《三角形》单元测试
(时间:120分钟 满分:150分)
一．选择题(共10小题)
1.课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，其中三角形的个数为( )
A. 2 B. 3 C. 5 D. 6
2.如图，BD是△ABC的高，EF∥AC，EF交BD于G，下列说法正确的有( )
①BG是△EBF的高;②CD是△BGC的高;③DG是△AGC的高;④AD是△ABG的高．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.下列说法正确的是( )
A. 三角形的三条中线交于一点 B. 三角形的三条高都在三角形内部
C. 三角形不一定具有稳定性 D. 三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部
4.下列线段长能构成三角形的是( )
A. 3、4、8 B. 2、3、6 C. 5、6、11 D. 5、6、10
5.一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为( )
A. 75° B. 60° C. 45° D. 40°
6.如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝145°，则∠B是( )
A. 45° B. 55° C. 65° D. 75°
7.已知直角三角形ABC，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是( )
A. 30° B. 40° C. 45° D. 50°
8.将一个四边形截去一个角后，它不可能是( )
A. 六边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 三角形
9.如果n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于( )
A. 7 B. 8 C. 10 D. 9
10.如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是( )
A. 100米 B. 110米 C. 120米 D. 200米
二．填空题(共8小题)
11.三角形有两条边的长度分别是5和7，则最长边a的取值范围是_____．
12.如图，H若是△ABC三条高AD，BE，CF的交点，则△BHA中边BH上的高是_____．
13.如图:在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC＝132°，则∠A等于_____度，若∠A＝60°时，∠BOC又等于_____
14.如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是_____．
15.如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝_____．
16.一个多边形的各内角都相等，且每个内角与相邻外角的差为100°，那么这个多边形的边数是
__________．
17.如图，D是△ABC的边AC上一点，E是BD上一点，连接EC，若∠A＝60°，∠ABD＝25°，∠DCE＝35°，则∠BEC的度数为_____．
18.如图:∠B＝∠C，DE⊥BC于E，EF⊥AB于F，∠ADE等于140°，∠FED＝_____．
三．解答题(共8小题)
19.一根长1m的木尺，共有9个等分点，每个分点处有折痕，可将木尺折断，现欲将木尺折成3节，并使3节能组成三角形，若要组成形状不同的三角形，共有多少种不同的折法？
20.已知△ABC，如图，过点A画△ABC的角平分线AD、中线AE和高线AF．
21.如图所示，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠BAC＝80°，∠EAD＝10°，求∠B的度数
22.如图，△ABC中，分别延长△ABC的边AB、AC到D、E，∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律:
(1)若∠A＝60°，则∠P＝ °;
(2)若∠A＝40°，则∠P＝ °;
(3)若∠A＝100°，则∠P＝ °;
(4)请你用数学表达式归纳∠A与∠P的关系 ．
23.如图，五边形ABCDE的内角都相等，且AB＝BC，AC＝AD，求∠CAD的度数．
24.在各个内角都相等的多边形中若外角度数等于每个内角度数的，求这个多边形的每个内角度数以及多边形的边数．
25.(1)已知一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍，求这个多边形的边数．
(2)如图，点F 是△ABC 的边 BC 延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF 的度数．
26.如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．
(1)求证:∠A+∠C＝∠B+D;
(2)如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．
①以线段AC为边的“8字型”有 个，以点O为交点的“8字型”有 个;
②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数;
③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．
参考答案
一．选择题(共10小题)
1.课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，其中三角形的个数为( )
A. 2 B. 3 C. 5 D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】
根据不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形，直接得到答案.
【详解】解:如图，三角形有:△ABE、△BCE，△CDE，△ABC，△BCD.
故选C.
【点睛】本题考查了三角形的定义.
2.如图，BD是△ABC的高，EF∥AC，EF交BD于G，下列说法正确的有( )
①BG是△EBF的高;②CD是△BGC的高;③DG是△AGC的高;④AD是△ABG的高．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】
根据高线的定义，是三角形的顶点到对边所在直线的垂线段，即可解答．
【详解】解:∵BD是△ABC的高，
∴BD⊥AC，
∴∠BDC=∠BDA=90º，
∴DG是△AGC的高，CD是△BGC的高，AD是△ABG的高;
∵EF∥AC，
∴BG⊥EF，
∴BG是△EBF的高，
∴正确的有①②③④．
故选D.
【点睛】本题考查了三角形高的定义.
3.下列说法正确的是( )
A. 三角形的三条中线交于一点 B. 三角形的三条高都在三角形内部
C. 三角形不一定具有稳定性 D. 三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角形的性质、角平分线、高和中线的定义判断即可．
【详解】解:A、三角形三条中线相交于一点正确，故本选项正确;
B、只有锐角三角形三条高都在三角形内部，故本选项错误;
C、三角形具有稳定性，故本选项错误;
D、三角形的三条角平分线一定都在三角形内部，故本选项错误．
故选A.
【点睛】本题考查了三角形的稳定性、高线、中线、角平分线，是基础题，熟记概念是解题的关键．
4.下列线段长能构成三角形的是( )
A. 3、4、8 B. 2、3、6 C. 5、6、11 D. 5、6、10
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形任意两边之和都大于第三边逐个判断即可．
【详解】解:A、3+4＜8，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误;
B、2+3＜6，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误;
C、5+6=11，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误;
D、5+6＞10，6+10＞5，5+10＞6，符合三角形三边关系定理，故本选项正确;
故选D．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生对三角形的三边关系定理的理解能力，注意:三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
5.一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为( )
A. 75° B. 60° C. 45° D. 40°
【答案】C
【解析】
【分析】
利用三角形内角和定理求解即可.
【详解】因为三角形内角和为180°，且∠A = 60°，∠B = 75°，所以∠C=180°–60°–75°=45°.
【点睛】三角形内角和定理是常考的知识点.
6.如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝145°，则∠B是(
A. 45° B. 55° C. 65° D. 75°
【答案】C
【解析】
【分析】
利用三角形的外角的性质即可解决问题.
【详解】在△ABC中，∵∠ACD=∠A+∠B，∠A=80°，∠ACD=145°，
∴∠B=145°-80°=65°，
)
故选C．
【点睛】本题考查三角形的外角，解题的关键是熟练掌握基本知识．
7.已知直角三角形ABC，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是( )
A. 30° B. 40° C. 45° D. 50°
【答案】B
【解析】
【分析】
由直角三角形的两锐角互余，可得另一个角的度数.
【详解】另一个锐角的度数为 90°-50°=40°.，
故选B.
【点睛】本题考查了直角三角形中两个锐角互余，熟练掌握这一性质是解答本题的关键.
8.将一个四边形截去一个角后，它不可能是( )
A. 六边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 三角形
【答案】A
【解析】
试题解析:当截线为经过四边形对角2个顶点的直线时，剩余图形为三角形;
当截线为经过四边形一组对边的直线时，剩余图形是四边形;
当截线为只经过四边形一组邻边的一条直线时，剩余图形是五边形;
∴剩余图形不可能是六边形，
故选A.
9.如果n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于( )
A. 7 B. 8 C. 10 D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】
根据多边形内角和公式180°(n-2)和外角和为360°可得方程180(n-2)=360×4，再解方程即可．
【详解】由题意得:180(n-2)=360×4，
解得:n=10，
故选:C．
【点睛】考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．
10.如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是( )
A. 100米 B. 110米 C. 120米 D. 200米
【答案】A
【解析】
【分析】
根据多边形的外角和即可求出答案．
【详解】解:∵360÷36=10，
∴他需要走10次才会回到原来的起点，即一共走了10×10=100米．
故选A.
【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360º．
二．填空题(共8小题)
11.三角形有两条边的长度分别是5和7，则最长边a的取值范围是_____．
【答案】7＜a＜12
【解析】
【分析】
已知三角形两边的长，根据三角形三边关系定理知:第三边的取值范围应该是大于已知两边的差而小于已知两边的和．
【详解】解:根据三角形三边关系定理知:最长边a的取值范围是:7＜a＜(7+5)，即7＜a＜12．
故答案为:7＜a＜12．
【点睛】此题主要考查的是三角形的三边关系，即:两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
12.如图，H若是△ABC三条高AD，BE，CF的交点，则△BHA中边BH上的高是_____．
【答案】AE
【解析】
【分析】
根据三角形的高即从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高.
【详解】解:∵BE⊥AC，
∴AE⊥BE，
∴△BHA中边BH上的高是AE.
故答案为:AE.
【点睛】本题考查了三角形的高的概念．
13.如图:在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC＝132°，则∠A等于_____度，若∠A＝60°时，∠BOC又等于_____
【答案】 (1). 84 (2). 120°
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理易得,利用角平分线定义可得:
进而利用三角形内角和定理可得∠A度数;
【详解】解:(1)
∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点，
(2)
,
,
故答案为:84，120°．
【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
14.如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是_____．
【答案】∠1＜∠2＜∠3
【解析】
【分析】
根据三角形外角的性质判断出∠1与∠2的大小，再判断出∠2与∠3的大小即可．
【详解】解:如图，∵∠2是△ABD的外角，∴∠2＞∠1，
同理，∵∠3是△BCD的外角，∴∠3＞∠2，
∴∠1＜∠2＜∠3．
故答案为:∠1＜∠2＜∠3．
【点睛】本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角大于任何一个与之不相邻的内角．
15.如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝_____．
【答案】540°
【解析】
【分析】
利用三角形的外角性质得∠6+∠7=∠8,在两个四边形中减掉(∠10+∠9),即可解题.
【详解】如下图,由三角形的外角性质可知∠6+∠7=∠8,
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8,
又∵∠1+∠2+∠3+∠10=360°, ∠4+∠5+∠8+∠9=360°,∠10+∠9=180°,
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8=(∠1+∠2+∠3+∠10)+(∠4+∠5+∠8+∠9)-(∠10+∠9)=540°.
【点睛】本题考查了三角形的外角和性质,四边形的内角,找到外角与邻补角是解题关键.
16.一个多边形的各内角都相等，且每个内角与相邻外角的差为100°，那么这个多边形的边数是__________．
【答案】9
【解析】
【分析】
设这个多边形的内角为n°，则根据题意列出方程求出n的值，再根据多边形的外角和等于360度和多边形的内角和公式求出多边形的边数和内角和．
【详解】设这个多边形的内角为n°，则根据题意可得:
n−(180−n)=100，
解得:n=140.
故多边形的外角度数为:180°−140°=40°，
∵多边形的外角和等于360度，
∴这个多边形的边数为:360°÷40°=9，
故答案为9.
【点睛】本题考查的是多边形，熟练掌握多边形的边形内角和与外角和是解题的关键.
17.如图，D是△ABC的边AC上一点，E是BD上一点，连接EC，若∠A＝60°，∠ABD＝25°，∠DCE＝35°，则∠BEC的度数为_____．
【答案】120°
【解析】
【分析】
两次利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．
【详解】解:在△ABD中，∵∠A=60º，∠ABD=25º，
∴∠CDE=∠A+∠ABD=60º+25º=85º，
∴∠BEC=∠DCE+∠CDE=35º+85º=120º．
故答案为:120º
【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，两次利用性质是解题的关键．
18.如图:∠B＝∠C，DE⊥BC于E，EF⊥AB于F，∠ADE等于140°，∠FED＝_____．
【答案】50°
【解析】
【分析】
首先依据邻补角的定义求得∠CDE的度数，然后在△EDC中依据三角形的内角和定理可求得∠C=50º，由∠B＝∠C可得到∠B=50º，在△BEF中可求得∠FEB的度数，最后依据∠FED=180º-∠FEB-∠DEC求解即可．
【详解】解:∵∠ADE=140∘，∴∠EDC=40º，
∵DE⊥BC，∴∠DEC=90º，
∴∠C=180º−90º−40º=50º，
∴∠B=∠C=50º，
∵EF⊥AB，∴∠EFB=90º，
∴∠BEF=40º，
∴∠FED=180º−40º−90º=50º.
故答案为:50º.
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，垂直的性质.
三．解答题(共8小题)
19.一根长1m的木尺，共有9个等分点，每个分点处有折痕，可将木尺折断，现欲将木尺折成3节，并使3节能组成三角形，若要组成形状不同的三角形，共有多少种不同的折法？
【答案】共有2种不同的折法.
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系即可得到结论.
【详解】解:共有2、4、4;3，3，4;2种不同的折法.
故答案为:共有2种不同的折法.
【点睛】本题考查了三角形的三边关系:任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
20.已知△ABC，如图，过点A画△ABC的角平分线AD、中线AE和高线AF．
【答案】画图见解析.
【解析】
【分析】
分别根据角平分线、三角形高线作法以及垂直平分线的作法得出答案即可．
【详解】解:由题意画图可得:
【点睛】本题主要考查了复杂作图中线段垂直平分线的作法、角平分线作法以及过直线外一点作已
知直线的垂线的作法等知识，熟练掌握作图方法是关键．
21.如图所示，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠BAC＝80°，∠EAD＝10°，求∠B的度数
【答案】∠B＝40°．
【解析】
【分析】
先根据AE是角平分线，求出∠CAD的度数，由AD是高，求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】解:∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∵AE是角平分线，∠BAC＝80°，
∴∠CAE＝∠BAC＝40°，
∵∠EAD＝10°，
∴∠CAD＝30°，
∴∠C＝60°，
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝40°．
故答案为:40°．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，解答的关键是三角形的内角和定理，一定要熟练于心，难度适中．
22.如图，△ABC中，分别延长△ABC的边AB、AC到D、E，∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律:
(1)若∠A＝60°，则∠P＝ °;
(2)若∠A＝40°，则∠P＝ °;
(3)若∠A＝100°，则∠P＝ °;
(4)请你用数学表达式归纳∠A与∠P的关系 ．
【答案】(1)65;(2)45;(3)40; (4)∠P=90°-∠A，理由见解析.
【解析】
试题分析:(1)若∠A=50°，则有∠ABC+∠ACB=130°，∠DBC+∠BCE=360°-130°=230°，根据角平分线的定义可以求得∠PBC+∠PCB的度数，再利用三角形的内角和定理即可求得∠P的度数;
(2)、(3)和(1)的解题步骤类似;(4)利用角平分线的性质和三角形的外角性质可求出∠BCP=(∠A+∠ABC)，∠CBP=(∠A+∠ACB);再利用三角形内角和定理即可求出∠A与∠P的关系．
考点:三角形内角和定理;三角形的外角性质．
点评:本题主要考查三角形内角和定理，三角形的外角性质．关键是熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质以及角平分线的定义．
23.如图，五边形ABCDE的内角都相等，且AB＝BC，AC＝AD，求∠CAD的度数．
【答案】∠CAD＝36°．
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式先求出每个内角的度数，再根据已知和三角形内角和等于180º分别求出∠1、∠2的度数，从而得到∠ACD与∠ADC的度数，最后由三角形内角和定理求出∠CAD度数．
【详解】解:∵五边形ABCDE的内角都相等，
∴∠BAE＝∠B＝∠BCD＝∠CDE＝∠E＝(5﹣2)×180°÷5＝108°，
∵AB＝AC，
∴∠1＝∠2＝(180°﹣108°)÷2＝36°，
∴∠ACD＝∠BCD﹣∠2＝72°，
∵AC＝AD，
∴∠ADC＝∠ACD＝72°，
∴∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝36°．
故答案为:36°．
【点睛】本题考查多边形的内角和计算公式，等边对等角的性质及三角形内角和定理，有一定的难度．
24.在各个内角都相等的多边形中若外角度数等于每个内角度数的，求这个多边形的每个内角度数以及多边形的边数．
【答案】这个多边形的每一个内角的度数为140°，它的边数为9．
【解析】
【分析】
外角度数等于每个内角度数的，内角与相邻的外角互补，因而外角是40度，内角是140度．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角的个数，即多边形的边数．
【详解】解:设这个多边形的每一个内角为x°，那么180﹣x＝x，
解得x＝140，
那么边数为360÷(180﹣140)＝9．
答:这个多边形的每一个内角的度数为140º，它的边数为9．
故答案为:140º，9.
【点睛】多边形外角和与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握.
25.(1)已知一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍，求这个多边形的边数．
(2)如图，点F 是△ABC 的边 BC 延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF 的度数．
【答案】(1)8;(2)80°．
【解析】
【分析】
根据多边形的外角和为360°，内角和公式为:(n-2)•180°，由题意可知:内角和=3×外角和，设出未知数，可得到方程，解方程即可．
在直角三角形DFB中，根据三角形内角和定理，求得∠B的度数;再在△ABC中，根据内角与外角的性质求∠ACF的度数即可．
【详解】(1)设这个多边形的边数为n，
∵n边形的内角和为(n﹣2)•180°，多边形的外角和为360°，
∴(n﹣2)•180°=360°×3，
解得n=8．
∴这个多边形的边数为8．
(2)在△DFB中，
∵DF⊥AB，
∴∠FDB=90°，
∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，
∴∠B=50°．
在△ABC中，
∵∠A=30°，∠B=50°，
∴∠ACF=30°+50°=80°．
【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，三角形的外角性质，多边形内角与外角，熟悉掌握是关键.
26.如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．
(1)求证:∠A+∠C＝∠B+D;
(2)如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．
①以线段AC为边的“8字型”有 个，以点O为交点的“8字型”有 个;
②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数;
③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．
【答案】(1)证明见解析;(2)①3， 4;②∠P＝110°;③3∠P＝∠B+2∠C，理由见解析.
【解析】
【分析】
(1)由三角形内角和得到∠A+∠C=180°﹣∠AOC，∠B+∠D=180°﹣∠BOD，由对顶角相等，得到∠AOC=∠BOD，因而∠A+∠C=∠B+∠D;
(2)①以线段AC为边的“8字形”有3个，以O为交点的“8字形”有4个;
②根据(1)的结论，以M为交点“8字型”中，∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP，两等式相加得到2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，由AP和DP是角平分线，得到∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，从而∠P=(∠B+∠C)，然后将∠B=100º，∠C=120º代入计算即可;
③与②的证明方法一样得到3∠P=∠B+2∠C.
【详解】解:(1)在图1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，
∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠A+∠C＝∠B+∠D;
(2)解:①以线段AC为边的“8字型”有3个:
以点O为交点的“8字型”有4个:
②以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，
以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP
∴2∠P+∠BAP+∠CDP＝∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，
∵AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC，
∴∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，
∴2∠P＝∠B+∠C，
∵∠B＝100°，∠C＝120°，
∴∠P＝(∠B+∠C)=(100°+120°)＝110°;
③3∠P＝∠B+2∠C，其理由是:
∵∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，
∴∠BAP＝∠CAB，∠BDP＝∠CDB，
以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，
以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP
∴∠C﹣∠P＝∠CDP﹣∠CAP＝(∠CDB﹣∠CAB)，
∠P﹣∠B＝∠BDP﹣∠BAP＝(∠CDB﹣∠CAB)．
∴2(∠C﹣∠P)＝∠P﹣∠B，
∴3∠P＝∠B+2∠C．
故答案为:(1)证明见解析;(2)①3， 4;②∠P＝110°;③3∠P＝∠B+2∠C，理由见解析.
【点睛】本题考查了三角形内角和定理:三角形内角和是180°．也考查了角平分线的定义．
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容