§14.1 ～14. 3
14.1 狭义相对论的两条基本原理为相对性原理；光速不变原理。
14.2 s′系相对s系以速率v=0.8c ( c为真空中的光速）作匀速直线运动，在S中观测一事件发生在t=1s,x=3×108m处，在s′系中测得该事件的时空坐标分别为t′=1/3 s，x′=1×108 m。
v分析：洛伦兹变换公式：x′=γ(x−vt)，t′=γ(t−2x)其中γ=11−β2，β=vc。
c
14.3 两个电子沿相反方向飞离一个放射性样品，每个电子相对于样品的速度大小为0.67c， 则两个电子的相对速度大小为：【C】
（A）0.67c （B）1.34c （C）0.92c （D）c 分析：设两电子分别为a、b，如图所示：令样品为相对静止参考系S， 则电子a相对于S系的速度为va= -0.67c（注意负号）。令电子b的参考系为 动系S'（电子b相对于参考系S'静止），则S'系相对于S系的速度v=0.67c。 求两个电子的相对速度即为求S'系中观察电子a的速度v'a的大小。
′=根据洛伦兹速度变换公式可以得到：vava−v，代入已知量可求v'a，取|v'a|得答案C。 v1−2vac。本题还可选择电子a为相对 本题主要考察两个惯性系的选取，并注意速度的方向（正负）
静止参考系S，令样品为动系S'（此时，电子b相对于参考系S'的速度为v'b= 0.67c）。那么S'系相对于S系的速度v=0.67c，求两个电子的相对速度即为求S系中观察电子b的速度vb的大小。
，根据狭义相14.4 两个惯性系存在接近光速的相对运动，相对速率为u（其中u为正值）对论，在相对运动方向上的坐标满足洛仑兹变换，下列不可能的是：【D】
（A）x′=(x−ut)/1−u2； （B）x′=(x+ut)/1−u2
ccu2（C）x=(x′+ut′)/1−2； （D）x′=x+ut
c22分析：既然坐标满足洛仑兹变换（接近光速的运动），则公式中必然含有γ=1v21−2，很c明显答案A、B、C均为洛仑兹坐标变换的公式，答案D为伽利略变换的公式。此题的迷惑性在于（B），因为S'和S系的选取是相对的，只是习惯上将动系选为S'，仅仅是字母符号的不同。
14.5 设想从某一惯性系K系的坐标原点O沿X方向发射一光波，在K系中测得光速ux=c，则光对另一个惯性系K'系的速度u'x应为【D】
1
专业班级 学号 姓名
（A）2c； （B）4c； （C）1c； （D）c
353分析：光速不变原理
14.6 某地发生两个事件，静止于该地的甲测得时间相隔为4s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得此两事件时间间隔为5s，求：（1）乙相对甲的运动速度；（2）乙测得两事件空间距离是多少？
解：设甲所在惯性系为S系，乙所在惯性系为S′系，则固有时间Δt=4s，Δt′=5s （1） 根据“动钟变慢”公式：
∆t′=∆tv1−()2c,⇒v=0.6c
（2） 乙测得两事件空间距离L′=v∆t′=9×108m
§14.4 ～14. 5
【C】 14.7 在狭义相对论中，下列几种说法中正确的是：
（1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速；
（2）质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的； （3）在一个惯性系中同一时刻的两个事件，在其他一切惯性系中也是同时发生的； （4）在某一个惯性系中的观察者，观察一个相对于他做匀速直线运动的时钟时，会看到
这个时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。
（A）（1）、（2）、（3）； （B）（1）、（3）、（4）； （C）（1）、（2）、（4）； （D）（1）、（2）、（3）、（4）。 分析：（1）由γ=1v21−2可知，v不能大于c，否则出现虚数。 c（2）由狭义相对论的时空观、能量可知：质量、长度、时间的测量值都是相对的 （3）参看复习提纲P.14-P.15 （4）“动钟变慢”
14.8 电子的静止能量为E0=0.5MeV，根据相对论动力学，动能为Ek=0.25MeV的电子，其运动速度等于【C】
（A）0.1c ； （B）0. 5c； (C)0.75c ； (D)0.85c。 分析：由相对论动能公式Ek=mc2−m0c2可得：
mc2=Ek+m0c2=Ek+E0=0.75MeV
2
专业班级 学号 姓名
m0m0c2m0v20.5m=则：，可以求出速度v。其中，β=vc。 ==1−=222m0.75mcc1−β
14.9 把一个静止质量为m0的粒子，由静止加速到v=0.6c（c为真空中的光速）需要做的功等于：【B】
（A）0.18m0c2 ； （B）0. 25 m0c2； (C)0.36 m0c2 ； (D)1.25 m0c2。
分析：由动能定理可知：外力所做的功大小等于粒子动能的改变量。根据狭义相对论动能公式Ek=mc2−m0c2，静止时粒子的动能为0（因为m=m0），加速后动能增量为
m0
∆Ek=(m−m0)c2，代入相对论质量公式m=，β=vc，可得答案B。
2
1−β
14.10一物体由于运动速度的加快而使其质量增加了10%，则此物体在其运动方向上的长度缩短了：【D】
（A）10%； （B）90%； （C）分析：相对论质量公式m=101
； （D）。
1111m01−β2，一物体由于运动速度的加快而使其质量增加了
lm-m011
=−1=0.1，得到=1.1。根据动尺缩短公式l=l01−β2=0，于是长度
1.1m01−β21−β2缩短了
14.11 μ子是1936年由安德森（C. D. Anderson）等人在宇宙线中发现的一种不稳定的粒子，可自发衰变为一个电子和两个中微子，已知静止μ子的平均寿命是2.15×10s。设来自太空的宇宙射线在离地面6000m的高空产生相对地球运动速率为v=0.995c ( c为真空中的光速）的μ子，试分别用时间延缓和长度收缩效应分析μ子在衰变前能否到达地面？
解：设地面为S系，μ子所在参考系为S′系。
（1）时间延迟法：S系里测得μ子的平均寿命为τ=−6l0-l11
=1−=。 l01.111
τ01−β2=2.15×10−61−0.9952=2.15×10−5s，
在该时间内μ子运动的距离为L=vτ=2.15×10−5×0.995c=6420m>6000m，所以μ子能到达地面。参看复习提纲P.33例3。
（2）长度收缩法：S′系里测得μ子到地面的距离l=l01−β2=6000×1−0.9952=599m则在S′系里测得μ子到达地面的时间τ=到达地面。
3
l599=≈2×10−6s<τ=2.15×10−6s，故在衰变前也能v0.995c专业班级 学号 姓名
14.12若一电子的总能量为5.0MeV,求该电子的静能、动能、动量和速率。 解: 电子静质量m0
=9.11×10-31 kg，电子静能
2
9.11×10−31×（3×108）
E0=m0c=≈0.512Mev，
1.6×10−19
2
2
其中1 eV = 1.6×10-19 J；于是动能Ek=E−E0=5.0−0.512=4.488Mev；由E2=E0+p2c2得：
动量P=E2−E0=2.66×10−21kg⋅m/s；因P=mv=2c2m01−vc22
v，可得v=0.995c。
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