涉及的 养,建构了数学史 模式，分析了教材的五种方式，以 与六大 养相关的三水平、四维度之间的 ，总结出教 的结论:教 内容较 ，数学史 教材类型 ，教 以学生，最针 结果给出了相应的建议， 可以为教师的教学和学生的学习提供借鉴.!关键词】数学 养;HPM；高中数学教!基金项目】“数学与 数学（师）”一本科专业设的探索与实践（FBJG20190017）, 本科高校一般教育教学 ,2019.08 -2021.07, 教育厅.HPM） History and Pedagogy of Mathematics）即数学史融 入数学教学，学 学教育关系的.数学 一 种科学，是对数学科学发展规律的总结分析，即数学历史 分析[1] •着新课改的 ，对“既 学理性又 文素养，既 学方法又懂得人文价值”的 越来越大.至,2017年，新修订的普通高中数学课 （ 新课） 大学学 ，包括学 、逻辑推理、学、直观、数学运算和数据分析,强调在数学学
中 学生的数学 ，使学生可以通过学科学 步形成正确价值观念、必备品质和关键能力， 为新一轮课程改 发展的方向.在课 中 ，数学着 和文化， 文的 部分，并且把注学文化的渗透纳入课程基本理念中， 在新课标中数学文化扮演着 的角色.数学文 文化的部分，数学史又 学文化的 部分，因而,数学文 学 着密不可分的 .在课程教育改 中,关于数学史的 受到各个学者和教师的 ，HPM的主 体 学课程，数学表2-1播的主 学教材，教 教师传授知识、学生学习的主 据， 上的权威.数学史知识成为数学教的关注点，能 起学生学 学的 ， 教学中 “苦教苦学”，“师生 ”的 ，充分发挥教在教学 中的价值.因此，彰显数学 学教育的教来备受关注.本文致力于新课 倡的六大数学学 从HPM 分析人教版A版高中数学教材编写，同时对HPM在数学教材中糅合的实效 些 ，益于广大中学数学教师更合理 教材进行教学，本文以此为切 进行初步分析和 .一、 历史发生原理生物学 尔 “生 演律”即“个体发育蹈种族发育史” • 生物学定 到教育中，有“ •体知识的发生 知识发生的 ”的结论.再到数学教育中， 学生对 学 的理 学 的发展 定的相似性， 上学家所 的困正是学生所经历的障碍，这就 发生原理，也是“历似 ”.发生原理可以 学生的认知障碍，诊断产生障碍的 根源，从而 对性的更改教学 ， 学生 关， 将数学 演化的 学严格的逻辑推理 融合在一起,使学生真正理 学形式 后的内涵.[3]二、 六大 养为导向，HPM视角分析教材中数学史知识的 教师的教学有助于学生由“理 ”跨越到“理 ”，在HPM 下从“深度教学”到“数学学 ”的培养， 教学，架起HPM与数学学科核心素养之间的 .而数学史的搜 学 播的基础， 的 ，就会陷入“巧 为无米之炊”的境地，再谈学 学课程就空话.对 选择数学 ， 织教学 的为 的热点，下面就新课 倡的六大数学学科核心素养从HPM 分析人教版A版高中数学教材编写.必修1-5数学史内容、呈现方式、核心素养数学史内容函数概念的发展历程教材课题呈现方式阅读与思考（附加式）数学素养函数的表7K函数符号由德国莱布尼茨在18世纪引入Log是拉丁文logarithm （对数）的缩写附加式附加式阅读与思考（附加式）数学抽象必修一对数函数基本初等函数对数的发明对数函数与指数函数的讨论数学运算回顾与思考（附加式）阅读与思考（附加式）阅读与思考（附加式）阅读与思考（附加式）数学抽象数学抽象数学建模函数与方程函数模型及应用中外历史上的方程求解牛顿的“冷却模型”空间几何体三视图必修二画法几何直观想象公理点、直线、平面
之间位置关系公理化方法顺应式+重构式附加式阅读与思考（附加式）逻辑推理欧几里得《原本》与公理化方法数学学习与研究2020. 9核心素养HEXIN SUYANG ■续表教材课题数学史内容呈现方式数学素养解析几何历史简介直线与方程魔术师的地毯前言（点缀式）探究与发现（附加式）阅读与思考（附加式）直观想象数学运算必修二笛卡尔与解析几何笛卡尔简介附加式阅读与思考（附加式）直观想象直观想象圆与方程坐标法与机器证明算法历史简介点缀式算法初步$ algorithm\"简介附加式附加式重构式数学运算海伦一秦九韶公式辗转相除法、更相减损术数学运算数学运算数学运算“九章算术”书影内容简介算法案例必修三统计复制式+重构式顺应式+重构式阅读与思考（附加式）阅读与思考（附加式）秦九韶算法割圆术一个著名的原则回归方法简介数学抽象数据分析附加式附加式雅各布、贝努利头像及生平简介概率孟德尔试验及孟德尔简介顺应式+重构式+附加式附加式阅读与思考（附加式）数据分析蒙特卡罗方法简介概率与密码数据分析必修三角函数弧度制发展史简介三角学与天文学向量及向量符号的由来附加式阅读与思考（附加式）阅读与思考（附加式）直观想象 数学运算解三角形解三角形历史海伦与秦九韶前言（点缀）阅读与思考（附加式）引入（顺应式+重构式）直观想象逻辑推理逻辑推理数据分析数学运算毕达哥拉斯的相关研究数列必修五等差数列斐波那契数列估计炉的值阅读与思考（附加式）逻辑推理信息技术应用（附加式）以高斯1 +2+3 + 0,100引入通过“古印度国王赏用棋盘赐麦子”故事引入等
比数列前#项和顺应式+重构式数学运算顺应式+重构式阅读与思考（附加式）逻辑推理逻辑推理逻辑推理等比数列我国古代数学游戏“九连环”介绍“勾股弦图”及第24届北京国际数学家大会会标重构式+顺应式表2-2选修2-1至2-3数学史内容、呈现方式、核心素养教材课题圆锥曲线与方程数学史内容呈现方式点缀式数学素养选修2 - 1圆锥曲线的发现坐标系建立曲线方程附加式、复制式附加式数学抽象 直观想象数学抽象数学抽象逻辑推理导数及其应用牛顿导数法求方程近似解走进微积分、牛顿莱布尼茨实习作业（附加式）选修2 -2理证哥德巴赫猜想费马猜想顺应式+重构式顺应式+重构式附加式数系的扩充与复的虚数单位亍的来源复数的几何表示用杨辉三角引出二项式系数数学运算选修2 -3杨辉三角与二项 系数性质正态分布顺应式+重构式附加式逻辑推理数据分布棣莫弗用#!近似公式得到正态分布数学学习与研究2020. 9核心素养■
HEXIN SUYANG -----------------------------------
（一）数学史融 学教材和数学教学1•数学教材中数学 方法要使数学 的 学教材中，必须考虑教材编方式，即 设计才能 学 在高中数学教学中发挥价值•数学 教 两种方式:显 和，其中显 分为由数学知识 学史和由数学学知识•汪晓勤教授也 5种教材中数学 i方式（见表2-3）,照教 以看 教材中多数是以显 为主， 涉表2-3数学教材中数学史呈现方式类别点缀式描述功能放在章前与正文内容无直 引出主题,反映相关主
接依存关系,删除对正文无 题历史，最大功能在于 影响“装饰”复制式直接采用历史上的数学
直接运用历史问题材料出现在章前、章末阅读材
直接运用、追溯历史料中附加式顺应式重构式根据历史材料，编写数学
古为今用、推陈出新问题重构知识的发生、发展过程历史发生原理，间接 运用学教学生根据 学者Jahnke的诠释学循环模式 数学教学的诠释学循环⑵如所示•教 、课 、学知识和教 初圈;教师、诠释教 和初圈形 圈.由T - C1 -1循环教师 教 的教 中，与教 对话，做 己的诠释，进初圈.通过对初圈做 释后确定教学 知识进入C2循环，会学家进行“对”，展 学史的教学 ，同时注意C1和C2之间的连接2$ 学
辑推理 •题目从数学史知识岀发让学生结合前人的经验，依据 理证明，利于 学生的逻辑推理， 事发展脉络，增进学生的 品 理性精•理 学知识的形 赖于逻辑,数学知识的确定依赖 于推理，两 之间的相互渗透 于 学生的逻辑推理 能力.中 学教 中 的 学 主 显 学， 在教材的章前言、阅 、 注处，以文字、图片的形式 ，主 介绍数学家生平简介、 贡、 •在介绍数学 大都介绍的 学家的突岀贡 体 学家曾经 的挫折、 ，种介绍学生感 学家能在数学上做岀贡 理所当然的事，体 学家创作 中经历的（三） 核心素养和HPM的教材分析1. HPM 学 的 式教材中也 处 方式按照“ 式+顺应式” •例如,在以“ 的1+2+3 + o +100” 列的前#项和公式，这种 学史知识的 于引起学生的兴趣及对数学家的敬佩，可以 起学生学 学的 ， 学当作科学来 •这种教 方式就是结合了“顺应式 + 式” 运 方 对 学 知 识的 ， 体 教
中数学知识的实际 价值，发挥数学史的教育价值,能获得教师和学生的青睐，使得本身 的数学运算变得直观 ， 学生无限的数学知识，运 学的 方式 际 ， 学生 学学 中的， 学 、 学运 的 $的 方式教 主要以附加式为主•数学 在教材的阅 部分、 发、正文的 处•这种形式的教 正地体 学 的数学知识的紧密 ，仅仅 点的 ，本着“以 试教育为主”的观 念,从而抹杀了学生对数学史的 ，掩盖 对数学史产 生、发展 ，展 教师和学生的 的考点，与新课标倡导的数学学 的 不 而驰.在必修4平面向 章中对平面向量的 、线运算、坐运 列的涉 学运算的知识中， 翻阅教材并 在教材正文中找到有关数学史的迹象，有的在阅 部分,以一种“点 式+复制式”的方式向 向量符号的来源，向量的运算率 形 ，学史以这种 无的形式“ ”，学课程中所蕴含的 并 得到深度 ，更不必谈数学的渗透，对知识学习的“螺旋上升”层 也 做到 的， 直 知 识点 ， 教师和学生在学 中 会不仁， 创新意识，沦为 试教育的机器，学到的知识机械的运算，并 在 中形成知识之间的关联,对已有知识与新知识之间的相互关系也不 ， 以将新知识 到自己已有知识体系中，难以 新旧知识之间的平衡转化，以 于影响学习的迁移，距离形成解 题的 还 大一截.（三）“三”“四”“ ”“ ”的系从 的 度 看， 教 的 5 种 方式 上并无高低水平之分，具体 哪种取决于所 的教学•在新课标中明确划分岀每 三 平，每 平又可分为 度，即情境 、知识与技能、表达、交流 反思，以 来具体刻 学学 大核, 层关系之间层层递进，环环相扣，更加中 学教 中 学 学学 的$下 五 种 方式 学学 之 的2. HPM 学
1双循环的诠释学模式（二）数学教材 学史内容选择由表2 -1可以发现在高中必修教材中数学 选择方面:数学 总共有41处，其中在必修四教材中数学 涉 3处•其他四本教 学分别为7，8，13，9$纵观这五本教材对应的新课标下 倡的六大 ，考查 的 学运 8处，其 查直观 和逻辑推理的 6处，对学 和数据分析 的考查各4处，其中关于数学 的数学 处， 在中阶段对学生 学 知 识 查 ， 查 的 学 运 、 直观 象、逻辑推理的能力.选修教材2-1到2-3总共发现10处学 ，其 中有3处 方式运 “ 式+重构式” 对的逻数学学习与研究2020. 9核心素3HEXIN SUYANG •互关联，希望在具体的教学过程中教师可以很好地借鉴 来 学生的图2三水平、度、五种方式、六大核心素养之间的关联四、结论与建议(一) 结纵观高中数学教 以得出以下几点结论：1•教 总体 比从总体来看，课中所倡导的数学文化渗透到数学教 材中的理念在高中数学必修教材1-5、选修教材2-1到2 -3这八本教材中都得到了发展，教材中所提到的数学, ,括 方 不同领域的数学 I，且在八本教材中 学 ，其中八本教材中学 51处之多， 以保证学生在学 「程中隔几节课就可以接触数学 ，保持一定的熟悉感•在八本教材中数学 的集中在阅 ，同时也 学 分布不均的 ，数学运算、直观想、逻辑推理这三 涉及的 ，而关于数学的 处,高中阶 对 的•但是令 外的是，在教材正文出也 学史， ，教 将数学 到课堂教学中，教师在讲授新课 以顺其自然的将数学史渗透于课堂教学中，学生可以深刻地感受到数学史的魅力，让学生知道他们 学 中遇到的 也同 学者曾经的“ ”，得学生可以得到心理上的安慰， 学的 •2•数学 教材类通过整体发现，显 方式 ，能适应学生的学习方式，在选修教材中这种 方式有所 ，可能中生的 方式特点 ，刚开始学生已经接受 学的 效应，已经对数学产生 ，开始转向关注数学的阶 $于 ， 在选修教 中 显 方式 显， 学 增加,随之“ 式+重构式” 方式 而出，教 在这种 方式，恰恰符合学生的认知发展 •而同 的 •显性方式固然 ， 正能够在学生记忆中留下 的还 的数学 ，教 、教师必须注重教学方式的开发，不为了“ ”而 ，应学 学教育 正 的结合.3•教 以学生主体教育倡导以学生为主体，教师为主导的教学模式,
新课标基本理念部分也明确 中数学课 以学生发展为本，通 中数学教材从 设置方面来看，教中的数学史大都以学生易于理解的方式 ， 学生实际学习情 学生留下深刻的 ，把学生当作真正的学主体来 ，在学生 学知识之 的良好的 ,得学生 学情境中，以一种熟悉的、亲切的感觉学习学知识，切 走进数学的殿堂，体验数学的 ，符中生的认知 和学 理基础，凸显数学史的价值，迎合新课 学生的数学 的宗旨.(二) 建议对 中数学教材编写的分析结果，给出适当的以 教 ， 希望 以 到教师和学生的学习：1•史学形态转化为教育形态在 选择、排版方面要体 学教材的 ，选取与中数学知识密切相关的， 于学生学习和教师教学的，将显 学 学 机结合，注 发挥数学学教育的价值，向学生充分展 学家的数学 1，对 学史进行合理的加工转化，以满足学生 的认知心理 ，将HPM与PME有效结合，以 到 的教学效果•紧密结合新课 的 ，将学 中阶段数学知识体系的殿堂，培养学生的数学学科核2$ 似性原理教材中数学史知识的 ，充分体 学史学教育的价值，体 先的 贡献， 体知识的发展 知识发生发展 ，关注学生对数学 ：的认知 的 发展之间的相似性,学生在学 学的 中 回顾 识数学的 阶段，对学的理在数学的发展 之上， 发生原理需要将学 学教材中渗透到数学课堂上，体 的价值，引导学生 学知识的产生、发展 •正如弗莱登塔尔所说:“从 种 上说，儿童 蹈 ，尽管不 际发生的 ，而 的祖先已经知 ；今天有幸知道的 ，将会发生的 ”.⑶教育 ：宾为:儿童的教育,无论在方式上，或在安排上，均须 '上 的教育相对应,换言之， 知识的发生必须遵循种族知识发生的 $4/3$ 知识“螺旋上升”设计要关注学生主体,符合学生认知水平发展， 教 师 、解释学生在学 中 的障碍和错误， 学生的 发展区，益于学生加深对知识的体会,促进学生对 知识的再度升华，将学生的认知水平提升到 层面，应选 择 于发展学生数学 和 创新能力的数学史内,发学 、增知识、 学 •以上是基于HPM 对高中数学教材中数学 ，素的分析得 的结论 ， 的教 需 的教师以合理的方式传授给学生,也需要教师加 己的数学史功底， 正的“深度教学”，关于HPM 学 在中 学教 中的 合， 在 发展的 观点下进行理 讨， 学生的学 ，使得学生能够在复杂情境中 事物之间的关联， 学生的“理 i神”， 对 学 刻的理解，“知其然，更能知其所以然”，知 学知识的“前 今生”,从而激发学生积极的学 ，着眼于三水平、 度 学生的数学学科核心$【参考文献】[1] .HPM：数学史与数学教育[M] •北京:科学,2017(5)•[2] 骏， $ 数学教师HPM教学的个案研究[J] •数学教育 ,2016(1 ):67 -71.[3 ]淑萍， •学生对字母的理解:历史相似性研究[J].数学教育学报,2012(3) ：38 -42.[4]曾峥,杨豫辉，李学良.数学史融入初中课堂的案例 研究[J].数学教育学报,2019(1) ： 12-18.[5 ]骏， •发生教学法：从理论到实践——以数学教学为例[J].教育 与实践,2013 (2) ：3-5.[6] 共和国教育部.普通高中数学课程标准(2017 年)[M].北京： 教育 ，2018.数学学习与研究2020. 9
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容