武汉大学2013年《信号与系统》试卷(A)

课程：信号与系统（闭卷）（2013/06）

专业 班级 姓名 学号

题号 得分 一（20分） 二（8分） 三（12分） 四（15分） 五（15分） 六（12分） 七（10分） 八（8分） 总分 一． 选择题（每小题2分，共20分）

1．连续信号f(t)与(tt0)的乘积，即f(t)(tt0)_______。

得分 (a) f(t0)(t) (b) f(tt0) (c) (t) (d) f(t0)(tt0)

2．离散信号f(k)与(kk0)的卷积，即f(k)(kk0)_______。

(a) f(k) (b) f(kk0) (c) (k) (d) (kk0) 3．系统无失真传输的条件是_______。

(a) 幅频特性等于常数 (b) 相位特性是一通过原点的直线 (c) 幅频特性等于常数，相位特性是一通过原点的直线 (d) 幅频特性是一通过原点的直线，相位特性等于常数

4．已知f(t)的傅里叶变换F(j)，则信号f(2t5)的傅里叶变换是_______。

jj51jj5jj5 (a) F()e (b) F()e (c) F()e2 (d)

22221jj52F()e 225．若Z变换的收敛域是 |z|Rx1 则该序列是_______。

(a) 左边序列 (b)右边序列 (c)双边序列 (d) 有限长序列 6．已知某系统的系统函数H(s)，唯一决定该系统单位冲激响应h(t)函数形式的是_______。 (a) H(s)的极点

(b) H(s)的零点 (c)系统的输入信号 (d) 系

统的输入信号与H(s)的极点

7． 已知某信号f(t)的傅里叶变换为F(j)的拉普拉斯变换及其收敛域为_______。

22()，则该信号的导数f(t)j222 (a) 2, (b) 1,0 (c) ,0 (d) 2,0

sss8．若离散时间系统是因果稳定的，则它的系统函数的极点_______。 (a) 全部落于单位圆外 (b) 全部落于单位圆上

(c) 全部落于单位圆内 (d) 上述三种情况都不对

z9． 已知F(z),za，其对应的离散时间信号为_______。

za(a) ak(k) (b) ak(k1) (c) ak(k) (d) ak(k1)

sin(t)10．对信号f(t)进行抽样，则其奈奎斯特抽样间隔为______。

t(a) 1毫秒 (b) 1秒 (c) 0.5秒 (d) 2秒

得分 1二、（10分）已知信号f(t1)的波形如图1所示，

2画出信号f(t)的波形。

图1

解：

三、（12分）已知f(t)

k(1)(tk)

k得分 （1）画出f(t)的波形；

（2）求f(t)的傅里叶变换F(j)并画出其频谱波形。

解：（1）f(t)为周期信号，周期T2

f(t)

。。。

-2 。。。

t -1 0 1 2

（2）f(t)的基波频率 An2，其傅里叶级数系数 T

22jntn [(t)(t1)]edt1(1)0T 则其傅里叶变换

F(j)nA(n)[1(1)](n)

nnnF(jw)

。。。

(2)

0 。。。

3 



3

w 四、（15分）如图2所示系统，已知f(t)sin2t ，s(t)cos3t，t

||3rad/s得分 1， H(j)||3rad/s0，画出f(t),s(t),x(t),y(t)的频谱图，并求系统的输出y(t)。

图2

sin2t2Sa(2t)F(j)G4() t s(t)cos3tS(j)[(3)(3)]

11 x(t)f(t)s(t)f(t)cos3tX(j)F(jj3)F(jj3)

22

解： f(t) X(j)2G4(3)2G4(3)

Y(j)X(j)H(j)2G2(2)2G2(2)

Y(jw) F(jw) w 0 S(jw) X(jw) () -2 2 -3 3 w -5 -1  21 3 5 w -3 -1  2w 1 3

sintG2()tG2()*[(2)(2)] Y(j)

2sinty(t)cos2tt 五、（15分）某线性时不变系统如图3所示，已

得分 知当e(t)(t)时，全响应

115r(t)(e2tte2t)(t)

426 （1）求系统的输入输出方程；

（2）求单位冲激响应h(t)；

（3）求零输入响应rzi(t)和零状态响应rzs(t)。

Sa(t)e(t)∑ ∫ ∑ ∫ -4 r(t)

-4

图 3 s+1 解：（1）由框图可得：H(s)2

s4s4则系统的输入输出方程为：r(t)4r(t)4r(t)e(t)e(t)

s+111（2）因为 H(s)

(s2)2s2(s2)2所以 h(t)(1t)e2t(t)

1（3）由于E(s)

s111s14422 Rzs(s)H(s)E(s)2s(s2)ss2(s2)1 故 rzs(t)(1e2t2te2t)(t)

414 则 rzi(t)r(t)rzs(t)(t)e2t(t)

43 六、（12分）反馈系统如图4所示，

R(s)（1）求系统函数H(s)；

E(s)得分 （2）求使系统稳定的K值范围；

（3）求系统处于临界稳定时的阶跃响应r(t)，并指出其中的强迫响应

分量和自然响应分量。

E(s) + ∑ - 2)k(s(s1)(s3)R(s) 图4

k(s2)R(s)k(s2)(s1)(s3)2解：（1） H(s) E(s)1k(s2)s(k2)s2k3(s1)(s3)k20 （2）当，即k2时系统稳定。

2k302s4（3）当k2时，系统处于临界稳定，此时H(s)2

s112s444s2 R(s)H(s)

ss(s21)ss21s21 r(t)4(t)4cost(t)2sint(t)

强迫响应分量自由响应分量 七、（10分）已知某因果离散系统的系统函数H(z)的极零图如图5所示，且系

统单位函数响应h(k)的初值h(0)2。

（1）确定该系统的系统函数H(z)及其收敛域； （2）求单位函数响应h(k)，并说明系统的稳定性。

Im(z) × -3 × 1 Re(z) -1 0 图5

(z1)z解：（1）H(z)H0

(z3)(z1)(z1)z(z1)zH0limH02 h(0)limH0zz(z3)(z1)(z3)(z1)2(z1)z2z22z2,ROC:z3 H(z)(z3)(z1)z2z3zz （2）H(z) z3z1h(k)[(3)k1](k)

该系统不稳定。

八、（8分）已知某稳定的离散系统的差分方程为

10y(k1)y(k)y(k1)x(k)，

3 （1）求系统的单位函数响应h(k)； (2) 说明系统的因果性;

(3) 给定初始条件y(0)1,y(1)2,求零输入响应yzi(k).

z3zz1 解: (1) H(z)[],z3

1013z2z18z3z333 故 h(k)[(3k)(k1)3k(k)]

8 (2) 系统是非因果的。

(3) 设yzi(k)c13k(k)c23k(k)

5cc1c2118则有 133cc212c32853 于是 yzi(k)3k(k)3k(k)

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