直线和圆方程练习题

一、选择题

1．直线x3ym0(mR)的倾斜角为( )

A．30 B．60 C．150 D．120

2．(2014年阜阳模拟)方程x2y2mx2y30表示圆，则m的范围是( )

A．(,2)(2,) B．(,22)(22,)) C．(,3)(3,) D．(,23)(23,)

3．若圆x2y26x6y140关于直线l:ax4y60对称，则直线l的斜率是( )

A．6 B.

223 C． D．  3324．已知圆C的圆心在直线3xy0上，半径为1且与直线4x3y0相切，则圆C的标准方程是( )

7A．(x3)2(y)21 B．(x2)2(y1)21或(x2)2(y1)21

33C．(x1)2(y3)21或(x1)2(y3)21 D. (x)2(y1)21

25．(2014年昆明一模)方程|x|11(y1)2所表示的曲线是( )

A．一个圆 B．两个圆 C．半个圆 D．两个半圆

6．已知圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a,bR)对称，则ab的取值范围是( )

1111A. (,) B. (0,) C. (,0) D. [,)

44447． 已知点M是直线3x4y20上的动点，点N为圆(x1)2(y1)21上的动点，则

|MN|的最小值是( )

9413A. B．1 C. D.

5558．已知两点A(0,3)、B(4,0)，若点P是圆x2y22y0上的动点，则ABP面积的最小值为( )

A．6 B.

11 C．8 2D.

21 29．设m0，则直线l:2(xy)1m0与圆O:x2y2m的位置关系为( )

A．相切 B．相交 C．相切或相离

D．相交或相切

10． (2013年高考安徽卷)直线x2y550被圆x2y22x4y0截得的弦长 为( )

A．1 B．2 C．4 D．46

11．(2014年黄山一模)已知M(x0,y0)为圆x2y2a2(a0)内异于圆心的一点，则直线

x0xy0ya2与该圆的位置关系是( )

A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交

12．(2013年高考山东卷)过点(3,1)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为A,B，则直线AB的方程为( )

A．2xy30 B．2xy30 C．4xy30

D．4xy30

13． 在平面直角坐标系xOy中，直线3x4y50与圆x2y24相交于A,B两点，则弦AB的长等于( )

A．33 B．23 C. 3 D．1

14．(2013年高考天津卷)已知过点P(2,2)的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线

axy10垂直，则a( )

11A． B．1 C．2 D.

2215． 两个圆C1:x2y22axa240,(aR)与C2:x2y22by1b20,(bR) 恰有三条公切线，则ab的最小值为( )

A．6 B．3 C．32 D．3

16．若圆C:x2y22x4y30关于直线2axby60对称，则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是( )

A．2 B．3 C．4 D．6 17．过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是( )

A．x2y10 B．x2y10 C．2xy20 D．x2y10 18．若直线axy50与x2y70垂直，则a的值为( )

A．2 B.

11 C．2 D． 2219．(2014年青岛模拟)直线l经过点(0,1)且倾斜角为60，则直线l的方程为( )

A. 3xy10 B. 3xy10 C. 3xy30 D．x3y30 20．经过两点A(4,2y1),B(2,3)的直线的倾斜角为

A．1 B．3 C．0

3，则y( ) 4 D．2

21. 已知两条直线l1:(a1)x2y10,l2:xay30平行，则a( ) A．1

B．2 C．0或2

D．1或2

22. 若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心,则a的值为（ ）

A．1 B．1 C．3 D．3

23．(2014年长沙模拟)已知过点A(2,m)和点B(m,4)的直线为l1，直线2xy10为l2，直线xny10为l3.若l1//l2,l2l3，则实数mn的值为( ) A．10 B．2 C．0 D．8 24．圆x2y24x6y0的圆心坐标是（ ）

A．(2,3) B．(2,3) C．(2,3) D．(2,3)

25. (2013年高考陕西卷)已知点M(a,b)在圆O:x2y21外，则直线axby1与圆O的位置关系是( )

A．相切 B．相交 C．相离

D．不确定

26. 若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a的取值范围是( ) A．[3,1]

B．[1,3] C．[3,1]

D．(,3][1,)

27．直线xy5和圆O:x2y24y0的位置关系是( ) A．相离

B．相切 C．相交不过圆心

D．相交过圆心

28. 已知圆C:x2y24x0,l是过点P(3,0)的直线，则( )

A．l与C相交 B．l与C相切 C．l与C相离 D．以上三个选项均有可能 29. (2013年高考广东卷)垂直于直线yx1且与圆x2y21相切于第一象限的直线方程是( )

A．xy20 B．xy10 C．xy10 D．xy20 30．已知{an}是等差数列，a415,S555，则过P(3,a3),Q(4,a4)两点的直线斜率为( )

1 C．4 D．14 431．(2014年山西四校第二次联考)直线xsiny20的倾斜角的取值范围是( )

A．4 B．

3A．[0,) B. [0,][,) C. [0,) D. [0,](,)

44442332． 已知直线l经过点P(2,5)，且斜率为，则直线l的方程为( )

4A．3x4y140 B．3x4y140 C．4x3y140 D．4x3y140 33．(2014年泰安一模)过点A(2,3))且垂直于直线2xy50的直线方程为( )

A．x2y40 B．2xy70 C．x2y30 D．x2y50 34．“a0”是“直线l1:(a1)xa2y30与直线l2:2xay2a10平行”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 35．若直线l:ykx3与直线2x3y60的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是( )

A. [,) B. (,) C. (,) D. [,]

6362326236．在同一平面直角坐标系中，直线l1:axyb0和直线l2:bxya0有可能是( )

37.点P(4,2)与圆x2y24上任一点连线的中点轨迹方程是( ) A．(x2)2(y1)21 B．(x2)2(y1)24 C．(x4)2(y2)24 D．(x2)2(y1)21

38．动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为( ) A．x2y232 B．x2y216 C．(x1)2y216 D．x2(y1)216 39．圆(x1)2(y2)26与直线2xy50的位置关系是( )

A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．相交过圆心 D．相离

40．圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为( )

A．内切

B．相交 C．外切 D．相离

41．点(1,1)到直线xy10的距离是( )

A.

32213 B. C. D.

222242．(2014年郑州模拟)若直线l与直线y1和xy70分别交于点M,N，且线段MN的中点为P(1,1)，则直线l的斜率等于( )

A.

2323 B． C. D． 323243．直线2xy10关于直线x1对称的直线方程为( )

A． x2y10 B．2xy10 C． 2xy50 D．x2y50 44．若曲线y2xx3在横坐标为1的点处的切线为l，则点P(3,2)到直线l的距离为( )

A.

7292112 B. C. 222D.

910 1045．(2014年石家庄模拟)若直线l1:ykxk2与l2:y2x4的交点在第一象限，则实数k的取值范围是( )

222A．k B．k2 C．k2 D．k或k2

33346．在直角坐标系中，A(4,0),B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后，再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是( ) A． 210 B． 6 C． 33 D． 25

47．(2014年南宁模拟)与直线3x4y50 关于x轴对称的直线方程为( ) A．3x4y50

B．3x4y50 C．3x4y50 D．3x4y50

48. 已知点A(0,2),B(2,0)．若点C在函数yx2的图象上，则使得ABC的面积为2的点C的个数为( )

A．4 B．3 C．2

D．1

49．(2014年北京东城模拟)在OAB中，O为坐标原点，A(1,cos),B(sin,1)，则OAB的面积的取值范围是( )

131313A．(0,1] B. [,] C. [,] D. [,]

22424450．(2014年泉州模拟)过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为( ) A．x2y50 B．2xy40 C．x3y70 51．圆x2y24x8y50的圆心与半径分别为( )

A．(2,4),5 B．(2,4),5 C．(2,4),15 D．(2,4),15 52．方程x2y24mx2y5m0 表示圆的充要条件是( )

A.

111m1 B．m或m1 C．m D．m1

444D．3xy50

53．(2014年合肥模拟)圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为( ) A．x2(y2)21 B．x2(y2)21 C．(x1)2(y3)21 D．x2(y3)21 54. 圆x2y24x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差 是( )

A．30 B．18 C．62 D．52 55. 直线xcos3y20的倾斜角的范围是( )

5555A. [,)(,] B. [0,][,) C. [0,] D. [,]

66662266656．(2014年烟台调研)设曲线ya( )

x1在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则x111A．2 B．2 C． D.

2257．点P到点A(1,0)和直线x1的距离相等，且点P到直线yx的距离为点P的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4 58．两条直线l1:2xy10和l2:x2y40的交点为( )

2，这样的229292929A. (,) B. (,) C. (,) D. (,)

5555555559．原点到直线x2y50的距离是( )

A．1 B. 3 C．2

D. 5

60．(2014年南昌模拟)P点在直线3xy50上，且P到直线xy10的距离为2，

则P点坐标为( )

A．(1,2) B．(2,1) C．(1,2)或(2,1)

D．(2,1)或(1,2)

61．已知直线l1的方程为3x4y70，直线l2的方程为6x8y10，则直线l1与l2的距离为( )

83A. B. C．4 D．8

5262. 若动点P则P1P2的1(x1,y1),P2(x2,y2)分别在直线l1:xy50,l2:xy150上移动，中点P到原点的距离的最小值是( )

A.

52152 B．52 C. D．152 22二、填空题

1． (2013年高考江西卷)若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y1相切，则圆C的方程是________．

2．2011（地方卷）过点(1,2)的直线l被圆x2y22x2y10截得的弦长为2，则直线l的斜率为 .

3．过原点的直线与圆x2y22x4y40相交所得弦的长为2，则该直线的方程为 .

x2y0,4．(2014年大理模拟)已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆

x3y0x2y24在区域D内的弧长为________．

5．已知圆C:(xa)2(y2)24(a0)及直线l:xy30.当直线l被C截得的弦长为

23时，a________.

6．若圆O:x2y25与圆O1:(xm)2y220(mR)相交于A,B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长是________．

7． (2013年高考湖北卷)已知圆O:x2y25，直线l:xcosysin1(0O上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则k________.

x2y21渐近线上的一个动点P总在平面区域8．(2014年济南模拟)若双曲线

916(xm)2y216内，则实数m的取值范围是________．

2).设圆

9. 已知A(3,5),B(4,7),C(1,x)三点共线，则x________.

10. (2014年太原模拟)已知点A(2,3),B(3,2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB有交点，则直线l的斜率k的取值范围为________．

11. 若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，则实数m . 12. (2014年沈阳模拟)已知直线l1:ax3y10与直线l2:2x(a1)y10垂直，则实数a ________.

13. (2013年高考山东卷)过点(3,1)作圆(x2)2(y2)24的弦,其中最短的弦长为 ．

xy10y114．(2014年皖南八校第二次联考)已知实数x,y满足不等式组xy10，则z的

x1y3x3最大值为________．

215． 若直线l的斜率为k，倾斜角为，而[,)[,)，则k的取值范围是_______．

64316．一条直线经过点A(2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为________．

17．(2014年皖南八校联考)已知直线a2xy20与直线bx(a21)y10互相垂直，则|ab|的最小值为________．

18．(2014年山师大附中模拟)函数ya1x(a0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线

mxny10(mn0)上，则

11的最小值为________． mn19．(2014年银川联考)已知直线x2y2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，若动点

P(a,b)在线段AB上，则ab的最大值为________．

20．经过两条直线2x3y30,xy20的交点，且与直线x3y10平行的直线的一般式方程为________．

21． (2014年临沂模拟)已知点P(4,a)到直线4x3y10的距离不大于3 ，则a的取值范围是________．

22．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m,n)重合，则

mn________.

23．过点(3,1)，且过直线y2x与直线xy3交点的直线方程为_______．

24．已知

11则点(0,b)到直线x2ya0的距离的最小值为________． 1(a0,b0)，

ab25．若点(1,1)在圆(xa)2(ya)24的内部,则实数a的取值范围是________． 26．(2014年哈尔滨模拟)过点A(6,0),B(1,5)，且圆心C在直线l:2x7y80上的圆的方程为________．

27. 已知圆C的半径为1，圆心在第一象限，与y轴相切，与x轴相交于点A、B，且

|AB|3，则该圆的标准方程是________．

28. 已知点P(x,y)在圆x2(y1)21上运动，则

y1的最大值与最小值分别为______． x229.点P(1,2)和圆C:x2y22kx2yk20上的点的距离的最小值是________． 30．已知直线l:xy40与圆C:(x1)2(y1)22，则圆C上各点到l的距离的最小值为________．

31. (2013年高考浙江卷)直线y2x3被圆x2y26x8y0所截得的弦长等于____． 32．(2014年温州十校模拟)已知两圆x2y210和(x1)2(y3)220相交于A,B两点，则直线AB的方程是________．

33．已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆C与直线xy30相切，则圆C 的方程为 ． 三、解答题

1. 已知直线l1:mx8yn0与l2:2xmy10 互相平行，且l1,l2 之间的距离为5，求直线l1的方程．

2. 求经过直线l1:3x2y10和l2:5x2y10的交点，且垂直于直线

l3:3x5y60的直线l的方程．

3．已知点P(2,1)．

(1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；

(2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？

(3)是否存在过P点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．

4. 已知直线l1:2x3y10，点A(1,2)．求： (1)点A关于直线l1的对称点A的坐标；

(2)直线m:3x2y60关于直线l1的对称直线l2的方程； (3)直线l1关于点A对称的直线l3的方程． 5．求适合下列条件的直线方程：

(1)经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等；

1(2)过点A(1,3)，斜率是直线y3x的斜率的；

4(3)过点A(1,1)与已知直线l1:2xy60相交于B点且|AB|5.

16．(1)求过点A(1,3)，斜率是直线y4x的斜率的的直线方程．

3(2)求经过点A(5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程． 7． 已知一等腰三角形的顶点A(3,20),一底角顶点B(3,5),求另一底角顶点C(x,y)的轨迹． 8． 已知圆C和直线x6y100相切于点A(4,1)，且经过点B(9,6)，求圆C的方程． 9． (2014年大连模拟)已知圆M过两点C(1,1),D(1,1)，且圆心M在xy20上．

(1)求圆M的方程；

(2)设P是直线3x4y80上的动点，PA,PB是圆M的两条切线，A,B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．

10．已知：圆C:x2y28y120，直线l:axy2a0.

(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；

(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且|AB|22时，求直线l的方程．

11．设直线l的方程为ykxb(其中k的值与b无关)，圆M的方程为x2y22x40.

(1)如果不论k取何值，直线l与圆M总有两个不同的交点，求b的取值范围； (2)b1时，l与圆M交于A,B两点，求|AB|的最大值和最小值．

12．已知圆C过点P(1,1)，且与圆M:(x2)2(y2)2r2(r0)关于直线xy20对称．

(1)求圆C的方程；

(2)设Q为圆C上的一个动点，求PQMQ的最小值；

(3)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A,B，且直线PA和直线PB的倾斜角互

补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由． 13. 已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半 轴分别交于A,B两点，如图所示，求ABO的面积的 最小值及此时直线l的方程．

14．过点P(1,2)的直线l被两平行线l1:4x3y10

与l2:4x3y60截得的线段长|AB|2，求直线l的方程． 15．已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点，

(1)点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程； (2)求点A(5,0)到l的距离的最大值．

16．已知直线l:x2y80和两点A(2,0),B(2,4)．

(1)在直线l上求一点P，使|PA||PB|最小； (2)在直线l上求一点P，使||PB||PA||最大． 17. 根据下列条件求圆的方程：

(1)经过点P(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x3y10上； (2)圆心在直线y4x上，且与直线l:xy10 相切于点P(3,2)； (3)过三点A(1,12),B(7,10),C(9,2)．

18. (2014年南京模拟)已知P(4,0)是圆x2y236内的一点，A,B是圆上两动点，且满足APB90.

(1)求AB中点R的轨迹．

(2)求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程．

19. 如图所示，圆O1和圆O2的半径长都等于1,|O1O2|4.过动点P分别作圆O1，圆O2的切线PM,PN(M,N为切点)，使得|PM|2|PN|.试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程．