单缝衍射光强分布规律的定量研究

实验名称：单缝衍射光强分布规律的定量研究

实验时间：2012.04.11

实验目的及要求：

1.观察单缝夫琅禾费衍射现象及光强随缝宽的变化，加深对单缝衍射特点的理解；

2.学习利用光电元件测量相对光强分布的方法，研究光强分布规律； 3.利用衍射图样测定单缝的宽度．

实验仪器：

He-Ne激光器、单缝及调节架、接收屏、光点检流计及移动装置、光具座、移测显微镜

实验原理：

单缝夫琅禾费衍射光路如图9-1所示：

b

图9-1 单缝夫琅禾费衍射光路图

理论上可以证明，激光发散角（1103~1105rad）很小，可当做平行光

入射．不加透镜，若满足以下条件，单缝衍射就处于夫琅禾费衍射区域：

b2b2或L （9-1）

8L8式中：b为狭缝宽度；L为狭缝与屏之间的距离；为入射光的波长．可以对L的取值范围进行估算：实验时，若取b1104m，入射光是HeNe激光，其波长

为632.80nm，

b21.6cm2cm，所以只要取L20cm，就可满足夫琅禾费衍射

的远场条件．但实验证明，取L50cm，结果较为理想．

根据惠更斯－费涅耳原理，可导出单缝衍射的相对光强分布规律：

I(sinu/u)2 （9-2） I0式中： u(bsin)/

暗纹条件：由上式知，暗条纹即I0出现在

u(bsin)/，2，…

即暗纹条件为

bsink，k1，k2，… 明纹条件：求I为极值的各处，即可得出明纹条件．令

ddu(sin2u/u2)0

推得 utanu 此为超越函数，同图解法求得：

u0，1.43，2.46，3.47，…

即 bsin0，1.43，2.46，3.47，…

可见，用菲涅耳波带法求出的明纹条件

bsin(2k1)/2，k1，2，3，…

只是近似准确的．

9-3） 9-4）

9-5） （（（

单缝衍射的相对光强分布曲线如图9-2所示．

图中的a改为b

由暗纹条件：bsink

并由图1有：xkLtank 由于很小，所以

xkLkkL/b

令xxk1xkL/b（x为两相邻暗纹间距），则

bL/x（或bL/x1，x1为中央明纹半宽度）

由此可见，条纹间距x正比于L和，反比于缝宽b．由实验曲线测出x（取

平均值），即可算出缝宽b．

理论与实验都证明了，若将单缝衍射中的单缝换成同样宽度的细丝，接收屏上获得的夫琅禾费衍射图样是相同的，故只需将单缝宽度b用金属细丝直径d代替，就可完全应用以上的理论和公式计算．\\

实验步骤：

1.按图9-3布置光路，先目测粗调，将激光器调平，使激光垂直照射于单缝的刀口上，利用小孔屏调好光路，使各元件共轴等高；

1—导轨；2—激光电源；3—激光器；4—单缝二维调节架；5—小孔屏；

6—一维光强测量装置；7—WJH型数字式检流计。

图9-3 单缝衍射光路图

2．测量夫琅禾费单缝衍射光强分布：在光强略小于中央极大处开始记录光强测量装置的坐标x和数字检流计光电流的大小，朝光强增大方向单向平移光电探测接收装置，每经过0.5mm读一个光电流值，一直测到第三个暗点．

3．关掉激光电源，记下本底读数（即初读数），在步骤2中所测的光电流的全部数据中减去本底电流，把数据归一化处理（即把在不同位置上测得的光电流除以中央最大的光电流），然后在坐标纸上作出I/I0—x光强分布曲线． 4．由实验曲线测得的暗纹衍射角，计算单缝b的宽度，取平均值．并与读数显微镜直接测量结果（测5次，取平均值）进行比较，说明误差来源．

5．在实验光路中调节可变单缝的宽度，观察衍射图样的变化．记录衍射图样消失时缝的宽度.

实验数据与测量：

光强分布测量数据表 光电流最大值i0= 52.0 光强最大位置x0= 68.0 mm 位置x (mm) 49.0 光电流i I = i / i0 光电流i I = i / i0 光电流i 0.028 49.5 0.053 54.0 0.312 58.5 1.80 63.0 4.57 67.5 50.3 50.0 0.069 54.5 0.203 59.0 1.90 63.5 8.45 68.0 52.0 50.5 0.278 55.0 0.131 59.5 1.79 64.0 12.7 68.5 51.4 51.0 0.403 55.5 0.183 60.0 1.49 64.5 18.8 69.0 43.5 51.5 0.548 56.0 0.392 60.5 1.00 65.0 25.1 69.5 31.7 52.0 0.633 56.5 0.665 61.0 0.662 65.5 31.2 70.0 24.8 52.5 0.655 57.0 0.810 61.5 0.584 66.0 37.7 70.5 18.0 53.0 0.598 57.5 1.22 62.0 1.08 66.5 43.2 0.0005 0.0010 0.0013 0.0053 0.0076 0.0105 0.0122 0.0126 0.0115 0.485 位置x (mm) 53.5 0.0093 0.0060 0.0039 0.0025 0.0035 0.0075 0.0128 0.0155 0.0235 1.53 位置x (mm) 58.0 I = i / i0 光电流i 0.0294 0.0346 0.0365 0.0344 0.0287 0.0192 0.0127 0.0112 0.0207 2.18 位置x (mm) 62.5 I = i / i0 光电流i 0.0419 0.0879 0.1652 0.2442 0.3615 0.4827 0.6000 0.7250 0.8308 位置x (mm) 67.0 47.2 71.0 12.3 I = i / i0 0.9077 0.9673 1.0000 0.9885 0.8365 0.6096 0.4769 0.3462 0.2365 由bx x=17.290 =632.8 nm L=83.5cm=835mm L所以：

632.8106835b0.0305mm

x17.290L通过测量可得：b=0.0351 mm

单缝衍射的相对光强分布曲线如图所示：

1.210.8系列1I/I。0.60.40.2013579111315171921232527293133353739414345sinθ

结论：

1.严格进行共轴调节，该实验对共轴性要求非常严格，狭缝宽度必须适当； 2.移去小孔屏，调整一维光强测量装置，使光电探头中心与激光束高度一致，移动方向与激光束垂直，起始位置适当．

3.狭缝要垂直于入射光线放正，否则会影响狭缝的有效进光宽度．