一.选择器”（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案.） 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ） A．x2+x2＝x4 C．x2•x3＝x6
B．﹣x2+（2x）2＝3x2 D．2x2•x3＝4x5
3．2008年1月11日，埃科学研究中心在浙江大学成立，“埃“是一个长度单位，是一个用来衡量原子间距离的长度单位．同时，“埃”还是一位和诺贝尔同时代的从事基础研究的瑞典著名科学家的名字，这代表埃科学研究中心的研究要有较为深刻的理论意义．十“埃”等于1纳米，已知：1纳米＝10﹣9米，那么：一“埃”用科学记数法表示为（ ） A．10×10﹣9米
B．1×10﹣9米
C．10×10﹣10米
D．1×10﹣10米
4．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
①（x﹣2y）（2y+x）；②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）；③（﹣x﹣2y）（x+2y）；④（x﹣2y）（﹣x+2y）． A．①②
B．②③
C．①③
D．③④
5． 书包里有数学书3本，语文书5本，英语书2本；从中任意抽取1本，则抽到数学书的概率是（ ）A．
B．
C．
D．
6．如图，已知AD∥BC，∠B＝25°，DB平分∠ADE，则∠DEC等于（ ）
A．25° B．50° C．75° D．100°
7．下列长度的线段能组成三角形的是（ ） A．2，3，5
B．4，4，8
C．14，6，7
D．15，10，9
8．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△
ABC≌△DEF，这个条件是（ ）
A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．AC＝DF D．∠ACB＝∠F
9．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图，则下列说法正确的是（ ）
A．乙先到达终点 C．乙用的时间短
B．乙比甲跑的路程多
D．甲的速度比乙的速度快
10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ） A．60°
B．120°
C．60°或150°
D．60°或120°
二.填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.请把答案填在答题卡上.） 11．计算：（x2﹣2xy）÷x＝ ．
12．角α等于它的余角的一半，则角α的度数是 °． 13．若a2+b2＝5，ab＝2，则（a+b）2＝ ．
14． 某班有男生和女生各若干，若随机抽取1人，抽到男生的概率是0.4，则抽到女生的概率是 ．15．如图，△ABC中，∠BAC＝98°，EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，∠FAN＝ ．
16．李冰买了一张30元的租碟卡，每租一张碟后卡中剩余金额y（元）与租碟张数x（张）之间的关系式为
租碟数/张 1 2 卡中余额/元 30﹣0.8 30﹣1.6 3 … 30﹣2.4 … 17．如图，直线AB∥CD，E为直线AB上一点，EH，EM分别交直线CD与点F、M，EH平分∠AEM，MN⊥AB，垂足为点N，∠CFH＝α，∠EMN＝ （用含α的式子表示）
18．如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是 ．（将你认为正确的结论的序号都填上）
三、（本大题共3个题，第19题8分，第20，21题各5分，共18分） 19．（8分）计算：
（1）2﹣2+（﹣3）0+（﹣0.5）2019×22019；
（2）先化简，再求值：（2x﹣1）（x+3）﹣（x﹣2）2，其中x＝1． 20．（5分）已知：钝角△ABC．
（1）作出△ABC中的BC边上的高AD；
（2）以AD所在直线为对称轴，作出△ABC的轴对称图形△AB′C′．
21．（5分）刘大伯种植了很多优质草莓，有一天，他带上若干千克草莓进城出售．为了方便，刘大伯带了一些零钱备用，刚开始销售很好，后来降价出售，如图表示刘大伯手中的钱y（元）与出售草莓的重量x（千克）之间的关系．请你结合图形回答下列问题：
（1）刘大伯自带的零用钱是多少元？ （2）降价前，每千克草莓的出售价是多少元？
（3）降价后，刘大伯按每千克16元将剩下的草莓售完，这时他手中的钱有330元（含零用钱），则此次出售刘大伯共带了多少千克草莓？
四、（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）
22．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB． （1）若AB＝AC＝10cm，BC＝6cm，求△BCE的周长； （2）若∠A＝40°，求∠EBC的度数．
23．（5分）某景区7月1日﹣7月7日一周天气预报如图，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：
某景区一周天气预报
日期 7月1日 7月2日 7月3日 7月4日 7月5日 7月6日 天气 晴 晴 雨 阴 晴 晴 7月7日 （1）随机选择一天，恰好天气预报是晴； （2）随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．
五、（本大题共2个小题，第4题5分，第25题6分，共11分）
阴 24．（5分）已知：如图AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，此时AC与DF有什么关系？试说明理由．
25．（6分）王勇和李华一起做风筝，选用细木棒做成如图所示的“筝形”框架，要求AB＝AD，BC＝CD，AB＞BC．
（1）观察此图，是否是轴对称图形，若是，指出对称轴； （2）∠ABC和∠ADC相等吗？为什么？
（3）判断BD是否被AC垂直平分，并说明你的理由．
六、（本大题1个小题，共7分）
26．（7分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，点D为AB的中点． （1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明； ②点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ？
（2）若点Q以②的运动速度从点C出发点P以原来运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC的三边运动，求多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
参考答案与试题解析
一.选择器”（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案.） 1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确． 故选：D．
2．【解答】解：A项合并同类项错误，故本选项错误； B项结果运算正确，故本选项正确；
C项的指数应该相加而不是相乘，故本选项错误； D项的结果应为2x5，故本选项错误． 故选：B．
3．【解答】解：一“埃”用科学记数法表示为1×10﹣10米． 故选：D．
4．【解答】解：①中x是相同的项，互为相反项是﹣2y与2y，符合平方差公式的结构特征，能用平方差公式计算；
②中﹣2y是相同的项，互为相反项是x与﹣x，符合平方差公式的结构特征，能用平方差公式计算；
③中不存在相同的项，不符合平方差公式的结构特征，不能用平方差公式计算； ④中不存在相同的项，不符合平方差公式的结构特征，不能用平方差公式计算． 故选：A．
5．【解答】解：所有机会均等的可能共有10种，而抽到数学书的机会有3种， ∴抽到数学书的概率有故选：D．
6．【解答】解：∵AD∥BC，∠B＝25°， ∴∠ADB＝∠B＝25°． ∵DB平分∠ADE， ∴∠ADE＝2∠ADB＝50°， ∵AD∥BC，
．
∴∠DEC＝∠ADE＝50°． 故选：B．
7．【解答】解：A、2+3＝5，不能构成三角形，故此选项错误； B、4+4＝8，不能构成三角形，故此选项错误； C、6+7＜14，不能构成三角形，故此选项错误； D、9+10＞15，能构成三角形，故此选项正确． 故选：D．
8．【解答】解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，
∴添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF； ∴添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF； ∴添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF； 故选：C．
9．【解答】解：结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快， 故选：D．
10．【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°； 当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°． 故选：D．
二.填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.请把答案填在答题卡上.） 11．【解答】解：（x2﹣2xy）÷x ＝x﹣2y， 故答案为：x﹣2y．
12．【解答】解：根据题意得，α＝（90°﹣α）， 解得α＝30°． 故答案为：30．
13．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+b2+2ab， ∴把a2+b2与ab代入，得
（a+b）2＝5+2×2＝9．
14．【解答】解：抽到女生的概率是1﹣0.4＝0.6． 15．【解答】解：∵∠BAC＝98°， ∴∠B+∠C＝180°﹣98°＝82°， ∵EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线， ∴AF＝BF，AN＝CN， ∴∠BAF＝∠B，∠CAN＝∠C，
∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAF+∠CAN）＝∠BAC﹣（∠B+∠C）＝98°﹣故答案为：16°．
16．【解答】解：由表中的数据可知每租一张碟，少0.8元， 租碟x张，则减少0.8x元，
剩余金额y（元）与租碟张数x（张）之间的关系式为y＝30﹣0.8x， 故答案为y＝30﹣0.8x 17．【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠AEH＝∠CFH＝α， ∵EH平分∠AEM， ∴∠MEH＝∠AEH＝α， ∴∠MEN＝180°﹣2α， ∵MN⊥AB， ∴∠MNE＝90°，
∴∠EMN＝90°﹣（180°﹣2α）＝2α﹣90°． 故答案为2α﹣90°．
18．【解答】解：∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF， ∴△ABE≌△ACF，
∴AC＝AB，BE＝CF，即结论②正确； ∵AC＝AB，∠B＝∠C，∠CAN＝∠BAM， ∴ACN≌△ABM，即结论③正确； ∵∠BAE＝∠CAF，
∵∠1＝∠BAE﹣∠BAC，∠2＝∠CAF﹣∠BAC， ∴∠1＝∠2，即结论①正确；
82°＝16°， ∴△AEM≌△AFN， ∴AM＝AN，∴CM＝BN， ∴△CDM≌△BDN，∴CD＝BD， ∴题中正确的结论应该是①②③． 故答案为：①②③．
三、（本大题共3个题，第19题8分，第20，21题各5分，共18分） 19．【解答】解：（1）原式＝+1+（﹣0.5×2）2019＝+1﹣1＝； （2）原式＝2x2+5x﹣3﹣x2+4x﹣4＝x2+9x﹣7， 当x＝1时，原式＝1+9﹣7＝3．
20．【解答】解：（1）如图所示，AD即为所求； （2）如图所示，△AB′C′即为所求．
21．【解答】解：（1）由图象可知，刘大伯自带的零用钱是50元；
（2）降价前，每千克草莓的出售价是：（250﹣50）÷10＝20元/千克， 答：降价前，每千克草莓的出售价是20元/千克；
（3）降价后，刘大伯出售的草莓数量为：（330﹣250）÷16＝80÷16＝5（千克）， 故此次出售刘大伯共带了：10+5＝15千克草莓， 答：此次出售刘大伯共带了15千克草莓． 四、（本大题共2个小题，每小题5分，共10分） 22．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB ∴EA＝EB，
∴△BCE的周长＝BC+BE+CE＝BC+EA+CE＝BC+AC＝16（cm）； （2）∵AB＝AC，∠A＝40°， ∴∠ABC＝∠C＝70°， ∵EA＝EB，
∴∠EBA＝∠A＝40°，
∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝30°．
23．【解答】解：（1）∵天气预报是晴的有4天， ∴随机选择一天，恰好天气预报是晴的概率为：；
（2）∵随机选择连续的两天等可能的结果有：晴晴，晴雨，雨阴，阴晴，晴晴，晴阴， ∴随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴的概率为：＝． 五、（本大题共2个小题，第4题5分，第25题6分，共11分） 24．【解答】解：AC∥DF， ∵AB∥DE， ∴∠ABC＝∠DEF， ∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+CE，即BC＝EF， 在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠ACB＝∠DFE， ∴AC∥DF
25．【解答】解：（1）是轴对称图形，对称轴是AC所在的直线； （2）∠ABC＝∠ADC， 理由：在△ABC与△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS）， ∴∠ABC＝∠ADC； （3）BD被AC垂直平分， 理由：∵AB＝AD，
∴点A在BD的垂直平分线上， ∵BC＝CD，
，
∴点C在BD的垂直平分线上， ∴BD被AC垂直平分． 六、（本大题1个小题，共7分） 26．【解答】解：（1）①∵t＝1（秒）， ∴BP＝CQ＝3（厘米） ∵AB＝12，D为AB中点， ∴BD＝6（厘米）
又∵PC＝BC﹣BP＝9﹣3＝6（厘米） ∴PC＝BD ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C，
在△BPD与△CQP中，
，
∴△BPD≌△CQP（SAS）， ②∵VP≠VQ， ∴BP≠CQ， 又∵∠B＝∠C，
要使△BPD≌△CPQ，只能BP＝CP＝4.5， ∵△BPD≌△CPQ， ∴CQ＝BD＝6． ∴点P的运动时间t＝此时VQ＝
＝
＝
＝1.5（秒），
＝4（厘米/秒）．
（2）因为VQ＞VP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程 设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得4x＝3x+2×12， 解得x＝24（秒）
此时P运动了24×3＝72（厘米）
又∵△ABC的周长为33厘米，72＝33×2+6，
∴点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．
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