中考水平宽铅垂高法求面积最大值(带答案)

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.（12杭州模拟）

C

AB

解：(1)将A(1，0)，B(－3，0)代yxbxc中得

221bc＝0 93bc0b2∴

c3 ∴抛物线解析式为：yx2x3

(2)存在

理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x1对称 ∴直线BC与x1的交点即为Q点， 此时△AQC周长最小 ∵yx2x3 ∴C的坐标为：(0，3) 直线BC解析式为：yx3

22x1 Q点坐标即为的解

yx3

∴x1

y2∴Q(－1，2)

yCPyC Q BA OxBEO (2) (3)

（3）答：存在。 理由如下： 设P点(x，x22x3) (3x0) ∵SBPCS四边形BPCOSBOCS四边形BPCO92 若S四边形BPCO有最大值，则SBPC就最大， ∴S四边形BPCO＝SRtBPES直角梯形PEOC

112BEPE2OE(PEOC) ＝12(x3)(x22x3)12(x)(x22x33)

＝32(x39272)228

当x32时，S927四边形BPCO最大值＝28

∴S927927BPC最大＝2828 当x32时，x22x3154

∴点P坐标为(32， 154)

1．备用答案：

解：(1) 将（–3，1），（0，–2）代入得：19a3ab1解得a22bb2Ax ∴ 抛物线的解析式为：y121xx2 22 (2) 过B作BE⊥x轴于E，则E（–3，0），易证△BEC≌△COA

∴ BE = AO = 2 CO = 1 ∴ C（–1，0）

(3) 延长BC到P，使CP = BC，连结AP，

则△ACP为以AC为直角边的等腰直角三角形 过P作PF⊥x轴于F，易证△BEC≌△DFC ∴ CF = CE = 2 PF= BE = 1 ∴ P（1，– 1）

将（1，– 1）代入抛物线的解析式满足 若CAP90，AC = AP 则四边形ABCP为平行四边形

过P作PG⊥y轴于G，易证△PGA≌△CEB ∴ PG = 2 AG = 1 ∴ P（2，1）在抛物线上

∴ 存在P（1，– 1），（2，1）满足条件

2.(本小题满分12分)

如图①， 已知抛物线yaxbx3（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，

2与y轴交于点C． (1) 求抛物线的解析式；

(2) 设抛物线的对称轴与x轴交于点N ，问在对称轴上是否存在点P，使△CNP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(3) 如图②，若点E为第三象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标.08

2y2y

-5BN-20Ax5B-20A10x5151C-4-4C图① 图②

(1) 设每年的平均增长率为x,144(1+x)=225,x=1/4 或 x=-9/4 (舍去) （2）

225×(1+1/4)=281 (2) (1) 设可建室内车位个，露天车位b 个，

3a≤b≤4.5a 6000a+2000b=250000

212550≤ a≤ (2)

63a=17,b=74; a=18,b=71; a=19,b=68; a=20,b=65 (4) 24.(本小题满分12分)

如图①， 已知抛物线yaxbx3（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，

2与y轴交于点C．

(1) y=x2+2x-3 (2) (2)P(-1,10),P(-1,- 10),P(-1,-6),P(-1,-(3) S=1/2×3×(-x2-2x+3)+ 1/2×3×(-x)

S=-3/2(x+3/2)2+63/8

X=-3/2 , S=63/8 (5) E(-3/2,-15/4) (1)

3.（本小题满分12分）（原创）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx-2x-4与直线yx交于点A、B，M是抛物线上一个动点，连接OM。

（1） 当M为抛物线的顶点时，求△OMB的面积；

（2） 当点M在抛物线上，△OMB的面积为10时，求点M的坐标； （3） 当点M在直线AB的下方且在抛物线对称轴的右侧，M运动到何处时，△OMB的面积最大；09

_ M25) (4) 3y _ _ B O _ A _ _ x

解：（1）yx22x4(x1)25当M是顶点时，M（1，-5）(1分）yx22x4)1分）解得B(4,4（yx过点M作y轴的平行线与AB交于点N，易得N（1,1）11SOMBSOMNSMNB616312（1分）22（2）（a)当M在直线AB下方时，2设M(xm,xm2xm4),则N(xm,xm)SOMBSOMNSMNB1122xm(xm2xm4)xmxm(xm2xm4)(4xm)10（2分）223535解得x1,x2223510535105即M1(,),M2(,（)2分）2222(b)当M在直线AB上方时，同理33513353351335,),M4(,（)2分）22223510535105综上所述，即M1(,),M2(,),222233513353351335M3(,),M4(,)22222（3)设M(xm,xm2xm4),则N(xm,xm)M3(SOMBSOMNSMNB1122xm(xm2xm4)xmxm(xm2xm4)(4xm)2212xm(xm2xm4)4222(xm3xm4)3252(xm)2（2分）223当x时，SOMB有最大值。（1分）2