满堂支架法施工的铁路双线三跨连续箱梁设计

摘要

本设计是西兰路特大桥西安铁路枢纽新建北环线工程的上部结构设计，为预应力混凝土连续梁双线桥，桥址处地质条件较好，采用满堂支架法施工。铁路等级为Ⅰ级，设计荷载为中—活载，抗震等级为七级。

根据桥梁设计安全、适用、经济、美观的原则确定预应力混凝土变截面连续梁桥为设计首选方案。桥梁设置跨度为32m+48m+32m。主梁采用单箱单室箱形截面。根据桥梁相关设计规范，拟定出桥梁的细部尺寸。用Midas Civil建立本设计模型之后，运用该程序进行结构计算和数据分析并进行主力和主力＋附加力荷载组合，根据各控制截面的内力估算预应力钢束数量计算和估配，并对梁体进行具体的钢束布置，最后应用Midas Civil对各控制截面进行了强度和应力验算，对预应力钢束进行了应力验算，各项验算均满足规范要求。此外，应用AutoCAD软件绘制了本桥的箱梁整体布置图、预应力钢筋布置图、预应力钢筋大样图等。

本桥采用满堂支架法施工，其主要特点是施工方法简单可行，施工质量可靠，施工工艺成熟，不需要大型起吊设备，施工工期较短。

关键词：预应力混凝土连续梁；荷载效应组合；满堂支架施工；有限元分析

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Abstract

This design is a new design of the superstructure of NOL Project of Xi'an railway hub for Xilan Highway Bridge, for the double line of prestressed concrete continuous beam bridge. The bridge site geological conditions are good, using the full scaffold construction. The railway is I grade, designing China-live load, seismic grade seven level.

According to bridge safety, utility, economy and beauty of design principle of prestressed concrete continuous girder bridge with variable cross-section design is preferred. Bridge sets span 32m+48m+32m. Single-single cell box girder sections. According to bridge design specifications, develop in details of the bridge. Midas Civil establishment in this design model, structural calculations and analyze data using the program and load combinations of main and main + additional, according to the control section number calculations and estimates of internal forces of prestressed steel beam distribution, and concrete steel beam arrangement, the last one applied Midas Civil on the strength and stress checking calculation of the control section, to stress checking calculation of prestressed steel strands, checking meet specification requirements.In addition, use AutoCAD software to draw the layout of the box girder of the bridge, prestressing, such as layout, detail of the prestressing steel.

Full scaffold construction of the bridge, its main feature is a simple construction methods, construction quality, construction technology matures, no need for large hoisting equipment, construction period is shorter.

Keywords: prestressed concrete continuous beam, load effect combinations, scaffold construction, finite-elementanalysis

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目录

1

绪论 ....................................................................................................................................................... 1

1.1 1.2 1.3

桥梁在交通事业中的地位 ............................................................................................................. 1 预应力混凝土连续梁桥概述 ......................................................................................................... 1 毕业设计的目的与意义 ................................................................................................................. 3

2 设计资料 .............................................................................................................................................. 4

2.1 2.2

概述 ................................................................................................................................................ 4 设计依据 ........................................................................................................................................ 4

主要技术指标 ......................................................................................................................... 4 连续梁设计理论 ..................................................................................................................... 4 设计技术参数 ......................................................................................................................... 4 材料规格................................................................................................................................. 5 施工方法................................................................................................................................. 5 设计使用规范 ......................................................................................................................... 5

2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5 2.2.6

3 桥梁整体布置及尺寸拟定 .............................................................................................................. 6

3.1 3.2

桥梁整体布置................................................................................................................................. 6 连续箱梁截面细部尺寸拟定 ......................................................................................................... 6

横截面设计原则 ..................................................................................................................... 6 箱型截面细部尺寸 ................................................................................................................. 6 预应力混凝土连续箱梁截面尺寸拟定结果 ......................................................................... 7

3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.3

梁高和底板腹板厚度变化 ............................................................................................................. 9

4 梁单元的划分及模型建立 ............................................................................................................ 10

4.1

梁单元的划分............................................................................................................................... 10

梁单元的划分原则 ............................................................................................................... 10 梁单元的划分 ....................................................................................................................... 10

4.1.1 4.1.2 4.2

模型建立 ...................................................................................................................................... 10

5 主梁结构内力计算 ......................................................................................................................... 12

5.1

恒载内力 ...................................................................................................................................... 12

I

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5.1.1 5.1.2 5.1.3 5.2

毛截面几何特性 ................................................................................................................... 13 施工阶段恒载内力计算 ....................................................................................................... 13 成桥后恒载内力计算 ........................................................................................................... 17

活载内力 ...................................................................................................................................... 18

活载内力图示 ....................................................................................................................... 19 控制截面影响线 ................................................................................................................... 19 列车活载冲击系数计算 ....................................................................................................... 20 列车竖向活载内力计算 ....................................................................................................... 21 人行道人行荷载内力计算 ................................................................................................... 22

5.2.1 5.2.2 5.2.3 5.2.4 5.2.5 5.3

温度次内力及基础沉降内力计算 ............................................................................................... 23

温度次内力........................................................................................................................... 23 基础沉降内力 ....................................................................................................................... 25

5.3.1 5.3.2

6 内力组合 ............................................................................................................................................ 27

6.1 6.2

主力组合 ...................................................................................................................................... 27 主力+附加力组合 ........................................................................................................................ 28

7 预应力钢束的估算及布置 ............................................................................................................ 30

7.1

钢束估算 ...................................................................................................................................... 30

预应力束筋的估算原理 ....................................................................................................... 30 估算结果............................................................................................................................... 31

7.1.1 7.1.2 7.2

预应力钢筋的布置 ....................................................................................................................... 34

预应力钢筋的布置原则 ....................................................................................................... 34 预应力钢筋的布置 ............................................................................................................... 35

7.2.1 7.2.2

8 预应力损失、次内力计算和配束后的荷载组合 ................................................................... 37

8.1

预应力损失的计算 ....................................................................................................................... 37

预应力损失计算原理 ........................................................................................................... 37 预应力损失计算结果 ........................................................................................................... 41

8.1.1 8.1.2 8.2

钢束次内力计算........................................................................................................................... 44

钢束次内力计算原理 ........................................................................................................... 44 钢束次内力计算结果 ........................................................................................................... 45

8.2.1 8.2.2 8.3

混凝土徐变与收缩引起的次内力 ............................................................................................... 46

II

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8.3.1 8.3.2 8.4

徐变、收缩理论 ................................................................................................................... 46 混凝土徐变和收缩引起的次内力计算 ............................................................................... 46

配束后的荷载组合 ....................................................................................................................... 48

配束后的主力组合 ............................................................................................................... 48 配束后的主力＋附加力组合 ............................................................................................... 50

8.4.1 8.4.2

9 主梁净截面及换算截面几何特性 .............................................................................................. 52

9.1 9.2

截面几何特性计算方法 ............................................................................................................... 52 净截面和换算截面特性计算 ....................................................................................................... 53

10主梁检算 .............................................................................................................................................. 55

10.1 主要设计指标............................................................................................................................... 55 10.2 设计阶段强度检算 ....................................................................................................................... 55 10.2.1 正截面抗弯强度验算 .............................................................................................................. 55 10.2.2斜截面强度验算 ....................................................................................................................... 57 10.3 传力锚固阶段验算 ....................................................................................................................... 61 10.3.1 混凝土法向应力验算 .............................................................................................................. 61 10.3.2 传力锚固阶段预应力筋应力验算 .......................................................................................... 62 10.4 运营阶段验算............................................................................................................................... 63 10.4.1 正截面抗裂性验算 .................................................................................................................. 63 10.4.2 斜截面抗裂性验算 .................................................................................................................. 65 10.4.3 混凝土压应力验算 .................................................................................................................. 68 10.4.4 混凝土剪应力验算 .................................................................................................................. 70 10.4.5 运营阶段预应力筋应力验算 .................................................................................................. 71 10.4.6 预应力钢筋应力幅验算 .......................................................................................................... 72 10.4.7 主梁变形验算 .......................................................................................................................... 73

结束语 ......................................................................................................................................................... 75 致谢 ............................................................................................................................................................. 77 参考文献 .................................................................................................................................................... 78 附录 ............................................................................................................................................................. 79

III

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1 绪论

1.1 桥梁在交通事业中的地位

建立四通八达的现代化交通网，大力发展交通运输事业，对于发展国民经济，加强全国各族人民的团结，促进文化交流和巩固国防等方面，都具有非常重要的作用。20世纪50年代以来，由于科学技术的进步，工业水平的提高，社会生产力的高速发展，人们对桥梁建筑提出了更高的要求。现代高速公路上迂回交叉的立交桥、高架桥和城市的高架道路，几十公里长的海湾、海峡大桥新发展的城郊高速铁路桥与轻轨运输高架桥等，这些新型桥梁不但是规模巨大的工程实体，而且犹如一道长长的地上“彩虹”。纵观世界各国的大城市，常以工程雄伟的大桥作为城市的标志与骄傲。因而，桥梁建筑已不单纯作为交通线上重要的工程实体，而且常作为一种空间艺术结构物存在于社会之中。

我国幅员辽阔，大小山脉和江河湖泊纵横全国。20世纪80年代后，我国实行改革开放以来，国民经济飞速发展社会主义工业、农业、商业、国防和科学技术现代化正在逐步实现。全国高速公路、高速铁路、城市交通网络的建设方兴未艾。作为枢纽工程的桥梁建设的发展则突飞猛进。目前，我国已建成的各类现代化桥梁在世界跨径排名录上都进入了重要名次，甚至是名列前茅。它从一个侧面反映了我国生产、经济与科学技术的发展高度。回顾过去展望未来，我国广大桥梁工程技术与科学工作者将不断面临着设计和建造各类桥梁的光荣而艰巨的任务。

1.2 预应力混凝土连续梁桥概述

预应力混凝土连续梁桥以结构受力性能好、变形小、伸缩缝少、行车平顺舒适、造型简洁美观、养护工程量小、抗震能力强等而成为最富有竞争力的主要桥型之一。本章简介其发展。

由于普通钢筋混凝土结构存在不少缺点：如过早地出现裂缝，使其不能有效地采用高强度材料，结构自重必然大，从而使其跨越能力差，并且使得材料利用率低。为了解决这些问题，预应力混凝土结构应运而生，所谓预应力混凝土结构，就是在结构承担荷载之前，预先对混凝土施加压力。这样就可以抵消外荷载作用下混凝土产生的拉应力。自从预应力结构产生之后，很多普通钢筋混凝土结构被预应力结构所代替。预应力混凝土桥梁是在二战前后发展起来的，当时西欧很多国家在战后缺钢的情况下，为节省钢材，各国开始竞相采用预应力结构代替部分的钢结构以尽快修复战争带来的

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创伤。50年代，预应力混凝土桥梁跨径开始突破了100m，到80年代则达到440m。虽然跨径太大时并不总是用预应力结构比其它结构好，但是，在实际工程中，跨径小于400米时，预应力混凝土桥梁常作为优胜方案。

我国的预应力混凝土结构起步晚，但近年来得到了飞速发展。现在，我国已经有了简支梁、带铰或带挂梁的T构、连续梁、桁架拱、桁架梁和斜拉桥等预应力混凝土结构体系。虽然预应力混凝土桥梁的发展还不到80年。但是，在桥梁结构中，随着预应力理论的不断成熟和实践的不断发展，预应力混凝土桥梁结构的运用必将越来越广泛。

连续梁和悬臂梁作比较：在恒载作用下，连续梁在支点处有负弯矩，由于负弯矩的卸载作用，跨中正弯矩显著减小，其弯矩与同跨悬臂梁相差不大；但是，在活载作用下，因主梁连续产生支点负弯矩对跨中正弯矩仍有卸载作用，其弯矩分布优于悬臂梁。虽然连续梁有很多优点，但是刚开始它并不是预应力结构体系中的佼佼者，因为限于当时施工主要采用满堂支架法，采用连续梁费工费时。到后来，由于悬臂施工方法的应用，连续梁在预应力混凝土结构中有了飞速的发展。60年代初期在中等跨预应力混凝土连续梁中，应用了逐跨架设法与顶推法；在较大跨连续梁中，则应用更加完善的悬臂施工方法，这就使连续梁方案重新获得了竞争力，并逐步在40～200m范围内占主要地位。无论是城市桥梁、高架道路、山谷高架栈桥，还是跨河大桥，预应力混凝土连续梁都发挥了其优势，成为优胜方案。目前，连续梁结构体系已经成为预应力混凝土桥梁的主要桥型之一。

然而，当跨度很大时，连续梁所须的巨型支座无论是在设计制造方面，还是在养护方面都成为一个难题；而T型刚构在这方面具有无支座的优点。因此有人将两种结构结合起来，形成一种连续—刚构体系。这种综合了上述两种体系各自优点的体系是连续梁体系的一个重要发展，也是未来连续梁发展的主要方向。另外，由于连续梁体系的发展，预应力混凝土连续梁在中等跨径范围内形成了很多不同类型，无论在桥跨布置、梁、墩截面形式，或是在体系上都不断改进。在城市预应力混凝土连续梁中，为充分利用空间，改善交通的分道行驶，甚至已建成不少双层桥面形式。在我国，预应力混凝土连续梁虽然也在不断地发展，但赶超国际先进水平，还必须解决好下面几个课题：

1、发展大吨位的锚固张拉体系，避免配束过多而增大箱梁构造尺寸，否则混凝土保护层难以保证，密集的预应力管道与普通钢筋层层迭置又使混凝土质量难以提高。

2、在一切适宜的桥址，设计与修建墩梁固结的连续—刚构体系，尽可能不采用养

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护调换不易的大吨位支座。

3、充分发挥三向预应力的优点，采用长悬臂顶板的单箱截面，既可节约材料减轻结构自重，又可充分利用悬臂施工方法的特点加快施工进度。

另外，在设计预应力连续梁桥时，技术经济指针也是一个很关键的因素，它是设计方案合理性与经济性的标志。目前，各国都以每平方米桥面的三材（混凝土、预应力钢筋、普通钢筋）用量与每平方米桥面造价来表示预应力混凝土桥梁的技术经济指针。但是，桥梁的技术经济指针的研究与分析是一项非常复杂的工作，三材指针和造价指针与很多因素有关，例如：桥址、水文地质、能源供给、材料供应、运输、通航、规划、建筑等地点条件；施工现代化、制品工业化、劳动力和材料价格、机械工业基础等全国基建条件。同时，一座桥的设计方案完成后，造价指针不能仅仅反应了投资额的大小，而是还应该包括整个使用期限内的养护、维修等运营费用在内。通过连续梁、T型刚构、连续—刚构等箱形截面上部结构的比较可见：连续—刚构体系的技术经济指针较高。因此，从这个角度来看，连续—刚构也是未来连续体系的发展方向。总而言之，一座桥的设计包含许多考虑因素，在具体设计中，要求设计人员综合各种因素，作分析、判断，得出可行的最佳方案。

1.3 毕业设计的目的与意义

毕业设计的目的在于培养毕业生综合能力，灵活运用大学所学的各门基础课和专业课知识，并结合相关设计规范，独立的完成一个专业课题的设计工作。设计过程中提高学生独立的分析问题，解决问题的能力以及实践动手能力，达到具备初步专业工程人员的水平，为将来走向工作岗位打下良好的基础。

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2 设计资料

2.1 概述

本设计为西兰路特大桥西安铁路枢纽新建北环线工程上部结构设计。桥址处沿线地质较好，地形较平稳，所以该桥采用满堂支架法施工的连续箱梁结构，本桥为Ⅰ级铁路双线桥梁，地震烈度为7级，全桥长112m，按全预应力混凝土结构理论进行设计。

2.2 设计依据 2.2.1 主要技术指标

（1） 跨径：112.00m（32m+48m+32m） （2） 铁路等级：Ⅰ级 （3） 正线数目：双线

（4） 桥上轨枕类型：重型60kg/m，预应力混凝土桥枕 （5） 设计活载：中—活载 （6） 牵引类型：电力机车牵引

（7） 桥面设置：双侧人行道B=1.05m，道砟桥面 （8） 桥梁限界：采用双层集装箱SJX—QD （9） 地震烈度：7度

（10）人行道：双侧人行道各1.5m宽

2.2.2 连续梁设计理论

（1） 设计理论：按全预应力结构理论进行设计 （2） 设计荷载：

a） 恒载：梁体结构自重，其容重按26kN/m3计，二期恒载为桥上线路设备，道碴及人行道栏杆重，采用96kN/m

b）设计活载：双线中—活载，计入冲击力、人群荷载作用

2.2.3 设计技术参数

（1） 结构体系顶板不均匀温差按5℃计，均匀升温以20℃计 （2） 支座不均匀沉降以2.0cm计，考虑徐变折减后计1.0cm （3） 混凝土收缩徐变影响按老化理论进行计算 （4） 预应力损失计算

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波纹管孔道摩阻系数μ=0.23 孔道偏差系数k=0.0025

锚具变形与钢束回缩率（一端）∆σ=6mm 钢束松弛预应力损失∆σ=0.025𝜎y （5） 预应力钢束锚外控制应力

长束𝜎k=0.72𝑓pk=1339MPa 短束𝜎k=0.70𝑓pk=1302MPa

（6） 25PSB830精扎螺纹钢筋锚外控制应力

𝜎k=0.87𝑓pk=722MPa.

2.2.4 材料规格

（1） 混凝土：箱梁梁体采用C50混凝土，挡碴墙采用C30混凝土

（2） 预应力钢束采用公称直径为Φ15.20mm的高强度低松弛钢绞线，标准抗拉强度

为1860MPa

（3） 桥面采用C40纤维混凝土保护层

2.2.5 施工方法

本连续梁采用满堂支架现浇法施工，由于架设了预应力连接器故应分梁段现浇，等桥墩施工完毕后，搭设支架现浇中间60m梁段，张拉该段预应力束后，现浇两边各26.5m梁段，然后张拉该梁段钢束，梁体分段施工完成。

2.2.6 设计使用规范

（1）《铁路桥涵设计基本规范》（TB10002.1-2005）

（2）《铁路桥涵钢筋混凝土及预应力混凝土结构设计规范》（TB10002.3-2005） （3）《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）

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3 桥梁整体布置及尺寸拟定

3.1 桥梁整体布置

连续梁跨径的布置一般采用不等跨的形式，一般边跨长度取中跨的0.5～0.8倍。根据设计资料，该桥为变高度曲线形连续梁，故根据设计经验，梁高在支点处取（1/20～1/16）l，在跨中取（1/50～1/30）l（l为主跨长度）。本设计跨度根据设计任务书，采用32m+48m+32m的预应力混凝土连续梁体系，墩顶梁高取3.8m，跨中梁高取2.5m，符合以上原则。桥面不设纵坡，梁顶横坡按（10/435）×100%=2.30%设计，横截面采用单箱单室的箱形截面。主梁连续箱梁采用满堂支架法施工。应该注意到，边跨的长度与连续梁的施工方法有关。

3.2 连续箱梁截面细部尺寸拟定 3.2.1 横截面设计原则

梁桥的横截面设计主要是确定横截面布置形式，包括主梁截面形式、主梁间距、截面各部尺寸等，它与梁式桥体系在立面上布置、建筑高度、施工方法、美观要求以及经济用料等因素，原则上应作如下考虑:

（1）梁桥的主梁是以它的抗弯能力承受荷载的，同时还要保证它的抗剪（或抗主拉应力）能力。

（2）在满足结构构造要求的前提下，尽可能减小截面尺寸，以减小梁的自重。 （3）桥面宽度、桥梁建筑高度将影响截面布置形式、主梁的片数与间距或者是箱梁的形式。

（4）必须考虑施工的影响。

（5）要考虑各主梁之间的横向联系，还要满足美观上的需求。

3.2.2 箱型截面细部尺寸

箱形截面由顶板、底版、腹板等几部分组成，它的细部尺寸的拟订既要满足箱梁纵、横向的受力要求，又要满足结构构造及施工上的要求。如果布置不当，将会增加结构的自重及材料用量。 （1）底板厚度

连续梁跨中区段，截面主要承受的是正弯矩，对于预应力混凝土连续梁，底板中需配一定数量的预应力束与普通辅助钢筋，底板厚度一般在200mm～250mm。无预应

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力束筋时尽可能满足 L/30(L 为箱梁底部内壁净距)，但不小于120mm。如箱梁底板上有预应力束筋管孔，其最小厚度应为 3.3D（D 为管孔直径）。并要加强辅助钢筋，如管孔过密，在管孔间应设吊筋。墩顶处底板厚度约为梁高的1/12～1/10，也可参照国内外资料来核算。此外，底板除承受自身荷载外，还承受一定的施工荷载。因此设计时还应对这些因素给予考虑。

本设计桥跨跨中底板厚度为30cm，墩顶支座处底板加厚取130cm，其余部分底板厚度在30cm～60cm间连续变化。 （2）顶板厚度

确定箱梁截面顶板厚度，通常主要考虑两个因素：桥面板横向弯矩受力要求和布置纵向预应力束和横向受力钢筋（或横向预应力束）的构造要求，前者与箱梁腹板的间距及集中活载大小有关。

本设计设置有纵向、横向和竖向预应力筋，为满足受力要求和构造要求，箱梁顶板厚度在主梁中心线取45cm，在翼缘处厚度取20cm，按设计横坡2.30%均匀向两侧均匀变化。 （3）腹板厚度

箱形截面粱一般是由两块腹板组成的，每一块腹板的最小厚度必须满足结构构造及施工过程中浇筑混凝土的要求。腹板的功用是承受截面的剪应力和主拉应力，腹板的最小厚度应满足剪切极限强度的要求。其一般设计经验为：

① 腹板内无预应力束筋管道布置时为200mm； ② 腹板内有预应力束筋管道布置是为300mm； ③ 腹板内有预应力束筋锚固头时为380mm。

本设计腹板支座处厚度为60cm，跨中腹板厚度为50cm，边跨端部及桥墩附近腹板厚度由50cm线性变化到60cm，两侧腹板均设置Φ10cm通风孔，梁顶设置Φ15cm的PVC泄水管，纵向间距均为2m。 （4）横隔板

设置横隔板的目的是为了增加梁体的整体稳定性，提高箱梁截面的抗扭刚度和局部抗剪强度。本设计桥梁在支点处设置4道横隔板，上面设置有过人洞，以便于检查人员通过。

3.2.3 预应力混凝土连续箱梁截面尺寸拟定结果

（1） 墩顶支座处梁高3.8m，桥面宽11.2m，底板宽5.6m，厚0.6m，腹板厚0.6m，

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横隔板过人洞宽1.6m，高1.5m，其他细部尺寸如图1所示。

图3.1 墩顶支座处箱形截面（单位：cm）

（2） 跨中梁高2.5m，桥面宽11.2m，底板宽5.6m，厚0.3m，腹板厚0.5m，其他细

部尺寸如图3.2所示。

图3.2 跨中箱形截面（单位：cm）

（3） 边跨支座处梁高2.5m，桥面宽11.2m，底板宽5.6m，厚0.6m，腹板厚0.6m，

其他细部尺寸如图3.3所示。

图3.3 边跨支座处截面（单位：cm）

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3.3 梁高和底板腹板厚度变化

由于连续梁桥支点截面处负弯矩绝对值比跨中弯矩大，因此采用变截面更加符合受力特点，且可节省材料，减轻结构自重。另外，从美学角度讲，变高度梁更加具有韵律感，符合现代桥梁设计的美观原则。

变高度梁的梁底线形和采用抛物线、圆曲线、折线和正弦曲线等。其中二次抛物线与连续梁的弯矩变化相适应，是梁底线形中最常采用的曲线。本设计箱梁梁底线形按圆曲线变化，梁高也因此发生变化，梁底圆曲线半径R=16228.5cm，底板上缘也按圆曲线变化，曲线半径R=21062.5cm，变化长度为2050cm。上部结构整体布置图如图3.4。

图3.4 箱梁上部结构整体布置图（半跨）

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4 梁单元的划分及模型建立

4.1 梁单元的划分 4.1.1 梁单元的划分原则

梁单元的划分在结构有限元分析计算时十分关键，分段越详细，相应的计算结果就越接近真实值，但划分太详细，会增大计算规模，因此应当合理划分梁段，在保证计算精度的前提下尽量减少单元数目。梁单元的划分要考虑到主梁跨径、施工方法、截面变化、预应力布置等因素。

梁体一般在以下位置划分单元： （1）构件的截面变化点和转折点； （2）施工分界点、边界处以及支座处； （3）需要验算或者可能控制计算的截面处；

（4）当梁体出现位移不连续的情况时，应该在该位置增设节点，利用主从约束考虑该处的连接方式。

本设计桥梁梁单元的划分，是这样划分的:由于本桥为满堂支架施工法，施工阶段较少，因此将每个施工阶段合理地划分为若干个单元来保证精度，这若干个单元可以得到相应的截面，这些截面即为设计截面和验算的所需的截面。此外，在墩顶及边跨支座构造变化位置相应增设了几个单元，便于控制计算和验算。

4.1.2 梁单元的划分

主梁全长为112m，考虑上述因素，将梁体分为48个梁单元，共49个节点，50个截面，最小的单元长度0.75m，最长的梁单元6.65m。中跨梁高均匀变化段为7×3m梁段，直线段长度为2×2.25m；两侧边跨由于留有施工缝（分别位于11、38号节点），梁高均匀变化段有所不同。由于使用满堂支架的施工方法，结构没有体系转换，在两侧边跨施工完成后即完成主梁施工，直接安装永久支座，支座分别位于2、15、35、48节点，其中15号节点处为固定支座，其余均为活动支座。

4.2 模型建立

梁单元划分完毕后，建立Midas Civil有限元模型。模型的建立应与梁单元的划分高度符合，必须保证结构体系不发生变化，建立的模型应尽量符合结构的构造特点和受力特点，而且在保证精度的前提下，要尽量减少节点和单元的数目以减小计算规模。

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桥梁上部结构模型如图4.1。

图4.1 桥梁上部结构Mdas Civil结构模型

为了模拟桥梁实际受力情况，在模型中模拟了恒载结构自重和二期恒载（桥上线路设备、人行道栏杆、道碴、轨枕等）、基础变位、预应力及混凝土徐变和收缩，活载中的列车竖向静活载、人行荷载以及温度变化作用。各类荷载所属的荷载工况类型及模拟形式见表4.1。

表4.1 各种荷载的模拟方式

荷载名称 自重 二期恒载 预应力 人行荷载 整体升温 温度梯度 荷载工况类型 恒荷载（D） 恒荷载（D） 预应力（PS） 步行活荷载（CRL，PL） 温度（T，TU） 温度梯度（TPG，TG） 模拟形式 施工阶段荷载 梁单元荷载 预应力荷载 梁单元荷载 系统温度 温度梯度

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5 主梁结构内力计算

主梁的内力计算分为设计内力和施工内力两部分。设计内力用于强度验算及配筋设计，施工内力是施工过程中，各施工阶段的临时施工荷载，如施工机具设备（挂蓝、张拉设备等）、模板、施工人员等引起的内力，主要供施工阶段验算用。

主梁的设计内力计算包括主力（恒载内力和活载内力）、附加力（如风力或离心力引起的内力）以及特殊荷载。对于超静定梁，还应包括由于预加力、混凝土徐变、收缩和温度变化等引起的结构次内力。将它们按规范的规定进行组合，从中挑选最大的设计内力，依此进行配筋设计和应力验算。设计实践表明:在这及部分内力中，恒载、活载内力是主要的，一般它们占整个设计最大内力的80%～90%或更多，本设计主要计算这两部分内力。

5.1 恒载内力

主梁恒载内力，包括主梁自重（前期恒载）引起的主梁自重内力𝑆𝐺1和后期恒载（如桥面铺装、人行道、栏杆、灯柱等）引起的主梁后期恒载内力𝑆𝐺2,总称为主梁恒载内力𝑆𝑔。主梁的自重内力计算方法可分为大两类： （1）在施工过程中结构不发生体系转换

所有静定结构（简支梁、悬臂梁、带挂钩的T形刚构）及整体浇筑一次落架的超静定结构，主梁自重作用于桥上时，结构已经是最终体系，主梁自重内力𝑆𝐺1，可根据沿跨长方向变化的自重集度，按下式计算：

𝑆𝐺1=∫𝑔(𝑥)∙𝑦(𝑥)d𝑥

𝐿

式中：𝑆𝐺1——主梁自重内力（弯矩或剪力）； 𝑔(𝑥)——主梁自重集度；

𝑦(𝑥)——相应的主梁内力影响线坐标。 （2）在施工过程中结构有体系转换

在施工过程中结构有体系转换则主梁自重内力计算必须根据不同的施工方法顺序、体系转换的具体情况分阶段计算。

本设计采用满堂支架施工法, 由桥上轨枕、桥上线路设备、道碴及人行道栏杆重，可计算所得每延米二期恒载集度 (又称后期恒载) 为156kN/m。

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5.1.1 毛截面几何特性

本设计桥梁截面为单箱单室的箱形截面，且梁底线形和腹板厚度均有变化，则截面也连续变化，截面较多，几何特性计算较麻烦，故应用Midas Civil中的“截面特性计算器”来计算截面特性值。由于本桥沿跨中截面对称，故只需计算左边一半的截面特性值即可，计算结果如下表所示。

表5.1 毛截面几何特性计算表

截面 1 2（支座） 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15（支座） 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25（跨中） 梁高h （m） 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.519 2.593 2.723 2.908 3.2659 3.446 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.446 3.149 2.908 2.723 2.593 2.517 2.5 2.5 截面面积A （m2） 14.4 14.4 11.41 10.31 8.64 8.64 8.6774 8.8296 9.482 9.8632 10.6836 11.0844 11.87 14.51 21.2 14.51 11.87 11.0844 10.4244 9.8632 9.0976 8.8296 8.6754 8.64 8.64 截面惯性矩I （m4） 8.7247 8.7247 8.2379 8.0221 6.5727 6.5727 6.7302 7.3758 8.7627 10.7085 15.1824 17.7889 23.6418 27.3811 30.2877 27.3811 23.6418 17.7889 13.6206 10.7085 8.5966 7.3758 6.7165 6.5727 6.5727 中心轴到梁顶的距离y （m） 1.0991 1.0991 1.0425 1.0858 0.9351 0.9351 0.9446 0.9828 1.0657 1.1664 1.3608 1.4625 1.6659 1.6967 1.7496 1.6967 1.6659 1.4625 1.2958 1.1664 1.0511 0.9828 0.9438 0.9351 0.9351 5.1.2 施工阶段恒载内力计算

施工阶段内力除了主梁节段自重外，还应包括施工过程中的临时荷载。由于本桥

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为满堂支架法施工，一阶段施工完毕后拆除支架，此时结构只受自重作用，故施工荷载仅考虑自重。

（1）中间60m梁段现浇施工

搭设支架现浇中间60m梁段完成后，拆除支架，梁段均出现正负弯矩，最大正弯矩处位于跨中截面，其值为67037.86 kN·m，最大负弯矩位于中支点处，其值为-5613.13 kN·m；最小剪力出现在中支点处，其值为-6663.11 kN。

表5.2 中间60m梁段施工内力

截面 11 12 13 14 15（支座） 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25（跨中） 轴力（kN） 0.00 -35.45 -90.42 0.00 0.00 -382.79 -409.04 -282.74 -181.47 -129.56 -58.99 -24.04 -3.96 0.00 0.00 剪力（kN） 0.00 522.59 1467.88 1652.02 -6663.11 -6214.08 -6030.64 -5089.78 -4206.48 -3371.04 -2590.72 -1851.74 -1129.81 -534.60 0.00 弯矩（kN·m） 0.00 -455.51 -3430.98 -4210.14 -5613.13 -779.76 2286.31 18983.30 32931.72 44296.03 53227.62 59887.03 64356.43 66436.44 67037.86

图5.1 中间60m梁段施工弯矩图

图5.2 中间60m梁段施工剪力图

（2）两侧各26.5m梁段现浇施工

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中间60m梁段施工完毕后，搭设支架现浇两侧各26.5m梁段，拆除支架后,最大正弯矩位于跨中，其值为29602.60 kN·m，最大负弯矩位于中支点处，其值为-43048.39 kN·m；最小剪力值为-6663.11 kN。

表5.3 两侧各26.5m梁段施工内力

截面 1 2（支座） 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15（支座） 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25（跨中） 轴力（kN） 0.00 0.00 370.08 -129.74 0.00 0.62 -5.50 -31.87 -64.06 -123.74 -226.52 -299.90 -330.69 0.00 0.00 -382.79 -409.04 -282.74 -181.47 -129.56 -58.99 -24.04 -3.96 0.00 0.00 剪力（kN） 0.00 -2747.28 -2562.29 -2495.92 -1743.65 -163.61 431.64 1153.39 1908.11 2704.35 3901.31 4421.51 5368.37 5559.91 -6663.11 -6214.08 -6030.64 -5089.78 -4206.48 -3371.04 -2590.72 -1851.74 -1129.81 -534.60 0.00 弯矩（kN·m） 0.00 -49.50 1017.73 1780.73 7900.81 14242.48 13907.95 11532.83 6951.75 35.06 -13987.98 -21282.27 -35981.40 -38714.50 -43048.39 -38215.03 -35148.95 -18451.96 -4503.54 6860.76 15792.36 22451.77 26921.16 29001.18 29602.60

图5.3 两侧各26.5m梁段施工弯矩图

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图5.4 两侧各26.5m梁段施工剪力图

（3）二期恒载作用

施工完成后在桥上铺装线路设备、道砟、人行道栏杆、轨枕等，产生的最大正弯矩位于跨中截面，其值为60527.99 kN·m，最大负弯矩位于中支点处，其值为-57051.00 kN·m最小剪力位于中支座处，其值为-10407.11 kN。

表5.4 二期恒载作用内力

截面 1 2（支座） 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15（支座） 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25（跨中） 轴力（kN） 0.00 0.00 655.50 -230.97 0.00 2.37 -4.61 -42.87 -93.11 -184.71 -342.28 -453.51 -499.03 0.00 0.00 -605.79 -649.20 -453.62 -294.09 -211.94 -97.17 -39.73 -6.56 0.00 0.00 剪力（kN） 0.00 -4806.31 -4538.42 -4443.11 -3241.08 -623.64 361.61 1551.21 2773.60 4036.93 5894.92 6686.28 8101.16 8375.88 -10407.11 -9834.22 -9571.51 -8166.04 -6817.05 -5514.46 -4267.29 -3060.64 -1870.81 -885.60 0.00 弯矩（kN·m） 0.00 -69.00 1809.36 3164.33 14282.93 27133.14 27461.18 24594.14 18117.15 7900.55 -13200.75 -24228.62 -46439.66 -50561.25 -57051.00 -49453.51 -44593.43 -17951.44 4537.98 23039.28 37703.88 48692.29 56086.68 59531.69 60527.99 16

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图5.5 二期恒载作用弯矩图

图5.6 二期恒载作用剪力图

5.1.3 成桥后恒载内力计算

（1）本设计中混凝土容重取26kN/m3，而Midas Civil混凝土材料定义中默认容重为25 kN/m3，且考虑到梁内要布置普通钢筋，故在结构自重计算时取竖向系数-1.1。二期恒载是桥上线路设备、道碴及人行道栏杆重及桥上轨枕，根据设计资料，二期恒载集度采用156kN/m，在桥梁模型上加载梁单元荷载(连续)。桥梁在自重作用下和二期恒载下的剪力和弯矩如下表所示。

表5.5 恒载作用下的剪力和弯矩

一期恒载（自重） 截面 1 2（支座） 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15（支座） 剪力 （kN） 0.00 -2416.77 -2235.18 -2165.85 -1413.15 166.89 762.12 1483.78 2238.44 3034.51 4231.26 4751.27 5698.25 5890.41 -6663.11 弯矩 （kN·m） 0.00 -49.50 885.53 1549.38 6710.98 10854.77 9693.97 6327.33 754.73 -7153.48 -22581.18 -30453.87 -46144.52 -49042.87 -53624.65 二期恒载 剪力 （kN） 0.00 -1473.64 -1396.75 -1362.60 -912.04 125.35 515.31 982.98 1450.54 1917.35 2578.01 2848.81 3317.07 3401.36 -3744.00 17

一期+二期 剪力 （kN） 0.00 -3890.41 -3631.93 -3528.45 -2325.19 292.24 1277.43 2466.76 3688.98 4951.86 6809.27 7600.08 9015.32 9291.77 弯矩 （kN·m） 0.00 -69.00 1443.01 2523.21 10985.72 17745.25 15783.56 10168.85 944.18 -12020.09 -37013.93 -49644.62 -74603.33 -79182.86 弯矩 （kN·m） 0.00 -19.50 557.48 973.83 4274.74 6890.48 6089.59 3841.52 189.45 -4866.61 -14432.75 -19190.75 -28458.81 -30139.99 -32734.88 -10407.11 -86359.53 兰州交通大学毕业设计（论文）

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25（跨中） -6214.08 -6030.64 -5089.78 -4206.48 -3371.04 -2590.72 -1851.74 -1129.81 -534.60 0.00 -48791.28 -45725.21 -29028.22 -15079.80 -3715.49 5216.10 11875.51 16344.91 18424.92 19026.35 -3620.14 -3540.86 -3076.26 -2610.57 -2143.42 -1676.57 -1208.90 -741.00 -351.00 0.00 -29970.76 -28176.76 -18231.76 -9690.76 -2553.76 3179.24 7508.24 10433.24 11798.24 12193.12 -9834.22 -9571.50 -8166.04 -6817.05 -5514.46 -4267.29 -3060.64 -1870.81 -885.60 0.00 -78762.04 -73901.97 -47259.98 -24770.56 -6269.25 8395.34 19383.75 26778.15 30223.16 31219.47 （2）恒载作用下成桥后的内力图

在恒载作用下，梁体的最大正弯矩产生在跨中位置，其值为31219.47 kN·m，最大负弯矩出现在中支点处，其值为-86359.53 kN·m；最小剪力位于中支点，大小为-10407.11 kN。

图5.7 恒载作用下的弯矩图

图5.8 恒载作用下的剪力图

5.2 活载内力

活载内力由列车竖向静活载、人行道人群荷载等产生。在使用阶段，结构已经成为最终体系，其纵向的力学计算图式是明确的。连续梁作为超静定结构，活载内力是以影响线为基础的，计算影响线可按结构力学方法，亦可按有限元法计算绘制影响线。在内力影响线上按最不利荷载位置布置活载，就可求得截面的控制内力。当内力影响线有正负两种区段时，应分别对正负区段加载，以求出正负内力两个值，正值和负值分别称为最大内力和最小内力。当只有正号影响线时，最小内力为零，反之最大内力为零。

根据规范要求，对列车活载还必须考虑冲击力的影响，因此主梁活载内力计算公

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式如下，直接在内力影响线上布置荷载：

𝑆𝑃=(1+𝜇)∙𝜉∙𝑚𝑖∙(Σ𝑞𝑘∙𝛺+𝑃𝑘𝑦)

式中：𝑆𝑃——主梁最大活载内力（弯矩或剪力）； 1+𝜇——列车荷载的冲击系数；

𝜉——列车荷载的折减系数； 𝑚𝑖——荷载横向分布系数； 𝑞𝑘——中—活载中的均布荷载；

𝛺——均布荷载施加处内力影响线面积； 𝑃𝑘——中—活载中的集中荷载；

𝑦——集中荷载施加处内力影响线左边。

上式中的冲击系数、折减系数、均布荷载和集中荷载值均需根据《铁路桥涵设计基本规范》（TB10002.1-2005）中的相关规定选取。

5.2.1 活载内力图示

本设计铁路线路采用的活荷载为中—活载，它是我国铁路桥涵设计使用的标准荷载，其标准荷载图示如图5.9所示：

5×220kN92kN/m80kN/m任意长5×1.5m

30m图5.9 中—活载内力图示

5.2.2 控制截面影响线

当一个指向不变的单位集中力（通常是竖直向下的）沿着结构移动时，表示某一指定量值变化规律的图形，称为该量值的影响线。在Midas程序中，计算结果中可直接看到梁单元的影响线。各主要控制界面的内力影响线如下图所示。

图5.101/2边跨弯矩影响线

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图5.111/2边跨剪力影响线

图5.12中支点弯矩影响线

图5.13中支点剪力影响线

图5.141/2中跨弯矩影响线

图5.151/2中跨剪力影响线

5.2.3 列车活载冲击系数计算

根据《铁路桥涵设计基本规范》（TB10002.1-2005）第4.3.5条规定：列车竖向活载包括列车竖向动力作用，该列车竖向活载等于列车竖向静活载乘以动力系数（1+μ），其动力系数应按《规范》列出的公式计算。由于本设计无更详细的设计资料，故其动力系数的计算采用下式：

1+𝜇=1+

式中L表示桥梁跨度，单位为m。

本设计中桥梁跨度L＝112m，则其冲击系数为

28

40+𝐿

20

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28

1+𝜇=1+=1.1842

40+112

5.2.4 列车竖向活载内力计算

（1）在Midas Civil中建立双线车道，输入中—活载荷载数据并分析。活载内力主要包括剪力和弯矩两部分，考虑冲击系数后的内力最大最小值如下表所示。

表5.6 中—活载作用下的剪力和弯矩

截面 1 2（支座） 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15（支座） 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25（跨中） 最大剪力 （kN） 0.00 1064.50 1053.57 1063.06 1079.20 1587.60 1822.47 2091.59 2387.19 2818.84 3507.39 3813.05 4371.15 4475.70 444.65 443.81 443.63 460.20 503.28 615.26 747.04 894.95 1059.49 1230.34 1437.58 最小剪力 （kN） 0.00 -3657.91 -3529.13 -3492.70 -2876.33 -1714.31 -1370.61 -1022.47 -740.30 -517.20 -287.19 -223.75 -187.91 -187.80 -5538.82 -5376.14 -5273.37 -4680.27 -4103.35 -3545.66 -3015.70 -2518.17 -2059.19 -1709.72 -1437.58 最大弯矩 （kN·m） 0.00 0.00 1426.30 2448.19 10776.52 21118.08 22038.58 21759.38 19730.61 15951.29 9670.76 7618.61 5892.70 5871.67 6009.62 5676.14 5499.12 5497.96 7489.15 10277.18 14084.85 19062.69 22565.81 24136.88 24502.92 最小弯矩 （kN·m） 0.00 0.00 -425.80 -745.15 -3832.20 -10911.14 -13572.39 -16765.89 -19959.39 -23152.90 -27677.03 -31313.48 -40514.43 -42388.59 -45386.52 -41713.27 -39364.39 -26893.58 -18396.74 -12563.70 -9441.96 -8998.88 -8749.05 -8540.86 -8353.49 （2）列车竖向活载内力包络图

由计算可知，最大正弯矩出现在跨中截面，其值为24502.92 kN·m，最大负弯矩发生在中支点处，其值为-45386.52 kN·m；剪力最大最小值均出现在中支点处，最大剪力为4475 kN，最小剪力-5538.82 kN。

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图5.16列车活载弯矩包络图

图5.17列车活载剪力包络图

5.2.5 人行道人行荷载内力计算

（1）根据《铁路桥涵设计基本规范》（TB10002.1-2005）中4.5.1条，设计人行道的竖向静活载应采用，道碴桥面和明桥面的人行道4.0kPa。本设计为道碴桥面，双侧人行道，人行道宽度各1.05m，换算为线均布荷载为4.0 kPa×1.05m×2＝8.4kN/m。人行道内力用软件计算，在Midas Civil中为本桥梁模型加载8.4kN/m的连续梁单元荷载即可。计算结果如下表所示。

表5.7 人行道人行荷载内力计算表

截面 1 2（支座） 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 剪力（kN） 0 -79.35 -75.21 -73.37 -49.11 6.75 27.75 52.93 78.11 103.24 138.82 153.4 178.61 弯矩（kN·m） 0 -1.05 30.02 52.44 230.18 371.03 327.9 206.85 10.2 -262.05 -777.15 -1033.35 -1532.4 截面 14 15（支座） 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25（跨中） 剪力（kN） 183.15 -201.6 -194.93 -190.66 -165.64 -140.57 -115.41 -90.28 -65.09 -39.9 -18.9 0 弯矩（kN·m） -1622.92 -1762.65 -1613.81 -1517.21 -981.71 -521.81 -137.51 171.19 404.29 561.79 635.29 656.55 （2）人行道人行荷载内力图

在人行荷载作用下，最大正弯矩位于跨中截面，其值为656.55kN·m，最大负弯矩位于中支点处，其值为-1762.65kN·m；最小剪力均位于中支点，最小剪力值为-201.6kN。

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图5.18人行道人行荷载弯矩图

图5.19人行道人行荷载剪力图

5.3 温度次内力及基础沉降内力计算 5.3.1 温度次内力

（1）桥梁结构为暴露在大气中的结构物，结构受力将受到温度的影响。温度影响一般包括两部分，年温差影响与局部温差影响。年温差影响，指气温随季节发生周期性变化时对结构物所引起的作用。。一般假定温度在构件内均值变化。局部温差影响，一般指日照温差或混凝土水化热等影响。根据本设计的设计资料，结构体系顶板不均匀温差按5℃计，均匀升温以20℃计，应用Midas Civil来计算温度影响产生的内力。其中均匀升温按系统温度加载，不均匀温差按温度梯度加载。计算结果如下。

表5.8 系统升温和不均匀温差内力计算表

截面 1 2（支座） 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 系统升温 剪力（kN） 0.00 1.36 1.34 1.36 1.36 1.36 1.36 1.36 1.36 1.36 1.36 1.36 1.36 弯矩（kN·m） 0.00 0.00 -0.54 -0.95 -4.89 -13.93 -17.33 -21.40 -25.48 -29.56 -35.33 -37.71 -41.79 23

不均匀温差 剪力（kN） 0.00 -227.23 -224.90 -226.92 -227.23 -227.23 -227.21 -227.14 -227.10 -226.99 -226.85 -226.71 -226.80 弯矩（kN·m） 0.00 0.00 90.89 159.06 818.02 2329.09 2897.17 3578.85 4260.54 4942.22 5907.95 6305.60 6987.28 兰州交通大学毕业设计（论文）

14 15（支座） 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25（跨中） 1.36 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -42.46 -43.48 -43.48 -43.48 -43.48 -43.48 -43.48 -43.48 -43.48 -43.48 -43.48 -43.48 -227.23 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 7100.90 7271.32 7271.32 7271.32 7271.32 7271.32 7271.32 7271.32 7271.32 7271.32 7271.32 7271.32 （2）温度次内力图

本设计温度力有整体升温和温度梯度两部分构成。整体升温情况下，产生负弯矩，最大负弯矩为-43.48 kN·m，最大剪力为1.36 kN·m；温度梯度作用下，产生正弯矩，最大正弯矩为7271.32 kN·m，最小剪力为-227.23 kN。

图5.20系统升温弯矩图

图5.21系统升温剪力图

图5.22温度梯度弯矩图

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图5.23温度梯度剪力图

5.3.2 基础沉降内力

当连续梁的基础发生不均匀沉降时，必将导致连续梁内产生次内力。连续梁墩台基础的沉降与地基土壤的物理力学特性有关，一般随时间而递增，要经过相当长的时间才接近沉降终极值。根据计算分析表明，墩台基础沉降在结构赘余力方向产生的弹性内力，因混凝土徐变随时间的增加而逐渐松弛。松弛的程度正比于墩台基础沉降增长速度。

（1）本设计支座不均匀沉降以2.0cm计，考虑徐变折减后计1.0cm。应用Midas Civil建模时，边界条件为4个一般支撑，其中一个固定支座，三个活动支座，均按沉降1.0cm计，建立四种沉降组，然后将沉降组进行组合，选择最少沉降一组，最多四组，取其最不利组合。计算过程由软件计算完成，计算结果如下表所示。

表5.9 支座沉降次内力

截面 1 2（支座） 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15（支座） 16 17 支座沉降（最大） 剪力（kN） 0.00 396.20 392.13 395.66 396.20 396.20 396.17 396.05 395.98 395.78 395.53 395.29 395.45 396.20 528.27 527.27 527.05 弯矩（kN·m） 0.00 0.00 158.48 277.34 1426.32 4061.04 5051.54 6240.14 7428.73 8617.33 10301.17 10994.52 12183.12 12381.22 12678.37 12282.17 12018.04 25

支座沉降（最小） 剪力（kN） 0.00 -396.20 -392.13 -395.66 -396.20 -396.20 -396.17 -396.05 -395.98 -395.78 -395.53 -395.29 -395.45 -396.20 -528.27 -527.27 -527.05 弯矩（kN·m） 0.00 0.00 -158.48 -277.34 -1426.32 -4061.04 -5051.54 -6240.14 -7428.73 -8617.33 -10301.17 -10994.52 -12183.12 -12381.22 -12678.37 -12282.17 -12018.04 兰州交通大学毕业设计（论文）

18 19 20 21 22 23 24 25（跨中） 527.45 527.77 527.88 528.13 528.22 528.26 528.27 528.27 10433.24 8848.44 7263.65 5678.85 4527.43 3418.08 3323.19 3323.19 -527.45 -527.77 -527.88 -528.13 -528.22 -528.26 -528.27 -528.27 -10433.24 -8848.44 -7263.65 -5678.85 -4527.43 -3418.08 -3323.19 -3323.19 （2）支座沉降内力包络图

由上计算表可得，基础不均匀沉降作用下最大正、负弯矩均发生在中支点位置处，其值为12678.37 kN·m，最大剪力为528.27 kN。

图5.24支座沉降弯矩包络图

图5.25支座沉降剪力包络图

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6 内力组合

进行内力组合的目的是为了预应力钢束的估配。根据上述内力计算的结果，参照《铁路桥涵设计基本规范》（TB10002.1-2005）中4.1.2条可进行内力组合。本设计内力组合分为两种，一种是主力组合，另一种是主力＋附加力组合。

6.1 主力组合

（1）本设计主力组合为：恒载＋活载＋支座沉降，具体的内力组合和内力图绘制均由Midas Civil自动计算完成。

表6.1 主力组合内力计算表

最大 截面 1 2（支座） 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15（支座） 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25（支座） 轴力 （kN） 0.00 0.00 1101.79 -111.40 0.00 6.88 5.88 -30.43 -88.32 -189.52 -363.79 -483.91 -530.41 0.00 0.00 -557.98 -596.30 -407.96 -255.67 -172.44 -70.19 -22.10 -1.13 0.00 0.00 剪力 （kN） 0.00 -2509.07 -2261.44 -2143.10 -898.91 2282.79 3523.81 5007.32 6550.25 8269.73 10851.01 11961.82 13960.52 14346.81 -9635.80 -9058.08 -8791.48 -7344.03 -5926.56 -4486.73 -3082.40 -1702.56 -322.96 854.10 1965.85 弯矩 （kN·m） 0.00 -70.05 3057.80 5301.18 23418.73 43295.39 43201.58 38375.22 28113.73 12286.48 -17819.14 -32064.83 -58059.91 -62552.90 -69434.19 -62417.55 -57902.02 -32310.48 -8954.77 11134.06 28330.23 43378.16 53323.83 58318.52 59702.12 轴力 （kN） 0.00 0.00 326.63 -389.36 0.00 -8.67 -44.89 -138.37 -219.89 -378.38 -630.04 -811.33 -859.97 0.00 0.00 -981.45 -1055.56 -752.11 -499.94 -372.93 -179.92 -80.12 -15.78 0.00 0.00 最小 剪力 （kN） 0.00 -8023.87 -7628.40 -7490.20 -5646.83 -1811.51 -461.61 1101.17 2630.80 4142.11 6265.38 7134.44 8610.58 8890.92 -16675.80 -15932.56 -15562.60 -13539.41 -11588.74 -9703.40 -7901.39 -6172.13 -4498.17 -3142.49 -1965.85 弯矩 （kN·m） 0.00 -70.05 888.75 1553.15 5957.38 3144.10 -2512.47 -12630.33 -26433.74 -44052.37 -75769.28 -92985.97 -128833.28 -135575.59 -146187.06 -134371.28 -126801.60 -85568.51 -52537.55 -26234.12 -6554.28 6261.73 15172.81 18994.41 20199.34 27

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（2）主力组合内力包络图

由上述计算可知，在主力组合的包络图下，其最大负弯矩发正在中支点处，其值为－146187.06 kN·m，最大正弯矩发生在跨中位置，其值为59702.12 kN·m；最大最小剪力均在中支点处，最小剪力为－16675.80 kN。

图6.1 主力组合弯矩包络图

图6.2 主力组合剪力包络图

6.2 主力+附加力组合

（1）本设计主力＋附加力组合为：恒载＋活载＋支座沉降＋温度荷载，具体的内力组合和内力图绘制均由Midas Civil自动计算完成。

表6.2 主力+附加力内力计算表

最大 截面 1 2（支座） 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 轴力 （kN） 0.00 0.00 1134.08 -123.13 0.00 7.74 8.76 -24.19 -80.74 -179.20 -350.69 -468.62 -516.52 0.00 剪力 （kN） 0.00 -2734.94 -2484.99 -2368.66 -1124.78 2056.92 3297.96 4781.54 6324.50 8044.10 10625.52 11736.47 13735.08 14120.94 弯矩 （kN·m） 0.00 -70.05 3148.15 5459.28 24231.87 45610.56 46081.42 41932.67 32348.79 17199.15 -11946.53 -25796.94 -51114.42 -55494.46 28

最小 轴力 （kN） 0.00 0.00 358.92 -401.09 0.00 -7.81 -42.01 -132.13 -212.31 -368.06 -616.95 -796.05 -846.08 0.00 剪力 （kN） 0.00 -8249.74 -7851.95 -7715.76 -5872.70 -2037.38 -687.46 875.39 2405.06 3916.48 6039.89 6909.08 8385.14 8665.05 弯矩 （kN·m） 0.00 -70.05 979.09 1711.26 6770.51 5459.27 367.38 -9072.88 -22198.68 -39139.70 -69896.66 -86718.08 -121887.78 -128517.16 兰州交通大学毕业设计（论文）

15（支座） 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25（支座） 0.00 -557.98 -596.30 -407.96 -255.67 -172.44 -70.19 -22.10 -1.13 0.00 0.00 -9635.80 -9058.08 -8791.48 -7344.03 -5926.56 -4486.73 -3082.40 -1702.56 -322.96 854.10 1965.85 -62206.35 -55189.71 -50674.19 -25082.64 -1726.94 18361.90 35558.06 50606.00 60551.66 65546.36 66929.95 0.00 -981.45 -1055.56 -752.11 -499.94 -372.93 -179.92 -80.12 -15.78 0.00 0.00 -16675.80 -138959.23 -15932.56 -127143.45 -15562.60 -119573.77 -13539.41 -78340.67 -11588.74 -45309.71 -9703.40 -7901.39 -6172.13 -4498.17 -3142.49 -1965.85 -19006.28 673.56 13489.56 22400.64 26222.24 27427.18 （2）主力+附加力内力包络图

由上述计算可知，在主力＋附加力组合的包络图下，其最大负弯矩发正在中支点处，其值为－138959.23 kN·m，最大正弯矩发生在跨中位置，其值为66929.95 kN·m；最大最小剪力均在中支点处，最小剪力为－16675.80 kN。

图6.3 主力+附加力弯矩包络图

图6.4 主力+附加力剪力包络图

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7 预应力钢束的估算及布置

7.1 钢束估算

7.1.1 预应力束筋的估算原理

预应力钢束的设计要先估算再进行调整才能确定。钢束的估算要计算有效预应力，一般预应力损失值取张拉控制应力的20%，则有效预应力就等于张拉控制应力减去预应力损失，即为0.8倍的张拉控制应力。

预应力束筋估算的计算方法如下：

当主梁截面既要承受𝑀max又要承受𝑀min时，一般需要在梁上、下部都配置束筋，其数量应根据主梁上、下缘不出现拉应力或不超过容许压应力的控制条件来确定。

当截面承受弯矩𝑀max时：

𝜎上=

𝑁上𝐴+𝑁上𝑒上𝑊上

+𝑁下𝐴−𝑁下𝑒下𝑊上

+

𝑀max

≤[𝑅a] 𝑊上

𝜎下=

𝑁上𝐴

−

𝑁上𝑒上𝑊下

+

𝑁下𝐴

+

𝑁下𝑒下𝑊下

𝑀max−≥0 𝑊下

当截面承受弯矩𝑀min时：

𝜎上=

𝑁上𝐴+𝑁上𝑒上𝑊上

+𝑁下𝐴−𝑁下𝑒下𝑊上

+

𝑀min

≥0 𝑊上

𝜎下=

𝑁上𝐴

−

𝑁上𝑒上𝑊下

+

𝑁下𝐴

+

𝑁下𝑒下𝑊下

𝑀min−≤[𝑅a] 𝑊下

在大量的设计工作与计算分析中，主梁就强度而言，在使用阶段主要是进行抗裂性验算，压应力一般不控制设计，因而根据上四式中𝜎下≥0，𝜎上≥0可求得预应力束筋最小根数𝑛上、𝑛下：

𝑛上≥

−𝑀min(𝐾上+𝑒下)−𝑀max(𝐾下−𝑒下)

(𝐾上+𝐾下)(𝑒上+𝑒下)𝑅y𝐴y𝑀min(𝐾下+𝑒上)+𝑀max(𝐾上−𝑒上)

(𝐾上+𝐾下)(𝑒上+𝑒下)𝑅y𝐴y

𝑛下≥

事实上，在配置各截面的束筋时，受客观条件影响不可能完全按计算值配置；有时配置较多，但也不能超过一定值。由上四式中𝜎上≤[𝑅a]，𝜎下≤[𝑅a]可求得容许最

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大配束数：

𝑛上≤

−𝑀max(𝐾上+𝑒下)−𝑀min(𝐾下−𝑒下)+𝑒下(𝑊上+𝑊下)[𝑅a]

(𝐾上+𝐾下)(𝑒上+𝑒下)𝑅y𝐴y

𝑀min(𝐾下+𝑒上)+𝑀max(𝐾上−𝑒上)+𝑒上(𝑊上+𝑊下)[𝑅a]

(𝐾上+𝐾下)(𝑒上+𝑒下)𝑅y𝐴y

𝑛下≤

在某种特定条件下，需要调整束数。当截面承受负弯矩时，如果截面下部多配𝑚′下根束，则上部也要相应增配𝑚′上根束，才能满足𝜎上≥0的条件。同理，在承受正弯矩时，如果上部多配𝑚′上根束，则下部也应相应增配𝑚′下根束。其关系如下：

当承受𝑀min时：

𝑚′上=

当承受𝑀max时：

𝑚′下=

式中：𝐴y——单根预应力束筋面积；

𝑅y——束筋有效预应力； [𝑅a]——混凝土容许压应力； 𝑒上、𝑒下——束筋对截面形心轴的偏心距；

𝑀max、𝑀min——截面承受的正、负弯矩（或最大弯矩与最小弯矩）； 𝑊上、𝑊下——截面上、下边缘的截面模量； 𝐾上、𝐾下——截面上、下核心距；

A——主梁混凝土面积。

𝑒上−𝐾上𝐾上+𝑒下

𝑚′上

𝑒下−𝐾下𝐾下+𝑒上

𝑚′下

7.1.2 估算结果

（1）按应力要求估算预应力钢筋数量

根据上节所导出的公式，利用Excel计算预应力钢筋根数，两种荷载组合情况下的计算结果如下表所示。

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表7.1 主力组合下预应力钢筋根数计算表

主力组合 截面 1 2（支座） 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15（支座） 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25（跨中） 最大弯矩 （kN·m） 0.00 -70.05 3057.80 5301.18 23418.73 43295.39 43201.58 38375.22 28113.73 12286.48 -17819.14 -32064.83 -58059.91 -62552.90 -69434.19 -62417.55 -57902.02 -32310.48 -8954.77 11134.06 28330.23 43378.16 53323.83 58318.52 59702.12 最小弯矩 （kN·m） 0.00 -70.05 888.75 1553.15 5957.38 3144.10 -2512.47 -12630.33 -26433.74 -44052.37 -75769.28 -92985.97 -128833.28 -135575.59 -146187.06 -134371.28 -126801.60 -85568.51 -52537.55 -26234.12 -6554.28 6261.73 15172.81 18994.41 20199.34 𝑛上min 0 0 0 -1 2 39 63 96 135 171 222 248 298 319 385 316 292 226 164 106 55 23 -2 -12 -16 预应力钢筋根数 𝑛上max 1216 1216 998 859 738 647 644 669 745 817 946 997 1082 1288 1767 1289 1083 1003 921 838 741 670 621 600 595 𝑛下min 0 0 12 20 87 167 169 152 120 71 -6 -35 -76 -76 -46 -77 -77 -40 5 55 104 158 196 214 218 𝑛下max 1002 1002 747 709 504 478 460 442 460 461 484 497 525 705 1160 708 530 518 515 521 502 510 521 529 533

表7.2 主力＋附加力组合下预应力钢筋根数计算表

主力+附加力组合 截面 1 2（支座） 3 4 5 最大弯矩 （kN·m） 0.00 -70.05 3148.15 5459.28 24231.87 最小弯矩 （kN·m） 0.00 -70.05 979.09 1711.26 6770.51 𝑛上min 0 0 0 -1 0 32

预应力钢筋根数 𝑛上max 1216 1216 998 859 735 𝑛下min 0 0 12 21 90 𝑛下max 1002 1002 748 709 506 兰州交通大学毕业设计（论文）

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15（支座） 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25（跨中） 45610.56 46081.42 41932.67 32348.79 17199.15 -11946.53 -25796.94 -51114.42 -55494.46 -62206.35 -55189.71 -50674.19 -25082.64 -1726.94 18361.90 35558.06 50606.00 60551.66 65546.36 66929.95 5459.27 367.38 -9072.88 -22198.68 -39139.70 -69896.66 -86718.08 -121887.78 -128517.16 -138959.23 -127143.45 -119573.77 -78340.67 -45309.71 -19006.28 673.56 13489.56 22400.64 26222.24 27427.18 32 54 85 123 158 209 234 284 305 370 301 278 210 147 86 34 1 -25 -35 -39 639 635 658 733 804 932 984 1069 1274 1753 1274 1069 988 904 819 720 648 598 577 572 174 178 163 132 84 7 -21 -62 -63 -32 -63 -62 -24 23 74 125 180 218 237 241 486 469 453 473 474 498 511 538 718 1174 722 544 533 532 540 523 532 544 552 556 由以上数据，本桥的梁体纵向预应力筋腹板束N1（N1’）～N4（N4’）采用16×20Ф𝑗15.20钢绞线，跨中底板束N5～N8采用9×10Ф15.20钢绞线，顶板束N9采用4×20Ф𝑗15.20钢绞线。对于15号截面支座处，上缘钢筋根数为𝑛上＝16×20＋4×20＝400根，385<𝑛上<1767；对于25号跨中截面处，底板估配钢筋根数𝑛下＝16×20＋9×10＝410根，241<𝑛下<556，满足应力条件。 （2）按正截面抗裂性要求验算预应力钢筋数量

对于全预应力混凝土构件，根据截面抗裂要求，分段浇筑的纵向分块构件所需的有效预加力可按下式计算：

𝑀s

𝑁pe≥

0.80(𝐴+𝑊)

𝑊

1𝑒p

式中：𝑁pe——使用阶段预应力钢筋的永存应力的合力；

𝑀s——荷载组合计算的弯矩值；

𝐴、𝑊——构件混凝土全截面面积和对抗裂边缘的弹性抵抗矩； 𝑒p——预应力钢筋的合力作用点至混凝土截面重心轴的距离。

根据以上公式，中支座截面（15号截面）的有效预加力根据计算表可知𝑀s=

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138959.23kN·m，𝑊=17.31121m3，𝐴=21.2m2，𝑒p=1.5996m，则

𝑀s

138959.23

𝑒p

𝑁pe≥

0.80(𝐴+𝑊)𝑊1

=

0.80×(21.2+17.31121)

17.3112111.5996

=57512.27kN

预应力钢筋的张拉控制应力为𝜎con=1339MPa，预应力损失按张拉控制应力的20%估算，则可得需要的预应力钢筋的面积为：

𝑁pe57512.27×103

𝐴p===53689.57mm2

(1−0.2)𝜎con0.8×1339

由应力条件所用钢筋的面积𝐴=16×20×140+4×20×140=56000mm2>53689.57mm2，满足条件。

同理，跨中截面（25号截面）所需的有效预加力为：

𝑁pe≥37162.25kN

所需的钢筋面积为：

𝐴p=34692.17mm2

由应力条件所用的钢筋条件的面积𝐴=16×20×140+9×10×140=57400mm2>34692.17mm2，满足条件。

7.2 预应力钢筋的布置 7.2.1 预应力钢筋的布置原则

连续梁预应力钢筋的配置不仅要满足构造要求，还应考虑以下原则：

（1）应选择适当的预应力束的型式与锚具型式，对不同跨径的梁桥结构，要选用预加力大小恰当的预应力束，以达到合理的布置型式。

（2）预应力束筋的布置要考虑施工的方便，也不能像钢筋混凝土结构中任意切断钢筋那样去切断预应力束，而导致在结构中布置过多的锚具。

（3）预应力束筋的布置，既要符合结构受力的要求，又要注意在超静定结构体系中避免引起过大的结构次内力。

（4）预应力束筋的布置，应考虑材料经济指标的先进性，这往往与桥梁体系、构造尺寸、施工方法的选择都有密切关系。

（5）预应力束筋应避免使用多次反向曲率的连续束，因为这会引起很大的摩阻损失，降低预应力束的效益。

（6）预应力束筋的布置，不仅要考虑结构在使用阶段的内力状态的需要，也要考虑到结构在破坏阶段时的需要。

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（7）预应力束筋应尽量对称布置。

（8）应留有一定数量的预应力束筋备用管道，一般占总数的1%。 （9）锚具要满足最小间距的要求。

7.2.2 预应力钢筋的布置

预应力混凝土梁桥预应力钢筋的分类，大致有以下几种：按力筋布置的走向，可分为纵向力筋、横向力筋和竖向力筋。大跨度梁桥通常按三向预应力设计。沿桥跨方向布置的纵向力筋也称为主筋，其数量和布筋位置要根据结构的受力状态来确定。力筋按其位置，可以分为顶板束、底板束和腹板束等。预应力筋的布置应对称于构件截面的几何竖轴线，否则在确定构件的内力时需考虑预加力对截面竖轴线的偏心影响。 （1）跨中截面和支座截面预应力钢筋的布置

参考已有的设计图纸并《铁路桥涵设计基本规范》中的构造要求，对跨中截面和支座截面的预应力钢筋进行初步布置。

图7.1 跨中截面（25号截面）预应力钢筋布置图（单位：cm）

图7.2 中支座截面（15号截面）预应力钢筋布置图（单位：cm）

（2）锚固面钢束布置

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为了施工方便，顶板束和腹板束全部锚固于梁端，这样的布置符合均匀分散的原则，不仅能满足张拉的要求，而且钢束在梁端弯起，可以提供较大的预剪力。

图7.3 端部预应力钢筋布置图（单位：cm）

（3）其他截面钢束形状

采用直线段中接圆弧曲线段的方式弯曲；为了预应力钢筋的预加力垂直作用于锚垫板，预应力钢束锚固时都与锚垫板垂直，弯起角在不同位置有所变化。腹板束N1（N1’）～N4（N4’）在全桥范围内各弯竖弯10次，平弯2次，钢束弯曲半径均为R＝2000cm；跨中底板束N5～N8在其两端弯曲半径均为600cm，弯起角均为10°，其余部分按梁底线形布置。N5钢束弯起两次，N6、N7、N8钢束各弯起四次；顶板束N9主要在梁体边跨布置，在中支座附近弯起半径为600cm，弯起角10°。各钢束具体形状详见《连续梁预应力布置图（一）》。

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8 预应力损失、次内力计算和配束后的荷载组合

8.1 预应力损失的计算

引起预应力损失的因素很多，与施工工艺、材料性能及环境影响等有关。预应力损失一般应根据实验数据确定，如无可靠试验资料，则按相应的规定估算。

8.1.1 预应力损失计算原理

计算预应力损失是为了得到有效预应力。有效预应力在各施工阶段对各钢束各截面都是不一样的，求有效预应力的目的在于确定各阶段钢束的沿程应力分布，已进行施工、使用阶段钢束和混凝土应力验算，也是计算预应力效应的前提。 （1）预应力筋与管道壁间摩擦引起的应力损失（𝜎𝑙1）

后张法的预应力筋，一般由直线和曲线两部分组成。张拉时，预应力筋将沿着管道壁滑移而产生摩擦力，造成摩擦损失。摩擦损失主要由于管道的弯曲和管道位置偏差两部分影响所产生。这两部分的预应力损失值𝜎𝑙1为：

𝜎𝑙1=𝜎con[1−𝑒−(𝜇𝜃+𝑘𝑥)]

式中：k ——孔道每延米局部偏差的摩擦系数；

x ——张拉端至计算截面的孔道长度； μ ——预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦系数； θ ——从张拉端值计算截面曲线孔道部分切线的夹角。 （2）锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的应力损失（𝜎𝑙2）

当张拉结束并进行锚固时，锚具会受到巨大的压力，使锚具自身及锚下垫板压紧而发生变形，同时有些锚具的预应力钢筋还要向内回缩；此外，拼装式构件的接缝，在锚固后也将继续被压密变形，所有这些变形都将使锚固后的预应力钢筋缩短，因而引起应力损失，用𝜎𝑙2表示，可按下式计算

𝜎𝑙2=

Σ∆𝑙

𝐸 𝑙p

式中：Δl ——张拉端锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩值之和（mm）；

l——张拉端至锚固端之间的距离（mm）； 𝐸p——预应力钢筋的弹性模量（MPa）。

（3）钢筋与台座间的温差引起的应力损失（𝜎𝑙3）

此项预应力损失，只有在先张法构件采用蒸汽或者其他加热方法养护混凝土时才

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做计算。当混凝土停止养护时，混凝土已经和预应力钢筋粘结在一起，钢筋和混凝土将同时随温度变化而一起伸缩，由于养护升温所降低的应力已不可恢复。由此产生的应力损失即温差应力损失𝜎𝑙3为：

𝜎𝑙3=

∆𝑙𝑡

∙𝐸p=𝛼(𝑡2−𝑡1)∙𝐸p 𝑙

式中：𝛼——钢筋的线膨胀系数，一般可取𝛼=1×10−5；

𝑡1——张拉钢筋时，制造场地的温度（以℃计）；

𝑡2——混凝土加热养护时，已拉钢筋的最高温度（以℃计）； 𝐸p——钢筋的弹性模量。

（4）混凝土弹性压缩引起的应力损失（𝜎𝑙4）

对于后张法构件在预应力张拉是，如果全部预应力钢筋是同时一次张拉，则混凝土的弹性压缩不会引起预应力损失。但是，后张法构件的预应力钢筋数目往往较多，一般是采用分批张拉锚固，并且多数情况下是逐根进行张拉锚固的。在这样的情况下，当张拉第二批钢筋时所产生的混凝土弹性压缩变形，也将使第一批已张拉锚固的钢筋产生应力损失。通常称此为分批张拉应力损失，以𝜎𝑙4表示，𝜎𝑙4可按下式计算：

𝜎𝑙4=𝛼E𝑝Σ∆𝜎pc

式中：𝛼E𝑝——预应力钢筋与混凝土的弹性模量之比；

Σ∆𝜎pc——在计算截面先批张拉钢筋重心处，由后张拉各批钢筋所产生的混凝土法

向应力之和。

（5）钢筋应力松弛引起的应力损失（𝜎𝑙5）

与混凝土一样，钢筋在持久不变的应力作用下，也会产生随持续加荷时间的延长而增加的徐变变形（又称蠕变）；如果把钢筋张拉到一定应力值后，将其长度固定不变，则钢筋中的应力将随时间延长而降低，一般这种现象称为钢筋的应力松弛。

对于预应力钢丝、钢绞线，由于钢筋松弛而引起的应力损失终值𝜎𝑙5，规范规定按以下公式计算：

𝜎𝑙5=𝜓∙𝜁(0.52

𝜎pe

−0.26)𝜎pe 𝑓pk

式中：𝜓——张拉系数，一次张拉时，𝜓=1.0；超张拉时，𝜓=0.9；

𝜁——钢筋松弛系数，钢筋Ⅰ级松弛（普通松弛），𝜁=1.0；钢筋Ⅱ级松弛（低

松弛），𝜁=0.3；

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𝜎pe——传力锚固时的钢筋应力，对于后张法构件，𝜎pe=𝜎con−𝜎𝑙1−𝜎𝑙2−𝜎𝑙4。 （6）混凝土收缩和徐变引起的应力损失（𝜎𝑙6）

混凝土的收缩和徐变也会使得预应力混凝土构件缩短，因而引起预应力损失。由于收缩与徐变的变形性能相似，影响因素也大都相同，故将混凝土收缩与徐变引起的预应力损失值综合在一起进行计算。

由混凝土的收缩和徐变引起的预应力损失值按下面的方法计算。 ① 受拉区预应力钢筋的预应力损失为:

0.9[𝐸p𝜀cs(𝑡,𝑡0)+𝛼E𝑝𝜎pc𝛷(𝑡,𝑡0)]

𝜎𝑙6(𝑡)=

1+15𝜌𝜌ps

式中：𝜎𝑙6(𝑡)——构件受拉区全部纵向钢筋截面重心处由混凝土收缩、徐变引起的预应

力损失；

𝐸p——预应力钢筋的弹性模量；

𝛼E𝑝——预应力钢筋与混凝土的弹性模量之比；

𝜎pc——构件受拉区全部纵向钢筋截面重心处由预应力（扣除相应节段的雨应

力损失）和构件自重产生的混凝土法向应力（MPa）；

𝜀cs(𝑡,𝑡0)——预应力钢筋传力锚固龄期为𝑡0，计算考虑的龄期为𝑡时的混凝土收缩

应变，其终极值为𝜀cs(𝑡u,𝑡0)可查表使用；

𝛷(𝑡,𝑡0)——加载龄期为𝑡0，计算考虑的龄期为𝑡时的徐变系数，其终极值

𝛷(𝑡u,𝑡0)可查表使用；

𝜌——构件受拉区全部纵向钢筋配筋率；对于先张法构件，𝜌=(𝐴p+

𝐴s)/𝐴0；对于后张法构件𝜌=(𝐴p+𝐴s)/𝐴n；其中𝐴p、𝐴s分别为受拉区的预应力钢筋和非预应力钢筋的截面面积；𝐴0和𝐴n为换算截面面积和净截面面积；

𝜌ps——𝜌ps=1+

2𝑒ps

𝑖2

；

𝑖——截面回转半径，𝑖2=𝐼/𝐴；对于先张法构件取𝐼=𝐼0，𝐴=𝐴0；后张

法构件取𝐼=𝐼n，𝐴=𝐴n；其中，𝐼0和𝐼n为别为换算截面惯性矩和净截面惯性矩；

𝑒ps——构件受拉区预应力钢筋和非预应力钢筋截面重心至构件截面重心轴

的距离；𝑒ps=(𝐴p𝑒p+𝐴s𝑒s)/(𝐴p+𝐴s)；

𝑒p——构件受拉区预应力钢筋截面重心至构件截面重心的距离；

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𝑒s——构件受拉区纵向非预应力钢筋截面重心至构件截面重心的距离。 对于受压区配置预应力钢筋𝐴′p和非预应力钢筋𝐴′s的构件，其受拉区预应力钢筋的预应力损失也可取𝐴′p=𝐴′s=0，近似地按上式计算。

② 受压区配置预应力钢筋𝐴′p和非预应力钢筋𝐴′s的构件，由于混凝土收缩、徐变引起的构件受压区预应力钢筋的预应力损失为:

0.9[𝐸p𝜀cs(𝑡,𝑡0)+𝛼E𝑝𝜎′pc𝛷(𝑡,𝑡0)]

𝜎′𝑙6(𝑡)=

1+15𝜌′𝜌′ps

式中：𝜎′𝑙6(𝑡)——构件受压区全部纵向钢筋截面重心处由混凝土收缩、徐变引起的预

应力损失；

𝜎′pc——构件受拉区全部纵向钢筋截面重心处由预应力（扣除相应节段的

雨应力损失）和构件自重产生的混凝土法向应力（MPa）； 𝜌′——构件受拉区全部纵向钢筋配筋率；对于先张法构件，𝜌′=(𝐴′p+

𝐴′s)/𝐴0；对于后张法构件𝜌′=(𝐴′p+𝐴′s)/𝐴n；其中𝐴′p、𝐴′s分别为受拉区的预应力钢筋和非预应力钢筋的截面面积；𝐴0和𝐴n为换算截面面积和净截面面积；

𝜌′ps——𝜌′ps=1+

𝑒′ps𝑖2

2

；

𝑒′ps——构件受拉区预应力钢筋和非预应力钢筋截面重心至构件截面重心

轴的距离；𝑒′ps=(𝐴′p𝑒′p+𝐴′s𝑒′s)/(𝐴′p+𝐴′s)；

𝑒′p——构件受拉区预应力钢筋截面重心至构件截面重心的距离； 𝑒′s——构件受拉区纵向非预应力钢筋截面重心至构件截面重心的距离。 以上各项预应力损失的估算值，可以作为一般设计时的依据，由于材料、施工条件等的不同，实际的预应力损失值与上述方法计算的数值会有所出入。为了确保预应力混凝土结构在施工、使用阶段的安全，除加强施工管理外，还应做好应力损失值得实测工作，用所测得的实际应力损失值来调整张拉应力。在设计预应力混凝土构件时，应根据所采用的施工方法，按照不同的工作阶段考虑相关的预应力损失。一般来说，在各项损失中，混凝土收缩、徐变引起的应力损失最大。此外，在后张法中摩阻损失的数值也较大，当预应力长度较短时，锚具变形引起的应力损失也较大，这些都应予以重视。

对于后张法构件，只计算𝜎𝑙1、𝜎𝑙2、𝜎𝑙4、𝜎𝑙5、𝜎𝑙6这五项预应力损失。

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8.1.2 预应力损失计算结果

在Midas Civil程序建立的模型中按设计布置预应力钢束，运行并查看钢束预应力损失全部结果，其中腹板束N1（N1’）～N4（N4’）预应力损失计算结果如下表。

表8.1 中间60m梁段张拉时腹板束预应力损失计算结果

截面 应力 (考弹性变形徐变/收虑瞬时损比值 松弛损失损失: B 缩损失(A+B)/A 失) : A （MPa） （MPa） （MPa） (N/mm^2) 1109.802 1120.947 1172.329 1177.588 1183.081 1185.524 1188.818 1217.44 1208.379 1199.283 1174.044 1148.959 1140.374 1133.269 1126.912 1133.268 1140.374 1148.959 1174.044 1199.283 1208.379 1217.44 1188.818 1185.524 1183.081 1177.588 1172.329 1120.947 1109.801 0.4939 0.3052 2.1213 1.9191 2.2975 2.5697 2.9699 2.3867 0.614 -1.2329 -2.4535 -1.9436 -1.2424 -1.0515 -1.0949 -1.0538 -1.9703 -1.958 -2.4829 -1.5378 0.6201 2.3347 2.9663 2.3051 2.3006 2.1036 2.1298 0.3254 0.5057 1.0004 1.0003 1.0018 1.0016 1.0019 1.0022 1.0025 1.002 1.0005 0.999 0.9979 0.9983 0.9989 0.9991 0.999 0.9991 0.9983 0.9983 0.9979 0.9987 1.0005 1.0019 1.0025 1.0019 1.0019 1.0018 1.0018 1.0003 1.0005 -14.4494 -15.3408 -17.5409 -11.611 -11.4851 -15.1127 -17.8945 -17.5351 -17.8939 -26.5265 -42.2216 -53.7854 -61.0823 -62.4161 -62.182 -62.4074 -58.0783 -53.6781 -41.8927 -23.8912 -17.8505 -16.7177 -17.617 -11.5783 -11.4835 -15.1317 -17.8022 -15.3982 -14.4443 -9.4011 -10.0866 -13.3851 -13.7358 -14.1056 -14.2713 -14.4962 -16.4867 -15.8483 -15.215 -13.5047 -11.8526 -11.3028 -10.8531 -10.4547 -10.853 -11.3028 -11.8526 -13.5047 -15.215 -15.8483 -16.4867 -14.4962 -14.2713 -14.1056 -13.7358 -13.3851 -10.0866 -9.9845 应力(考虑所有损失)/ 应力(考虑瞬时损失) 0.979 0.9776 0.9754 0.9801 0.9803 0.9774 0.9753 0.974 0.9726 0.9642 0.9504 0.9412 0.9354 0.9344 0.9346 0.9344 0.9374 0.9413 0.9507 0.9661 0.9726 0.9746 0.9755 0.9801 0.9803 0.9773 0.9752 0.9776 0.9784 端部有效钢束数 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

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表8.2 成桥后腹板束预应力损失计算结果

截面 应力 (考应力(考虑所弹性变形徐变/收虑瞬时损比值 松弛损失有损失)/ 应损失: B 缩损失(A+B)/A 失) : A （MPa） 力(考虑瞬时（MPa） （MPa） （MPa） 损失) 1109.802 1120.947 1172.329 1177.588 1183.081 1185.524 1188.818 1217.44 1208.379 1199.283 1174.044 1148.959 1140.374 1133.269 1126.912 1133.268 1140.374 1148.959 1174.044 1199.283 1208.379 1217.44 1188.818 1185.524 1183.081 1177.588 1172.329 1120.947 1174.044 1199.283 1208.379 1217.44 1188.818 1185.524 1183.081 -5.4596 -8.433 -8.754 -6.1274 -5.7943 -6.9652 -7.9919 -7.1147 0.8741 1.7779 4.0911 6.3641 8.0589 8.4731 8.4238 8.4641 7.3677 6.3289 4.0378 1.4824 -4.7213 -7.1435 -7.9861 -5.7613 -5.7774 -7.3793 -8.7254 -8.4109 4.3652 1.6342 -4.709 -7.2224 -8.0941 -5.8554 -5.8715 0.9951 0.9925 0.9925 0.9948 0.9951 0.9941 0.9933 0.9942 1.0007 1.0015 1.0035 1.0055 1.0071 1.0075 1.0075 1.0075 1.0065 1.0055 1.0034 1.0012 0.9961 0.9941 0.9933 0.9951 0.9951 0.9937 0.9926 0.9925 1.0037 1.0014 0.9961 0.9941 0.9932 0.9951 0.995 -17.3258 -19.2363 -22.2027 -14.9725 -14.8553 -19.221 -22.6568 -21.8095 -18.5831 -26.4569 -41.268 -52.4726 -59.5719 -60.8369 -60.5901 -60.8292 -56.4425 -52.3598 -40.9098 -23.6961 -20.602 -20.9447 -22.3182 -14.95 -14.8493 -19.217 -22.5135 -19.3017 -40.7915 -23.6402 -20.5978 -20.9744 -22.3584 -14.9846 -14.884 42

端部有效钢束数 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 -9.9241 -10.6477 -14.1298 -14.5 -14.8904 -15.0652 -15.3027 -17.404 -16.73 -16.0615 -14.2561 -12.512 -11.9316 -11.4569 -11.0363 -11.4569 -11.9316 -12.512 -14.256 -16.0615 -16.73 -17.404 -15.3027 -15.0652 -14.8904 -14.4999 -14.1298 -10.6477 -14.256 -16.0615 -16.73 -17.404 -15.3027 -15.0652 -14.8904 0.9705 0.9658 0.9615 0.9698 0.97 0.9652 0.9613 0.9619 0.9715 0.966 0.9562 0.949 0.9444 0.9437 0.9439 0.9437 0.9465 0.949 0.9565 0.9681 0.9652 0.9626 0.9616 0.9698 0.97 0.9651 0.9613 0.9658 0.9568 0.9683 0.9652 0.9625 0.9615 0.9697 0.9699 兰州交通大学毕业设计（论文）

36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 1177.588 1172.329 1120.947 1136.522 1183.324 1214.701 1223.296 1227.021 1220.42 1161.061 1133.209 1129.892 1124.811 -7.4737 -8.8274 -8.4642 0.6297 1.3556 2.3532 3.3315 3.902 3.6474 2.1054 0.7175 0.4069 0.3858 0.9937 0.9925 0.9924 1.0006 1.0011 1.0019 1.0027 1.0032 1.003 1.0018 1.0006 1.0004 1.0003 -19.2521 -22.5516 -19.3217 -13.7252 -19.5824 -27.3814 -33.862 -37.4697 -36.4274 -27.6914 -15.3568 -10.7986 -10.5219 -14.4999 -14.1298 -10.6477 -8.1089 -10.3538 -11.9417 -12.3894 -12.589 -12.2446 -9.2638 -7.955 -7.801 -7.5671 0.965 0.9612 0.9657 0.9813 0.9758 0.9696 0.9649 0.9624 0.9631 0.97 0.9801 0.9839 0.9843 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 由以上计算可知：锚具变形、钢筋回缩和摩阻损失所占比例较大,不同阶段应力损失越来越小而累积值越来越大。另外，在分批次后张法构件中，弹性损失不一定使得钢束的有效预应力减小，有可能会增加有效预应力。

N1钢束（中间60m）在各个阶段的有效预加力见下列图表。

图8.1 中间60m梁段张拉腹板束N1（中间60m梁段）有效预加力

图8.2 两端26.5m梁段施工后腹板束N1（中间60m梁段）有效预加力

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图8.3 两端26.5m梁段张拉腹板束N1（中间60m梁段）有效预加力

图8.4 二期恒载作用下腹板束N1（中间60m梁段）有效预加力

图8.5 腹板束N1（中间60m梁段）永存预加力

8.2 钢束次内力计算 8.2.1 钢束次内力计算原理

连续梁是超静定结构，超静定预应力混凝土梁桥在各种内外因素的综合影响下，结构因受到强迫的挠曲变形或轴向伸缩变形，在多余约束处将产生约束力，从而引起

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结构附加内力，这部分附加内力一般统称为结构次内力（或称二次力）。

在结构力学中，已经知道如何根据作用的荷载绘制剪力图和弯矩图，并且获得不同荷载形势下产生的弯矩图形的规律。求等效荷载采用的方法是从初弯矩图反推出剪力图，进而得到等效荷载图。Midas Civil采用等效荷载法，将混凝土与钢束分开，把钢束对混凝土的作用用一组等效力来代替。求得等效荷载后，把起当作外力作为荷载阵列用矩阵位移法来计算次内力。

8.2.2 钢束次内力计算结果

钢束次内力由程序自动计算，计算结果如下表所示。

表8.3 钢束次内力计算表

截面 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 轴力 （kN） 0.00 0.39 26.86 -8.65 0.00 0.68 2.27 4.90 5.90 7.62 10.08 12.21 12.70 剪力 （kN） 0.00 -187.69 -185.76 -187.49 -187.69 -187.69 -187.68 -187.63 -187.60 -187.54 -187.42 -187.29 -187.26 弯矩 （kN·m） 0.00 0.00 75.08 131.38 675.68 1923.82 2393.04 2956.11 3519.18 4082.24 4879.92 5208.38 5771.45 截面 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 轴力 （kN） 0.00 0.00 0.13 0.13 0.10 0.08 0.07 0.04 0.02 0.01 0.00 0.00 剪力 （kN） -187.69 1.95 1.94 1.94 1.94 1.94 1.94 1.94 1.95 1.95 1.95 1.95 弯矩 （kN·m） 5865.29 6006.06 6004.60 6003.63 5997.79 5991.96 5986.12 5980.28 5974.45 5968.61 5963.75 5959.37 由以上计算结果可知，钢束次内力效应中，最大正弯矩为5959.37kN·m，最大剪力为187.69kN。计算结果内力图如下：

图8.6 钢束次内力弯矩图

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图8.7 钢束次内力剪力图

8.3 混凝土徐变与收缩引起的次内力 8.3.1 徐变、收缩理论

混凝土的徐变和收缩时它作为粘滞弹性体的两种与时间有关的变形性质。 混凝土的徐变主要与应力的性质和大小，加载时的混凝土的龄期及荷载的持续时间有密切的关系。混凝土的徐变、收缩还与混凝土的组成材料及其配合比，周围环境的温度、湿度、构件截面形式与混凝土养护条件、混凝土的龄期都有关系。

一般来说，混凝土徐变和收缩对结构的变形，结构的内力分布和结构内截面（在组合截面情况下）的应力分布会产生影响。

8.3.2 混凝土徐变和收缩引起的次内力计算

预应力混凝土构件，除了在混凝土凝结过程中会产生收缩徐变外，在荷载持续作用下，还会产生徐变变形。在桥梁结构中，混凝土的使用应力一般不超过其极限强度的40%～50%。当混凝土棱柱体在持续应力不大于0.5𝑅a（混凝土棱柱强度）时，徐变变形表现出与初始弹性变形成比例的线性关系。因此，我们以徐变线形理论为基础讨论结构徐变变形与次内力的计算。

本设计中，混凝土收缩徐变影响按老化理论进行计算。应用Midas Civil算得混凝土徐变和收缩的次内力如下表。 （1）徐变次内力计算结果：

表8.4 徐变次内力计算表

截面 1 2 3 4 5 6 轴力 （kN） 0.00 -0.34 -30.60 10.15 0.00 -0.78 剪力 （kN） 0.00 213.91 211.70 213.66 213.91 213.90 弯矩 （kN·m） 0.00 0.00 -85.56 -149.73 -770.06 -2192.53 截面 14 15 16 17 18 19 46

轴力 （kN） 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 剪力 （kN） 213.91 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 弯矩 （kN·m） -6684.54 -6844.97 -6844.97 -6844.98 -6845.00 -6845.01 兰州交通大学毕业设计（论文）

7 8 9 10 11 12 13 -2.62 -5.66 -6.83 -8.94 -11.60 -13.99 -14.28 213.89 213.83 213.80 213.72 213.59 213.45 213.43 -2727.29 -3369.01 -4010.72 -4652.44 -5561.54 -5935.87 -6577.59 20 21 22 23 24 25 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 -6845.03 -6845.05 -6845.07 -6845.09 -6845.10 -6845.12 由计算结果得，徐变次内力最大负弯矩为6845.12kN·m，最大剪力为213.91kN，内力图如下图所示。

图8.8 徐变次内力弯矩图

图8.9 徐变次内力剪力图

（2）收缩次内力计算结果

表8.5 收缩次内力计算表

截面 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 轴力 （kN） 0.00 0.00 0.22 -0.08 0.00 0.01 0.02 0.04 0.05 0.07 0.08 0.10 0.10 剪力 （kN） 0.00 -1.56 -1.55 -1.56 -1.56 -1.56 -1.56 -1.56 -1.56 -1.56 -1.56 -1.56 -1.56 弯矩 （kN·m） 0.00 0.00 0.62 1.09 5.62 16.01 19.92 24.60 29.29 33.97 40.61 43.35 48.03 截面 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 轴力 （kN） 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 剪力 （kN） -1.56 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 弯矩 （kN·m） 48.81 49.99 49.99 49.99 49.99 49.99 49.99 49.99 49.99 49.99 49.99 49.99 47

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由计算结果知：收缩次内力最大正弯矩为49.99kN·m，最大剪力为1.56kN，内力图如下图所示。

图8.10 收缩次内力弯矩图

图8.11 收缩次内力剪力图

8.4 配束后的荷载组合

为了承载能力、变形、应力等内容的验算进行第二次内力组合——配束后的荷载组合，以作为验算的基础。根据以上内力计算的结果，参照《铁路桥涵设计基本规范》（TB10002.1-2005）中4.1.2条可进行内力组合。

配束后的荷载组合内力组合方式为：

（1）主力组合：恒载＋活载＋支座沉降＋预应力＋混凝土收缩徐变

（2）主力＋附加力组合：恒载＋活载＋支座沉降＋预应力＋混凝土收缩徐变＋温度荷载

8.4.1 配束后的主力组合

该组合的计算由Midas Civil程序完成，计算结果如下。

表8.6 配束后的主力组合

最大 截面 1 2 3 4 5 轴力 （kN） 0.00 -63479.01 -62656.01 -63675.52 -65362.94 剪力 （kN） 0.00 2178.73 -6705.05 5903.04 3665.69 弯矩 （kN·m） 0.00 -3264.65 -5668.53 -1937.06 -7698.02 48

最小 轴力 （kN） 0.00 -63486.64 -63431.71 -63936.22 -65362.94 剪力 （kN） 0.00 -3336.51 -12072.40 554.60 -1082.78 弯矩 （kN·m） 0.00 -3264.65 -7837.77 -5685.41 -25161.23 兰州交通大学毕业设计（论文）

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 -68661.65 -69034.45 -68954.40 -68703.99 -66822.94 -62291.94 -62782.77 -66227.89 -66190.02 -66419.33 -66979.72 -67035.62 -72758.32 -59851.15 -65105.87 -65118.76 -70509.14 -74752.72 -74807.45 -74590.00 588.58 1210.58 1668.42 2812.27 -105.59 -3047.76 -1807.59 7248.70 12339.77 -9643.01 -4960.25 -3958.96 3847.43 2841.95 5063.12 938.07 -791.63 643.35 861.55 1973.36 5862.89 9703.03 11970.82 11995.54 12723.62 32779.12 42100.72 48660.85 51608.26 46155.99 49330.28 51589.65 46481.46 23762.64 12122.67 4551.14 6954.06 10107.04 13515.22 15119.96 -68676.79 -69083.92 -69059.19 -68831.26 -67001.27 -62543.48 -63101.01 -66583.71 -66190.02 -66419.33 -67436.90 -67485.08 -73084.84 -60082.16 -65292.12 -65220.88 -70565.91 -74766.39 -74807.45 -74590.00 -3506.75 -2775.36 -2237.75 -1106.81 -4232.85 -7633.39 -6634.85 1901.71 6885.08 -16696.59 -11846.18 -10744.34 -2362.25 -2834.07 -168.36 -3895.75 -5276.45 -3547.63 -3151.20 -1972.30 -34293.86 -36017.23 -39043.12 -42561.71 -43626.43 -25147.42 -18765.10 -22036.11 -21337.82 -30521.34 -22539.31 -17219.54 -6748.50 -19841.28 -25421.91 -30784.65 -30753.12 -28598.30 -26409.68 -24983.52 由计算可知，最大负弯矩在中支座附近的10号截面，其值为43626.43kN·m，最大正弯矩位于中支座附近的17号截面51589.65kN·m；最大剪力为16696.59kN。内力包络图如下图所示。

图8.12 配束后的主力组合弯矩图

图8.13 配束后的主力组合剪力图

49

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8.4.2 配束后的主力＋附加力组合

主力＋附加力组合由程序自动计算完成，计算结果如下。

表8.7 配束后的主力＋附加力组合

最大 截面 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 轴力 （kN） 0.00 -63478.68 -62622.70 -63686.74 -65362.94 -68660.79 -69031.57 -68948.19 -68696.49 -66813.06 -62279.28 -62767.52 -66212.43 -66190.02 -66419.33 -66979.72 -67035.63 -72758.32 -59851.15 -65105.87 -65118.76 -70509.14 -74752.72 -74807.45 -74590.00 剪力 （kN） 0.00 1945.88 -6935.52 5670.45 3432.83 355.72 977.75 1435.65 2579.53 -338.23 -3280.28 -2039.95 7016.36 12106.91 -9643.06 -4960.31 -3959.01 3847.37 2841.90 5063.07 938.02 -791.68 643.29 861.50 1973.30 弯矩 （kN·m） 0.00 -3264.65 -5575.38 -1774.06 -6859.74 8249.67 12671.94 15638.30 16361.60 17788.24 38833.38 48562.48 55821.18 58885.02 53607.39 56781.72 59041.12 53933.09 31214.43 19574.62 12003.26 14406.34 17559.48 20967.79 22572.66 轴力 （kN） 0.00 -63486.31 -63398.40 -63947.44 -65362.94 -68675.94 -69081.05 -69052.99 -68823.75 -66991.38 -62530.82 -63085.76 -66568.25 -66190.02 -66419.33 -67436.91 -67485.09 -73084.84 -60082.16 -65292.12 -65220.88 -70565.91 -74766.39 -74807.45 -74590.00 最小 剪力 （kN） 0.00 -3569.36 -12302.87 322.01 -1315.64 -3739.60 -3008.20 -2470.53 -1339.55 -4465.49 -7865.91 -6867.21 1669.37 6652.23 -16696.64 -11846.23 -10744.39 -2362.30 -2834.13 -168.41 -3895.80 -5276.50 -3547.68 -3151.25 -1972.35 弯矩 （kN·m） 0.00 -3264.65 -7744.63 -5522.42 -24322.95 -31907.09 -33048.31 -35375.63 -38195.65 -38561.80 -19093.16 -12303.33 -14875.78 -14061.06 -23069.94 -15087.87 -9768.07 703.13 -12389.49 -17969.96 -23332.53 -23300.85 -21145.86 -18957.11 -17530.82 由计算可知，最大负弯矩在中支座附近的10号截面，其值为38561.80kN·m，最大正弯矩位于中支座附近的17号截面59041.12kN·m；最大剪力为16696.64kN。内力包络图如下图所示。

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图8.14 配束后的主力＋附加力组合弯矩图

图8.15 配束后的主力＋附加力组合剪力图

51

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9 主梁净截面及换算截面几何特性

在完成各截面毛截面几何特性和钢束布置的基础上，便可进行主梁净截面和换算截面的面积、惯性矩及静矩的计算，为主梁在各个受力阶段的应力验算准备充分的计算数据。

9.1 截面几何特性计算方法

主梁的净截面几何特性可由以下公式计算。 净截面面积：

𝐴n=𝐴m−𝐴k

净截面形心距上缘的距离𝑦𝑛：

𝑦n=

𝐴m𝑦m−𝐴k𝑎k

𝐴n

净截面惯性矩的计算根据平行移轴公式，公式如下：

𝐼n=𝐼m+𝐴m𝑦m2−𝐴k𝑎k2−𝐴n𝑦n2

式中：𝐴n——净截面面积；

𝐴m——毛截面面积； 𝐴k——孔道面积；

𝑦m——毛截面形心距上缘的距离； 𝑎k——孔道中心距上缘的距离； 𝐼n——净截面对其形心轴的惯性矩； 𝐼m——毛截面对其形心轴的惯性矩；

本计算中，由于结构受力状态是弹性状态，则主梁的换算截面几何特性可以由下公式计算。

换算截面面积：

𝐴0=𝐴n+𝛼𝐴p

换算截面形心距上缘的距离𝑦0：

𝐴m𝑦m−𝐴k𝑎k+α𝐴p𝑎k

𝑦0= 𝐴0换算截面惯性矩的计算利用平行移轴公式：

𝐼0=𝐼m+𝐴m𝑦m2−𝐴k𝑎k2−𝐴0𝑦02

式中：𝐴0——换算截面面积；

α ——预应力钢筋与混凝土的弹性模量之比；α=𝐸p/𝐸c。

52

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𝐴p——预应力钢筋面积。 𝐼0——换算截面惯性矩；

由此可以计算出主梁各截面的截面特性。

9.2 净截面和换算截面特性计算

本桥梁截面较多，截面特性只计算一部分控制截面。取左中墩支点截面15为例，计算截面特性。

由毛截面特性可知，15号截面的毛截面面积𝐴m=21.2m2，毛截面形心轴到上缘的距离𝑦m=1.7496m，毛截面惯性矩𝐼m=30.2877m4。𝐴k=20×π×452×10−6=0.1272m2，则其净截面特性为

净截面面积：

𝐴n=𝐴m−𝐴k=21.2−20×π×452×10−6=21.073m2

钢筋重心到上边缘的距离：

4×15+4×40+4×60+4×80+4×100𝑎k==59cm

20净截面形心到上边缘的距离：

𝐴m𝑦m−𝐴k𝑎k21.2×1.7496−0.1272×0.59𝑦n===1.7566m

𝐴n21.073净截面惯性矩:

𝐼n=𝐼m+𝐴m𝑦m2−𝐴k𝑎k2−𝐴n𝑦n2

=30.2877+21.2×1.74962−0.1272×0.592−21.073×1.75662=30.11m4

其换算截面特性为

换算截面面积：

𝐸p1.95×105

α===5.493

𝐸c3.55×104

𝐴0=𝐴n+𝛼𝐴p=21.073+5.493×400×140×10−6=21.381m2

换算截面形心距上边缘的距离： 𝐴m𝑦m−𝐴k𝑎k+α𝐴p𝑎k

𝑦0=

𝐴0

21.2×1.7496−0.1272×0.59+5.493×400×140×10−6×0.59=

21.381

=1.7398m 换算截面的惯性矩：

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𝐼0=𝐼m+𝐴m𝑦m2−𝐴k𝑎k2−𝐴0𝑦02

=30.2877+21.2×1.74962−0.1272×0.592−21.381×1.73982=30.42m4

同理可算的各个控制截面的净截面和换算截面几何特性，计算结果如下表。

表9.1 控制截面净截面几何特性计算表

截面 2 5 6 8 11 15 21 25 面积 （m2） 14.273 8.513 8.513 8.702 10.556 21.073 8.945 8.443 惯性矩 （m4） 8.720 6.532 6.527 7.323 15.174 30.116 8.531 6.393

中性轴到梁顶的距离 （m） 1.097 0.926 0.926 0.973 1.364 1.757 1.040 0.913 备注 边支点 1/4边跨 1/2边跨 3/4边跨 中支点 1/4中跨 1/2中跨 表9.2 控制截面换算截面几何特性计算表

截面 2 5 6 8 11 15 21 25 面积 （m2） 14.580 8.820 8.820 9.010 10.864 21.380 9.253 8.804 惯性矩 （m4） 8.212 5.937 5.915 6.639 14.822 30.421 7.772 5.439 中性轴到梁顶的距离 （m） 1.102 0.947 0.947 0.996 1.356 1.740 1.062 0.953 备注 边支点 1/4边跨 1/2边跨 3/4边跨 中支点 1/4中跨 1/2中跨

54

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10 主梁检算

10.1 主要设计指标

根据《铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范》（TB10002.3-2005）及本设计有关规定，设计安全系数及各阶段应力控制条件见下表。

表10.1 设计安全系数及各阶段应力控制条件

检算内容 施工阶段 最大压应力值（MPa） 最大拉应力值（MPa） 预应力损失全部完成时混凝土最大压应力（MPa） 预应力损失全部完成时梁体受拉区（MPa） 预应力损失全部完成时混凝土最大剪应力（MPa） 运营阶段 预应力钢筋中永存应力（MPa） 主拉应力（抗裂荷载）（MPa） 主压应力（抗裂荷载）（MPa） 抗裂安全系数𝐾𝑓 强度安全系数K 竖向静活载作用下梁体挠度（mm） 控制条件 𝜎𝑐≤1.0𝑓𝑐′=32.85 ′𝜎𝑐𝑡≤0.70𝑓𝑐𝑡=−1.94 𝜎𝑐≤0.5𝑓𝑐=18.25 不允许出现拉应力 𝜏𝑐≤1.063√𝑓𝑐𝑡=5.73 𝜎𝑝≤0.6𝑓𝑝𝑘=1116 𝜎𝑡𝑝≤𝑓𝑐𝑡=−3.08 𝜎𝑐𝑝≤𝑓𝑐=21.9 1.2 2.0 <48000/800=60 注：𝑓𝑝𝑘为预应力钢绞线抗拉强度标准值；

′

𝑓𝑐′、𝑓𝑐𝑡分别为预加应力时混凝土的轴向抗拉、抗压极限强度；

𝑓𝑐、𝑓𝑐𝑡分别为混凝土的轴向抗压、抗拉极限强度。

10.2 设计阶段强度检算

预应力混凝土受弯构件截面强度的验算内容包括两大类，即正截面强度验算和斜截面强度验算。其验算原则：当预应力钢筋的含筋量配置适当时，受拉区混凝土开裂退出工作，预应力钢筋和非预应力钢筋分别达到各自的抗拉设计强度𝑓p和𝑓t；受压区混凝土应力达到抗压设计强度𝑓c，非预应力钢筋达到其抗压设计强度𝑓s′，并假定受压的混凝土应力按矩形分布。当受压区有预应力𝐴p′时，其应力𝜎pa′却达不到抗压设计强度𝑓p′，这是与普通钢筋混凝土构件的区别。

10.2.1 正截面抗弯强度验算

根据《铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范》（TB10002.3-2005），可按下式计算：

𝜎pa′=𝑓p′−𝑛p𝜎c1−𝜎p1′

式中：𝜎pa′——受压区混凝土达到抗压设计强度时受压区预应力钢筋的实际应力；

55

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𝑓p′——受压区预应力钢筋的抗压设计强度； 𝜎c1——受压区预应力钢筋的抗压设计强度；

𝜎p1′——混凝土应力为𝜎h′时，预应力钢筋𝐴p′重心处的有效预应力； 𝑛p——预应力钢筋与混凝土的弹性模量之比。

根据以上原理，可以给出承载能力极限状态下，预应力混凝土连续梁上、下缘均布置有钢筋的正截面强度计算公式：

对于T形截面，应按Ⅰ、Ⅱ类T形截面分别考虑，在此次设计中用的是箱型截面，根据规范，可以按照T形截面来处理。

当符合下列条件时为第Ⅰ类截面：

𝑓p𝐴p+𝑓s𝐴s−𝜎pa′𝐴p′−𝑓s′𝐴s′≤𝑓c𝑏f′ℎf′

中性轴位置按下式计算：

𝑓p𝐴p+𝑓s𝐴s−𝜎pa′𝐴p′−𝑓s′𝐴s′=𝑓c𝑏𝑥

正截面强度计算公式：

𝑥

𝐾𝑀≤𝑓c𝑏𝑥(ℎ0−)+𝜎pa′𝐴p′(ℎ0−𝑎p′)+𝑓s′𝐴s′(ℎ0−𝑎s′) 2

混凝土受压区高度应符合下列条件：

𝑥≤0.4ℎ0 𝑥≥2𝑎′

安全系数𝐾应满足《铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范》（TB10002.3-2005）表10.2的要求。

上式中：𝑎′——受压区预应力筋合力作用点到受压边缘的距离（m）；

ℎ0——截面的有效高度（m）； 𝑀——截面计算弯矩（kN·m）；

0.4——预应力混凝土受弯构件受压区高度界限系数。 当不符合上述条件时，按第Ⅱ类T形截面计算： 这时，中性轴的位置为：

′′

𝑓p𝐴p+𝑓s𝐴s−𝜎pa′𝐴p′−𝑓s′𝐴s′=𝑓c[𝑏𝑥+(𝑏f−𝑏)ℎf]

正截面强度计算公式：

′

𝑥ℎf′′

𝐾𝑀≤𝑓c[𝑏𝑥(ℎ0−)+(𝑏f−𝑏)ℎf(ℎ0−)+𝜎pa′𝐴p′(ℎ0−𝑎p′)+𝑓s′𝐴s′(ℎ0−𝑎s′) 22混凝土受压区高度应符合下列条件：

𝑥≤0.4ℎ0

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𝑥≥2𝑎′

安全系数𝐾应满足《铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范》（TB10002.3-2005）表10.2的要求。

表10.2 安全系数

安全系数类别 强度安全系数 预应力钢筋达到抗拉计算强度或混凝土达到抗压极限强度 非预应力钢筋达到抗压计算强度 混凝土达到抗拉极限强度（主拉应力） 抗裂安全系数 符号 K K K K 安全系数 主力 2.0 1.8 2.0 1.2 主力+附加力 1.8 1.6 1.8 1.2 安装荷载 1.8 1.5 1.8 1.1 通过Midas Civil进行正截面抗弯验算，其控制截面验算结果见下表。

表10.3 正截面抗弯验算

截面 2 5 6 8 11 15 21 25 最大/最小 最大 最小 最大 最小 最大 最小 最大 最小 最大 最小 最大 最小 最大 最小 最大 最小 组合名称 主力 主力 主力 主力 主力 主力 主力 主力 主力 主力 主力 主力 主力 主力 主力 主力 验算 OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK M （kN·m） -67.00 -72.73 28362.63 10899.53 57371.99 17215.64 60005.06 8991.83 17854.77 -40065.97 -25524.46 -102200.31 72494.07 37161.32 103965.71 63864.83 Mn （kN·m） 87671.46 87671.46 130156.16 130156.16 149262.28 149262.28 149292.10 149292.10 77030.84 147349.99 267925.96 267925.96 196692.78 196692.78 229281.94 229281.94 K -1308.50 -1205.39 4.59 11.94 2.60 8.67 2.49 16.60 4.31 -3.68 -10.50 -2.62 2.71 5.29 2.21 3.59 [K] 2.20 2.20 2.20 2.20 2.20 2.20 2.20 2.20 2.20 2.20 2.20 2.20 2.20 2.20 2.20 2.20 备注 边支点 1/4 边跨 1/2 边跨 3/4 边跨 中支点 1/4 中跨 1/2 中跨 故正截面抗弯强度满足要求。

10.2.2斜截面强度验算

斜截面强度检算包括两项内容：斜截面抗弯检算和斜截面抗剪计算，分别如下： （1）斜截面抗弯强度计算

为满足斜截面抗剪和抗裂的要求，应在主梁中设置竖向预应力筋。采用

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∅25PSB830精扎螺纹钢筋，抗拉强度标准值为𝑓pk=830MPa；抗压弹性模量为𝐸p=2.0×105MPa，则计算强度为𝑓p=0.9𝑓pk=747MPa。张拉控制应力为747MPa。

①受弯构件斜截面的抗弯强度验算

根据《铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范》（TB 1002.3-2005） 附录，按下列公式验算主梁抗弯强度：

𝐾𝑀≤𝑓p(Σ𝐴p𝑍p+Σ𝐴pb𝑍pb)+𝑓s(Σ𝐴s𝑍s+Σ𝐴v𝑍v)

式中：𝐾——斜截面抗弯强度安全系数，按规范采用； 𝑀——通过斜截面顶端的正截面内的最大计算弯矩（N·m）；

𝑓p、𝑓s——预应力钢筋及非预应力钢筋的计算强度，按表采用；

𝑍p、𝑍pb、𝑍s、𝑍v——钢筋对混凝土受压区中心点的利弊（m）。

计算斜截面抗弯强度时，最不利荷载截面的位置（即受拉区抗弯的薄弱处，如预应力及非预应力纵向钢筋变少处，自下而上沿斜向试算几个不同角度的斜截面），按下列条件通过试算确定：

𝐾𝑉m=𝑓pΣ𝐴pb𝑠𝑖𝑛𝜃+𝑓sΣ𝐴s

式中：𝑉； m——通过斜截面顶端的正截面内最大弯矩的相应剪力（MN）

𝜃——预应力弯起钢筋与构件纵轴线的夹角。

斜截面受压区高度𝑥，按作用于斜截面内所有的内力对构件纵轴的投影之和为零（ΣH=0）的平衡条件求得。

图10.1 式中各量图示说明

②中跨1/4截面（20截面）验算

截面计算高度ℎ0=2.698m，受拉区预应力钢筋的合力点至受拉区边缘的距离𝑎p=310mm，受压区预应力钢筋的合力点至受压区边缘的距离𝑎p′=150mm，预应力钢筋截面的面积为：𝐴p=0.056m2，𝐴p′=0.0112m2

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则受压区高度，由ΣH=0得，𝑓c𝑏f′𝑥=𝑓p𝐴p

𝑥=

𝑓p𝐴p0.9×1860×0.056

==0.2581m 𝑓c𝑏f′33.5×10.84

预应力筋对混凝土受压区中心点的力臂：

𝑥0.2581

𝑍p=ℎ0−=2.698−=2.569m

22

由于没有弯起钢筋，所以剪力全部由箍筋承担。由𝐾𝑉m=𝑓pΣ𝐴pb𝑠𝑖𝑛𝜃+𝑓sΣ𝐴v得，

1.8×2.771=747Σ𝐴v𝑛 Σ𝐴v=

1.8×2.771

=0.0067m2

747

一个截面上的箍筋总面积为：𝐴v=4×0.000491=0.001964m2 斜截面上通过的箍筋截面数为:

Σ𝐴v0.0067𝑛===3.44

𝐴v0.001946则取斜截面上通过的箍筋截面数为4根；

斜截面投影长度C=𝑆v𝑛=1.0×4=4.0m 钢筋截面面积为𝐴v=10×0.001964=0.01964m2

预应力筋𝐴v对混凝土受压区中心点的力臂：𝑍v=𝐶/2=2.0m 截面可承受的最大弯矩值为：

𝑀p=𝑓pΣ𝐴p𝑍p+𝑓sΣ𝐴v𝑍v=0.9×1860×0.056×2.569+747×0.01964×2.0

=270.17MN·m

主力作用：𝐾𝑀=2.0×12.286=24.572MN·m<𝑀p=270.17MN·m,满足要求； 主＋附作用：𝐾𝑀=2.0×17.199=34.398MN·m<𝑀p=270.17MN·m，满足要求。 （2）斜截面抗剪强度验算 ①计算方法

根据《铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范》（TB10002.3-2005）受弯构件斜截面抗剪强度可按下列公式计算：

𝐾𝑉≤𝑉cv+𝑉b

3/4

𝑉𝜇v𝑓cv=𝑏ℎ0√1.32(2+𝑝)𝑓cts

𝑉b=0.9𝑓pΣ𝐴pb𝑠𝑖𝑛𝜃

59

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𝐴p+𝐴pb+𝐴s

𝑝=100𝜇=100∙

𝑏ℎ0

𝐴v

𝜇v=

𝑠v𝑏

式中：𝐾——斜截面抗剪强度安全系数；

𝑉——通过斜截面顶端的正截面内最大计算剪力； 𝑉cv——斜截面内混凝土与箍筋共同承受的剪力； 𝑉b——与斜截面相交的预应力弯起钢筋所承受的剪力； 𝑏——腹板宽度（m）；

ℎ0——由受拉区纵向钢筋（包括纵向钢筋、预应力弯起钢筋及非预应力纵向钢筋）中应力合力点至受压边缘的高度（m）；

𝜇——斜截面受拉区纵向钢筋的配筋率，按式算得的𝑝>3.5时，取𝑝=3.5； 𝐴v——一个截面上的箍筋的总截面面积（m2）； 𝑠v——箍筋的间距（m）；

𝑓ct——混凝土抗拉极限强度（MPa），按表采用。

斜截面抗剪强度计算的斜截面水平投影长度C按下式计算：

C=0.6𝑚𝑏0 𝑀v

𝑚=

𝑉ℎ0

式中：C——水平投影长度（m）；

𝑚——斜截面顶端正截面处的剪跨比，当𝑚>3时，取𝑚=3；

ℎ0——计算𝑚时正截面的有效高度（m）； 𝑀v——相应于最大剪力时的计算弯矩（N·m） ③ 边跨3/4（10截面）验算

截面有效高度ℎ0=2.698m，腹板宽度𝑏=1.20m，预应力弯起钢筋截面面积𝐴pb=0.0448m2，斜截面受压区纵向预应力钢筋的配筋率：𝜇v=𝐴v⁄(𝑠v𝑏)=0.0448⁄(1.0×1.2)=0.037,则

𝐴p+𝐴pb+𝐴s

𝑝=100𝜇=100∙=100𝜇v=3.7>3.5

𝑏ℎ0

取𝑝=3.5。

斜截面内混凝土与箍筋共同承担的剪力：

60

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3/4

𝑉𝜇v𝑓scv=𝑏ℎ0√1.32(2+𝑝)𝑓ct

=1.2×2.698×√1.32×(2+3.5)×3.103/4×0.037×747=70.10MN·m

斜截面预应力筋所能承受的最大剪力值为：

𝑉b=0.9𝑓pΣ𝐴pb𝑠𝑖𝑛𝜃=0.9×0.9×1860×0.0448×sin(𝜋⁄8)=25.83MN·m 则可承受的总剪力值为𝑉p=𝑉cv+𝑉b=70.10+25.83=95.93MN·m 主力作用下：𝐾𝑉=2×8.270=16.540MN·m<𝑉p=95.93MN·m，满足要求； 主＋附作用下：𝐾𝑉=2×8.044=16.088MN·m<𝑉p=95.93MN·m，满足要求。

10.3 传力锚固阶段验算 10.3.1 混凝土法向应力验算

在传力锚固或存梁阶段，计入构件自重作用后，混凝土的正应力应符合下列条件： （1）压应力

𝜎c≤𝛼𝑓c′

（2）拉应力

𝜎ct≤0.7𝑓ct′

式中：𝜎c——混凝土压应力（MPa）；

𝛼——系数，C50～C60混凝土为0.75；C40～C50混凝土为0.7。

𝜎ct——混凝土拉应力（MPa）；

𝑓。 c′、𝑓ct′——预加应力阶段，混凝土的抗压及抗拉极限强度（MPa）传力锚固阶段截面上、下缘混凝土应力𝜎c、𝜎ct为：

𝑀g1𝑁pI𝑁pI𝑒pj

𝜎c=−𝑦js+𝑦

𝐴j𝐼j𝐼jjs𝑀g1𝑁pI𝑁pI𝑒pj

𝜎ct=+𝑦js−𝑦

𝐴j𝐼j𝐼jjs𝑁pI=𝐴p(𝜎con−𝜎𝑙1−𝜎𝑙2−𝜎𝑙4)

通过Midas Civil软件进行传力锚固阶段混凝土法向应力验算，其控制截面验算结果见表10.4所示。

61

兰州交通大学毕业设计（论文）

表10.4 混凝土法向应力验算

单元 1 1 2 2 4 4 5 5 5 5 6 6 7 7 8 8 10 10 11 11 14 14 15 15 20 20 21 21 24 24 25 25 位置 J[2] J[2] I[2] I[2] J[5] J[5] I[5] I[5] J[6] J[6] I[6] I[6] J[8] J[8] I[8] I[8] J[11] J[11] I[11] I[11] J[15] J[15] I[15] I[15] J[21] J[21] I[21] I[21] J[25] J[25] I[25] I[25] 最大/最小 最大 最小 最大 最小 最大 最小 最大 最小 最大 最小 最大 最小 最大 最小 最大 最小 最大 最小 最大 最小 最大 最小 最大 最小 最大 最小 最大 最小 最大 最小 最大 最小 阶段 两端梁段张拉 两端梁段现浇 两端梁段张拉 两端梁段现浇 两端梁段张拉 两端梁段现浇 两端梁段张拉 两端梁段现浇 两端梁段张拉 两端梁段现浇 两端梁段张拉 两端梁段现浇 两端梁段张拉 两端梁段现浇 两端梁段张拉 两端梁段现浇 两端梁段张拉 两端梁段现浇 两端梁段张拉 中间梁段现浇 两端梁段张拉 两端梁段张拉 两端梁段张拉 两端梁段张拉 两端梁段现浇 中间梁段现浇 两端梁段现浇 中间梁段现浇 两端梁段现浇 中间梁段现浇 两端梁段现浇 中间梁段现浇 验算 OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK Sig_T Sig_B SigMAX SigALW 备（MPa） （MPa） （MPa） （MPa） 注 3.660 -0.006 3.660 -0.006 4.432 0.000 4.413 0.000 5.139 0.000 5.140 0.000 5.631 0.000 5.630 0.000 8.081 0.000 8.220 0.000 6.592 -0.316 6.591 -0.316 6.345 -1.051 6.342 -1.171 9.156 -1.209 9.156 -1.256 3.425 0.000 3.425 0.000 12.093 -0.449 12.163 -0.436 12.202 -0.385 12.172 -0.386 10.204 -0.351 10.202 -0.263 3.825 -0.850 4.561 0.000 1.382 -1.207 1.382 -1.207 11.102 -1.309 11.111 -1.354 14.072 -1.593 14.075 -1.605 3.837 -0.006 3.804 -0.006 12.099 -0.449 12.170 -0.436 12.202 -0.385 12.172 -0.386 10.204 -0.351 10.202 -0.264 8.081 -0.851 8.220 0.000 6.592 -1.220 6.591 -1.211 11.102 -1.311 11.111 -1.354 14.072 -1.593 14.075 -1.607 20.100 -1.736 20.100 -1.736 20.100 -1.736 20.100 -1.736 1/4边20.100 跨 -1.736 20.100 -1.736 20.100 -1.736 1/2边20.100 跨 -1.736 20.100 -1.736 3/4边20.100 跨 -1.736 20.100 -1.736 20.100 -1.736 20.100 -1.736 中支点 边支点 1/4中20.100 跨 -1.736 20.100 -1.736 1/2中20.100 跨 -1.736 故混凝土法向应力满足要求。

10.3.2 传力锚固阶段预应力筋应力验算

传力锚固时，预应力钢筋的应力应符合下列条件：

62

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𝜎c=𝜎con−𝜎𝑙1−𝜎𝑙2−𝜎𝑙4≤0.65𝑓pk=1209MPa

式中：𝜎con——预应力钢筋锚下控制应力（MPa）； 𝜎𝑙1、𝜎𝑙2、𝜎𝑙4——预应力钢筋的各项预应力损失值（MPa）。

用Midas Civil软件计算传力锚固阶段预应力筋的应力，其中部分预应力检算结果见表10.5所示。

表10.5 传力锚固阶段预应力钢筋应力验算

钢束名称 N1左 N1中 N1右 N1'左 N1'中 N1'右 N9左 N9右 N5 N6 N7 N8 单元 10 6 18 11 44 48 10 1 18 11 48 39 18 9 31 41 23 24 24 28 29 24 26 18 位置 j i i j i i j j i j i i i i j i j j j i i j j j 验算 OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK 阶段 收缩徐变 收缩徐变 两端26.5m梁段现浇 中间60m梁段张拉 收缩徐变 收缩徐变 收缩徐变 收缩徐变 两端26.5m梁段现浇 中间60m梁段张拉 收缩徐变 收缩徐变 收缩徐变 收缩徐变 收缩徐变 收缩徐变 收缩徐变 收缩徐变 收缩徐变 收缩徐变 收缩徐变 收缩徐变 收缩徐变 中间60m梁段张拉 σp （MPa） 982.65 1196.29 1185.17 1133.52 1196.31 1124.25 982.65 480.49 1185.17 1133.52 480.43 982.57 1195.72 1206.98 1195.67 1206.98 1086.96 1094.24 1202.79 1129.16 1146.84 1208.40 1182.47 1109.80 [σp] （MPa） 1209 1209 1209 1209 1209 1209 1209 1209 1209 1209 1209 1209 1209 1209 1209 1209 1209 1209 1209 1209 1209 1209 1209 1209 故传力锚固阶段预应力筋满足要求。

10.4 运营阶段验算 10.4.1 正截面抗裂性验算

对于不允许出现拉应力的构件，其抗裂性应按下列公式计算：

63

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（1）对于轴心受拉、小偏心受拉或小偏心受压构件：

𝐾f𝜎≤𝜎c+𝑓ct

（2）对于受弯、大偏心受拉或受压构件：

𝐾f𝜎≤𝜎c+𝛾𝑓ct

2𝑆0γ= 𝑊0

式中：𝜎——计算荷载在截面受拉边缘混凝土中产生的正应力（MPa）；

𝐾f——抗裂安全系数，应按《预规》表5-16采用；

𝜎c——扣除相应阶段预应力损失后混凝土的预压应力，应按《预规》表6.3.5

计算；

𝑓ct——混凝土抗拉极限强度，按《预规》表3.1.3-2采用，𝑓ct=3.10MPa； γ——考虑混凝土塑性的修正系数；

𝑊0——对所检算的拉应力边缘的换算截面抵抗矩（m2）； 𝑆0——换算截面重心轴以下的换算截面抵抗矩（m2）。

利用Midas Civil软件进行正截面抗裂性检算，其部分控制截面抗裂性验算结果见下表10.6所示。

表10.6 正截面抗裂性验算

截面 类型 B BL BR T TL TR B BL BR T TL TR B BL BR T 组合名称 主+附 主力 主+附 主+附 主力 主+附 主+附 主+附 主+附 主力 主力 主力 主+附 主+附 主+附 主力 验算 σ （MPa） OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK -0.025 -0.057 -0.029 -0.026 -0.091 -0.036 -6.999 -7.018 -6.955 1.650 1.499 1.456 -13.834 -13.826 -13.777 2.582 σc （MPa） 3.142 3.226 3.058 3.419 3.576 3.240 13.505 13.493 13.492 1.865 2.319 2.317 16.438 16.414 16.414 0.341 64

γfct （MPa） -4.933 -4.933 -4.933 -4.933 -4.933 -4.933 -2.951 -2.951 -2.951 -2.951 -2.951 -2.951 -4.761 -4.761 -4.761 -2.936 Kf [Kf] 备注 330.196 1.20 143.127 1.20 280.742 1.20 326.416 1.20 94.030 2.351 2.343 2.364 - - - 1.532 1.532 1.537 - 1.20 1.20 1.20 1.20 1.20 1.20 1.20 1.20 1.20 1.20 1.20 1/4 边跨 224.753 1.20 边支点 2 5 6 兰州交通大学毕业设计（论文）

TL TR B BL 8 BR T TL TR B BL 11 BR T TL TR B BL 15 BR T TL TR B BL 21 BR T TL TR B BL 25 BR T TL TR 主力 主力 主+附 主+附 主+附 主力 主力 主力 主+附 主+附 主+附 主力 主力 主力 主+附 主+附 主+附 主+附 主+附 主+附 主+附 主+附 主+附 主+附 主+附 主+附 主+附 主+附 主+附 主力 主力 主力 OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK 2.346 2.297 -13.581 -13.572 -13.533 1.344 1.242 1.187 -3.111 -3.129 -3.096 -3.615 -3.307 -3.397 2.988 2.973 3.009 -5.422 -5.068 -5.139 -15.197 -15.179 -15.124 7.027 6.460 6.351 -25.072 -24.986 -24.935 9.259 8.420 8.318 0.962 0.961 14.986 14.967 14.967 0.962 1.485 1.485 3.700 3.699 3.700 6.299 6.219 6.220 -1.521 -1.525 -1.525 6.539 6.323 6.323 17.720 17.686 17.686 -1.456 -0.787 -0.787 25.178 25.099 25.099 -4.012 -2.924 -2.924 -2.936 -2.936 -4.740 -4.740 -4.740 -2.975 -2.975 -2.975 -4.583 -4.583 -4.583 -3.259 -3.259 -3.259 -4.748 -4.748 -4.748 -4.007 -4.007 -4.007 -4.646 -4.646 -4.646 -3.034 -3.034 -3.034 -4.618 -4.618 -4.618 -2.926 -2.926 -2.926 - - 1.452 1.452 1.456 - - - 2.663 2.647 2.675 2.644 2.866 2.791 - - - 1.945 2.038 2.010 1.472 1.471 1.477 - - - 1.211 1.209 1.218 - - - 1.20 1.20 1.20 1.20 1.20 1.20 1.20 1.20 1.20 1.20 1.20 1.20 1.20 1.20 1.20 1.20 1.20 1.20 1.20 1.20 1.20 1.20 1.20 1.20 1.20 1.20 1.20 1.20 1.20 1.20 1.20 1.20 1/2 中跨 1/4 中跨 中支点 3/4 边跨 1/2 中跨 故正截面抗裂性满足要求。

10.4.2 斜截面抗裂性验算

斜截面抗裂性验算使用以下公式：

𝜎tp≤𝑓c 𝜎cp≤0.6𝑓c

式中：𝜎tp、𝜎cp——按抗裂性计算的主拉、主压应力（MPa）。

65

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梁斜截面的混凝土主拉应力和主压应力，应按下列公式计算： 主拉应力：

𝜎cx+𝜎cy𝜎cx−𝜎cy2

𝜎tp=−√()+𝜏c2

22

主压应力：

𝜎cx+𝜎cy𝜎cx−𝜎cy2

𝜎tp=+√()+𝜏c2

22

其中，

𝐾f𝑀𝑦0𝜎cx=𝜎cl+

𝐼0𝜎cy=

𝑛pv𝜎pv𝑎pv

𝑏𝑠pv

𝑉pb𝑆

𝜏c=𝐾f𝜏−

𝑏𝐼

式中：𝜎cx、𝜎cy——计算纤维处混凝土的法向应力及竖向压应力（MPa）；

𝜎cl——计算纤维处混凝土的有效预压力（MPa）； 𝜏c——计算纤维处混凝土的剪应力（MPa）；

𝜏——相应计算弯矩𝑀的荷载作用下，计算纤维处混凝土的剪应力

（MPa）；

𝑀——计算弯矩（kN·m）；

𝑦0——计算纤维处至换算截面重心轴的距离（m）； 𝐼0——换算截面惯性矩（m4）； 𝑛pv——预应力束筋的肢数；

𝜎pv——预应力束筋中的有效预应力（MPa）； 𝑎pv——单肢预应力束筋的截面面积（m2）； 𝑠pv——预应力束筋的间距（m）；

𝑉pb——由弯起预应力筋预加力产生的剪力（kN）； 𝑏——计算主应力点处构件截面宽度（m）； 𝐾f——抗裂安全系数，按规范取1.2；

𝑆、𝐼——截面的面积矩（m3）及惯性矩（𝑚4）；。

应用Midas Civil软件进行斜截面抗裂验算，其控制截面抗裂性验算结果见表10.7

66

兰州交通大学毕业设计（论文）

所示。

表10.7 斜截面抗裂性验算

单元 1 1 2 2 4 4 5 5 5 5 6 6 7 7 8 8 10 10 11 11 14 14 15 15 20 20 21 21 24 24 25 25 位置 J[2] J[2] I[2] I[2] J[5] J[5] I[5] I[5] J[6] J[6] I[6] I[6] J[8] J[8] I[8] I[8] J[11] J[11] I[11] I[11] J[15] J[15] I[15] I[15] J[21] J[21] I[21] I[21] J[25] J[25] I[25] I[25] 最大/最小 最大 最小 最大 最小 最大 最小 最大 最小 最大 最小 最大 最小 最大 最小 最大 最小 最大 最小 最大 最小 最大 最小 最大 最小 最大 最小 最大 最小 最大 最小 最大 最小 组合名称 主力组合 主力组合 主力组合 主力组合 主力组合 主力组合 主力组合 主力组合 主力组合 主力组合 主力组合 主力组合 主力组合 主力组合 主力组合 主力组合 主力组合 主力组合 主力组合 主力组合 主力组合 主力组合 主力组合 主力组合 主力组合 主力组合 主力组合 主力组合 主力组合 主力组合 主力组合 主力组合 类型 FX-MIN FY-MAX - FX-MAX FX-MIN FY-MAX - FX-MAX FX-MIN FY-MAX - FX-MAX FX-MIN FY-MAX - FX-MAX FX-MIN FY-MAX - FX-MAX FX-MIN FY-MAX - FX-MAX FX-MIN FY-MAX - FX-MAX FX-MIN FY-MAX - FX-MAX 验算 OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK NG OK OK OK OK OK NG OK NG OK NG OK NG OK Sig_MAX （MPa） -0.189 4.073 -0.368 3.629 -1.419 7.414 -0.615 11.403 -0.741 12.161 -0.987 12.833 -0.637 13.250 -0.553 13.686 -0.980 12.453 -4.264 10.184 -1.287 5.654 -1.338 5.898 -3.380 10.269 -4.621 10.253 -4.273 12.514 -4.511 12.634 Sig_AP （MPa） -3.100 20.100 -3.100 20.100 -3.100 20.100 -3.100 20.100 -3.100 20.100 -3.100 20.100 -3.100 20.100 -3.100 20.100 -3.100 20.100 -3.100 20.100 -3.100 20.100 -3.100 20.100 -3.100 20.100 -3.100 20.100 -3.100 20.100 -3.100 20.100 备注 边支点 1/4边跨 1/2边跨 3/4边跨 中支点 1/4中跨 1/2中跨 由上表可知，大部分控制截面斜截面抗裂性满足要求，个别截面验算不能通过，其主要原因是，在建立Midas Civil模型时，并未在模型中加入抗剪的箍筋。

67

兰州交通大学毕业设计（论文）

10.4.3 混凝土压应力验算

运营荷载下正截面压应力（扣除全部预应力损失）应符合下列规定： （1）主力组合作用时

𝜎c≤0.5𝑓c

（2）主力＋附加力作用时

𝜎c≤0.55𝑓c

式中：𝜎c——运营荷载及由预应力产生的正截面混凝土最大压应力（MPa）；

𝑓c——混凝土抗压极限强度，C50混凝土抗压极限强度为33.5MPa。

应用Midas Civil进行混凝土压应力验算，其部分控制截面混凝土压应力检算结果见表10.8所示。

表10.8 混凝土压应力验算

单元 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 位置 J[2] J[2] J[2] J[2] J[2] J[2] I[2] I[2] I[2] I[2] I[2] I[2] J[5] J[5] J[5] J[5] J[5] J[5] I[5] I[5] I[5] I[5] I[5] 类型 B BL BR T TL TR B BL BR T TL TR B BL BR T TL TR B BL BR T TL 组合名称 主力组合 主力组合 主力组合 主力组合 主力组合 主力组合 主力组合 主+附组合 主力组合 主力组合 主+附组合 主力组合 主力组合 主力组合 主力组合 主+附组合 主+附组合 主+附组合 主力组合 主力组合 主力组合 主+附组合 主+附组合 验算 OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK 68

σc [σc] （MPa） 3.118 3.199 3.038 3.394 3.544 3.221 3.119 3.208 3.066 3.393 3.561 3.279 10.692 10.702 10.666 6.102 6.041 6.192 10.711 10.714 10.692 6.087 6.041 （MPa） 16.750 16.750 16.750 16.750 16.750 16.750 16.750 18.425 16.750 16.750 18.425 16.750 16.750 16.750 16.750 18.425 18.425 18.425 16.750 16.750 16.750 18.425 18.425 备注 边支点 1/4边跨 兰州交通大学毕业设计（论文）

5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 11 14 14 14 I[5] J[6] J[6] J[6] J[6] J[6] J[6] I[6] I[6] I[6] I[6] I[6] I[6] J[8] J[8] J[8] J[8] J[8] J[8] I[8] I[8] I[8] I[8] I[8] I[8] J[11] J[11] J[11] J[11] J[11] J[11] I[11] I[11] I[11] I[11] I[11] I[11] J[15] J[15] J[15] TR B BL BR T TL TR B BL BR T TL TR B BL BR T TL TR B BL BR T TL TR B BL BR T TL TR B BL BR T TL TR B BL BR 主+附组合 主力组合 主力组合 主力组合 主+附组合 主+附组合 主+附组合 主力组合 主力组合 主力组合 主+附组合 主+附组合 主+附组合 主力组合 主力组合 主力组合 主+附组合 主+附组合 主+附组合 主力组合 主力组合 主力组合 主+附组合 主+附组合 主+附组合 主力组合 主力组合 主力组合 主+附组合 主+附组合 主+附组合 主力组合 主力组合 主力组合 主+附组合 主+附组合 主+附组合 主力组合 主力组合 主力组合 OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK 69

6.165 12.301 12.300 12.275 8.870 8.582 8.679 12.251 12.250 12.225 8.871 8.581 8.678 12.856 12.856 12.828 9.483 9.144 9.219 12.866 12.866 12.839 9.480 9.140 9.217 8.675 8.698 8.655 8.156 7.894 7.955 8.618 8.641 8.597 8.351 8.079 8.145 5.407 5.421 5.397 18.425 16.750 16.750 16.750 18.425 18.425 18.425 16.750 16.750 16.750 18.425 18.425 18.425 16.750 16.750 16.750 18.425 18.425 18.425 16.750 16.750 16.750 18.425 18.425 18.425 16.750 16.750 16.750 18.425 18.425 18.425 16.750 16.750 16.750 18.425 18.425 18.425 16.750 16.750 16.750 1/4边跨 1/2边跨 3/4边跨 中支点 兰州交通大学毕业设计（论文）

14 14 14 15 15 15 15 15 15 20 20 20 20 20 20 21 21 21 21 21 21 24 24 24 24 24 24 25 25 25 25 25 25 J[15] J[15] J[15] I[15] I[15] I[15] I[15] I[15] I[15] J[21] J[21] J[21] J[21] J[21] J[21] I[21] I[21] I[21] I[21] I[21] I[21] J[25] J[25] J[25] J[25] J[25] J[25] I[25] I[25] I[25] I[25] I[25] I[25] T TL TR B BL BR T TL TR B BL BR T TL TR B BL BR T TL TR B BL BR T TL TR B BL BR T TL TR 主+附组合 主+附组合 主+附组合 主+附组合 主+附组合 主+附组合 主+附组合 主+附组合 主+附组合 主力组合 主力组合 主力组合 主+附组合 主+附组合 主+附组合 主+附组合 主+附组合 主+附组合 主+附组合 主+附组合 主+附组合 主力组合 主力组合 主力组合 主+附组合 主+附组合 主+附组合 主力组合 主力组合 主力组合 主+附组合 主+附组合 主+附组合 OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK 5.486 5.325 5.337 4.903 4.923 4.888 4.018 3.914 3.984 10.479 10.494 10.437 8.450 8.186 8.300 6.952 6.977 6.923 8.450 8.188 8.298 10.561 10.572 10.521 11.874 11.384 11.486 10.565 10.576 10.525 11.873 11.384 11.485 18.425 18.425 18.425 18.425 18.425 18.425 18.425 18.425 18.425 16.750 16.750 16.750 18.425 18.425 18.425 18.425 18.425 18.425 18.425 18.425 18.425 16.750 16.750 16.750 18.425 18.425 18.425 16.750 16.750 16.750 18.425 18.425 18.425 1/2中跨 1/4中跨 中支点 故混凝土压应力满足要求。

10.4.4 混凝土剪应力验算

在运营荷载作用下，混凝土的最大剪应力应符合下式要求：

𝜏c=𝜏−𝜏p≤0.17𝑓c

式中：𝜏c——混凝土的最大剪应力（MPa）；

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𝜏——由运营荷载产生的剪应力（MPa）； 𝜏p——由预加应力产生的预剪应力（MPa）； 𝑓c——混凝土抗压极限强度，取33.5MPa。

如有竖向预应力筋，则其容许最大剪应力可提高到0.17𝑓c+0.55𝜎cy。

应用Midas Civil进行混凝土剪应力检算，其控制截面混凝土剪应力检算结果见表10.9所示。

表10.9 混凝土剪应力检算

单元 1 2 4 5 5 6 7 8 10 11 14 15 20 21 24 25 位置 J[2] I[2] J[5] I[5] J[6] I[6] J[8] I[8] J[11] I[11] J[15] I[15] J[21] I[21] J[25] I[25] 组合名称 主+附组合 主力组合 主+附组合 主力组合 主力组合 主力组合 主+附组合 主+附组合 主力组合 主力组合 主+附组合 主力组合 主力组合 主力组合 主+附组合 主+附组合 验算 OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK Sig_MAX Sig_Axz （MPa） -0.704 0.995 -2.274 1.676 1.955 2.063 -1.638 -1.228 1.944 2.173 -1.424 1.775 2.236 2.522 1.373 1.373 （MPa） 5.695 5.695 5.695 5.695 5.695 5.695 5.695 5.695 5.695 5.695 5.695 5.695 5.695 5.695 5.695 5.695 备注 边支点 1/4边跨 1/2边跨 3/4边跨 中支点 1/4中跨 1/2中跨 故混凝土剪应力满足要求。

10.4.5 运营阶段预应力筋应力验算

预应力钢筋的拉应力为：

𝜎pmax

𝑀g2+𝑀p

=𝜎p+𝑛p𝑦0y

𝐼0

𝑀g2

𝑦 𝐼00y

𝜎pmin=𝜎p+𝑛p

对于预应力钢筋最大应力规定：

𝜎p≤0.60𝑓pk=0.60×1860=1116MPa

通过Midas Civil软件进行运营阶段预应力验算，其部分预应力筋应力验算结果见

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表10.10所示。

表10.10 运营阶段预应力筋应力验算

钢束名称 N1左 N1中 N1右 N1'左 N1'中 N1'右 N9左 N9右 N5 N6 N7 N8 单元 6 6 35 35 47 47 10 10 35 35 47 47 14 14 41 41 25 25 25 25 25 25 27 27 位置 j i i j i j i j i j j i j i j i j i i j j i i j 组合名称 主+附组合 主+附组合 主力组合 主力组合 主力组合 主+附组合 主+附组合 主力组合 主力组合 主力组合 主+附组合 主力组合 主力组合 主力组合 主力组合 主力组合 主+附组合 主+附组合 主+附组合 主+附组合 主+附组合 主+附组合 主+附组合 主+附组合 验算 OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK σp （MPa） [σp] （MPa） 1052.55 1053.45 1078.19 1072.01 1025.53 1017.73 323.57 848.95 1078.18 1072.00 388.97 389.76 1114.20 1112.66 1107.92 1113.70 917.16 927.47 1026.43 1016.48 1023.95 1033.30 1011.36 986.32 1116 1116 1116 1116 1116 1116 1116 1116 1116 1116 1116 1116 1116 1116 1116 1116 1116 1116 1116 1116 1116 1116 1116 1116 故运营阶段预应力筋应力满足要求。

10.4.6预应力钢筋应力幅验算

本项验算按照《铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范》（TB10002.3-2005）第6.3.14条规定计算，钢绞线应力变化幅容许值取140MPa。由Midas Civil验算，部分预应力筋应力幅验算结果见下表10.11所示。

表10.11 预应力钢筋应力幅验算

钢束名称 N1左 单元 25 位置 i 组合名称 主+附组合 72

验算 OK Δσp [Δσp] （MPa） 26.0227 （MPa） 140 兰州交通大学毕业设计（论文）

25 N1中 N1右 N1'左 N1'中 N1'右 N9左 N9右 N5 N6 N7 N8 25 25 25 25 25 25 25 25 43 43 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j 主+附组合 主+附组合 主+附组合 主+附组合 主+附组合 主+附组合 主+附组合 主+附组合 主+附组合 主+附组合 主+附组合 主+附组合 主+附组合 主+附组合 主+附组合 主+附组合 主+附组合 主+附组合 主+附组合 主+附组合 主+附组合 主+附组合 主+附组合 OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK 25.6313 25.6269 25.2344 26.0077 25.6164 26.0077 25.6164 25.6418 25.2494 22.2042 22.0577 26.0077 25.6164 26.0077 25.6164 43.9487 43.2818 43.9338 43.2668 43.9188 43.2518 43.9039 43.2368 140 140 140 140 140 140 140 140 140 140 140 140 140 140 140 140 140 140 140 140 140 140 140 故预应力钢筋应力幅验算满足要求。

10.4.7主梁变形验算

由《铁路桥涵设计基本规范》（TB10002.3-2005）及本设计资料可知，静荷载（不计列车竖向动力作用）所引起的挠度:边跨容许值为[𝑓]边=L边/800，跨中容许值为[𝑓]中=L中/800。

利用Midas Civil计算中—活载作用下主梁的挠度值，其挠度曲线如下图10.1和图10.2所示。

从程序可知，在MVmax：列车活载作用下中跨最大挠度为8.235mm，边跨最大挠度为6.642mm；在MVmin：列车活载作用下中跨最大挠度为18.843mm，边跨最大挠度为8.638mm。变形曲线如下图所示。

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图10.1 主梁在MVmax：列车活载作用下的变形曲线

图10.2 主梁在MVmax：列车活载作用下的变形曲线

则在中—活载下，最大值与最小值之差为：

对于中跨：

𝑓中=8.235+18.843=27.078mm<[𝑓]中=L中⁄800=48000⁄800=60mm，满足要求；

对于边跨：

𝑓边=6.642+8.638=15.280mm<[𝑓]边=L边⁄800=32000⁄800=40mm，满足要求。

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结束语

结论

本文进行了32m+48m+32m预应力混凝土连续梁桥的设计，着重论述了主梁主要结构尺寸拟定及纵向预应力筋的预应力损失，利用Midas Civil有限元分析软件对梁体结构进行了模拟。通过梁体的内力，次内力的计算及其内力组合，完成了梁体预应力筋的设计、钢束预应力损失计算等；最后，进行了桥梁结构的设计验算。通过本次毕业设计，可以得出以下结论：

（1）在斜截面抗裂验算中，大部分控制截面斜截面抗裂性满足要求，个别截面验算不能通过，其主要原因是，在建立Midas Civil模型时，并未在模型中加入抗剪的箍筋。

（2）根据模型受力分析可以看出，运营阶段的最大拉应力为12.866MPa，最小压应力3.038MPa，无拉应力出现，且各项验算均满足规范要求。因此，本设计梁体设计合理，符合要求。

（3）结构建模分析时，应当具有层次性和逻辑性，即建模时应该遵循桥梁设计的基本思路和基本原则。同时，在建模分析时，既要有足够的精度，又要能反映桥梁真实的结构行为和受力方式，在把握结构特性和受力方式的前提下，应尽量是结构模型简单、合理、减少计算时间。

（4）通过施工过程中中间60m梁段内预应力筋N1在不同阶段的预应力损失计算可知：短期损失即锚具变形、钢筋回缩和摩阻损失所占比例较大，同时各阶段时间内混凝土收缩徐变引起的钢束预应力损失越来越小而累计越来越大。另外，在分批次后张法构件中，弹性损失不一定使得钢束的有效预应力减小，有可能会增加有效预应力。 （5）通过恒载、活载、附加力的内力值计算可知，内力效应以恒载、活载引起的内力为主，而其他的附加力内力效应居于次要地位。由于连续梁是超静定结构，基础变位、收缩徐变等会引起梁体次内力，导致梁体内部应力重分布。在建模时，应该充分考录这些因素。

（6）在利用Midas Civl建立模型时，应采用与施工方法一致的分阶段模拟，才能得到与实际相符的准确结果。

（7）Midas Civil为设计者形象地表达了各种类型的桥梁结构在各种受力状态下的各种数据，包括各种反力、位移、内力、应力的图形、表格和文本等，是一个很强大的桥梁结构设计软件。

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需要进一步考虑的问题

本桥主梁采用单箱单室的箱形截面，由于翼缘的存在，在截面的剪切变形在横向各位置是不同的，因此翼缘板上的压应力沿宽度方向呈不均匀分布，梁腹肋的正应力大而离梁肋处越远的翼缘正应力小；另外，本箱梁端部设有横隔板，考虑扭转时截面自由凹凸受到约束产生约束扭转正应力和约束扭转剪应力。但设计中并未考虑到箱梁的剪力滞效应和约束扭转，需要进一步考虑。除这两项之外，本设计采用满堂支架法施工，在施工过程中梁底受到支架反力作用，在施工模拟过程中并未模拟支架等结构的作用，仍需要进一步考虑。

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致谢

经过两个多月的紧张忙碌，毕业设计论文终于接近了尾声，这也意味着我的大学生活即将结束。通过做这份毕业设计，我收获到了很多东西包括知识和学习能力。我的毕业设计导师张元海老师给了我很大的帮助，耐心的帮我解决毕业设计中的难题，使我从中受益匪浅，在这里向张老师表示感谢。

毕业设计是对我们大学四年学习的零散知识的综合，是提高并展现我们综合能力一个非常重要的任务。由于缺乏与设计相关的经验知识，在设计过程中难免有一些错误出现。在张老师和同学的帮助下下，我顺利的完成了本次任务。

此次毕业设计是对大学四年学业成果的一次大检阅，同时也是一个宝贵的学习的过程，毕业设计的内容是使得我们从一个只有理论知识的学生到成为一名合格的工作人员的必经阶段，为我们走向工作岗位奠定了基础。

从校园走出，对我的人生来说，将是踏上一个新征程的起点。由衷地感谢我的母校兰州交通大学，感谢我所有的老师、同学，在你们的培养与帮助下，我顺利的度过了四年的美好时光，成为一名合格的毕业生并将走上自己的工作岗位，为更美好的明天继续奋斗。

在本设计进行期间，本人根据实际工作和从网上积累的资料整理出来本篇论文，在理论的描述、资料的应用方面若有不当之处，敬请各位老师指正。

最后，再次向帮助过我的老师、同学和朋友们致敬。你们的鼓励和帮助是我永远前进的动力!

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参考文献

[1] 范立础主编. 桥梁工程第二版(上册). 北京：人民交通出版社，2012. [2] 邹毅松，王银辉主编. 连续梁桥. 北京：人民交通出版社，2009

[3] 杨霞林，丁小军主编. 混凝土结构设计原理. 北京：中国建筑工业出版社，2011. [4] 李廉锟主编. 结构力学第五版(上册). 北京：高等教育出版社，2010. [5] 铁道部. 铁路桥涵设计基本规范(TB10002.1-2005). 中国铁道出版社，2005.

[6] 铁道部. 铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范(TB10002.3-2005). 中国铁道出版

社，2005.

[7] 铁道部. 铁路桥涵设计规范（TB10002.1-TB10002.3-2005）. 中国铁道出版社，2005

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附录

Study on nonlinear analysis of a highly redundant cable-stayed bridge

1．Abstract

A comparison on nonlinear analysis of a highly redundant cable-stayed bridge is performed in the study. The initial shapes including geometry and prestress distribution of the bridge are determined by using a two-loop iteration method, i.e., an equilibrium iteration loop and a shape iteration loop. For the initial shape analysis a linear and a nonlinear computation procedure are set up. In the former all nonlinearities of cable-stayed bridges are disregarded, and the shape iteration is carried out without considering equilibrium. In the latter all nonlinearities of the bridges are taken into consideration and both the equilibrium and the shape iteration are carried out. Based on the convergent initial shapes determined by the different procedures, the natural frequencies and vibration modes are then examined in details. Numerical results show that a convergent initial shape can be found rapidly by the two-loop iteration method, a reasonable initial shape can be determined by using the linear computation procedure, and a lot of computation efforts can thus be saved. There are only small differences in geometry and prestress distribution between the results determined by linear and nonlinear computation procedures. However, for the analysis of natural frequency and vibration modes, significant differences in the fundamental frequencies and vibration modes will occur, and the nonlinearities of the cable-stayed bridge response appear only in the modes determined on basis of the initial shape found by the nonlinear computation. 2. Introduction

Rapid progress in the analysis and construction of cable-stayed bridges has been made over the last three decades. The progress is mainly due to developments in the fields of computer technology, high strength steel cables, orthotropic steel decks and construction technology. Since the first modern cable-stayed bridge was built in Sweden in 1955, their popularity has rapidly been increasing all over the world. Because of its aesthetic appeal, economic grounds and ease of erection, the cable-stayed bridge is considered as the most suitable construction type for spans ranging from 200 to about 1000 m. The world’s longest cable-stayed bridge today is the Tatara bridge across the Seto Inland Sea, linking the main

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islands Honshu and Shikoku in Japan. The Tatara cable-stayed bridge was opened in 1 May, 1999 and has a center span of 890m and a total length of 1480m. A cable-stayed bridge consists of three principal components, namely girders, towers and inclined cable stays. The girder is supported elastically at points along its length by inclined cable stays so that the girder can span a much longer distance without intermediate piers. The dead load and traffic load on the girders are transmitted to the towers by inclined cables. High tensile forces exist in cable-stays which induce high compression forces in towers and part of girders. The sources of nonlinearity in cable-stayed bridges mainly include the cable sag, beam-column and large deflection effects. Since high pretension force exists in inclined cables before live loads are applied, the initial geometry and the prestress of cable-stayed bridges depend on each other. They cannot be specified independently as for conventional steel or reinforced concrete bridges. Therefore the initial shape has to be determined correctly prior to analyzing the bridge. Only based on the correct initial shape a correct deflection and vibration analysis can be achieved. The purpose of this paper is to present a comparison on the nonlinear analysis of a highly redundant stiff cable-stayed bridge, in which the initial shape of the bridge will be determined iteratively by using both linear and nonlinear computation procedures. Based on the initial shapes evaluated, the vibration frequencies and modes of the bridge are examined. 3. System equations 3.1 General system equation

When only nonlinearities in stiffness are taken into account, and the system mass and damping matrices are considered as constant, the general system equation of a finite element model of structures in nonlinear dynamics can be derived from the Lagrange’s virtual work principle and written as follows:

′′′

𝐾j𝑏αj−Σ𝑆j𝑎jα=𝑀αβ𝑞β+𝐷αβ𝑞β

3.2 Linearized system equation

In order to incrementally solve the large deflection problem, the linearized system equations has to be derived. By taking the first order terms of the Taylor’s expansion of the general system equation, the linearized equation for a small time (or load) interval is obtained as follows:

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′′′

𝑀αβ𝑞β+∆𝐷αβ𝑞β+2𝐾αβ∆𝑞β=∆𝑝α−𝑢𝑝α

3.3 Linearized system equation in statics

In nonlinear statics, the linearized system equation becomes

2𝐾αβ∆𝑞β=∆𝑝α−𝑢𝑝α

4. Nonlinear analysis 4.1 Initial shape analysis

The initial shape of a cable-stayed bridge provides the geometric configuration as well as the prestress distribution of the bridge under action of dead loads of girders and towers and under pretension force in inclined cable stays. The relations for the equilibrium conditions, the specified boundary conditions, and the requirements of architectural design should be satisfied. For shape finding computations, only the dead load of girders and towers is taken into account, and the dead load of cables is neglected, but cable sag nonlinearity is included. The computation for shape finding is performed by using the two-loop iteration method, i.e., equilibrium iteration and shape iteration loop. This can start with an arbitrary small tension force in inclined cables. Based on a reference configuration (the architectural designed form), having no deflection and zero prestress in girders and towers, the equilibrium position of the cable-stayed bridges under dead load is first determined iteratively (equilibrium iteration). Although this first determined configuration satisfies the equilibrium conditions and the boundary conditions, the requirements of architectural design are, in general, not fulfilled. Since the bridge span is large and no pretension forces exist in inclined cables, quite large deflections and very large bending moments may appear in the girders and towers. Another iteration then has to be carried out in order to reduce the deflection and to smooth the bending moments in the girder and finally to find the correct initial shape. Such an iteration procedure is named here the ‘shape iteration’. For shape iteration, the element axial forces determined in the previous step will be taken as initial element forces for the next iteration, and a new equilibrium configuration under the action of dead load and such initial forces will be determined again. During shape iteration, several control points (nodes intersected by the girder and the cable) will be chosen for checking the convergence tolerance. In each shape iteration the ratio of the vertical displacement at control points to the main span length will be

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checked, i.e.,

∣

𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑙𝑎𝑐𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑎𝑡 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙 𝑝𝑜𝑖𝑛𝑡

∣<𝜀

𝑚𝑖𝑎𝑛 𝑠𝑝𝑎𝑛

The shape iteration will be repeated until the convergence toleranceε, say 10-4, is achieved. When the convergence tolerance is reached, the computation will stop and the initial shape of the cable-stayed bridges is found. Numerical experiments show that the iteration converges monotonously and that all three nonlinearities have less influence on the final geometry of the initial shape. Only the cable sag effect is significant for cable forces determined in the initial shape analysis, and the beam-column and large deflection effects become insignificant.

The initial analysis can be performed in two different ways: a linear and a nonlinear computation procedure.

1. Linear computation procedure: To find the equilibrium configuration of the bridge, all nonlinearities of cable stayed bridges are neglected and only the linear elastic cable, beam-column elements and linear constant coordinate transformation coefficients are used. The shape iteration is carried out without considering the equilibrium iteration. A reasonable convergent initial shape is found, and a lot of computation efforts can be saved.

2. Nonlinear computation procedure: All nonlinearities of cable-stayed bridges are taken into consideration during the whole computation process. The nonlinear cable element with sag effect and the beam-column element including stability coefficients and nonlinear coordinate transformation coefficients are used. Both the shape iteration and the equilibrium iteration are carried out in the nonlinear computation. Newton–Raphson method is utilized here for equilibrium iteration. 4.2 Static deflection analysis

Based on the determined initial shape, the nonlinear static deflection analysis of cable-stayed bridges under live load can be performed incrementwise or iterationwise. It is well known that the load increment method leads to large numerical errors. The iteration method would be preferred for the nonlinear computation and a desired convergence tolerance can be achieved. Newton– Raphson iteration procedure is employed. For nonlinear analysis of large or complex structural systems, a ‘full’ iteration procedure (iteration performed for a single full load step) will often fail. An increment–iteration procedure is highly recommended,

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in which the load will be incremented, and the iteration will be carried out in each load step. The static deflection analysis of the cable stayed bridge will start from the initial shape determined by the shape finding procedure using a linear or nonlinear computation. The algorithm of the static deflection analysis of cable-stayed bridges is summarized in Section 4.4.2.

4.3 Linearized vibration analysis

When a structural system is stiff enough and the external excitation is not too intensive, the system may vibrate with small amplitude around a certain nonlinear static state, where the change of the nonlinear static state induced by the vibration is very small and negligible. Such vibration with small amplitude around a certain nonlinear static state is termed linearized vibration. The linearized vibration is different from the linear vibration, where the system vibrates with small amplitude around a linear static state. The nonlinear static state 𝑞α can be statically determined by nonlinear deflection analysis. After determining 𝑞α , the system matrices may be established with respect to such a nonlinear static state, and the linearized system equation has the form as follows:

𝑀αβA𝑞′β+𝐷αβA𝑞′β+2𝐾αβA𝑞β=𝑝α(𝑡)−𝑇αA

where the superscript ‘A’ denotes the quantity calculated at the nonlinear static state 𝑞α. This equation represents a set of linear ordinary differential equations of second order with constant coefficient matrices 𝑀αβA, 𝐷αβA and 2𝐾αβA. The equation can be solved by the modal superposition method, the integral transformation methods or the direct integration methods.

When damping effect and load terms are neglected, the system equation becomes

𝑀αβA𝑞′β+2𝐾αβA𝑞β=0

This equation represents the natural vibrations of an undamped system based on the nonlinear static state qαa The natural vibration frequencies and modes can be obtained from the above equation by using eigensolution procedures, e.g., subspace iteration methods. For the cable-stayed bridge, its initial shape is the nonlinear static state 𝑞α. When the cable-stayed bridge vibrates with small amplitude based on the initial shape, the natural frequencies and modes can be found by solving the above equation. 4.4 Computation algorithms of cable-stayed bridge analysis

𝑎

𝑎

𝑎

𝑎

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The algorithms for shape finding computation, static deflection analysis and vibration analysis of cable-stayed bridges are briefly summarized in the following. 4.4.1 Initial shape analysis

1. Input of the geometric and physical data of the bridge.

2. Input of the dead load of girders and towers and suitably estimated initial forces in cable stays.

3. Find equilibrium position (i) Linear procedure

• Linear cable and beam-column stiffness elements are used. • Linear constant coordinate transformation coefficients 𝑎jαare used.

• Establish the linear system stiffness matrix 𝐾αβ by assembling element stiffness matrices.

• Solve the linear system equation for 𝑞α (equilibrium position). • No equilibrium iteration is carried out. (ii) Nonlinear procedure

• Nonlinear cables with sag effect and beam-column elements are used. • Nonlinear coordinate transformation coeffi- cients 𝑎jα; 𝑎jα,β are used. • Establish the tangent system stiffness matrix 2𝐾αβ. • Solve the incremental system equation for ∆𝑞α.

• Equilibrium iteration is performed by using the Newton–Raphson method. 4.4.2 Shape iteration

Output of the initial shape including geometric shape and element forces. For linear static deflection analysis, only linear stiff-ness elements and transformation coefficients are used and no equilibrium iteration is carried out. 4.4.3 Vibration analysis

1. Input of the geometric and physical data of the bridge. 2. Input of the initial shape data including initial geometry and initial element forces.

3. Set up the linearized system equation of free vibrations based on the initial shape. 4. Find vibration frequencies and modes by sub-space iteration methods, such as the

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Rutishauser Method.

5. Estimation of the trial initial cable forces

In the recent study of Wang and Lin, the shape finding of small cable-stayed bridges has been performed by using arbitrary small or large trial initial cable forces. There the iteration converges monotonously, and the convergent solutions have similar results, if different trial values of initial cable forces are used. However for large cable-stayed bridges, shape finding computations become more difficult to converge. In nonlinear analysis, the Newton-type iterative computation can converge, only when the estimated values of the solution is locate in the neighborhood of the true values. Difficulties in convergence may appear, when the shape finding analysis of cable-stayed bridges is started by use of arbitrary small initial cable forces suggested in the papers of Wang et al. Therefore, to estimate a suitable trial initial cable forces in order to get a convergent solution becomes important for the shape finding analysis. In the following, several methods to estimate trial initial cable forces will be discussed.

5.1. Balance of vertical loads 5.2. Zero moment control 5.3. Zero displacement control

5.4. Concept of cable equivalent modulus ratio 5.5. Consideration of the unsymmetry

If the estimated initial cable forces are determined independently for each cable stay by the methods mentioned above, there may exist unbalanced horizontal forces on the tower in unsymmetric cable-stayed bridges. Forsymmetric arrangements of the cable-stays on the central (main) span and the side span with respect to the tower, the resultant of the horizontal components of the cable-stays acting on the tower is zero, i.e., no unbalanced horizontal forces exist on the tower. For unsymmetric cable-stayed bridges, in which the arrangement of cable-stays on the central (main) span and the side span is unsymmetric, and if the forces of cable stays on the central span and the side span are determined independently, evidently unbalanced horizontal forces will exist on the tower and will induce large bending moments and deflections therein. Therefore, for unsymmetric cable-stayed bridges, this problem can be overcome as follows. The force of cable stays on the central (main) span Tim can be determined by the methods mentioned above independently, where the superscript m denotes

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the main span, the subscript I denotes the ith cable stay. Then the force of cable stays on the side span is found by taking the equilibrium of horizontal force components at the node on the tower attached with the cable stays, i.e.,Timcos𝛼i= Tis cos𝛽I, and Tis=Tim cos𝛼i/ cos𝛽I, where 𝛼i is the angle between the ith cable stay and the girder on the main span, and 𝛽i, angle between the ith cable stay and the girder on the side span. 6. Examples

In this study, two different types of small cable-stayed bridges are taken from literature, and their initial shapes will be determined by the previously described shape finding method using linear and nonlinear procedures. Finally, a highly redundant stiff cable-stayed bridge will be examined. A convergence tolerance e =10−4 is used for both the equilibrium iteration and the shape iteration. The maximum number of iteration cycles is set as 20. The computation is considered as not convergent, if the number of the iteration cycles exceeds 20.

The initial shapes of the following two small cable stayed bridges in Sections 6.1 and 6.2 are first determined by using arbitrary trial initial cable forces. The iteration converges monotonously in these two examples. Their convergent initial shapes can be obtained easily without difficulties. There are only small differences between the initial shapes determined by the linear and the nonlinear computation. Convergent solutions offer similar results, and they are independent of the trial initial cable forces. 7. Conclusion

The two-loop iteration with linear and nonlinear computation is established for finding the initial shapes of cable-stayed bridges. This method can achieve the architecturally designed form having uniform prestress distribution, and satisfies all equilibrium and boundary conditions. The determination of the initial shape is the most important work in the analysis of cable-stayed bridges. Only with a correct initial shape, a meaningful and accurate deflection and/or vibration analysis can be achieved. Based on numerical experiments in the study, some conclusions are summarized as follows:

(1). No great difficulties appear in convergence of the shape finding of small cable-stayed bridges, where arbitrary initial trial cable forces can be used to start the computation. However for large scale cable-stayed bridges, serious difficulties occurred in convergence of iterations.

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(2). Difficulties often occur in convergence of the shape finding computation of large cable-stayed bridge, when trial initial cable forces are given by the methods of balance of vertical loads, zero moment control and zero displacement control.

(3). A converged initial shape can be found rapidly by the two-loop iteration method, if the cable stress corresponding to about 80% of 𝐸eqvalue is used for the trial initial force of each cable stay in the main span, and the trial force of the cables in side spans is determined by taking horizontal equilibrium of the cable forces acting on the tower.

(4). There are only small differences in geometry and prestress distribution between the results of initial shapes determined by linear and nonlinear procedures.

(5). The shape finding using linear computation offers a reasonable initial shape and saves a lot of computation efforts, so that it is highly recommended from the point of view of engineering practices.

(6). In small cable-stayed bridges, there are only small difference in the natural frequencies based on initial shapes determined by linear and nonlinear computation procedures, and the mode shapes are the same in both cases.

(7). Significant differences in the fundamental frequency and in the mode shapes of highly redundant stiff cable stayed bridges is shown in the study. Only the vibration modes determined by the initial shape based on nonlinear procedures exhibit the nonlinear cable sag and beam-column effects of cable-stayed bridges, e.g., the first and third modes of the bridge are dominated by the transversal motion of the tower, not of the girder. The difference of the fundamental frequency in both cases is about 12%. Hence a correct analysis of vibration frequencies and modes of cable-stayed bridges can be obtained only when the “correct” initial shape is determined by nonlinear computation, not by the linear computation.

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兰州交通大学毕业设计（论文） 高度超静定斜拉桥的非线性分析研究

1.摘要

一个拉索高度超静定的斜拉桥的非线性分析比较在研究中被实行。包括桥的几何学和预应力分配的初始形状是使用双重迭代的方法决定的,也就是,一个平衡迭代和一个形状迭代。对于开始的形状分析，一个线性和一个非线性计算程序被建立。以前斜拉桥所有非线性被忽视，而且形状迭代是不考虑平衡而实行的。后来桥的所有非线性被考虑到，而且平衡和形状的重复都实行了。基于收敛于一点的起始形状由不同的程序决定,自振频率和震动模态也被详细地研究。数字的结果表明收敛于一点的起始形状能由二个环的重复方法快速地得到,合理的起始形状能由线性的计算程序决定，而且那样许多计算工作将被节省。在由线性的和非线性计算程序决定的结果之间的几何学和预应力分配中只有很小的不同。然而，对于自振频率和震动模态的分析来说，基本的频率和震动模态将会有显著的不同，而且斜拉桥反应的非线性只出现在由非线性计算得到的初始形状的基础之上的模态中。

2.序言

在过去的三十年中斜拉桥分析和建筑中取得了飞速的进步。进步主要是由于计算机技术的领域发展,高强度的钢拉索,正交异性钢板和建筑技术产生的。既然第一座现代的斜拉桥1955年在瑞典被建造，他们的名声在全世界得到快速地增长。因为它的直立美学的外观，经济原因和便于直立，斜拉桥被认为是跨径范围从200m到大约1000m的最合适的建筑类型。世界上现在最长的斜拉桥是日本的横跨岛海、连接本州四国的多多罗桥。多多罗斜拉桥在1999年5月1日被开通，它有890m的一个中央跨径和1480m的总跨度。一座斜拉桥由三个主要的成分所组成，也就是主梁、索塔和斜拉索。主梁在沿纵向方向由拉索弹性支撑以使主梁能跨越一个更长的距离而不需要中间桥墩。主梁的永久荷载和车辆荷载通过拉索传递给索塔。很大的拉力存在于拉索中减小了索塔中大部分和梁的一部分压力。斜拉桥的非线性的来源主要地包括拉索下垂,梁柱的偏压和大的偏转效应。因为在未施加活载前拉索中存在高度预应力，斜拉桥的初始形状和预应力由每条拉索决定。他们不能够被独立地看成是传统的钢或者是高强混凝土桥。因此开始的形状必须被在桥的分析之前正确的决定。只有基于正确的起始形状才能得到一个正确的偏转和震动分析。这篇论文的目的要提供一个高度冗余的斜拉桥的非线性分析的比较，桥的开始形状将会由线性和非线性计算程序迭代来决定。基于开始的形状计算,桥的震动频率和模态被确定。

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3. 系统方程

3.1 一般的系统方程

当只有非线性在刚体中被考虑到，而且系统的衰减矩阵被认为是恒定的时候,在非线性动力学中结构的一个有限元模型才能从虚工作原则中得到，如下:

′′′

𝐾j𝑏αj−Σ𝑆j𝑎jα=𝑀αβ𝑞β+𝐷αβ𝑞β

3.2 线性化系统方程

为了要不断的解决更大的偏转问题,线性化系统的方程必需用到。通过泰勒的一般方程的扩展的最早的条目，对于一个小的时间（或荷载）间隔的线性化的方程便得到，如下：

′′′𝑀αβ𝑞β+∆𝐷αβ𝑞β+2𝐾αβ∆𝑞β=∆𝑝α−𝑢𝑝α

3.3 在静力学中的线性化系统方程

在非线性静力学中，线性化系统方程变成：

2𝐾αβ∆𝑞β=∆𝑝α−𝑢𝑝α 4．非线性分析

4.1 起始形状分析

斜拉桥的初始形状提供了几何学的结构和桥在主梁和索塔的恒载、斜拉索的拉力作用下的预应力分配。作用的平衡条件，指定的边界条件和建筑的设计需求应该被满足。因为计算的形状,主梁和索塔的永久荷载必须被考虑，拉索的自重被疏忽，而且拉索下垂的非线性应包括在内。形状的计算通过使用二重迭代的方法运行,也就是,平衡重复和形状重复循环。这能用拉索中的任意小的张力开始。基于参考结构 (建筑设计形式)，没有歪斜和零的预应力在主梁和索塔中,斜拉桥平衡位置在恒载作用下是由迭代首先确定的(平衡迭代)。虽然首先决定结构的是使平衡情况和边界情况得到满足，但是建筑的设计需求大体上没有得到实现。因为桥的跨径是很大的而没有预应力存在斜拉索中,相当大的偏转和非常大的弯矩可能在主梁和索塔中出现。那么另外的一个迭代有必要执行来减少偏转和使主梁的弯矩平滑并最后找出正确的初始形状。如此的一个迭代程序在这里命名为‘形状迭代’。对于形状迭代,在先前步骤中确定的基本的轴线力将会被作为下个重复采取的初始基本力,这样一个新的平衡结构在恒载和这个初始力下再次被确定。在形状迭代的时候，一些控制点(主梁和拉索连接的点)将会被选择检验应力集中。在每次形状迭代

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过程中，主跨的控制点的垂直位移比率将会被检验。也就是,

∣

控制点的垂直位移

主跨

∣<𝜀

形状迭代将会重复直到应变可以达到所说的10-4。当应变达到的时候, 计算将会停止而斜拉桥的初始形状就找到了。数字的实验表明重复收敛于一点是没什么作用的，并且所有的三个非线性对最后的几何初始形状有比较少的影响。只有拉索下垂作用在确定初始形状分析中有显著作用，而偏压柱和大的偏转效应变则无关重要。

开始的分析能以二种不同的方式被实行: 一个线性和一个非线性计算程序。 (1) 线性的计算程序:为了要找到桥的平衡结构,斜拉桥的所有非线性因素被疏忽，而只是线性的弹性拉索、梁单元、同等的线形的变形系数被使用。形状迭代是不考虑平衡迭代而实行的。合理的收敛于一点的起始形状被得到，而且许多计算的工作能被节省。

(2) 非线性计算程序:斜拉桥所有的非线性因素在整个的计算程序中被考虑。非线性拉索元素的下沉作用、主梁元素的稳定系数和非线性变形调整系数被应用。形状的迭代和平衡迭代都在非线性计算中实行。牛顿-瑞普生方法在这里被用于平衡迭代。 4.2 静态偏转分析

基于确定的起始形状,斜拉桥在活载作用下的非线性静态偏转分析可通过模数或迭代运行。荷载模数方法导致很大的数字错误是广为人知的。迭代方法比较适于非线性计算，而且需要的应变应能被达到。牛顿- 瑞普生的迭代程序将被使用。因为非线性分析较大或复杂的结构系统,一个‘完整’的迭代程序(重复为一个单一全部荷载运行步骤)将会时常失败。一个模数-迭代程序高度地被推荐,荷载将会被增加，而且重复将会在每个荷载步骤中实行。斜拉桥的静态偏转分析将会从使用线性或非线性计算程序决定的初始形状开始。斜拉桥静态的偏转分析的运算法则在第4.4.2节中被概述。 4.3 线性振动分析

当一个结构系统是足够稳固而且外部的刺激不是太强烈,系统可能以一个确定的非线性的静态系数作一个小振幅振动，由振动引起的非线性静态系数的变化是很小的和可以忽略的。这种以一个非线性静态系数以一个小振幅的振动被称作线性化振动。线性化振动不同于线性振动，系统用很小的振幅以一个线性静态系数振动。非线性静态系数𝑞α能由非线性偏转分析决定。在决定𝑞α之后，系统矩阵可能被建立有关于如此的一个非线性静态系数，线性化系统的等式如下所示：

𝑎

𝑎

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𝑀αβA𝑞′β+𝐷αβA𝑞′β+2𝐾αβA𝑞β=𝑝α(𝑡)−𝑇αA

上面的上标字母“A”代表在非线性静态系数𝑞α被计算的数量。这个等式用恒定系数矩阵𝑀αβA、𝐷αβA、2𝐾αβA表现第二的次序一组线性的一般差别的等式。这个等式能被模型的重叠方法，整体的变形方法或直接的整合方法解答。

当减幅效应和荷载限制被忽略的时候,系统等式变成：

𝑀αβA𝑞′β+2𝐾αβA𝑞β=0

这个等式表现基于非线性静态系数𝑞α的不减幅的系统天然振动。天然振动的频率和模态可以从上面的等式运用程序，举例来说子空间重复方法来得到。对于斜拉桥,它的起始形状是非线性静态系数𝑞α。斜拉桥由于以开始的形状为基础小振幅振动的时候,天然的频率和模态能被找到来解决上述的等式。 4.4 斜拉桥计算运算法则分析

斜拉桥的形状的确定计算、静态偏转分析和振动分析的计算法则简短的概述如下。 4.4.1起始形状分析

1. 桥的几何和实际的数据输入。

2. 主梁和索塔的恒载的输入而且适当地估计了起始拉索中的受力。 3. 确定平衡位置 (i)线性的程序

• 运用线性的拉索和主梁刚性单元。 • 运用线性的恒定变形调整系数𝑎jα。

• 建立线性系统刚度矩阵𝐾αβ通过排列元素的刚度矩阵。 • 求解线性等式得到𝑞α。(平衡位置) • 没有平衡的迭代被实行。 (ii)非线性程序

• 非线性下垂效应的拉索和主梁单元被使用。 • 非线性变形调整系数𝑎jα;𝑎jα，β被使用。 • 建立接触的系统刚度矩阵2𝐾αβ。 • 求解增量系统的等式以得到∆𝑞α。 • 平衡迭代使用牛顿-瑞普生方法运行∆𝑞α。 4.4.2 变形迭代

𝑎

𝑎

𝑎

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包括几何形状和基本力的初始的形状输出。对于线性偏转分析，只有线性刚度单元和变形系数被采用且没有平衡迭代的实行。 4.4.3振动分析

1. 桥的几何的和物理的数据输入。

2. 包括开始的几何和开始单元常受力的初始形状数据的输入。 3. 建立以初始形状的自由振动的线性化系统等式。

4. 运用子空间重复方法得到振动频率和模态,例如Rutishauser方法。

5. 初始拉索受力估算

在王教授和林教授的最近研究中,小型的斜拉桥的通过任意小或任意大试验初始拉索应力来实现。如果不同的初始拉索受力试验评价被采用，在那里重复单调的迭代，而最后的结论有相似的结果。然而对于大型斜拉桥，确定形状的计算变得更困难以达到一致。在非线性分析中，牛顿-瑞普生类型迭代计算能收敛到一点,只有当解决的被估计的价值是在真正的价值附近时才能实现。当斜拉桥分析的形状在王的论文中建议用任意小的初始拉索应力开始时，收敛到一点的困难可能会出现。因此,估计适当的试验开始的拉索应力来得到一致的结论对于形状确定分析变得重要起来。接下来,一些估计试验初始拉索应力的方法将会被讨论。

1. 垂直荷载的平衡 2. 零力矩的控制 3. 零位移的控制 4. 拉索等价系数比的概念 5. 不对称的考虑

如果估计的初始拉索应力是用上面介绍的方法对每条拉索独立地确定的，非对称的斜拉桥索塔中可能会存在不平衡的水平受力。因为中间跨(主跨)和边跨的对称的拉索布置对索塔的水平分力的合力为零，也就是没有不平衡的水平力。而对于非对称的斜拉桥，拉索在中间跨和边跨分布是不对称的，拉索在索塔上产生的分力分别独立计算，很明显的索塔中的不平衡的水平力将会引起很大的弯矩和偏移。因此，非对称的斜拉桥的这个问题可以按如下解决。中间跨(主要部份)的拉索受力可以通过上面独立介绍的方法确定，其中上标m代表主跨，上标i代表第i条拉索。然后边跨上拉索受力通过与索塔连接的拉索的水平平衡方程确定，即Timcos𝛼i= Tis cos𝛽I，和Tis=Tim cos𝛼i/ cos𝛽I,𝛼i是指斜拉索与主跨梁的夹角，𝛽I是指斜拉索与边跨梁的夹角。

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6. 例子

在这项研究中，二座不同的类型小型斜拉桥从文学中取得,而且他们的起始形状将会用先前描述的形状确定方法使用线性和非线性程序来确定。最后，一座高度冗余的斜拉桥将会被研究。对于平衡迭代和形状迭代都采用应变10。重复的最大周期定为20。如果重复的循环数超过20则计算被认为是不收敛于一点的。

接着的二个小型斜拉桥的开始形状在第6.1节和6.2首先采用任意小的试验拉索应力决定的。在这二个例子中收敛于一点是重复单调的。他们的收敛于一点的起始形状可以很容易地获得。由线性和非线性计算决定的开始形状之间只有很小的不同。收敛于一点的结论显示同样的结果，而且他们与试验的拉索应力无关。

7. 结论

通过线性和非线性计算二重循环的建立而得到斜拉桥的初始形状。这个方法能达到建筑的设计形式有统一的预应力分配,而且使所有的平衡和边界情况满足。初始的形状确定是斜拉桥分析中最重要的工作。只有一个正确的起始形状，才能得到一个有意义的和正确的偏转及震动分析。基于研究的数字实验,一些结论概述如下:

(1).对于小型斜拉桥初始形状的确定不会出现现在的困难，任意的初始试验拉索应力都能用来计算。然而对于大跨度的斜拉桥，循环的收敛于一点会产生很大问题。

(2).在跨度的斜拉桥的形状确定的收敛于一点通常会产生困难，当拉索的试验应力通过垂直荷载平衡、零弯矩控制、零位移控制的方法给出时。

(3). 如果主跨的每条拉索的预应力符合到约𝐸eq的80%，通过两重循环的方法可以很快的找到收敛于一点的初始形状，而且边跨拉索的初始应力是由作用于索塔上的水平等式决定的。

(4). 由线性程序和非线性的程序得到的初始形状的结果对于几何和预应力的分配的结果只有很小的不同。

(5).使用线性的计算能提供一个合理的起始形状而且节省很多的计算工作, 所以在工程实践中它高度的被推荐。

(6).在小型的斜拉桥中，由线性和非线性计算程序确定的初始形状为基础得到的自振频率只有很小的差别，而模态情形在两种情况中是一样的。

(7). 基本频率和高度冗余刚性斜拉桥的显著不同在研究中被展示。只有基于非线性程序的初始形状确定的模态展示非线性拉索下沉和主梁的偏转效应。举例来说，桥的第一和第三的模态被索塔的横向运动支配,而不是主梁。两个情形的基本频率的差别约为

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12%。只有通过非线性的计算而不是线性的计算确定的正确的初始形状才能得到斜拉桥的振动频率和模态的正确分析。

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