“两角差的余弦公式”教学设计

　　242000 安徽省宣城中学 徐万春　　1．内容解析

　　本节课是在学生已学习了同角三角函数式的变换的基础上，进一步学习包含两个角的三角函数式的变换方法，体验变换思想的第一课时。本课所推导的两角差的余弦公式是本章所涉及的所有公式的源头。

　　过去教材曾用余弦定理证明两角和的余弦公式，虽能对学生进行思维训练，但过程繁琐，不易被学生接受。由于向量工具的引入，新教材选择了两角差的余弦公式作为基础，这样处理使得公式的得出成为一个纯粹的代数运算，大大地降低了思考的难度，也更易于学生接受。

　　从知识产生的角度来看，在学习了同角三角函数的变换及向量这些知识后再学习由这些知识推导出的新知也更符合知识产生的规律，符合人们认知的规律。从知识的应用价值来看，重视数学知识的应用，是新教材的显著特点，课本中丰富的生活实例为学生用数学的眼光看待生活、体验生活即数学理念，体验用数学知识解决实际问题，有助于增强学生的数学应用意识。

　　基于上述分析，确定本节课的教学重点是引导学生通过合作、交流，探索两角差的余弦公式，为后续简单的恒等变换的学习打好基础。　　2．目标和目标解析

　　通过本节课的教学，使学生在参与公式探索、推理、应用的过程中发展逻辑推理能力、体验探究新知的乐趣。具体有从下几个方面的目标：　　2.1知识目标

　　通过两角差的余弦公式的探究及简单应用，使学生初步理解公式的结构及其功能。并为建立其他和（差）角公式打好基础。　　2.2能力目标

　　通过利用同角三角函数变换及向量推导两角差的余弦公式，让学生体会利用联系的观点来分析问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。　　2.3情感目标

　　使学生经历数学知识的发现、创造的过程。体验成功探索新知的乐趣，获得对数学应用价值的认识，激发学生提出问题的意识、努力分析问题、解决问题的激情。　　3．教学过程　　3.1课后习题欣赏

　　同学们，我们课本中习题的设置目的是帮助同学们对所学知识的进一步巩固，课后的习题，都是精心设计的。

　　用PPT展示高中数学（人教版）必修4课本习题2.4 B组第2题题目及其解法，让学生认识到该习题设置的目的是帮助学生进一步熟悉向量数量积的两种不同求法。　　

　　[设计意图] 从课后一道习题的欣赏引入新课既是对前面所学知识的巩固、应用，也使新章节引入过渡的自然。符合由前苏联教育家维果茨基提出来的\"最近发展区\"理论。　　3.2 引导学生对习题结论的深入思考　　由习题可得结论：　　　　　

　　3.3 请学生们作如下思考：

　　<1>、用文字表述公式，用将公式命名。　　<2>、思考公式的应用价值并举例说明。

结果：<1>、两角差的余弦等于两角余弦积与正弦积的和。

　　 <2>、该公式可应用于已知两角的正余弦函数值求其差的余弦函数值的问题。如：求 的值

　　3.4 公式的应用1

课本P127的例2（用PPT展示）　　3.5 对公式的记忆（学法指导）　　让学生讨论、交流公式的记忆方法。　　请同学们判断下列等式是否成立：　　cos（600-450）=cos600-cos450　　cos（1200-300）=cos1200-cos300　　cos（1500-300）=cos1500-cos300

　　[设计意图]利用三个错例从反面加深学生对公式的理解，防止学生出现的错误.3.6公式的应用2

例：已知，如图直径AC=10，弦BC=3，∠BAD=600,求弦AD的长.

分析：AD=AC·cos(∠BAD-∠BAC)　 [设计意图]让学生体会数学知识的应用价值，增强学生的数学应用意识。　　3.7 课堂回顾与总结

　　请学生谈谈自己在本节课的收获和体会。

　　[设计意图]这种形式的课堂回顾与总结是师生、生生间的多向交流，有利于教学信息的多向反馈。3.8 布置作业 <1>思维延伸

　　请同学们课后分组合作探究下列公式：　　　

[设计意图]留给学生课外主动研究学习的机会，把学生的思维训练延伸到课外，同时也为下节课的学习作铺垫.　　<2>课本第127页练习3、4

　　作者简介：徐万春，男，1972年生，中学数学高级教师，安徽省宣城市教坛新星，骨干教师、学科带头人.国家二级心理咨询师、国际注册心理咨询师。