中考压轴题 精典专题七 实际应用类试题（二）
内容：代数类、统计类应用题
【例题1】某公司装修需用A型板材240块，B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm。现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材。一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法
裁法一 裁法二 裁法三
A型板材数 1 2 0
B型板材数 2 m n
设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚刚好够用
①上表中，m= ，n= ②分别求出y与x和z与x的函数关系式
③若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？
【练习1】某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方形状的无盖纸盒。
（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张。若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x个。 ①根据题意，完成以下表格：
竖式纸盒（个） 横式纸盒（个） x 正方形纸板（张） 2（100-x ）
长方形纸板（张） 4x ②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？
（2）若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，已知290＜a＜306，则a的值是____________.（写出一个即可）
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【例2】某学校原有600张旧课桌急需维修，经过A,B,C三个工程队的竞标得知，A.B的工作效率相同，且都为C队的2倍，若由一个工程队单独完成，C队比A队要多用10天，学校决定由三个工程队一起施工，要求至多6天完成维修任务，三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了不超过6天的时限，工程队决定从第三天开始，各自都提高了工作效率，A,B队提高的工作效率仍然是C队提高的2倍，这样他们至少还需要3天才能完成整个维修任务。 （1）求工程队A原来平均每天维修课桌的张数。
（2）求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围。
【练习2】某服装厂准备为学校艺术团加班生产一批演出服，要求在8小时之内（含8小时)完成生产A型B型两种型号的演出服共50套，该厂的加班生产能力是：（1）每小时加班生产A型演出服比每小时加班生产B型演出服少2套，且生产18套A型演出服与生产24套B型演出服所用的时间相同 （1）求该服装厂每小时能加班生产A型演出服多少套？
(2)设该服装厂这次加班生产演出服的总利润是y万元，其中A型演出服为x(x大于18） 套，且生产一套A型演出服可获利40元，生产一套B型演出服可获利30元．试写出了皇 函数关系式，并解答下列问题：
①若要在最短时间内完成任务，应如何来安排生产A型和B型演出服的套数？总利润是多少？ ②在保证完成任务的前提下，应如何安排生产A型和B型演出服的套数，使获得 润最大？最大利润是多少？
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【例3】某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面积如图说是，在图中建立直角坐标系中，抛物线的解析式为：y=-12xc且过顶点C（0,5）（单位长度·：m） 20（1）直接写出c的值
（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽1.5m的地毯，地毯的价格为20元/m^2求购买地毯需多少元？
（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG.已知矩形EFGH的周长为27.5 m，求斜面EG的倾斜角∠GEF的度数.（精确到0.1°）
【练习3】施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）． （1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标； （2）求出这条抛物线的函数解析式；
（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？
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【例4】在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．
1、填空：A、C两港口间的距离为 km， a= 2、（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．
【练习4】一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶 的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙 地过程中y与x之间的函数关系
（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；
（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值； （3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图象
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【以统计为背景的应用类试题】
中考热点为题，考察综合应用数学知识解决实际问题的能力
【例6】《南通日报》公布了2000年～2005年南通市城市居民人均可支配收入情况（如图所示）．
根据图示信息：
（1）求该市城市居民人均可支配收入的中位数；
（2）哪些年份南通市城市居民人均可支配收入比上一年增加了1000元以上？
（3）如果从2006年开始，南通市城市居民人均可支配收入每一年比上一年的年增长率相同，那么到2007年底可达到14984.64元，求年增长率值．
【练习6】十年前，某市旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假．下面两图分别反映了该市2001～2004年游客总人数和旅游业总收入情况．
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）2004年游客总人数为 万人次，旅游业总收入为 万元；
（2）在2002年，2003年，2004年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是年，这一年比上一年增长的百分率为（精确到0.1%）；
（3）2004年的游客中，国内游客为1200万人次，其余为海外游客．据统计，国内游客的人均消费为700元，问海外游客的人均消费为多少元？
（注：旅游收入=游客人数×游客的人均消费）
【例7】某车站在春运期间为改进服务，随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称购票用时，单位为分钟)。下面是这次调查统计分析得到的频率分布图和频率分布直方图如
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下图，解答下列问题：
(1)购票时间在18分钟的人数为 ，并补全条形统计图。 (2)求出旅客购票时间的平均数；
(3)若每增加一个购票窗口可以使平均购票用时降低5分钟，要使平均购票用时不超过10分钟，那么请你估计最少需增加几个窗口？
【练习7】已知A、B两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次 性由A地运往B地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订． 现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图1）、上周货运量折线统计图（如图2）等信息如下： 货运收费项目及收费标准表
运输费单价 冷藏费单价
运输工具
元/（吨•千米） 元/（吨•时） 汽车 火车
2 1.6
5 5
固定费用 元/次 200 2280
s（千米） 火车
200
120） 汽车
0 （时） （1）汽车的速度为 千米/t时，火车的速度是 千米/时；
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（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽，分别求y汽与x的函（元）和y火（元）（元）和y火（元）数关系式（不必写出x的取值范围），及x为何值时y汽y火（总费用=运输费+冷藏费+固定费用 ） （3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天得运输总费用较省？
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