2020—2021年北京市东城区初二下期末数学试题及答案

答案

初二数学

（总分：100分；时刻：100分钟）

友爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、聪慧和收成．请认真审题，看清要求，认真答题，要相信“我能行”。

一、精心选一选(本题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 已知分式

x1的值为0，那么x的值为 x1 A. 1 B. -1 C. ±1 D. 0 2. 下列函数中，自变量x的取值范畴为x3的是 A. y1 B. yx31x3 C. y= x-3

D. yx3

3. 反比例函数yk的图象通过点（-2，4），则函数的图象在 x A. 第一、三象限 B. 第一、四象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 4. 某市某年6月上旬日最高气温如下表所示： 日期 1 2 28 3 30 4 32 5 34 6 32 7 26 8 30 9 33 10 35 最高气温（℃） 30 那么这10天的日最高气温的平均数和众数分别是 A. 32，30 B. 31，30 C. 32，32 5. 下面运算正确的是 A. 3333 C.

B. D.

D. 30，30

2733

235 42

6. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是

A. 1.5，2，3 C. 6，8，10 B. 7，24，25 D. 9，12，15

7. 如图，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点A’处，若∠CBA’=30°，则∠BEA’等于 A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°

8. 如图，菱形ABCD的周长为20，点A的坐标是(4,0)，则点B的坐标为

A. （3，0） C. （0，3）

B. （4，0） D. （0，4）

9. 如图，点A在反比例函数yk的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO=OB，x△ABC的面积为2，则此反比例函数的解析式为

A. y4 x

B. y3 x

C. y2 x

D. y1 x 10. 如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

二、认真填一填（本题共8小题，每小题2分，共16分） 11. 使分式 12. 化简：

x1有意义的x的取值范畴是___________。 x3=__________________。

13. 若点A（2，）、B（3，

）都在反比例函数y3的图象上，则_____（填“<”、x“>”或“=”）。

14. 如图，四边形ABCD是正方形，AE⊥BE于点E，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是_________________。

15. 小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示．依照图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳固的是___________________。

16. 如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F分别为AD、BC边上的一点，若添加一个条件_______________________，则四边形EBFD为平行四边形（只填一个条件即可）。

17. 如图所示，在一棵树的10米高的B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米的A处。另一只猴子爬到树顶D处后顺绳子滑到A处，假如两只猴子所通过的距离相等，则这棵树高__________________米。

18. 如图所示，直线y=x+1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y=x+1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y=x+1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…，依此类推，则第5个正方形的边长为_______________；第n个正方形的边长为_______________________。

三、认真算一算（本题共3小题，每小题4分，共12分）

2 19. 运算：(2-1)(322)22。

x1x22x12 20. 先化简，再求值：，其中x2。 2x2x1x4 21. 解分式方程：

1x2。 x33x

四、积极想一想(本题共7小题，共42分) 22. （本小题5分） 如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm，求平行四边形ABCD的周长。

23. （本小题6分）

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，延长CB到E，使EB=AD，连结AE。 （1）求证：AE=CA；

（2）若AC⊥AB，AB=2，∠ABC=60°，求AC的长。

24. （本小题4分）

如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形。 （1）使三角形三边长分别为3，2

，

；

（2）使平行四边形有一锐角为45°，且面积为4。

25. （本小题7分） 甲、乙两同学学习运算机打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时刻相同。已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字？ 李明同学是如此解答的：

设甲同学打印一篇3000字的文章需要x分钟， 依照题意，得

3000240012 xx ①

解得：x=50

经检验x=50是原方程的解 ②

答：甲同学每分钟打字50个，乙同学每分钟打字38个。 ③

（1）请从①、②、③三个步骤说明李明同学的解答过程是否正确，若有不正确的步骤请改正过来。

（2）请你用直截了当设未知数列方程的方法解决那个问题。

26. （本小题6分）

在学校组织的“文明出行”的知识竞赛中，每班参加竞赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：

请你依照以上提供的信息解答下列问题：

（1）此次竞赛中二班成绩在C级以上(包括C级)的人数为____________________； （2）请你将表格补充完整： 一班 二班 平均数（分） 87.6 87.6 中位数（分） 90 众数（分） 100 （3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析： ①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩； ②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩．

27. （本小题7分） 如图，直线y=kx+2k(k≠0)与x轴交于点B，与反比例函数y=(m+5)x2m+1的图象交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限。

（1）求此反比例函数的解析式及B点的坐标； （2）若△AOB的面积为2，求A点的坐标；

（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形?若存在，请写出P点的坐标；若不存在，请说明理由。

28. （本小题7分）

如图①，四边形ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F。

（1）求证：DE－BF＝EF；

（2）若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出现在DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）；

（3）若AB=2a，点G为BC边中点时，试探究线段EF与GF之间的数量关系，并通过运算来验证你的结论。

【试题答案】

一. 精心选一选（本题共10小题。每小题3分，共30分） 题目 答案 1 B 2 D 3 D 4 B 5 B 6 A 7 C 8 C 9 C 10 A 二. 认真填一填（本题共8小题，每小题2分，共16分） 11. x3 14. 19 17. 15

12.

2

13. >

16. DE=BF（答案不唯独）

15. 小张 18. 16；2n1

三. 认真算一算（本题共3小题，每小题4分，共12分）

2 19. 运算：(21)(322)22

解：原式32222 2

3分

132 2 4分

x1x22x12 20. 先化简，再求值：，其中x2 2x2x1x4x1x2422 解：原式 x2x2x1x1 x1(x2)(x2)2 x2x1(x1)2

1分

x22 x1x1x22 

x1x 

x1  当x=2时，原式=2 21. 解分式方程：

2分

3分 4分

1x2 x33x

1分 2分 3分

解：去分母得：1x2(x3) 整理方程得：3x7 x

7 3

7是原方程的解 37 ∴原方程的解为x

3 经检验x 4分

四、积极想一想（本题共7小题，共42分） 22. （本小题5分） 如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm，求平行四边形ABCD的周长。

解：在平行四边形ABCD中， ∵AB//CD

∴∠ABC+∠BCD=180°

∵∠ABE=∠EBC，∠BCE=∠ECD EBCBCE12(ABCBCD)90 ∴∠BEC=90°

1分

BC2BE2CE212252132 ∴BC=13cm

2分

∵AD//BC

∴∠AEB=∠EBC ∴∠AEB=∠ABE ∴AB=AE 3分 同理CD=ED 4分

∵AB=CD

ABAECDED12BC6.5cm ∴平行四边形ABCD的周长2(ABBC)2(6.513)39cm

5分 23. （本小题6分）

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，延长CB到E，使EB=AD，连结AE。 （1）求证：AE=CA；

（2）若AC⊥AB，AB=2，∠ABC=60°，求AC的长。

解：（1）证明：在梯形ABCD中，AD//BC ∴∠BAD=∠ABE ∵AB=CD

∴∠BAD=∠D ∴∠ABE=∠D 2分

ABCD 在△AEB和△CAD中，ABED

EBAD ∴△AEB≌△CAD ∴AE=CA （2）∵AC⊥AB ∴∠BAC=90° ∵∠ABC=60° ∴∠ACB=30° ∴BC=2AB=4

3分 4分

5分

6分

在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AC23

24. （本小题4分）

如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形。 （1）使三角形三边长分别为3，2

，

；

（2）使平行四边形有一锐角为45°，且面积为4。

解：如图所示，每正确画出一个给2分，共4分。 注：此题答案不唯独。

25. （本小题7分） 甲、乙两同学学习运算机打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时刻相同。已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字？ 李明同学是如此解答的：

设甲同学打印一篇3000字的文章需要x分钟， 依照题意，得

3000240012 xx ①

解得：x=50

经检验x=50是原方程的解 ②

答：甲同学每分钟打字50个，乙同学每分钟打字38个。 ③

（1）请从①、②、③三个步骤说明李明同学的解答过程是否正确，若有不正确的步骤请改正过来。

（2）请你用直截了当设未知数列方程的方法解决那个问题。 解：（1）李明同学的解答过程中第③步不正确 1分 应为：甲每分钟打字

3000300060（个） x502分

3分

4分

乙每分钟打字60-12=48（个）

答：甲每分钟打字60个，乙每分钟打字48个 （2）设乙每分钟打字x个，则甲每分钟打字（x+12）个 依照题意得：

30002400 x12x

解得x=48 5分

经检验x=48是原方程的解 6分 甲每分钟打字x12481260（个） 答：甲每分钟打字60个，乙每分钟打字48个 7分

26. （本小题6分）

在学校组织的“文明出行”的知识竞赛中，每班参加竞赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：

请你依照以上提供的信息解答下列问题：

（1）此次竞赛中二班成绩在C级以上(包括C级)的人数为____________________；

（2）请你将表格补充完整： 一班 二班 平均数（分） 87.6 87.6 中位数（分） 90 众数（分） 100 （3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析： ①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩； ②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩． 解：（1）21 2分

（2）一班众数为90，二班中位数为80 4分

（3）①从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，因此一班成绩好； 5分 ②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，因此二班成绩好。 6分

27. （本小题7分） 如图，直线y=kx+2k(k≠0)与x轴交于点B，与反比例函数y=(m+5)x2m+1的图象交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限。

（1）求此反比例函数的解析式及B点的坐标； （2）若△AOB的面积为2，求A点的坐标；

（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形?若存在，请写出P点的坐标；若不存在，请说明理由。

解：（1）∵反比例函数y(m5)x m1

∴反比例函数的解析式为y2m1

4 x 1分

2分

由ykx2k可知B点的坐标为（-2，0） （2）∵△AOB的面积为2 可求出点A的纵坐标为2 ∴点A的坐标为（2，2）

3分

（3）可求出满足题意的点P的坐标为（4，0）、（22，0）、（2，0）、（22，0）

28. （本小题7分）

7分

如图①，四边形ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F。

（1）求证：DE－BF＝EF；

（2）若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出现在DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）；

（3）若AB=2a，点G为BC边中点时，试探究线段EF与GF之间的数量关系，并通过运算来验证你的结论。

解：（1）证明：

∵四边形ABCD是正方形，BF⊥AG，DE⊥AG ∴DA=AB，∠BAF+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90° ∴∠BAF=∠ADE ∴△ABF≌△DAE ∴BF=AE，AF=DE ∴DE-BF=AF-AE=EF （2）如图②，DE+BF=EF （3）EF=2FG

∵AB=2a，点G为BC边中点 ∴BG=a

由勾股定理可求AG 又∵AB⊥BC，BF⊥AC ∴由等积法可求BF1分 2分 3分 5分

5a

25a 5545a，AFa 55 由勾股定理可求FG AEBF25a 5 EF25a 5 ∴EF=2FG 7分

说明：本试卷中的试题都只给出了一种解法，关于其他解法请参照评分标准相应给分。