2020届高考物理小题狂练7：万有引力与航天(附解析)

一、考点内容

（1）以万有引力定律为基础的行星、卫星匀速圆周运动模型及其应用；(2)双星模型、估算天体的质量和密度等；(3)以开普勒三定律为基础的椭圆运行轨道及卫星的发射与变轨、能量等相关内容；(4)万有引力定律与地理、数学、航天等知识的综合应用。

二、考点突破

1．2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。该卫星( ) A．入轨后可以位于北京正上方 B．入轨后的速度大于第一宇宙速度 C．发射速度大于第二宇宙速度 D．若发射到近地圆轨道所需能量较少

2．2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图象是( )

3．2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为( ) A．5×109 kg/m3 B．5×1012 kg/m3

C．5×1015 kg/m3 D．5×1018 kg/m3

4．金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金＜R地＜R火，由此可以判定( )

A．a金＞a地＞a火 B．a火＞a地＞a金 C．v地＞v火＞v金 D．v火＞v地＞v金

5．如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n倍，质量为火星的k倍。不考虑行星自转的影响，则( ) k

A．金星表面的重力加速度是火星的n倍

kn倍

B．金星的“第一宇宙速度”是火星的C．金星绕太阳运动的加速度比火星小 D．金星绕太阳运动的周期比火星大

6．如图所示，将一个半径为R、质量为M的均匀大球，沿直径挖去两个半径分别为大球一半的小球，并把其中一个放在球外与大球靠在一起，挖去小球的球心、球外小球球心、大球球心在一条直线上，则大球中剩余部分与球外小球的万有引力大小约为(已知引力常量为G)( )

GM2GM2

A．0.01R2 B．0.02R2 GM2GM2

C．0.05R2 D．0.04R2

7．两颗互不影响的行星P1、P2，各有一颗近地卫星S1、S2绕其做匀速圆周运动。图中纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度a，横轴表示某位置到行星中心距离r平方1

的倒数，a－2关系如图所示，卫星S1、S2的引力加速度大小均为a0。则( )

rA．S1的质量比S2的大 B．P1的质量比P2的大 C．P1的第一宇宙速度比P2的小 D．P1的平均密度比P2的大

8．引力波的发现证实了爱因斯坦100年前所做的预测。1974年发现了脉冲双星间的距离在减小就已间接地证明了引力波的存在。如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图所示，两星球在相互的万有引力作用下，绕O点做匀速圆周运动。由于双星间的距离减小，则( )

A．两星的运动周期均逐渐减小 B．两星的运动角速度均逐渐减小 C．两星的向心加速度均逐渐减小 D．两星的运动线速度均逐渐减小

9．(多选)宇航员在某星球表面以初速度2.0 m/s水平抛出一物体，并记录下物体的运动轨迹，如图所示，O为抛出点，若该星球半径为4000 km，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2·kg

－2，则下列说法正确的是(

)

A．该星球表面的重力加速度为4.0 m/s2 B．该星球的质量为2.4×1023 kg

C．该星球的第一宇宙速度为4.0 km/s

D．若发射一颗该星球的同步卫星，则同步卫星的绕行速度一定大于4.0 km/s

10．(多选) 2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( ) A．质量之积 B．质量之和 C．速率之和 D．各自的自转角速

11．2016年10月17日发射的“神舟十一号”飞船于10月19日与“天宫二号”顺利实现了对接。在对接过程中，“神舟十一号”与“天宫二号”的相对速度非常小，可以认为具有相同速率。它们的运动可以看作是绕地球的匀速圆周运动，设“神舟十一号”的质量为m，对接处距离地球表面高度为h，地球的半径为r，地球表面处的重力加速度为g，不考虑地球自转的影响，“神舟十一号”在对接时，下列结果正确的是( ) A．对地球的引力大小为mg r

B．向心加速度为g

r＋h

2πr＋h

C．周期为rmgr2D．动能为 r＋h

r＋hg

12．我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射。量子卫星成功运行后，我国将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量

子保密通信与科学实验体系。假设量子卫星轨道在赤道平面，如图所示。已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，图中P点是地球赤道上一点，由此可知( )

n3

A．同步卫星与量子卫星的运行周期之比为 m3

B．同步卫星与P点的速度之比为1n C．量子卫星与同步卫星的速度之比为n

m

D．量子卫星与P点的速度之比为n3m 13．开普勒第三定律指出：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。该定律对一切具有中心天体的引力系统都成立。如图，嫦娥三号探月卫星在半径为r的圆形轨道Ⅰ上绕月球运行，周期为T。月球的半径为R，引力常量为G。某时刻嫦娥三号卫星在A点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在月球表面的B点着陆。A、O、B三点在一条直线上。求： (1)月球的密度；

(2)在轨道Ⅱ上运行的时间。

答案

1．【答案】D

GMmmv2

【解析】同步卫星只能位于赤道正上方，A项错误；由r2＝r知，卫星的轨道半径越大，卫星做匀速圆周运动的线速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度)，B项错误；同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，C项错误；若发射到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较小，D项正确。 2．【答案】D

【解析】在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着h的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述F随h变化关系的图象是D。 3．【答案】C

【解析】毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力提供其表面物体做圆周运动的向心力，根据Mm4π2R433π153GR2＝mT2，M＝ρ·πR，得ρ＝2，代入数据解得ρ≈5×10 kg/m，C正确。 3GT4．【答案】A

Mm

【解析】金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有GR2＝ma，解得M

a＝GR2，结合题中R金＜R地＜R火，可得a金＞a地＞a火，选项A正确，B错误；同理，

Mmv2

有GR2＝mR，解得v＝项C、D错误。 5．【答案】B

GM

R，再结合题中R金＜R地＜R火，可得v金＞v地＞v火，选

g金kMmGMMmv2

【解析】由GR2＝mg得g＝R2，可知＝n2，选项A错；由GR2＝mR得v＝g火v金

可知＝v火

GMR，kMmGMr3，选项B对；由G2＝ma得a＝2，可知距离越远，加速度越小，而2nrrT

＝c，可知越远周期越大，所以选项C、D均错。 6．【答案】D

RM

【解析】由题意知，所挖出小球的半径为2，质量为8，则未挖出小球前大球对球外小GM2

球的万有引力大小为F＝G＝2，将所挖出的其中一个小球填在原位置，则填

R＋R218R

2MM

8×8GM2

入左侧原位置小球对球外小球的万有引力为F1＝G2R2＝256R2，填入右侧原位置小MM

8×8GM2

球对球外小球的万有引力为F2＝GR2＝64R2，大球中剩余部分对球外小球的万有引力GM2

大小为F3＝F－F1－F2≈0.04R2，D选项正确。 7．【答案】B

Mm1

【解析】万有引力充当向心力，故有G2＝ma，解得a＝GM2，故图像的斜率k＝GM，

rr因为G是恒量，M表示行星的质量，所以斜率越大，行星的质量越大，故P1的质量比P2的大，由于计算过程中，卫星的质量可以约去，所以无法判断卫星质量关系，A错误，B正确；因为两个卫星是近地卫星，所以其运行轨道半径可认为等于行星半径，根据第

M

M×8

一宇宙速度公式v＝gR可得v＝a0R，从题图中可以看出，当两者加速度都为a0时，MM

P2半径要比P1小，故P1的第一宇宙速度比P2的大，C错误；星球的密度ρ＝V＝4＝πR33a0R2G3a0＝ 434πGR，故星球的半径越大，密度越小，所以P1的平均密度比P2的小，D错误。πR3

8．【答案】A

【解析】双星做匀速圆周运动具有相同的角速度，靠相互间的万有引力提供向心力。根m1m2据GL2＝m1r1ω2＝m2r2ω2，知m1r1＝m2r2，知轨道半径比等于质量之反比，双星间的距离减小，则双星的轨道半径都变小，根据万有引力提供向心力，知角速度变大，周期m1m2变小，故A正确，B错误；根据G2＝m1a1＝m2a2知，L变小，则两星的向心加速度

Lm1m2v12

均增大，故C错误；根据GL2＝m1r，解得v1＝1的减小量大，则线速度增大，故D错误。 9．【答案】AC

1

【解析】根据平抛运动的规律：h＝gt2，x＝v0t，解得g＝4.0 m/s2，A正确；在星球表

2gR2mv223

面，重力近似等于万有引力，得M＝G≈9.6×10 kg，B错误；由R＝mg得第一宇宙速度为v＝gR＝4.0 km/s，C正确；第一宇宙速度为最大的环绕速度，D错误。 10．【答案】BC

【解析】由题意可知，合并前两中子星绕连线上某点每秒转动12圈，则两中子星的周12π

期相等，且均为T＝ s，两中子星的角速度均为ω＝，两中子星构成了双星模型，12T假设两中子星的质量分别为m1，m2，轨道半径分别为r1、r2，速率分别为v1、v2，则有：

Gm2r1L2，由于L平方的减小比r1

m1m2Gm1m2ω2L322

G2＝m1ωr1、2＝m2ωr2，又r1＋r2＝L＝400 km，解得m1＋m2＝，A错误，LLGB正确；又由v1＝ωr1、v2＝ωr2，则v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωL，C正确；由题中的条件不能求解两中子星自转的角速度，D错误。 11．【答案】C

【解析】“神舟十一号”在对接处的重力加速度小于地球表面的重力加速度，对地球的Mm

引力小于mg，故A错误；在地球表面重力等于万有引力，有G2＝mg，解得：GM＝

rgr2，

Mmr2

对接时，万有引力提供向心力，有G＝ma，联立得：a＝g，故B错误；根

r＋h2r＋h22πr＋hMm4π2

据万有引力提供向心力，有G＝m(r＋h)，联立得T＝2Trr＋h2r＋h

g，故C

Mmv212GMmmgr2

正确；根据万有引力提供向心力，G＝m，动能Ek＝2mv＝＝，

r＋h22r＋h2r＋hr＋h故D错误。 12．【答案】D

r量3

r同3

r同3r量3

T同

【解析】由开普勒第三定律得2＝2，又由题意知r量＝mR，r同＝nR，所以＝T量T同T量＝＝n3m3，故A错误；P为地球赤道上一点，P点角速度等于同步卫星的角速度，根

v量GM

r，所以v同

n3，m

v同r同nRnMmv2

据v＝ωr，所以有v＝r＝R＝1，故B错误；根据Gr2＝mr，得v＝PP

r同r量

nR＝mR

v量n

，故C错误；综合B、C，有v同＝nvP，＝mnvP

＝＝v量n

，得v＝mP

故D正确。

2πGMm

13．【解析】(1)由万有引力充当向心力：r2＝mT2r



4π2r3

解得M＝GT2 月球的密度：ρ＝4

M

3πr3

，解得ρ＝GT2R3。 3

3πR

R＋r

(2)椭圆轨道的半长轴：a＝ 2

a3r3

设椭圆轨道上运行周期为T1，由开普勒第三定律有：T2＝T2

1T1在轨道Ⅱ上运行的时间为t＝2

R＋r2r

R＋rT

解得t＝4r