四川省成都市2016届高三第三次诊断考试数学(文)试题(pdf版)

第Ⅰ卷　(选择题　共５０分)

一、选择题:(本大题共１０小题,每小题５分,共　５７０分)

１．C;　２．D;　３．A;　４．B;　５．C;　６．B;．A;　８．D;　９．B;　１０．A．

第Ⅱ卷　(非选择题　共１００分)

二、填空题:(本大题共５小题,每小题５分,共２５分)

１１．１

　１２．１;　１３．３＋２２;　１４．５;　１５．三、解答题２

;②③④．:(本大题共６小题,共７５分)

１６．解:(Ⅰ)f(x)＝３sin２x＋sin２æ

çèx＋πö÷＋３＝３sin２x＋cos２x＋３＝２sin２æ

２ø

çèx＋π６ö÷ø＋３．􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺由２kπ－π≤２x＋π≤２kπ＋π

得kπ－

π２６２

(k∈Z),

３≤x≤kπ＋π

６

(k∈Z)．∴函数f(x)的单调递增区间为é

êêëkπ－π３,kπ＋π６ùúúû(k∈Z)．π􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺(Ⅱ)由(Ⅰ),f(A)＝１＋３,

即sin２æ

çöèA＋÷＝１．π

６ø２由０＜A＜π⇒π６

＜２A＋π６＜

１３６π．∴２A＋

∵sinB６＝

５６π,即A＝π

３

．􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺＝b＝２＋sicn

C,－２

∴bcbco＝sA２c．􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１７．解∵:(a２２２

Ⅰ)由已知,在三棱台DE,F∴b－A＝B２C３中．,AB＝２DE,

􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺∴

DAEB＝EBFC＝FCDA＝１．数学“三２

诊”考试题(文)答案第１页(共４页)

３分

分

分

分分

６１０１２８∴AB∥GH,EF∥BH,EF＝BH．

∵G,H分别为AC,BC的中点,

E∥HF．∴B　GH⊂平面GHF,HF⊂平面GHF,又AB∩BE＝B,AB,BE⊂平面ABED．(设棱锥F－ABHG的体积为V．Ⅱ)

∴平面ABED∥平面GHF．

∴AB∥平面GHF,BE∥平面GHF．

∵AB⊄平面GHF,BE⊄平面GHF,

􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺３分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺６分

１１∵V＝S梯形ABHG􀅰FC,S梯形ABHG＝S△ABC－S△GHC,BC＝CF＝AB＝１,

３２１１１３３３．×１×３－××＝

２８２２２∴S梯形ABHG＝S△ABC－S△GHC＝

(解:用A表示“从这２抽到语言表达能力Ⅰ)１８．０名参加测试的学生中随机抽取一名,优秀或逻辑思维能力优秀的学生”．

∵语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生共有(６＋n)名．６＋n２

解得n＝２．∴P(A)＝＝,５２０

１１３３３∴V＝S梯形ABHG􀅰FC＝×．×１＝

８８３３􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１０分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１２分

有一名逻辑思维能力优秀的学生”．

(用B表示“从参加测试的语言表达能力良好的学生中任意抽取２名,其中至少Ⅱ)

没有逻辑∵从参加测试的语言表达能力良好的学生中任意抽取２名有３６种情况,１５７∴P(B)＝１－．＝

２３６１􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１２分

３．４􀆺􀆺􀆺①

∴m＝４．

􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺６分

思维能力优秀的学生的情况有１５种,􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１０分

(解:１９．Ⅰ)∵３０,Sn＋an－３＝

∴当n＝１时,３S１＋a１－３＝０,a１＝

１

由①－②,得３即aaa０,n＋an－an－n＝n－１＝１．

４

又当n≥２,０,n∈N∗时,Sn－１＋a３１－３＝n－􀆺􀆺􀆺②

a∴数列{n}是以

数学“三诊”考试题(文)答案第２页(共４页)

３１为首项,为公比的等比数列．４４􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺４分

１１

(,由已知及(得１－Sn＋１＝a．Ⅱ)Ⅰ)１＝n＋n＋

３４１∴bn＝∴

３æ１ön－１３

ç÷∴an∈N∗)．＝n(×n＝４è４ø４

􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺６分

１１１１

．＝＝－

(bbn＋１)(n＋２)n＋１n＋２１nn＋

１１１n＋２)－(２lolo２＝－n－１．gg２n＋２１＝２２４

􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺８分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１０分

１１n１öæ１１öæ１１öæ１

÷＝．∴Tn＝ç－÷＋ç－÷＋􀆺＋ç－＝－

２n＋２２n＋４è２３øè３４øèn＋１n＋２ø

２

(解:Ⅰ)∵抛物线C:２０．x(p＞０)的焦点为y＝２pçx＝∴直线l:

B(x２,y２)．

(易知直线l设直线lⅡ)lA(x１,．１,２的斜率存在且不为０１的斜率为k,y１),æx１＋x２y１＋y２ö

÷．则直线l,k(x－１),Pç１的方程为y＝

２øè２

得k２消去y,x２－(２k２＋４)x＋k２＝０．

∴抛物线C的方程为y２＝４x．

∴MN＝２p＝４．

p．２

æpö

,０÷,è２ø

􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１２分

􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺２分

􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺５分

􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺４分

由

{２

xy＝４

k(x－１)y＝

６６＞０．Δ＝(２k２＋４)２－４k４＝１k２＋１

４４∴x１＋x２＝２＋２,k(x１＋x２－２)＝．y１＋y２＝

kk２２öæ

∴Pç１＋２,÷．

kkøè

直线P当k＝１或－１时,Q的方程为x＝３;当k≠１且k≠－１时,直线PQ的斜率为∴直线PQ的方程为y＋２k＝同理可得Q(１＋２k２,k)．－２

􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺９分

综上所述,直线PQ过定点R(３,０)．

其坐标为(３,Q过定点R,０)．∴直线Pk２２

即((),kk１－２．－１)y＋(x－３)k＝０２x－１－k􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１３分

k．

１－k２

′x２x(解:(x－１)(x＋a＋３)．Ⅰ)２１．a＋２)x－a－３]＝ef(x)＝e[x＋(

′x(x)＝e(x－１)２≥０,∵f∴f(x)在R上单调递增．①当a＝－４时,

􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺２分

(１,∴f(x)在(－∞,－a－３),＋∞)上单调递增;

′解得x＜－a－３或x＞１．由f(x)＞０,②当a＞－４时,

′解得x＞－a－３或x＜１．由f(x)＞０,③当a＜－４时,

′解得－a－３＜x＜１．由f(x)＜０,　∴f(x)在(－a－３,１)上单调递减．

综上所述,当a＝－４时,f(x)在R上单调递增;上单调递减;

′解得１＜x＜－a－３．由f(x)＜０,　∴f(x)在(１,－a－３)上单调递减．

(－a－３,１),∴f(x)在(－∞,＋∞)上单调递增．

当a＞－４时,在(－a－３,(１,１)－a－３),＋∞)上单调递增;f(x)在(－∞,在(１,当a＜－４时,(－a－３,１),＋∞)上单调递增;－a－３)f(x)在(－∞,

上单调递减．

(,由(可知Ⅱ)∵x∈[０,Ⅰ)１],

􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺７分

①当a≤－４时,１]上单调递增．f(x)在x∈[０,∵函数f(x)的图象恒在直线y＝e的上方,解得a＜－a－３＞e,∴f(x)min＝f(０)＝－２

３e

．－

２２

３e

∴a≤－４．－＞－４,

２２

０＜－a－３＜１．②当－４＜a＜－３时,

而－

∵函数f(x)的图象恒在直线y＝e的上方,∴

在(－a－３,∴f(x)在(０,１)上单调递减．－a－３)上单调递增,

{a－３＞ef(０)＝－２

f(１)＝(－a－２)e＞e

,而－

１]上单调递减．③当a≥－３时,f(x)在x∈[０,无解．∴f(x)min＝f(１)＝(－a－２)e＞e,∵函数f(x)的图象恒在直线y＝e的上方,

３e解得－４＜a＜－３．－＞－３,

２２综上所述,满足条件的实数a的取值范围为(－∞,４分－３)．􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１

数学“三诊”考试题(文)答案第４页(共４页)