2020年高考物理备考：专题练习卷---万有引力与航天(解析版)

一 单项选择题(共10题，50分)

1.2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中， 用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图 像是（ ）

【答案】D

【解析】根据万有引力定律可得：FGMm，h越大，F越大，故选项D符合题意。

(Rh)22.金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为 a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金a地>a火 C．v地>v火>v金 【答案】A

【解析】AB．由万有引力提供向心力GB．a火>a地>a金 D．v火>v地>v金

Mmma可知轨道半径越小，向心加速度越大，R2GMMmv2故知A项正确，B错误；CD．由G2m得v可知轨道半径越小，运行速

RRR率越大，故C、D都错误。

3.2018年11月1日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射第41颗北斗 106 m，地 导航卫星。这颗卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）。取地球半径为R=6.4×

2

球表面重力加速度g=9.8 m/s。下列说法正确的是（ ）

A．该卫星到地面的高度约为4.2107m B．该卫星的线速度约为3.1km/s

C．该卫星发出的电磁波信号传播到地面经过时间约为1 s

D．该卫星做圆周运动的加速度小于月球绕地球做圆周运动的加速度 【答案】B

mM42【解析】地球同步卫星绕地球圆周运动的向心力由万有引力提供有G2m2r，在地

rTmMR=6.4×106m，g=9.8 m/s2，球表面重力与万有引力相等有G2mg，以由上两式代入T=24 h，

R107 m：该卫星的轨道半径为4.2×107 m，则卫星距地面的高度h=3.6×107 m，故可解得r=4.2×

A错误；该卫星的线速度v2r，代入数据可解得v=3.1 km/s，故B正确；由A分析知，T107 m，108 m/s，该卫星距地面高度为3.6×电磁波传播速度为3×故信号传播时间大约为0.1 s，故C错误；根据GmMMmaGa=可得可得同步卫星的轨道半径小于月球的轨道半径，r2r2故其加速度大于月球绕地球圆周运动的加速度，故D错误。

4.用传感器测量一物体的重力时，发现在赤道测得的读数与其在北极的读数相差大约3‰。 如图所示，如果认为地球是一个质量分布均匀的标准球体，下列说法正确的是（ ）

A．在北极处物体的向心力为万有引力的3‰

B．在北极处物体的重力为万有引力的3‰ C．在赤道处物体的向心力为万有引力的3‰ D．在赤道处物体的重力为万有引力的3‰ 【答案】C

F引GF向，AB、A、B错误。C、【解析】在北极处，没有向心力，重力等于万有引力，在赤道处，F向F引G'GG'GG=3‰知，在赤道处：=3‰，C正确。D、赤道处：再结合题意

F引F引GGG'G'GG'1=997‰，D错误。 F引GG5.为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为( ) A．2∶1 C．8∶1 【答案】 C

Mm4π2T24π2TP2rP3【解析】 由G2＝mr2知，3＝，则两卫星2＝3.因为rP∶rQ＝4∶1，故TP∶TQ

rTrGMT QrQ＝8∶1.

6.20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。现有一艘远离星球在太空中直线 飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间Δt内速度的改变为 Δv，和飞船受到的推力F（其它星球对它的引力可忽略）。飞船在某次航行中，当它飞近一 个孤立的星球时，飞船能以速度v，在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T的匀速圆周运 动。已知星球的半径为R，引力常量用G表示。则宇宙飞船和星球的质量分别是（ ）

B．4∶1 D．16∶1

Fvv2RA． ，

tGFtv2RC． ，

vG【答案】D

Fvv3TB． ，

t2πGFtv3TD． ，

v2πG【解析】直线推进时，根据动量定理可得Ftmv，解得飞船的质量为mFt，绕孤vMm42Mmv2v3TD正确。 立星球运动时，根据公式G2m2r，又G2m，解得M，

rTrr2G7.在距地面不同高度的太空有许多飞行器．其中“天舟一号”距地面高度约为393 km，哈勃望远镜距地面高度约为612 km，“张衡一号”距地面高度约为500 km.若它们均可视为绕地球做圆周运动，则( )

A．“天舟一号”的加速度大于“张衡一号”的加速度 B．哈勃望远镜的线速度大于“张衡一号”的线速度 C．“天舟一号”的周期大于哈勃望远镜的周期 D．哈勃望远镜的角速度大于“张衡一号”的角速度 【答案】 A

GMmGM

【解析】 根据万有引力提供飞行器的向心力，2＝ma，a＝2，“天舟一号”的加速度

rrGMmv2

大于“张衡一号”的加速度，故A正确； 根据万有引力提供飞行器的向心力，2＝m，v

rr＝

GM，哈勃望远镜的线速度小于“张衡一号”的线速度，故B错误；根据万有引力提供r

GMm4π2

飞行器的向心力，2＝m2r，T＝

rT4π2r3，“天舟一号”的周期小于哈勃望远镜的周期，GM

GM，哈勃望远镜的r3GMm

故C错误；根据万有引力提供飞行器的向心力，2＝mω2r，ω＝

r角速度小于“张衡一号”的角速度，故D错误．

8.为“照亮”“嫦娥四号”“驾临”月球背面之路，一颗承载地月中转通信任务的中继卫星将在“嫦娥四号”发射前半年进入到地月拉格朗日点L2，如图1.在该点，地球、月球和中继卫星始终位于同一直线上，且中继卫星绕地球做圆周运动的周期与月球绕地球做圆周运动的周期相同，则( )

A．中继卫星绕地球做圆周运动的周期为一年 B．中继卫星做圆周运动的向心力仅由地球提供 C．中继卫星的线速度小于月球运动的线速度

D．中继卫星的向心加速度大于月球运动的向心加速度 【答案】 D

【解析】 中继卫星绕地球做圆周运动的周期与月球绕地球运动的周期相等，都约为27.3天，故A错误；中继卫星做圆周运动的向心力由月球和地球引力的合力提供，故B错误；中继卫星与地球同步绕地球运动，角速度相等，根据v＝ωr，知中继卫星的线速度大于月球的线速度，故C错误；根据a＝ω2r知，中继卫星的向心加速度大于月球的向心加速度，故D正确．

9.据报道，2020年前我国将发射8颗海洋系列卫星，包括2颗海洋动力环境卫星和2颗海陆雷达卫星(这4颗卫星均绕地球做匀速圆周运动)，以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙群岛全部岛屿附近海域的监测．设海陆雷达卫星的轨道半径是海洋动力环境卫星的n倍，下列说法正确的是( )

A．在相同时间内，海陆雷达卫星到地心的连线扫过的面积与海洋动力环境卫星到地心的连线扫过的面积相等

B．海陆雷达卫星做匀速圆周运动的半径的三次方与周期的平方之比等于海洋动力环境卫星

做匀速圆周运动的半径的三次方与周期的平方之比

32C．海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星角速度之比为n∶1

32D．海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星周期之比为1∶n 【答案】 B

Mm4π22

【解析】 根据G2＝mωr＝m2r，可得T＝2π

rT

r3，ω＝ GM

GM，卫星到地心的连r3r3GM

ωtωtGMr

线扫过的面积为S＝πr2＝r2＝t，半径不同，则面积不同，A错误；由T＝2π

2π22r3GMr3

可知2＝2，2是一个定值，B正确；根据ω＝

T4πT

33GM可知角速度之比为1∶n2，C错误；r3根据T＝2π

r3可知周期之比为n2∶1，D错误． GM

10.2018年11月1日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射第41颗北 106 m， 斗导航卫星。这颗卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）。取地球半径为R=6.4×地球表面重力加速度g=9.8 m/s。下列说法正确的是（ ） A．该卫星到地面的高度约为4.2107m B．该卫星的线速度约为3.1km/s

C．该卫星发出的电磁波信号传播到地面经过时间约为1 s

D．该卫星做圆周运动的加速度小于月球绕地球做圆周运动的加速度 【答案】B

2

mM42【解析】地球同步卫星绕地球圆周运动的向心力由万有引力提供有G2m2r，在地

rTmMR=6.4×106m，g=9.8 m/s2，球表面重力与万有引力相等有G2mg，以由上两式代入T=24 h，

R107 m：该卫星的轨道半径为4.2×107 m，则卫星距地面的高度h=3.6×107 m，故可解得r=4.2×

A错误；该卫星的线速度v2r，代入数据可解得v=3.1 km/s，故B正确；由A分析知，T107 m，108 m/s，该卫星距地面高度为3.6×电磁波传播速度为3×故信号传播时间大约为0.1 s，

故C错误；根据GmMMmaGa=可得可得同步卫星的轨道半径小于月球的轨道半径，r2r2故其加速度大于月球绕地球圆周运动的加速度，故D错误。 二、不定项选择题（共10题，50分）

11.已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间t(t 小于航天器的绕行周期)，航天器运动的弧长为s，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，万有引力常量为G，则( )

θ

A．航天器的轨道半径为 s2πt

B．航天器的环绕周期为

θs3

C．月球的质量为2 Gtθ3θ2

D．月球的密度为2 4Gt【答案】 BC

stθ2πtGMm4π2

【解析】 r＝，故A错误；经过时间t，＝，得：T＝，故B正确；2＝mr2，

θT2πθrT4π2r3s3

所以：M＝2＝2，故C正确；人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，月

GTGtθ43M3θ2

球的半径等于r，则月球的体积：V＝πr，月球的密度为ρ＝＝，故D错误．

3V4πGt212.如图，Ⅱ、Ⅲ分别表示地球卫星的三条轨道，虚线I、其中轨道I为与第一宇宙速度7.9 km/s 对应的近地环绕圆轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道，轨道Ⅲ为与第二宇宙速度11.2 km/s对应的脱

离

轨道，a、b、c三点分别位于三条轨道上，b点为轨道Ⅱ的远地点，b、c点与地心的距离均 为轨道I半径的2倍，则（ ）

A．卫星在轨道Ⅱ的运行周期为轨道I的2倍 B．卫星经过a点的速率为经过b点的2倍 C．卫星在a点的加速度大小为在c点的4倍

D．质量相同的卫星在b点的机械能小于在c点的机械能 【答案】CD

3a2R13T33【解析】A项：由开普勒第三定律可得：22，解得：2，故A错误；B项：

T2T1T122由公式vGM，如果卫星在II轨道做椭圆周运动，卫星经过两个轨道交点的速率为经过rb点的2倍，但卫星在Ⅰ轨道经过加速才能变做随圆运动，所以卫星经过a点的速率不是经过b点的2倍，故B错误；C项：由公式aGM可知，卫星在a点的加速度大小为在r2c点的4倍，故C正确；D项：卫星越高，发射过程中要克服引力做功越多，所以质量相同的卫星在b点的机械能小于在c点的机械能，故D正确。故选CD。

13.“嫦娥三号”在月球表面释放出“玉兔”号月球车开展探测工作，若该月球车在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2，已知地球半径为R1，月球半径为R2，则( ) G1R22A．地球表面与月球表面的重力加速度之比为 G2R12B．地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为G1R22

C．地球与月球的质量之比为

G2R12G1R2D．地球与月球的平均密度之比为

G2R1

G1R1 G2R2

【答案】 BD

G1G2【解析】 地球表面的重力加速度为g1＝，月球表面的重力加速度g2＝，地球表面与mmg1G1v1

月球表面的重力加速度之比为＝，故A错误．根据第一宇宙速度公式v＝gR，得＝

g2G2v2

g1R1＝g2R2

G1R1GMmgR2g1R12

，故B正确．根据mg＝2，得M＝，地球质量M1＝，月球的G2R2RGG

g2R22M1g1R12G1R12M

质量M2＝，所以地球与月球质量之比为＝2＝2，故C错误．平均密度ρ＝GM2g2R2G2R2V＝

3gρ1g1R2G1R2，得＝＝，故D正确． 4πRGρ2g2R1G2R1

14.宇航员站在某一星球上，将一个小球距离星球表面h高度处由静止释放使其做自由落体运动，经过t时间后小球到达星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，则下列选项正确的是( ) 2hR2A．该星球的质量为2

Gt

h

B．该星球表面的重力加速度为2 2t

2hR

t

C．该星球表面的第一宇宙速度为3h

2πRGt2D．该星球的密度为ρ＝【答案】 ACD

12hMm

【解析】 h＝gt2，g＝2，星球表面的物体受到的重力等于万有引力， 即G2＝mg，解

2tRgR22hR2Mmv22hR

得质量为：M＝＝2，故A正确，B错误；G2＝m，v＝ ，故C正确；在星

GGtRRt球表面有：G

MmM3h

，联立以上解得：ρ＝，故D正确． 2＝mg，星球的密度为：ρ＝R432πRt2GπR3

15.如图为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则( )

A．A的质量一定大于B的质量 C．L一定，M越大，T越大 【答案】 BD

【解析】 设双星质量分别为mA、mB，轨道半径分别为RA、RB，角速度相等，均为ω，根mAmBmAmB据万有引力定律可知：G2＝mAω2RA，G2＝mBω2RB，距离关系为：RA＋RB＝L，联立

LLmARB解得：＝，因为RA>RB，所以A的质量一定小于B的质量，故A错误；根据线速度与

mBRA角速度的关系有：vA＝ωRA、vB＝ωRB，因为角速度相等，半径RA>RB，所以A的线速度大2π

于B的线速度，故B正确；又因为T＝，联立可得周期为：T＝2π

ω一定，两星间距离L越大，周期T越大，故C错误，D正确．

16.如图，三个质点a、b、c的质量分别为m1、m2、M(M远大于m1及m2)，在万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为ra∶rb＝1∶4，则下列说法中正确的有( )

L3，所以总质量MGM

B．A的线速度一定大于B的线速度 D．M一定，L越大，T越大

A．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶8 B．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶4

C．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线12次 D．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次 【答案】 AD

【解析】 根据开普勒第三定律：周期的平方与半径的三次方成正比，则a、b运动的周期

π

之比为1∶8，A对；设图示位置夹角为θ<，b转动一周(圆心角为2π)的时间为t＝Tb，则a、

22π2π

b相距最远时：Tb－Tb＝(π－θ)＋n·2π(n＝0,1,2,3，…)，可知n<6.75，n可取7个值；a、

TaTb2π2π

b相距最近时：Tb－Tb＝(2π－θ)＋m·2π(m＝0,1,2,3，…)，可知m<6.25，m可取7个值，

TaTb故在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次，D对．

17.如图所示，A为置于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点，已知A、B、C绕地心运动的周期相同，下列说法正确的是( )

A．卫星C的运行速度小于物体A的速度 B．物体A和卫星C具有相同大小的加速度 C．卫星B和卫星C在P点的加速度大小相等

D．卫星B运动轨道的半长轴与卫星C运动轨道的半径相等 【答案】 CD

【解析】 物体A和卫星C的周期相等，则角速度相等，根据v＝rω知，半径越大，线速度越大，所以卫星C的运行速度大于物体A的速度，故A错误；物体A静止于地球赤道上随地球一起自转，卫星C绕地球做圆周运动，根据a＝ω2r，卫星C的加速度较大，故B错GM

误；根据a＝2知，两卫星在P点到地心的距离相等，则加速度大小相等，故C正确；卫

r星B、C绕地心运动的周期相同，根据开普勒第三定律得卫星B运动轨道的半长轴与卫星C运动轨道的半径相等，故D正确．

18.已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，“嫦娥四号”离月球中心的距离为r，绕月周期为T.根据以上信息可求出( )

R2g r

A．“嫦娥四号”绕月运行的速度为

B．“嫦娥四号”绕月运行的速度为 3π

C．月球的平均密度为2 GT3πr3

D．月球的平均密度为23 GTR【答案】 AD

r2g R

MmMmv22

【解析】 G2＝mg，则有GM＝Rg，“嫦娥四号”绕月运行时，G2＝m，解得v＝

Rrr联立解得v＝

GM

，r

gR2Mm4π2

，故A正确，B错误；“嫦娥四号”绕月运行时有，G2＝m2r，解得：rrT

4π2r3

24π2r3MGT3πr3M＝2，ρ＝＝＝，故C错误，D正确．

GTV4π3GT2R3R3

19.2019年4月10日，天文学家召开全球新闻发布会，宣布首次直接拍摄到黑洞的照片如图 所示。黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸（光速为c）。若黑洞

的质量为M，半径为R，引力常量为G，其逃逸速度公式为v2GM。如果天文学家观 R测到一天体以速度v绕某黑洞做半径为r的匀速圆周运动，则下列说法正确的有（ ）

v2rA．M

GB．M=Gv2r

C．该黑洞的最大半径为

2GM c22GM c2D．该黑洞的最小半径为

【答案】AC

mMv2v2r【解析】根据万有引力提供向心力有：G2＝m，得黑洞的质量M＝，故A正确，

rrGB错误；根据逃逸速度公式v正确，D错误。

20.在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下 运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相 同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量 均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则（ ）

2GM2GM2GM，得R＝'2，黑洞的最大半径Rm2，故C

vcR

A．M与N的密度相等 B．Q的质量是P的3倍

C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍 D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍 【答案】AC

【解析】A、由a–x图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：

mgkxma，ag变形式为：

kkx，该图象的斜率为，纵轴截距为重力加速度g。mmgM3a03；又因为在某根据图象的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比为：gNa01星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即：GMmmg，即该星球的质量2R3ggR24R3。又因为：M，联立得。故两星球的密度之比为：M4RG3GMgMRN1:1，B、故A正确；当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，NgNRM其所受弹力和重力二力平衡，mgkx，即：mkx；结合a–x图象可知，当物体P和物g体Q分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为：

xxP10，故物体P和物体Q的质xQ2x02mPxpgN1，故B错误；C、物体P和物体Q分别处于各自的平衡位置量之比为：

mQxQgM6（a=0）时，它们的动能最大；根据v22ax，结合a–x图象面积的物理意义可知：物体P的最大速度满足vP22122a0x0，则两物3a0x03a0x0，物体Q的最大速度满足：vQ2122mQvQmvQQ224，C正确；D、物体P和物体Q分别在弹1mPvP2mPvP2体的最大动能之比：

EkQEkP簧上做简谐运动，由平衡位置（a=0）可知，物体P和Q振动的振幅A分别为x0和2x0，即物体P所在弹簧最大压缩量为2x0，物体Q所在弹簧最大压缩量为4x0，则Q下落过程中，弹簧最大压缩量时P物体最大压缩量的2倍，D错误；故本题选AC。