2013-2014学年高2016届高一上期数学期末模拟考试(含答案)

一、选择题：

1. 集合{1，2，3}的真子集共有( )

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 2. 已知角α的终边过点P(－4,3) ，则2sincos 的值是( ) A．－1 B．1 C．2 D． 2 552

3. 已知扇形OAB的圆心角为4rad，其面积是2cm则该扇形的周长是( )cm.

A．8 B．6 C．4 D．2 4. 已知集合Myy2x,x0，Nxylg(2xx2)，则MN为( )

A．(1,2)

B．(1,)

C．2,

D．1,

5. 函数y=lg

1的大致图象为( )

|x1|

6. 函数 ysin(2x5) 是 （ ） 2A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数C.周期为

 的奇函数 D.周期为的偶函数 227. 右图是函数yAsin(x)在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为( )

2 A．y2sin(2x) B．y2sin(2x)

33xC．y2sin() ) D．y2sin(2x)

2338.已知函数f(x)log2(xax3a)在区间[2，+)上是增函数， 则a的取值范围是( )

A．（,4]

B．（,2]

C．（4,4]

D．（4,2]

29. 已知函数f(x)对任意xR都有f(x6)f(x)2f(3),yf(x1)的图象关于点(1,0)对称,则

f(2013)（ ）

A．10

B．5

C．5 D．0

2x1(x0)10. 已知函数f(x),若方程f(x)xa有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取

f(x1)(x0)值范围为（ ）

高一上期末训练题2014.1.8

A．(,0] B．(,1) C．[0,1) D．[0,)

二、填空题:

11.sin600= __________.

2x12. 函数ylg2x1的定义域是__________. 2x13. 若2a5b10，则

11__________. ab214. 函数f(x)3sinxlog1x的零点的个数是__________.

15. 函数f(x)的定义域为D,若存在闭区间[a,b]D,使得函数f(x)满足:①f(x)在[a,b]内是单调函 数;②f(x)在[a,b]上的值域为[2a,2b],则称区间[a,b]为yf(x)的“倍值区间”.下列函数中存在 “倍值区间”的有________

①f(x)x(x0); ③f(x)

2x

②f(x)e(xR); ④f(x)sin2x(xR)

4x(x0); x21 三、解答题

1， 3sin2cos （1）求：的值

5cossin （2）求：sincos1的值

16. 已知tan

(x1)x217. 设f(x)x2(1x2)logx(x2)12，

(1)在直角坐标系中画出f(x)的图象；并指出函数f(x)的值域。 (2)若f(x)3，求x值；

(3)讨论关于x的方程f(x)m解的个数。

高一上期末训练题2014.1.8

π

18.已知f(x)＝2sin(2x＋)＋a＋1(a为常数).

6(1)求f(x)的递增区间；

π

(2)若x∈[0，]时，f(x)的最大值为4，求a的值；

2(3)求出使f(x)取最大值时x的集合.

19. 设函数f(x)11x lgx21x⑴求f(x)的定义域。

⑵判断函数f(x)的单调性并证明。

⑶解关于x的不等式fx(x)

22

20.已知指数函数ygx满足：g(3)8，又定义域为R的函数fx（1）确定ygx的解析式； （2）求m,n的值；

（3）若对任意的tR，不等式f2t3t

x21.已知函数f(x)xax2，g(x)2x2，其中aR.

11ngxm2gx是奇函数.

2ft2k0恒成立，求实数k的取值范围．

（1）写出f(x)的单调区间（不需要证明）；

（2）如果对任意实数m0,1，总存在实数n0,2，使得不等式f(m)g(n)成立， 求实数a的取 值范围.

高一上期末训练题2014.1.8

高一上期末模拟训练题2013.12

一.选择题：

1. 集合{1，2，3}的真子集共有( C )

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 2. 已知角α的终边过点P(－4,3) ，则2sincos 的值是( D ) A．－1 B．1 C．2 D． 2 552

3. 已知扇形OAB的圆心角为4rad，其面积是2cm则该扇形的周长是( B )cm.

A．8 B．6 C．4 D．2 4. 已知集合Myy2x,x0，Nxylg(2xx2)，则MN为( A )

A．(1,2)

B．(1,)

C．2,

D．1,

5. 函数y=lg

1的大致图象为( D )

|x1|

6. 函数 ysin(2x5) 是 （ B ） 2A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数C.周期为

 的奇函数 D.周期为的偶函数 227. 右图是函数yAsin(x)在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为( B )

2 A．y2sin(2x) B．y2sin(2x)

33xC．y2sin() ) D．y2sin(2x)

2338.已知函数f(x)log2(xax3a)在区间[2，+)上是增函数， 则a的取值范围是( C )

A．（,4]

B．（,2]

C．（4,4]

D．（4,2]

29. 已知函数f(x)对任意xR都有f(x6)f(x)2f(3),yf(x1)的图象关于点(1,0)对称,则

f(2013)（ D ）

A．10

B．5

C．5 D．0

x10. 已知函数f(x)21(x0),若方程f(x)xa有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取

f(x1)(x0)值范围为（ B ）

A．(,0]

B．(,1)

C．[0,1)

高一上期末训练题2014.1.8

D．[0,)

二.填空题:

11.sin600= __________.3 22x1 12. 函数ylg2x1的定义域是__________.,22x213. 若2a5b10，则

11__________.1 ab214. 函数f(x)3sinxlog1x的零点的个数是__________. 9

15. 函数f(x)的定义域为D,若存在闭区间[a,b]D,使得函数f(x)满足:①f(x)在[a,b]内是单调函 数;②f(x)在[a,b]上的值域为[2a,2b],则称区间[a,b]为yf(x)的“倍值区间”.下列函数中存在 “倍值区间”的有________.①③

①f(x)x(x0); ③f(x)2x

②f(x)e(xR); ④f(x)sin2x(xR)

4x(x0); 2x1

1， 3sin2cos （1）求：的值

5cossin （2）求：sincos1的值

1【解析】：（1）

27（2）...........

10(x1)x217.设f(x)x2(1x2)logx(x2)1216.已知tan，

(1)在直角坐标系中画出f(x)的图象；并指出该函数 (2)若f(x)3，求x值； (3)讨论关于x的方程的个数。

解(1)图略，值域｛x∣x4｝----------

(2) x=3 ----------

的值域。

f(x)m解

(3)①m>4 无解；②118.已知f(x)＝2sin(2x＋

π

)＋a＋1(a为常数). 6

(1)求f(x)的递增区间；

高一上期末训练题2014.1.8

π

(2)若x∈[0，]时，f(x)的最大值为4，求a的值；

2(3)求出使f(x)取最大值时x的集合. 解(1)当2kπ－

πππ

≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 262

ππ

即kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z时，f(x)单调递增，

36ππ

∴f(x)的递增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z).

36πππ7π

(2)∵0≤x≤，∴≤2x＋≤，

26661π

∴－≤sin(2x＋)≤1.

26∴当sin(2x＋

π

)＝1时，f(x)有最大值为2×1＋a＋1＝4，∴a＝1； 6

πππ

＝＋2kπ，k∈Z，∴x＝＋kπ，k∈Z， 626

π

＋kπ，k∈Z}. 6

(3)当x∈R，f(x)取最大值时，2x＋

∴当x∈R，使f(x)取得最大值时x的集合为{x|x＝19. 设函数f(x)11x lgx21x⑴求f(x)的定义域。

⑵判断函数f(x)的单调性并证明。

⑶解关于x的不等式fx(x)

2211 解：（I）f(x)在定义域内为增函数....................................................

设x1，x21,1且x1x2.........................................................................

2x2x1x2x2x12x1x1x2(x2x1)(1x2x1)f(x2)f(x1)== 2222221x21x11x11x21x11x2因为1x1x21，所以x2x10，1x2x10所以有f(x2)f(x1)0

高一上期末训练题2014.1.8

即有f(x)在定义域内为增函数............................................................................ （II）因为f(x)定义域为1,1且关于原点对称，又f(x)=所以f(x)在定义域内为奇函数................

由f(t)f(t)0有f(t)f(t)f(t) 又f(x)在1,1上单调递增 即1tx=f(x) 21x1212111t1...所以：t,. 224ngxm2gx20.已知指数函数ygx满足：g(3)8，又定义域为R的函数fx（1）确定ygx的解析式； （2）求m,n的值；

是奇函数.

（3）若对任意的tR，不等式f2t3t2ft2k0恒成立，求实数k的取值范围．

解：（1） 设gxax a0且a1,则a38，

a=2, gx2x，

n2x（2）由（1）知：fx，

m2x1因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，即

n10n1 , 2m12x∴fxx1， 又f(1)f1，

2m1122=m2； m14m112x11（3）由（2）知f(x)，

22x122x1易知f(x)在R上为减函数. 又因f(x)是奇函数，从而不等式：

f2t3t2ft2k0

高一上期末训练题2014.1.8

等价于f2t3t2ft2k=fkt2， 因f(x)为减函数，由上式得：2t3t2kt2,„„ 即对一切tR有：2t22tk0，

12从而判别式242k0k.

2

21.已知函数f(x)xax2，g(x)2xx2，其中aR. （1）写出f(x)的单调区间（不需要证明）；

（2）如果对任意实数m0,1，总存在实数n0,2，使得不等式f(m)g(n) 成立， 求实数a的取值范围.

(xa)(x2),x2,解：（1）f(x)

(xa)(x2),x2.①当a2时，f(x)的递增区间是(,)，f(x)无减区间；

a2a2,)；f(x)的递减区间是(2,)； 22a2a2③当a2时，f(x)的递增区间是(,),(2,)，f(x)的递减区间是(,2)．

22②当a2时，f(x)的递增区间是(,2),(（2）由题意，f(x)在[0,1]上的最大值小于等于g(x)在[0,2]上的最大值． 当x[0,2]时，g(x)单调递增，∴[g(x)]maxg(2)4． 当x[0,1]时，f(x)(xa)(x2)x2(2a)x2a． ①当

a20，即a2时，[f(x)]maxf(0)2a． 2由2a4，得a2．∴a2；

a2a24a4a2)②当0． 1，即2a0时，[f(x)]maxf(242a24a44，得2a6．∴2a0； 由

4③当

a21，即a0时，[f(x)]maxf(1)1a． 2由1a4，得a3．∴a0．

综上，实数a的取值范围是[2,)．

高一上期末训练题2014.1.8