一、三年级数学上册应用题解答题
1.儿子今年6岁,爸爸今年30岁,几年后爸爸的年龄正好是儿子年龄的4倍? 解析:2年 【分析】
爸爸始终比儿子大24岁,当爸爸的年龄是儿子年龄的4倍的时候,把儿子的年龄看成1份,爸爸的年龄看成4份,3份对应24岁,求出此时儿子的年龄,再计算经过的时间。 【详解】
30641
243 8(岁) 862(年)
答:2年后爸爸的年龄正好是儿子年龄的4倍。 【点睛】
两个人的年龄差不变,是求解年龄问题时最关键的一点,尤其是涉及到差倍问题的年龄问题。
2.丽丽准备买一些橡皮,她所带的钱买2盒还剩36元,买3盒还差12元,已知每盒装8块橡皮,你知道丽丽带了多少元钱吗? 解析:132元 【详解】 36+12=48(元) 48×2+36=132(元)
3.现有15吨花生,可用下面的两辆车来运。
车型 载质量 租金 200元/次 3吨 6吨 350元/次 (1)如果每次运花生的车都装满,怎样安排才能把花生恰好运完?用列表的方法,把不同的方案列出来。
方案 ① ② ③ 载质量为3吨的车 ( )次 ( )次 ( )次 载质量为6吨的车 ( )次 ( )次 ( )次 运花生总吨数 15吨 15吨 15吨 (2)方案几最省钱?要花多少元? 解析:(1)见详解
(2)方案③最省钱,要花900元 【分析】
(1)让花生的总重量15吨除以各车辆的载重吨数,求解运载次数,如果除不尽,观察计算余数是否能除以另外一辆车的载重能除尽,据此解答。
(2)根据分析比较看那辆车实惠,掌握那种车更实惠,选方案就尽量多用实惠的车。 【详解】 (1)列表如下:
方案 ① ② ③ 载质量为3吨的车 5次 3次 1次 载质量为6吨的车 0次 1次 2次 运花生总吨数 15吨 15吨 15吨 (2)3吨的运载车型需要200元/次,6吨的运载车型只需要350元/次,说明6吨的运载车型比较便宜实惠,所以尽量多用6吨的车型,据此挑选方案③,计算价格如下: 350×2+200 =700+200 =900(元)
答:方案③最省钱,要花900元 【点睛】
本题考查优化问题的实际应用,选择最便宜实惠的方式是解题的基础。
4.小马虎在做一道减法题的时候,把减数72错写成27,这时得到的差是309,正确的差是多少? 解析:264 【分析】
把减数72错写成27,减数减少了45,被减数不变,那么差增加45,309减去45得到正确的差。 【详解】
722745 30945264
答:正确的差是264。 【点睛】
也可以根据差是309,减数是27,先求出被减数336,再减去72,得到正确的差。 5.有6只小动物想过河,它们的体重如下表。河边有2条载重为800千克的小船,这些动物能一次全部过河吗?怎样安排比较合理?
名称 体重(千克) 小熊 400 小牛 500 小鹿 100 小马 300 小羊 50 小猪 80
解析:这些动物能一次全部过河,如:小熊、小马、小羊坐一条船,小牛、小鹿、小猪坐一条船。(答案不唯一) 【分析】
首先判断能否一起过河,那么我们需要算出所有小动物的体重和两条船的载重量,然后比较大小;安排过河的时候,尽量平均分配重量比较合理。 【详解】
两条小船的载重量是:800+800=1600(千克) 小动物的总重量是:400+500+100+300+50+80 =900+100+300+50+80 =1000+300+50+80 =1300+50+80 =1350+80 =1430(千克) 1430千克<1600千克 因此这些动物能一次全部过河。 400+300+50 =700+50 =750(千克) 500+100+80 =600+80 =680(千克) 750千克<800千克 680千克<800千克
答:这些动物能一次全部过河,如:小熊、小马、小羊坐一条船,小牛、小鹿、小猪坐一条船比较合理。 【点睛】
本题是考查质量的名数加法计算,关键是几种动物的体重之和不能大于限载量。 6.设1,3,9,27,81,243是6个给定的数,从这6个数中每次取1个,或取几个不同的数,求和(每个数只能取一次),可以得到一个新数,这样共得63个新数,如果把它们从小到大依次排列起来是1,3,4,9,10,12……那么第60个数是多少? 解析:360 【分析】
因为共得63个新数,将这些数按照从小到大排列,那么第60个数是就是倒数第4大的数,按照题意,从最大的数开始算起,算到第4个,就是所求。 【详解】
第63个数:1+3+9+27+81+243=364 第62个数:3+9+27+81+243=363 第61个数:1+9+27+81+243=361
第60个数:9+27+81+243=360 答:第60个数是360。 【点睛】
要求第60个数,若从小到大找,很难找出来,采用逆向思考,从大到小找可更快找出。 7.下面的货物要用卡车从北京运到天津。
(1)这辆卡车能一次运走这些货物吗? (2)运输这些货物一共需要付运费多少钱? 解析:(1)能 (2)910元 【详解】
(1)456+347+528+431+238=2000(千克) 3吨=3000千克 2000<3000 答:这辆卡车能一次运走这些货物。 (2)2000千克=2吨 455+455=910(元) 答:运输这些货物一共需要付运费910元。
8.有一串24颗珠子的手串,按下面的排列方式,算一算黑珠子是白珠子的几倍。
答:黑珠子是白珠子的解析:2倍 【分析】
根据题意每2个白珠子和4个黑珠子为一组,则24颗珠子里有24÷6=4组,所以白珠子有2×4=8个,黑珠子有4×4=16个,再用除法计算出黑珠子是白珠子的几倍。 【详解】
倍。
24(24)
=246
(组)4
黑珠子:4416(个) 白珠子:248(个)
1682
答:黑珠子是白珠子的2倍。 【点睛】
找出几颗珠子为一组是解答本题的关键。
9.小文在计算两个数相加时,把一个加数个位上的1错误地当作7,把另一个加数十位上的8错误地当作3,结果和为1955.原来两数相加的正确答案是多少? 解析:1999 【详解】
个位上多加了:7﹣1=6;
十位上少加了:8﹣3=5,也就是少加了50; 50﹣6=44; 1955+44=1999;
答:原来正确的得数是1999. 【点睛】
一个加数个位上的1看成了7,7﹣1=6,所以多加了6;把十位上的8当作3,8﹣3=5;十位上少加了5,也就是少加了50,一共少加了50﹣6=44;用所得和加上44就是正确的和.
10.1个梨+1个苹果=5个桃,2个苹果=4个桃,那么1个梨=(?)个桃? 解析:3个 【分析】
2个苹果等于4个桃,那么1个苹果等于2个桃,可以得到1个梨等于3个桃。 【详解】
212 422(个)
523(个)
答:1个梨=3个桃。 【点睛】
在求1个苹果等于2个桃时,相当于是给等号的两边同时除以2。
11.游乐场上午有游客643人,中午有384人离去。下午又来了524人,这时游乐场内有多少游客?全天游乐场内来了多少游客? 解析:783人;1167人 【详解】
643-384+524=783(人) 643+524=1167(人)
答:这时游乐场内有游客783人,全天游乐场内来了游客1167人。
12.一条毛毛虫长到成虫,每天长一倍,10天长到10厘米,长到20厘米时要多少天? 解析:11天 【分析】
每天长一倍,即每天扩大2倍的意思,10天长到10厘米,那么第11天的长度是10厘米乘2,即20厘米,所以长到20厘米时要11天。 【详解】
20102
10111(天)
答:长到20厘米时要11天。 【点睛】
增加几倍和扩大几倍是不一样的,增加几倍是在自身的基础上增加自身的几倍。 13.体重大比拼:
(1)4只小狗=8只小猫,那么5只小狗等于多少只小猫的体重?
(2)2只小狗=4只小猫,1只小猫=2只鸭子,那么12只小狗等于多少只鸭子的体重? (3)3只小狗=4只小兔,5只小兔=7只小鸡,那么12只小狗加4只小兔等于多少只小鸡的体重?
解析:(1)10只;(2)48只;(3)28只 【分析】
第(1)、(2)问中利用等量代换中的倍数关系,找清楚1只小狗等于几只小猫。第(3)问中可将12只小狗加4只小兔变为全是小兔,由此推算解答。 【详解】
(1)4只狗=8只猫,则1只狗=2只猫,所以5只狗=10只猫;
(2)2只狗=4只猫,则12只狗=24只猫,因为1只猫=2只鸭,则24只猫=48只鸭,所以12只狗=48只鸭;
(3)3只狗=4只兔,则12只狗=16只兔,那么12只小狗加4只小兔=20只兔,5只兔=7只鸡,所以20只兔=28只鸡。 【点睛】
巧用等量代换是解答此题的关键。
14.河边有一群狗追一群鸭子,鸭子的数量是狗的4倍,鸭子的总腿数比狗的总腿数多20条,狗和鸭子各有多少只? 解析:狗有5只;鸭有20只 【分析】
根据“鸭子的数量是狗的4倍”将4只鸭子1只狗为1组,每组内鸭子比狗的腿数多
4244条,再根据“鸭子的总腿数比狗的总腿数多20条”,用20÷4求出分成的组数;进
而求出狗与鸭子的只数。 【详解】
每组内鸭子比狗的腿数多4244条 20÷4=5(组) 狗有515(只) 鸭子有5×4=20(只) 答:狗有5只,鸭有20只。 【点睛】
本题主要考查和差倍问题,正确的应用倍数关系分组是解题的关键。
15.阿呆的高思积分比阿瓜的多150分,且阿呆的高思积分比阿瓜的4倍少30分,阿呆和阿瓜分别有多少个高思积分? 解析:阿瓜有60分;阿呆有210分
【分析】
根据题中两个量的关系,把阿瓜的积分看作单位“1”,150+30是阿呆比阿瓜多3倍的量,(150+30)÷(4-1)求出的是一倍量阿瓜的积分,用阿瓜的积分加上150,就是阿呆的积分。 【详解】
(150+30)÷(4-1) =180÷3 =60(分) 60+150=210(分)
答:阿呆有210分,阿瓜有60分。 【点睛】
解答此题的关键是找出阿呆比阿瓜积分多的份数所对应的量,再根据差倍问题的数量关系式解答。
16.羊村里住了一些羊和狼,羊的数量比狼的5倍多2只,且羊比狼多42只。请问:羊村里羊和狼分别有多少只? 解析:狼有10只;羊有52只 【分析】
首先根据倍数关系画出线段图(“5”份多2的画法要注意),羊比狼多的42只表示的是“4”份多2只,去掉多的2只,422就表示是整“4”份。接下来就可以求出“1”份是多少了。
狼“1”:(422)(51)10只 羊:105252只 【详解】
(42-2)÷(5-1) =40÷4 =10(只) 10×5+2 =50+2 =52(只)
答:羊村里羊有52只,狼有10只。 【点睛】
解答此题的关键是找出羊比狼多的份数所对应的量,再根据差倍问题的数量关系式解答。 17.学校长跑队有男女运动员共24人,其中男运动员是女运动员的3倍,长跑队男女运动员各有多少人? 解析:18人 6人
【详解】
24÷(1+3)=6(人) 3×6=18(人)
答:男运动员有18人,女运动员有6人。
18.
小白猫钓了多少条鱼? 解析:19条 【详解】
8+1=9(条) 9×2=18(条) 18+1=19(条)
19.小玲和小丽想各自拿出自己零花钱的一部分捐给灾区的小朋友。已知小丽有7元 零花钱,小玲给小丽2元,这时小玲的钱数是小丽的3倍,小玲原来有多少零花钱? 解析:29元 【详解】
7+2= 9(元) 9×3= 27(元) 27+2= 29(元) 答:小玲原来有29元零花钱。
20.昆虫馆有蜻蜓和蝉这2种昆虫。蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀。已知蜻蜓的腿的个数比禅的腿的个数少48个。蜻蜓的翅膀的对数与翅膀的对数一样多。求蜻蜓和蝉这2种昆虫各有多少只? 解析:蜻蜓8只,蝉16只 【分析】
由于蜻蜓和蝉的腿的数量相同,都是6条,蜻蜓的腿比禅的腿的个数少 48 条,那么蜻蜓比禅少8只,又蜻蜓的翅膀的对数与翅膀的对数一样多,说明蝉的数量是蜻蜓的2倍。 【详解】
4868
821 81 8(只) 8816(只)
答:蜻蜓8只,蝉16只。 【点睛】
本题考查的是差倍问题,关键是根据蜻蜓和蝉的腿和翅膀的关系找到二者的差和倍数关系。
21.5筐龙眼,连筐称一共重110千克,如果每个空筐重2千克,这些龙眼一共有多少千克?
解析:100千克 【分析】
根据题意,由“5筐龙眼,连筐称一共重110千克,如果每个空筐重2千克”,那么5个筐的质量是(5×2),再用110千克减去5个筐的质量,就是5筐龙眼的总质量;据此解题即可。 【详解】 110-2×5 =110-10 =100(千克)
答:这些龙眼一共有100千克。 【点睛】
本题主要考查了乘加、乘减混合运算的计算方法,列式计算时,注意计算顺序。 22.将一张边长为36厘米的正方形纸,剪成4个完全一样的小正方形纸片,问这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了多少厘米?
解析:144厘米 【分析】
沿着两条虚线把大正方形剪开,每剪一次,增加两条边长,总共增加了4条边长。 【详解】
364144(厘米)
答:这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了144厘米。 【点睛】
本题也可以先求出小正方形的边长18厘米,然后分别计算4个小正方形的周长和,以及大正方形的周长,二者对比,求出周长增加了多少。
23.一段布,第一次减去一半,第二次又减去剩下的一半,还剩8米,这段布原来长多少米? 解析:32米 【分析】
最后剩下的8米,相当于是第一次剪完剩下的一半,那么第一次剪完剩下16米,16米相当于是总长的一半,那么总长是32米。
【详解】
8216(米) 16232(米)
答:这段布原来长32米。 【点睛】
本题每次用去的都是当下长度的一半,没有多多少或少多少,倒推的时候只需要乘2就可以了。
24.某水果店卖菠萝,第一天卖了总数的一半多2个,第二天卖了剩下的一半多1个,第三天卖掉第二天剩下的一半多1个,这时只剩下1个菠萝。水果店原有多少个菠萝? 解析:24个 【分析】
卖了一半,还剩一半,除以2即可,多2个,减去2即可,在倒推还原的时候,减2变加2,除以2变乘2。 【详解】
112(个) 224(个)
415(个) 5210(个) 10212(个) 12224(个)
答:水果店原有24个菠萝。 【点睛】
用倒推法求解还原问题时,每一步都要变成原来的逆运算,可以画图帮助理解。 25.六一儿童节,三位音乐老师带领学生民乐团去省城汇报演出。学生民乐团有15名男生,女生人数是男生的2倍。
(1)去省城汇报演出的师生一共有多少人?
(2)学校要从以下两种载客汽车中租车,如果每辆车都坐满,可以怎样租车?
大型载客汽车可载19人(含司机) 小型载客汽车可载13人(含司机) (3)如果租一辆大型载客汽车要600元,租一辆小型载客汽车要450元,怎样租车最省钱?
解析:(1)48人
(2)可以租2辆大型载客汽车和1辆小型载客汽车或租4辆小型载客汽车 (3)租2辆大型载客汽车和1辆小型载客汽车最省钱 【分析】
(1)先用男生人数乘2,求出女生人数。再将男生人数、女生人数和老师人数加起来,即为师生总人数。
(2)大、小两种汽车的载客人数分别为19-1人和13-1人,可以只租一种汽车,也可以两种汽车都租,但要每次都坐满。用列表的方法把不同的运送方案一一列举出来,再选
择最优方案。
(3)根据总价=单价×数量,分别求出各方案花费的钱数,再比较解答。 【详解】 (1)15×2+15+3 =30+15+3 =48(人)
答:去省城汇报演出的师生一共有48人。 (2)19-1=18(人) 13-1=12(人)
租车方案 ① ② ③ ④ 大汽车 3辆 2辆 1辆 0辆 小汽车 0辆 1辆 3辆 4辆 乘坐人数 54人 48人 54人 48人 答:可以租2辆大型载客汽车和1辆小型载客汽车或租4辆小型载客汽车。 (3)租2辆大型载客汽车和1辆小型载客汽车: 2×600+450 =1200+450 =1650(元) 租4辆小型载客汽车: 4×450=1800(元) 1650<1800
答:租2辆大型载客汽车和1辆小型载客汽车最省钱。 【点睛】
根据已知条件和数量关系将所有可能的方案一一列举出来,然后再从各种方案中选择最优方案。熟练掌握公式总价=单价×数量。
26.王叔叔家离公司有18千米,他坐出租车去公司上班需要花多少钱?
解析:59元 【分析】
根据题意,前3千米的14元加上之后千米收的3元就是总价,让18千米-3千米=15千
米是3元1千米的部分,然后根据乘法的意义让15×3求解钱数,最后让两部分相加即可解答。 【详解】 (18-3)×3+14 =15×3+14 =45+14 =59(元)
答:他坐出租车去公司上班需要花59元钱。 【点睛】
本题考查整数四则混合运算的应用,掌握总价格分两部分,3千米的钱和3千米以外的钱,是解题的关键。
27.为捐助贫困山区的孩子上学,王冬决定利用假期中的6天为农场拔草。农场的工人叔叔说:“你将按劳取酬,我有两种方案:①每天30元钱;②第1天给3元,第二天给的是第一天的2倍,第三天给的是第二天的2倍……也就是每天给的是前一天的2倍。”请你帮王冬选择合算的取酬方案。 解析:选第二种方案 【详解】
第一种方案是:6×30=180(元)
第二种方案是:3+3×2+3×2×2+3×2×2×2+3×2×2×2×2+3×2×2×2×2×2=189(元) 所以选第二种方案。
28.3筐苹果和5筐橘子共重270千克,3筐苹果和7筐橘子共重342千克,一筐苹果和一筐橘子各重多少千克?
解析:橘子:36千克 苹果:30千克 【详解】
橘子:(342-270)÷(7-5)=36(千克) 苹果:(270-36×5)÷3=30(千克)
29.小兰家、小飞家和学校都在雄楚大道上,小兰家距离学校680米,小飞家距离学校220米.小兰家距离小飞家多少米? 解析:460米或900米 【解析】 【详解】
(1)680﹣220=460(米) (2)680+220=900(米)
答:小兰家距离小飞家460米或900米.
30.孙老师带17名同学去龙潭峡游玩,一辆小车最多能坐4人,一辆大车最多能坐6人。
(1)如果每辆车都坐满,可以怎样租车?(写出两种方案)
(2)如果租一辆小车10元,租一辆大车12元,哪个租车方案最省钱? 解析:(1)3辆小车和1辆大车; 3辆大车 (2)租3辆大车最省钱
【分析】
(1)根据每辆车所坐人数和总人数,利用列举法找到合适的租车方案。 (2)分别计算各种方案所需钱数,比较即可得出结论。 【详解】
(1)租车方案如下: 租车方案 ① ② ③ ④ 大车(6人)12元/辆 0辆 1辆 2辆 3辆 小车(4人)10元/辆 5辆 3辆 2辆 0辆 可坐人数 20人 18人 20人 18人 方案②和④正好每辆车都坐满。 答:每辆车都坐满,可以租3辆小车和1辆大车;或租3辆大车。 (2)计算两种方案所需钱数; 12×1+10×3 =12+30 =42(元) 12×3=36(元) 42>36
答:方案④最省钱,也就是租3辆大车最省钱。 【点睛】
本题关键是根据两种车所坐人数找到最佳租车方案。
31.下图是由6个边长是4厘米的正方形拼成的,这个图形的周长是多少?
解析:48厘米 【分析】
如图,分别向上、向下、向左、向右平移,得到一个长是16厘米,宽是8厘米的长方形,长方形的周长也就是这个不规则图形的周长。 【详解】 如图所示:
428(厘米) 4416(厘米) 16824(厘米) 24248(厘米)
答:这个图形的周长是48厘米。 【点睛】
平移法求解不规则图形的周长,主要依据的是平移的性质,平移不改变图形的形状和大小。
32.将一张边长为10厘米的正方形纸,剪成4个完全一样的小正方形纸片,这些小正方形的周长和比原来的正方形周长增加了多少厘米?
解析:40厘米 【分析】
边长为10厘米的正方形,剪成4个完全一样的小正方形,每个小正方形的边长是5厘米,求出4个小正方形的周长之和,减去大正方形的周长。 【详解】
1025(厘米) 544104 8040 40(厘米)
答:这些小正方形的周长和比原来的正方形周长增加了40厘米。 【点睛】
相当于是把大正方形切了两刀,增加了4条边,每条边是10厘米,总共增加了40厘米。 33.一个长方形长24厘米,宽8厘米,沿着两条长的中点之间的线段把这个长方形分成两个长方形,这两个长方形的周长之和比原来的长方形的周长长多少厘米? 解析:16厘米 【分析】
如图,将大长方形分割成两个小长方形,会多出来两条边(图中红色部分),每条边是8厘米,那么总共增加的长度是16厘米。 【详解】 如图所示:
8216( 厘米)
答:这两个长方形的周长之和比原来的长方形的周长长16厘米。 【点睛】
小长方形的长是12厘米,宽是8厘米,可以求出两个小长方形的周长之和,跟大长方形的周长对比,求的周长增加了多少。
34.将一根长36米的铁丝围成一个长方形,要求长是宽的2倍,它的长和宽各是多少? 解析:长12米;宽6米 【分析】
长加宽的和是18米,其中宽是1份,长是2份,求出1份是6米,2份是12米。 【详解】
36218(米)
1821 183 6(米) 6212(米)
答:长方形的长是12米;宽是6米。 【点睛】
长方形的周长公式:周长长宽2,这里36米并不是长加宽的和。 35.妈妈买回一些苹果,小明把这些苹果的了奶奶,再把余下苹果的果? 解析:40个 【详解】
5×2=10(个) 10+10=20(个) 20+20=40(个) 36.一共钓了16条鱼。
11送给了幼几园小朋友,把余下苹果的送给221留给妈妈,这时还有5个留给自己。妈妈一共买回多少个苹2
小黄猫拿走了多少条鱼? 解析:4条 【详解】
16÷4×3=12(条) 16-12=4(条) 或1-= 16÷4×1=4(条)
37.我们知道与之间不只有一个分数,下面有一种方法是求大于而小于的分子是2的分数,这个分母刚好是2+3=5,那么这个分数为,且<<。 请画图说明:<<。(下面三个图的大小形状相同)
按上面的方法填空: >
> >
>
>
>
;
解析:
9;11;△+△+1 【解析】 【详解】 略
38.丽丽家和明明家与学校在同一条街上,丽丽家距学校520米,明明家距学校390米,丽丽家距明明家有多远? 解析:130米或910米 【分析】
本题中因为明明家和丽丽家与学校在同一条街上,所以明明家和丽丽家可能在学校的同一侧,也可能分别在学校的两侧。相对学校方向不同,距离也就不同。因此明明家距丽丽家的距离有两种可能。
情况一:明明家和丽丽家在学校的同一侧。如图所示:
520-390=130(米) 所以明明家距丽丽家130米远。 情况二:明明家和丽丽家分别在学校的两侧,如图所示:
520+390=910(米)所以明明家距丽丽家910米远。 【详解】
(1)明明家和丽丽家在学校的同一侧: 520-390=130(米);
(2)明明家和丽丽家在学校的两侧: 520+390=910(米)
答:明明家距离丽丽家可能是130米,也可能是910米。 【点睛】
本题是多情况的题目,解决有关距离问题可以画线段图,这有助于找到解题思路。 39.阳光加油站新购进一桶汽油,连桶共重500千克,用去一半后,连桶共重280千克,汽油重多少千克?桶重多少千克? 解析:440千克;60千克 【分析】
“500千克”与“280千克”之差正好是汽油一半的质量,由此可以求出全部汽油的质量。 【详解】
500-280=220(千克) 220+220=440(千克) 500-440=60(千克)
答:汽油重440千克,桶重60千克。 【点睛】
本题考查了整数加减法的应用题,解题的关键是求出一半汽油的质量。
40.公园里有菊花100盆,比月季花少20盆;郁金香是菊花和月季花总数的3倍还多25盆。公园里有郁金香多少盆? 解析:685盆 【分析】
先用菊花的盆数加20盆计算出月季花的盆数,然后用菊花的盆数加月季花的盆数计算出菊花和月季花的总盆数,最后用菊花和月季花的总盆数乘3后再加25即可。 【详解】
100+20=120(盆) 120+100=220(盆) 220×3=660(盆)
660+25=685(盆) 答:公园里有郁金香685盆。 【点睛】
此题考查的是对倍的认识,先计算出月季花的盆数是解答此题的关键。
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