高中数学数列教案

　　数列是⾼中数学知识学习的重要内容,同时也是⾼考的重要考核内容之⼀,鉴于此,我们学⽣加强对⾼中数学数列知识的学习,对我们学习能⼒的提⾼有着决定性的作⽤,下⾯店铺为你整理了⾼中数学数列教案，希望对你有帮助。

　　⾼中数学数列教案：等差数列

　　教学⽬标

　　1.明确等差数列的定义.

　　2.掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外⼀个的问题　　3.培养学⽣观察、归纳能⼒.　　教学重点

　　1. 等差数列的概念;　　2. 等差数列的通项公式　　教学难点

　　等差数列“等差”特点的理解、把握和应⽤　　教具准备

　　投影⽚1张(内容见下⾯)　　教学过程　　(I)复习回顾

　　师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种⽅法通项公式和递推公式。这两个公式从不同的⾓度反映数列的特点，下⾯看⼀些例⼦。(放投影⽚)

　　(Ⅱ)讲授新课

　　师：看这些数列有什么共同的特点?　　1，2，3，4，5，6; ①　　10，8，6，4，2，…; ②

　　⽣：积极思考，找上述数列共同特点。　　对于数列①(1≤n≤6);(2≤n≤6)　　对于数列②-2n(n≥1)(n≥2)　　对于数列③(n≥1)(n≥2)

　　共同特点：从第2项起，第⼀项与它的前⼀项的差都等于同⼀个常数。

　　师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。

　　⼀、定义：

　　等差数列：⼀般地，如果⼀个数列从第2项起，每⼀项与空的前⼀项的差等于同⼀个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常⽤字母d表⽰。

　　如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2， 。　　⼆、等差数列的通项公式

　　师：等差数列定义是由⼀数列相邻两项之间关系⽽得。若⼀等差数列的⾸项是，公差是d，则据其定义可得：

　　若将这n-1个等式相加，则可得：　　即：即：即：……

　　由此可得：师：看来，若已知⼀数列为等差数列，则只要知其⾸项和公差d，便可求得其通项。　　如数列①(1≤n≤6)　　数列②：(n≥1)　　数列③：(n≥1)

　　由上述关系还可得：即：则：=如：三、例题讲解　　例1：(1)求等差数列8，5，2…的第20项

　　(2)-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项?如果是，是第⼏项?

　　解：(1)由n=20，得(2)由得数列通项公式为：由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4(n-1)成⽴解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。

　　(Ⅲ)课堂练习

　　⽣：(⼝答)课本P118练习3　　(书⾯练习)课本P117练习1　　师：组织学⽣⾃评练习(同桌讨论)　　(Ⅳ)课时⼩结

　　师：本节主要内容为：①等差数列定义。　　即(n≥2)

　　②等差数列通项公式 (n≥1)　　推导出公式：(V)课后作业　　⼀、课本P118习题3.2 1，2

　　⼆、1.预习内容：课本P116例2P117例4　　2.预习提纲：

　　①如何应⽤等差数列的定义及通项公式解决⼀些相关问题?　　②等差数列有哪些性质?　　板书设计　　课题　　⼀、定义　　1. (n≥2)　　⼀、通项公式　　2. 公式推导过程　　例题　　教学后记

　　⾼中数学数列教案：数列的概念与简单表⽰法

　　⼀、设计思想

　　本节课是数列的起始课，着重研究数列的概念，明确数列与函数的关系，⽤函数的思想看待数列。通过引导学⽣通过对实例的分析体会数列的有关概念，并与集合类⽐，通过类⽐，学⽣能认识到数列的明确性、有序性和可重复性的特点。在体会数列与集合的区别中，学⽣意识到数列中的每⼀项与所在位置有关，并通研究数列的表⽰法，学⽣意识到数列中还有潜在的⾃变量——序号，从⽽发现数列也是⼀种特殊的函数，能⽤函数的观点重新看待数列。

　　⼆、教学⽬标

　　1. 通过⾃然界和⽣活中实例，学⽣意识到有序的数是存在的，能概况出数列的概念，并能辨析出数列和集合的区别;

　　2. 通过思考数列的表⽰，学⽣意识到可以⽤表达式简洁的表达数列，能分析出数列的项是与序号相关，需要借助于序号来表⽰数列的项;

　　3. 在⽤表达式表⽰数列的过程中，学⽣发现项与序号的对应关系，认识到数列是⼀种特殊的函数，能⽤函数的观点重新研究数列;

　　4. 通过对⼀列数的观察，能⽤联系的观点看待数列，写出符合条件的⼀个通项公式，培养学⽣的观察能⼒和抽象概括能⼒.

　　5. 从现实出发，学⽣能抽象出现实⽣活中的数列

　　重点：理解数列的概念，认识数列是反映⾃然规律的基本数学模型 难点：认识数列是⼀种特殊的函数，发现数列与函数之间的关系

　　三、教学过程

　　活动⼀：⽣活中实例，概括出数列的概念　　1. 背景引⼊：　　观察以下情境：　

情境1:

各年树⽊的枝⼲数:

1，1，2，3，5，8，...

情境2:某彗星出现的年份:

1740，1823，1906，1989，2072，...

　　情境3:细胞分裂的个数: 1，2，4，8，16，... 情境4 : A同学最近6次考试的名次 17, 18, 5, 8, 10, 8　　情境5: 奇虎360 最近⼀个周每⽇的收盘价：

　　问题1：以上各情境中都有⼀系列的数，你看了这些数，有什么感受?　　或者有什么共同特征?　　共同特点:

　　(1)排成⼀列，可以表达信息　　(2)顺序不能交换，否则意义不⼀样.

　　设计思想:通过例⼦，学⽣感受到数列在现实⽣活中是⼤量存在的,⼀列数的顺序是蕴含信息的,从⽽感受到数列的有序性。

　　2. 数列的概念　　(1)数列、项的定义：

　　通过上述的例⼦，让学⽣思考以上⼀列数据共同的特征，从⽽归纳出数列的定义：

　　按照⼀定次序排列的⼀列数称为数列，数列中的每⼀个数叫做这个数列的项。 问题2：能否⽤准确的语⾔给我描述⼀下情境4中的数列?

　　设计思想：通过让学⽣描述，学⽣再次体会数列中除了数之外，还蕴含着重要的信息：序号。　　问题3：这两个数都是8，表⽰的含义是否⼀样?

　　不⼀样，第四项，第六项，即每⼀项结合序号才有意义，所以，描述数列的项时必须包含位置信息，即序号。

　　排在第⼀位的叫⾸项，排在第⼆位的叫第⼆项……排在第n位的数　　问题4：根据对数列的理解，你能否举出数列的例⼦?　　答：我校⾼⼀年级各班的⼈数。　　问题5：能否抽象出数列的⼀般形式?　　a1,a2,a3,...,an,...,记为 ?an?　　(2)数列与集合的区别　　问题6：数列是集合吗?

　　通过与集合的特点进⾏对⽐，更清楚的数列的特点。

　　让学⽣与前⼀章学习的集合做⽐较，可以更清楚的了解到数列的本质性的定义。也符合建构主义的旧知基础上形成新知的有效学习。

　　(3)数列的分类?能不能不讲?

　　活动⼆：思考数列的表⽰——通项公式　　3. 通项公式的概念

　　问题7: 对于上述情境中的数列，有没有更简洁的表⽰⽅式?

　　学⽣活动：学⽣可能会⽤序号n来表⽰，问学⽣为什么⽤n来表⽰，引出通项公式的概念

　　⼀般地，如果数列?an?的第n项与序号n之间的关系可以⽤⼀个公式来表⽰.那么这个公式叫做这个数列的通项公式.

　　4. 通项公式的存在性

　　问题8：是否任意⼀个数列都能写出通项公式?　　写出通项公式

　　活动三：⽤函数的观点看待数列　　5. 数列也是函数

　　问题9：在数列?an?中，对于每⼀个正整数n(或n??1,2,...,k?)，是不是都有⼀个数an与之对应?　　问题10：数列是不是函数?

　　通过前铺垫，学⽣观察数列的项与它数列中的序号之间的对应关系，让学⽣理解数列是函数。　　把序号看作看作⾃变量，数列中的项看作随之变动的量，⽤函数的观点来深化数列的概念。　　6. ⽤函数的观点看待数列

　　问题11：所以，除了⽤解析式表⽰数列，还有哪些⽅法?

　　再从函数的表⽰⽅法过渡到数列的三种表⽰⽅法：列表法，图象法，通项公式法。学⽣通过观察发现数列的图象是⼀些离散的点。

　　例2.已知数列?an?的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它的图象： (?1)nn(1)an?; (2).an?nn?12

　　问题12：数列的图象的特点是什么?　　数列的图象是⼀些孤⽴的点。

　　通过学⽣观察数列的项与它数列中的序号之间的对应关系，让学⽣理解数列是以特殊的函数，再从函数的表⽰⽅法过度到数列的三种表⽰⽅法：列表法，图象法，数列的通项。学⽣通过观察发现数列的图象是⼀些离散的点。最后通过通项求数列的项，进⽽升华到观察数列的前⼏项写出数列的通项。

　　【课堂⼩结】　　1.数列的概念;

　　2.求数列的通项公式的要领.