数学教学论

1. 教学是教师的教与学生的学共同组成的一种教育活动。通过教学，学生在教师有计划、有步骤地引导下，积极主动的掌握系统的科学文化知识和技能，发展智力、体力，陶冶品德，养成全面发展的个性。

2. 教学的作用主要体现在两个方面：第一，教学是严密组织起来的系统传授知识、促进学生发展的最有效的形式；第二，教学是进行全面发展教育，实现培育目标的基本途径。

3. 教学的主要任务，第一是引导学生掌握科学文化基础知识和基本技能，第二是发展学生的智力、体力和创造力才能，第三是培育学生的社会主义品德和审美情趣，奠定学生的科学世界观基础。

4. 中国古代的《学记》是世界上最早的系统论述教学理论的专著。 5. 最早使用“教学论”一词的是德国教育家拉特克和捷克教育家夸美纽斯。

6. 数学教学是指学生在教师的引导下进行积极的教学活动，由此获得知识经验、思维能力和情感态度等各方面的持续发展。从这个意义上说，数学教学既具有数学活动的特征，也具有学生相应水平上的思维活动上的特征。

7. 定义：数学教学论是研究数学教学过程中教和学的联系、相互作用及其统一的科学。 广义地说，数学教学论研究的是与教学教育有关的一切问题。

狭义地讲，数学教学论以一般教学论和教育学的理论为基础，从数学教学的实际出发，分析数学教学过程的特点，总结长期以来数学教学的历史经验，揭示数学教学过程的规律，研究数学教学过程中的诸要素（教学方法、教学组织形式、教学的物质条件等）及其相互间的关系，帮助教师形成教学技能，并对数学教学的效果开展科学的评价。

8. 一般的教育研究方法，如观察法、文献法、调查法、统计法、行动研究法、比较法、实验法、经验总结法、案例研究法都可以用于数学教育的研究。 第四章

9.数学教学的基本特点：（1）数学教学强调学生的智力参与与独立思考。 （2）数学教学要把握大观点和核心概念。 （3）数学教学应该是一种科学探究活动。 （4）数学教学必须重视过程。

10．数学的大观点包括函数的观点、代数的本质、几何的变换、统计的观念和概率的思想。

11.数学教学过程是数学教师组织和引导学生系统地学习和掌握数学知识，进行积极的思维活动，形成良好的认识与发展相统一的育人过程。其实质体现在三个方面：

（1）从结构上看，它是一个以教师、学生、教学内容、教学方法等为基本要素的多维结构；（2）从性质上讲，它是一个有目的有计划的多边活动过程；

（3）从功能上讲，它是一个在教师引导下的主动探究、发现，构建数学知识，发展数学能力，促进情感、态度、价值观等各方面素质全面发展的育人过程。

12.数学教学过程是一个复杂的系统，包括多种成分和因素，其中教师、学生、教学内容、教学方法、教学环境是最基本的因素，它们相互依存、相互作用、相互制约，形成一条完整的数学链条。第一，教师是教学向导的主角。第二，学生是学习活动的主体。第三，教学内容是师生活动的载体。第四，教学方法是指引教学过程展开的行动方式。第五，根据社会构建主义的观点，数学学习活动这一主动构建的过程，必然受到社会条件和外部环境的影响。

13.数学教学过程展开的基本规律需要从数学教学论研究的基本问题：教什么、怎么教、教学结果如何等方面来考察。 14.数学教学过程的基本规律：（1）教什么是数学教学过程展开的首要问题。

（2）其次，教学生怎么学就是在明确学什么的基础上，引导学生主动地学。即启发学生质疑、发现、探究、归纳、概括。 （3）最后，数学教学的结果就是构建良好的认知结构。

14．数学启发教学中的主要有三种：一是创设问题情境；二是展示动态的直观图形启发学生；三是启发式提问。

15.数学教学的实施性原则包括：（1）面向全体原则（2）主动性原则（3）发展性原则 数学教学的技术性原则包括：（1）启发性原则（2）直观性原则（3）过程性原则 （4）现实性原则（5）探索性原则（6）多样性原则

16.教学组织可从宏观和微观两个方面加以理解：（1）宏观层面的教学组织是教师与学生从事教学活动的一般化的、比较稳定的外部组织形式和框架，可区分为班级授课组织和个别化教学组织两类基本教学组织形式；（2）微观层面的教学组织即比较灵活的具体教学过程的组织。

17.数学课堂教学情境创设的类型：（1）问题情境（2）操作活动情境（3）游戏情境 （4）悬念情境（5）猜想情境（6）现实数学情境

18.为了创设好的数学情境，应当遵循四条原则：（1）科学性原则（2）探究性原则（3）发展性原则（4）趣味性原则 19．提问的类型：（1）回忆型提问（2）理解型提问（3）分析综合型提问（4）评价型提问

20.教师为主导的总结方式：（1）系统概括（2）分析比较

以学生为主体的总结方式：（1）让学生回忆、思考这节课的主要内容； （2）让学生对某个概念、公式和定理的特点及应用方法进行总结； （3）让学生对一节课的解题方法进行总结； （4）让学生以观察、分析题目作为总结； （5）让学生的活动作为总结。 第五章

1.数学教学设计是指基于一定的数学学习规律、数学教学规律、数学学科特点等。

2.数学教学设计过程的基本要素：（1）数学教学对象（2）数学教学目标（3）数学教学策略（4）数学教学方案评价

3.ABCD陈述技术：在教学目标陈述中，行为目标一般包括四个要素：（1）行为主体（2）行为动词（3）行为条件（4）表现程度 第六章

4.数学教学方法的基本特征：（1）数学教学方法的综合性特征（2）数学教学方法的探究性特征（3）互动交流的情感性

5.数学课按教学内容分为：概念课、定理（包括公式、法则）及其应用课、习题课和复习课。

6.常用数学教学方法的基本类型：（1）讲授法【教师通过语言系统连贯地向学生传授知识的方法称为讲授法。判断】（2）阅读法（3）问答法【也称谈话法】

7.教学方法的选择要符合以下三个方面的要求：（1）第一，教学方法的选择符合数学课程与教学目标；（2）第二，教学方法的选择要适合特定的数学教学内容；（3）第三，所选择的教学方法要形成一个具有内在统一性的体系和结构。 第七章

1.概念是反映客观事物本质属性的思维形式。

数学概念是反映现实世界空间形式和数量关系本质属性的思维形式。

2.中学中常用的几种定义方式：（1）属种定义（2）外延定义（3）语词定义（4）递归定义

3.数学概念教学分为三个阶段：概念的引入阶段，概念的辨析巩固阶段和概念的应用阶段。 4.以概念获得的方式进行概念教学，通常分为七个步骤。

5.以概念同化的方式进行概念教学，通常分为三个步骤：（1）突出概念关键特征。（2）呈现正例与反例。（3）在应用中强化对概念的理解。

6.数学命题：用来表示数学判断的陈述语句或符号的组合叫做数学命题。 7.数学命题分为：简单命题和复合命题。

8.复合命题：设P和Q是两个简单命题，由非、且、或、蕴含、互蕴连接而得的命题就是复合命题。 9.复合命题分为：（1）负命题（2）合取命题（3）析取命题（4）蕴含命题

10．数学课堂教学评价的要素：（1）教学目标（2）教学内容（3）教学过程（4）教学方法（5）教学效果