2018全国卷理科数学二轮复习小题(填空+选择)限时训练4word含答案

(时间：45分钟 分值：80分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知集合A＝{x|3≤3≤27，x∈N}，B＝{x|log2x＞1}，则A∩B＝( )

A．{1,2,3} C．{3}

x1

x*

B．(2,3] D．[2,3]

x3

*

C [∵3≤3≤27，即3≤3≤3，∴1≤x≤3，又x∈N，∴A＝{1,2,3}，∵log2x＞1，即log2x＞log22，∴x＞2，∴B＝{x|x＞2}，∴A∩B＝{3}，选C.] 15i2．已知复数z＝，则z的虚部为( )

3＋4i

【导学号：07804211】

9A．－i

59C．－

5

9B．i 59D． 5

15i15i3－4i15129

D [z＝＝＝(4＋3i)＝＋i，故选D.]

3＋4i3＋4i3－4i2555→→

3．设D是△ABC所在平面内一点，AB＝2DC，则( )

→→3→A.BD＝AC－AB

2→1→→C.BD＝AC－AB

2

→3→→B．BD＝AC－AB

2→→1→D．BD＝AC－AB

2

→→→→→→→1→→3→

A [BD＝BC＋CD＝BC－DC＝AC－AB－AB＝AC－AB，选A.]

22

4．(2017²湖南三模)体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发

球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)＞1.75，则p的取值范围是( ) 7A.0，

12

7B．，1 121D．，1 2

1C.0， 2

C [根据题意，学生发球次数为1即一次发球成功的概率为p，即P(X＝1)＝p，发球次数为2即二次发球成功的概率P(X＝2)＝p(1－p)， 发球次数为3的概率P(X＝3)＝(1－p)， 则E(X)＝p＋2p(1－p)＋3(1－p)＝p－3p＋3，

2

22

- 1 -

依题意有E(X)＞1.75，则p－3p＋3＞1.75， 51

解得，p＞或p＜，

22

11结合p的实际意义，可得0＜p＜，即p∈0，，

22故选C.]

2

x2y2

5．已知点F1，F2分别是双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F2且垂直于x轴的直线

ab→→

与双曲线交于M，N两点，若MF1²NF1＞0，则该双曲线的离心率e的取值范围是( ) A．(2，2＋1) C．(1，3)

B．(1，2＋1) D．(3，＋∞)

b2b2c2y2b2B [设F1(－c,0)，F2(c,0)，依题意可得2－2＝1，得到y＝±，不妨设Mc，，Nc，－，

aabaabbb22222244

则MF1²NF1＝－2c，－²－2c，＝4c－2＞0，得到4ac－(c－a)＞0，即a＋c－

aaa

→

→

6ac＜0，故e－6e＋1＜0，解得3－22＜e＜3＋22，又e＞1，故1＜e＜3＋22，得1＜e＜1＋2，故选B.]

ππ6．函数y＝f(x)＝2sin(ωx＋φ)ω＞0，－＜φ＜的部分图象如图9所示，关于函数y＝

22

22

4

2

2

2

2

2

4

f(x)(x∈R)，有下列命题：

图9

π

①y＝f(x)的图象关于直线x＝对称；

6

π

②y＝f(x)的图象可由y＝2sin 2x的图象向右平移个单位长度得到；

6

π③y＝f(x)的图象关于点，0对称； 6π5π④y＝f(x)在－，上单调递增．

1212

其中正确命题的个数是( )

- 2 -

A．1 C．3

C [依题意可得T＝2³

B．2 D．4

11π－5π＝π，故T＝2π＝π，解得ω＝2，所以f(x)＝2sin(2x12ω12

5π，2可得2sin2³5π＋φ＝2，即

12

12

＋φ)，由f(x)＝2sin(2x＋φ)的图象经过点

ππππ5πsinπ＋φ＝1，又－＜φ＜，故φ＝－，即f(x)＝2sin2x－，因为f＝

322366πππ2sin2³－＝0，所以①不对；y＝2sin 2x的图象向右平移个单位长度得到y＝2sin

636πππππ2x－＝2sin2x－的图象，②正确；因为f＝2sin2³－＝0，所以③正确；63636ππππ5ππ由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，取k＝0，得－2321212125ππ5π≤x≤，即y＝f(x)在－，上单调递增，④正确，故选C.] 1212127．某几何体的三视图如图10所示，则该几何体的体积为( )

【导学号：07804212】

图10

A.17π 6

17πB．

313πD．

6

C．5π

A [由三视图可知，该几何体是半个圆锥，一个圆柱，一个半球的组合体， 1217

其体积为π＋2π＋π＝π.

636选A.]

8．执行如图11所示的程序框图，输出的结果为( )

- 3 -

图11

A．－1 1C. 2

B．1 D．2

111

C [n＝，i＝1进入循环，n＝1－2＝－1，i＝2；n＝1－(－1)＝2，i＝3；n＝1－＝，i222＝4，„，所以n对应的数字呈现周期性的特点，周期为3，因为2 017＝3³672＋1，所以1

当i＝2 017时，n＝，故选C.]

2

x＋y－3≥0

9．若x，y满足ax－y＋3≥0

y≥0

A．－1 1

C．－

2

，且z＝y－x的最小值为－6，则a的值为( )

B．1 1D． 2

C [作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，当a＞0时，易知z＝y－x无最小值，

y＝0

故a＜0，目标函数所在直线过可行域内点A时，z有最小值，联立

ax－y＋3＝0

，

33解得A－，0，zmin＝0＋＝－6，

a

a1

解得a＝－，故选C.]

2

- 4 -

10．(数学文化题)今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零

三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，问：几何日相逢？( ) A．12日 C．8日

B．16日 D．9日

D [由题易知良马每日所行里数构成一等差数列，其通项公式为an＝103＋13(n－1)＝13n＋11195

90，驽马每日所行里数也构成一等差数列，其通项公式为bn＝97－(n－1)＝－n＋，二222马相逢时所走路程之和为2³1 125＝2 250，所以

na1＋an

2

＋

nb1＋bn

2

＝2 250，即

n103＋13n＋90

2

n97－n＋

＋

1

22

1952

＝2 250，化简得n＋31n－360＝0，

2

解得n＝9或n＝－40(舍去)，故选D.]

π11．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A＞0，ω＞0，|φ|＜与直线y＝3的交点的横坐标构成以

2

π

π为公差的等差数列，且x＝是f(x)图象的一条对称轴，则下列区间中是函数f(x)的单调

6递减区间的是( )

πA.－，0 3

C.

5π4π

B．－，－

63π5π

D．－，－

36

2π，7π

63

ππD [由题意得A＝3，T＝π，∴ω＝2.∴f(x)＝3sin(2x＋φ)，又f＝3或f＝－3，

66

∴2³

πππππ

＋φ＝kπ＋，k∈Z，φ＝＋kπ，k∈Z，又|φ|＜，∴φ＝，∴f(x)＝62626

πππ3ππ2π3sin2x＋.令＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，

626263π5π

故当k＝－1时，f(x)的单调递减区间为－，－，故选D.]

36

12．已知直三棱柱ABC­A1B1C1的6个顶点都在球O 的球面上，若AB＝3，AC＝1，∠BAC＝60°，

AA1＝2，则该三棱柱的外接球的体积为( )

A.C.40π

332030π

27

4030πB． 27D．20π

- 5 -

B [设△A1B1C1的外心为O1，△ABC的外心为O2，连接O1O2，O2B，

OB，如图所示．

由题意可得外接球的球心O为O1O2的中点．

在△ABC中，由余弦定理可得BC＝AB＋AC－2AB³ACcos∠BAC＝3＋1－2³3³1³cos 60°＝7， 所以BC＝7.

由正弦定理可得△ABC外接圆的直径2r＝2O2B＝

＝sin 60°

2

2

2

2

2

BC273

，所以r＝

73

＝

21. 3

1

而球心O到截面ABC的距离d＝OO2＝AA1＝1，

2

设直三棱柱ABC­A1B1C1的外接球半径为R，由球的截面性质可得R＝d＋r＝1＋故R＝

304π34030π

，所以该三棱柱的外接球的体积为V＝R＝.故选B.] 3327

2

2

2

2

2110

＝，33

2

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13．已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝x＋mx(m∈R)，若函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线与

函数g(x)的图象相切，则m的值为________．

1

[解析] 易知f(1)＝0，f′(x)＝，从而得到f′(1)＝1，函数f(x)的图象在点(1，f(1))

2

x处的切线方程为y＝x－1.

法一：(应用导数的几何意义求解)设直线y＝x－1与g(x)＝x＋mx(m∈R)的图象相切于点

2

P(x0，y0)，

g′x0＝2x0＋m＝1

从而可得g′(x0)＝1，g(x0)＝x0－1.又g′(x)＝2x＋m，因此有2

x0＋mx0＝x0－1x0＝1

得x＝1，解得

m＝－1

2

0

，

x0＝－1或

m＝3

.

y＝x－1

法二：(应用直线与二次函数的相切求解)联立2

y＝x＋mx

，得x＋(m－1)x＋1＝0，所以

2

Δ＝(m－1)－4＝0，解得m＝－1或m＝3. [答案] －1或3

14．3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每所学校分配1名医生和2名护士，不

同的分配方法共有________种.

【导学号：07804213】

[解析] 3所学校依次选医生、护士，不同的分配方法共有C3C6C2C4＝540种． [答案] 540

- 6 -

1212

2

15．已知直线MN过椭圆＋y＝1的左焦点F，与椭圆交于M，N两点．直线PQ过原点O且与直

2

|PQ|

线MN平行，直线PQ与椭圆交于P，Q两点，则＝________.

|MN|

[解析] 法一：由题意知，直线MN的斜率不为0，设直线MN：x＝my－1，则直线PQ：x＝my.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x3，y3)，Q(x4，y4)．

2

x2

2

x＝my－12x2

＋y＝12

⇒(m＋2)y－2my－1＝0⇒y1＋y2＝2

2

2m1

，y1y2＝－2. m＋2m＋2

2

x＝my2

m＋12

∴|MN|＝1＋m|y1－y2|＝22²2.x2

2

m＋2＋y＝1

2

⇒(m＋2)y－2＝0⇒y3＋y4＝0，y3y4

2

2

＝－

2

. m＋2

2

2

∴|PQ|＝1＋m|y3－y4|＝22m2＋1|PQ|2

.故＝22. m2＋2|MN|

2

2

2b|PQ|

法二：取特殊位置，当直线MN垂直于x轴时，易得|MN|＝＝2，|PQ|＝2b＝2，则＝a|MN|22. [答案] 22

16．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f(x)＝f(x＋4)，且当x∈[－2,0]

1时，f(x)＝－1，若在区间(－2,6]内关于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a＞1)恰有3个

2

不同的实数根，则a的取值范围是________． [解析] 设x∈[0,2]，则－x∈[－2,0]，

1x∴f(－x)＝－1＝2－1，∵f(x)是定义在R上的偶函数，

2∴f(x)＝f(－x)＝2－1.

∵对任意x∈R，都有f(x)＝f(x＋4)， ∴当x∈[2,4]时，(x－4)∈[－2,0]，

x－xx1∴f(x)＝f(x－4)＝－1； 2

当x∈[4,6]时，(x－4)∈[0,2]， ∴f(x)＝f(x－4)＝2

x－4

x－4

－1.

∵在区间(－2,6]内关于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a＞1)恰有3个不同的实数根， ∴函数y＝f(x)的图象与函数y＝loga(x＋2)的图象在区间(－2,6]内恰有3个不同的交点，

- 7 -

作出两个函数的图象如图所示，

loga6＋2＞3易知

loga2＋2＜3

2

33

，解得23＜a＜2，即4＜a＜2，因此所求a的取值范围是(4，

2)．

3

[答案] (4，2)

- 8 -