2019年高三总复习专题攻略之——带电粒子在电场中的类平抛运动

【典例5】如图所示，离子发生器发射一束质量为m、电荷量为＋q的离子，从静止经PQ两板间的加速电压加速后，以初速度v0从a点沿ab方向进入一匀强电场区域，abcd所围成的正方形是该匀强电场的边界，已知ab长为L，匀强电场的方向与ad边平行且由a指向d。 (1) 求加速电压U0； (2) 若离子恰从c点飞离电场，求a、c两点间的电势差Uac； (3) 若离子从abcd边界上某点飞出时的动能为mv20，求此时匀强电场的场强大小E。 2mv20联立解得Uac＝ q(3)根据Ek＝mv2，即vx＝vy 0可知，离子射出电场时的速度v＝2v0，方向与ab所在直线的夹角为45°vyL根据x＝vxt，y＝t可得x＝2y，则离子将从bc边上的中点飞出，即y＝ 2212根据动能定理，有Eqy＝mv20－mv0 2mv20解得E＝。 qL2mv02mv2mv200【答案】(1) (2) (3) 2qqqL5【典例6】喷墨打印机的结构简图如图所示，其中墨盒可以发出墨汁微滴，其半径约为10m，此微滴经过带电室时被带上负电，带电的多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号加以控制，带电后的微滴以一定的初速度进入偏转电场，带电微滴经过偏转电场发生偏转后，打到纸上，显示出字体，无信号输入时，墨汁微滴不带电，径直通过偏转板而注入回流槽流回墨盒。设偏转板板长l＝1.6cm，两板间的距离为0.50cm，偏转板的右端距纸L＝3.2cm，若一个墨汁微滴的质量为1.6×10-10 kg，以20m/s的初速度垂直于电场方向进1

入偏转电场，两偏转板间的电压是8.0×103 V，若墨汁微滴打到纸上点距原射入方向的距离是2.0mm。

（1）求这个墨汁微滴通过带电室带的电量是多少？（不计空气阻力和重力，可以认为偏转电场只局限在平行板电容器内部，忽略边缘电场的不均匀性） （2）为了使纸上的字体放大10%，请你提出一个可行的办法。 代入数据可得：q1.251013C （2）由上式可知，Y与U成正比，可以提高偏转板间的电压U到8800V，实现字体放大10%；也可以增加偏转极板与纸的距离L，(L'0.5l)1.1解得：L'3.6cm。 (L0.5l)【答案】见解析 【方法总结】 1. 带电粒子的类平抛运动模型其总体思路为运动的分解 （1）电加速：带电粒子质量为m，带电量为q，在静电场中静止开始仅在电场力作用下做加速运动，经过电势差U后所获得的速度v0可由动能定理来求得。即qU12mv0。 2（2）电偏转：垂直电场线方向粒子做匀速vxv0，xv0t，沿电场线方向粒子做匀加速，有： vyqUqUL2 vyt，tan，y2dmvx2dmv02. 在交变电场中带电粒子的运动 常见的产生及变电场的电压波形有方行波，锯齿波和正弦波，对方行波我们可以采用上述方法分段处2

理，对于后两者一般来说题中会直接或间接提到“粒子在其中运动时电场为恒定电场”。

3. 误区点拨 ① 因为电场力做功与路径无关，所以利用电场加速粒子时，无所谓电场是匀强电场还是非匀强电场，如果只受电场力作用时都有Uq 112mv2mv0。 22② 由于基本粒子（电子、质子、α粒子等）在电场中受到电场力Eqmg，所以基本粒子受到的重力忽略不计，但带电的宏观（由大量分子构成）小颗粒，小球，小液滴所受重力不能忽略。 ③ 不能穿出、恰能穿出、能穿出三种情况下粒子对应的位移与板长L的区别；侧位移与板间距的d或d的区别。 2④ 在匀强电场中场强不变，但两点间的电势差要随距离的变化而变化，穿越电场过程的动能增量：EkEqy（注意，一般来说不等于qU） 【题组通关】 1. 如图所示，带电荷量之比为qA∶qB＝1∶3的带电粒子A、B以相等的速度v0从同一点出发，沿着跟电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在C、D点，若OC＝CD，忽略粒子重力的影响，则( ) A. A和B在电场中运动的时间之比为1∶2 B. A和B运动的加速度大小之比为4∶1 C. A和B的质量之比为1∶12 D. A和B的位移大小之比为1∶1 【答案】ABC 2. 如图所示，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h。质量均为m、带电量分别为＋q和－q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区(两粒子不同时出现在电场中)。不计重力，若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于( ) 3

sA. 22qEs B. mh2qEs C. mh42qEs D. mh4qE mh 【答案】B 3. 示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形，它的工作原理可等效成下列情况：如图（甲）所示，真空室中电极K发出电子（初速不计），经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中。板长为L，两板间距离为d，在两板间加上如图（乙）所示的正弦交变电压，周期为T，前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀。在每个电子通过极板的极短时间内，电场视作恒定的。在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个与两板中心线（图中虚线）垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交。当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度v沿负x方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同样的匀速运动。（已知电子的质量为m，带电量为e，不计电子重力）求： （1）电子进入AB板时的初速度； （2）要使所有的电子都能打在荧光屏上（荧光屏足够大），图1（乙）中电压的最大值U0需满足什么条件？ （3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？计算这个波形的峰值和长度，在如图1（丙）所示的xy坐标系中画出这个波形。 【解析】（1）电子在加速电场中运动，据动能定理，有eU12eU112mv1，v1。 2m（2）因为每个电子在板A、B间运动时，电场均匀、恒定，故电子在板A、B间做类平抛运动，在两板之外做匀速直线运动打在屏上，在板A、B间沿水平方向的分运动为匀速运动，则有：Lv1t 4

12eUeUL2竖直方向，有y'at，且a，联立解得：y' 22md2mdv1只要偏转电压最大时的电子能飞出极板打在屏上，则所有电子都能打在屏上，所以： eU0L2d2d2U1 ym'，U02222mdvL1 LDy(L2D)LU，则y由相似三角形的性质，得：2 L/2y'4dU1峰值为ym(L2D)LU0v 4dU1波形长度为x1vT，波形如图所示。 5

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