全称量词与存在量词练习题

全称量词与存在量词练

习题

IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

课时

一、选择题

作业(五)

1．(2014·山东省实验中学质检)下列命题为特称命题的是( ) A．奇函数的图象关于原点对称 B．正四棱柱都是平行六面体 C．棱锥仅有一个底面

D．存在大于等于3的实数x，使x2－2x－3≥0

【解析】 本题主要考查全称、特称命题．A，B，C中命题都省略了全称量词“所有”，所以A，B，C都是全称命题；D中命题含有存在量词“存在”，所以D是特称命题，故选D.

【答案】 D

2．下列命题为真命题的是( ) A．x∈R，cosx<2 B．x∈Z，log2(3x－1)<0 C．x>0,3x>3

D．x∈Q，方程x－2＝0有解

【解析】 本题主要考查特称、全称命题的真假，以及指数函数、对数函数、余弦函数的性质．A中，由于函数y＝cosx的最大值是1，又1<2，所以A是真命题；B中，log2(3x－1)<00<3x－1<1【答案】 A

3．下列命题的否定是真命题的是( ) A．存在向量m，使得在△ABC中，m∥且m∥ B．所有正实数x，都有x＋≥2 C．所有第四象限的角α，都有sinα<0 D．有的幂函数的图象不经过点(1,1)

【解析】 本题主要考查特称、全称命题的否定和真假性判断，以及向量共线、基本不等式、正弦函数值的符号和幂函数．A中，当m＝0时，满足m∥且m∥，所以A是真命题，其否定是假命题；B中，由于x>0，所以x＋≥2＝2，当且仅当x＝即x＝1时等号成立，所以B是真命题，其否定是假命题；C中，由于第四象限角的正弦值是负数，所以C是真命题，其否定是假命题；D中，对于幂函数f(x)＝xα，均有f(1)＝1，所以幂函数的图象均经过点(1,1)，所以D是假命题，其否定是真命题，故选D.

【答案】 D

4．已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是( )

A．x∈R，f(x)≤f(x0) B．x∈R，f(x)≥f(x0) C．x∈R，f(x)≤f(x0) D．x∈R，f(x)≥f(x0)

【解析】 f(x)＝ax2＋bx＋c＝a2＋(a>0)，∵2ax0＋b＝0，∴x0＝－，当x＝x0时，函数f(x)取得最小值，∴x∈R，f(x)≥f(x0)，从而A，B，D为真命题，C为假命题．

【答案】 C 二、填空题

5．(2014·滨州高二检测)命题“偶函数的图象关于y轴对称”的否定是________．

【解析】 题中的命题是全称命题，省略了全称量词，加上全称量词后该命题可以叙述为：所有偶函数的图象关于y轴对称．将命题中的全称量词“所有”改为存在量词“有些”，结论“关于y轴对称”改为“关于y轴不对称”，所以该命题的否定是“有些偶函数的图象关于y轴不对称”．

【答案】 有些偶函数的图象关于y轴不对称

6．(2014·临沂高二期末)已知命题：“x0∈[1,2]，使x＋2x0＋a≥0”为真命题，则实数a的取值范围是______．

【解析】 当x∈[1,2]时，x2＋2x＝(x＋1)2－1是增函数，所以3≤x2＋2x≤8，由题意有a＋8≥0，∴a≥－8.

【答案】 [－8，＋∞)

7．下列命题：①存在x<0，使|x|>x； ②对于一切x<0，都有|x|>x；

③已知an＝2n，bn＝3n，对于任意n∈N*，都有an≠bn；

④已知A＝{a|a＝2n}，B＝{b|b＝3n}，对于任意n∈N*，都有A∩B＝. 其中，所有正确命题的序号为________．

【解析】 命题①②显然为真命题；③由于an－bn＝2n－3n＝－n<0，对于n∈N*，都有an【答案】 ①②③

三、解答题

8．写出下列命题的否定： (1)p：一切分数都是有理数； (2)q：有些三角形是锐角三角形； (3)r：x0∈R，x＋x0＝x0＋2； (4)s：x∈R,2x＋4≥0.

【解】 (1)绨p：有些分数不是有理数； (2)绨q：所有的三角形都不是锐角三角形； (3)绨r：x∈R，x2＋x≠x＋2； (4)绨s：x0∈R,2x0＋4＜0.

9．若x∈[－2,2]，关于x的不等式x2＋ax＋3≥a恒成立，求a的取值范围．

【解】 设f(x)＝x2＋ax＋3－a，则此问题转化为当x∈[－2,2]时，f(x)min≥0即可．

①当－<－2，即a>4时，f(x)在[－2,2]上单调递增， f(x)min＝f(－2)＝7－3a≥0，解得a≤. 又因为a>4，所以a不存在． ②当－2≤－≤2，即－4≤a≤4时， f(x)min＝f＝≥0，解得－6≤a≤2. 又因为－4≤a≤4，所以－4≤a≤2. ③当－>2，即a<－4时， f(x)在[－2,2]上单调递减，

f(x)min＝f(2)＝7＋a≥0， 解得a≥－7.

又因为a<－4，所以－7≤a<－4.

综上所述，a的取值范围是{a|－7≤a≤2}．

1．已知命题p：x0∈(－∞，0)，2x0＜3x0，命题q：x∈，cosx＜1，则下列命题为真命题的是( )

A．p∧q B．p∨(绨q) C．(绨p)∧q

D．p∧(绨q)

【解析】 当x0＜0时，2x0＞3x0，

∴不存在x0∈(－∞，0)使得2x0＜3x0成立，即p为假命题，显然x∈，恒有0【答案】 C

2．(2013·四川高考)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：x∈A,2x∈B，则( )

A．绨p：x∈A,2x∈B C．绨p：x∈A,2xB

B．绨p：xA,2x∈B D．绨p：xA,2xB

【解析】 命题p是全称命题：x∈M，p(x)，则绨p是特称命题：x∈M，绨p(x)．故选C.

【答案】 C

3．已知函数f(x)＝x2＋m，g(x)＝x，若对任意x1∈[－1,3]，存在x2∈[0,2]，使f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________．

【解析】 本题主要考查对全称命题与特称命题的理解及不等式的有关知识．因为对任意x1∈[－1,3]，f(x1)∈[m,9＋m]，即f(x)min＝m.存在x2∈[0,2]，使f(x1)≥g(x2)成立，只要满足g(x)min≤m即可，而g(x)是单调递减函数，故g(x)min＝g(2)＝2＝，得m≥.

【答案】

4．已知a>且a≠1，条件p：函数f(x)＝log(2a－1)x在其定义域上是减函数；条件q：函数g(x)＝的定义域为R，如果p∨q为真，试求a的取值范围．

【解】 若p为真，则0<2a－1<1，得所以f(x)的最小值为a－2，即q为真时，a－2≥0，即a≥2.

于是p∨q为真时，得