灵台县2020届高考质量检测试题(数学文)

数学（文科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，

考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合Ax|x25x0，则CRA=

A．x|0x5 B．x|x0

C．x|x5 D．x|5x0

2．设复数z满足z（2-i）=1+i(i为虚数单位)，则z的共轭复数的虚部为

A．35

B．35

C．35i

D．35i 3、 已知向量a(1,2)，b(m，1)，若a∥b，则m A．12

B．2

C．

12 D．2

4、设α，为两个平面，则α∥的充要条件是 A．α内有无数条直线与平行 B．α内有两条相交直线与平行 C．α，平行于同一条直线 D．α，垂直于同一平面

15、已知a12，bln133，1ce3，则（ ） A．abc B．bca C．bac D．cab 6．在△ABC中，若点D满足，则

=（ ）

A．+ B．－ C．

+

D．

－

．函数f(x)1x27ex的图象大致为（ ）

A. B.

C. D.

8、函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是

A．（-2，-1）

B．（-1,0） C．（0,1）

D．（1,2）

9、已知函数ysin(x)0,||2的部分图像如图所示， 则 ω，的值分别为（ ） A．4，3 B．4，6

C．2，3 D．2，6

10、如图,长方体 中, ,点 分别是 的中点,则异面直线 与 所成角的余弦值是（ ）

A. 155 B. 2102 C. 5 D. 0 11、《周髀算经》中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为：（ ）

A. 15.5尺 B. 12.5 C. 10.5尺 D. 9.5尺 12、已知关于x的方程

有2个不相等的实数根，则k的取值范围是( ）

A. B. C.

D.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知

，则

________.

14、设{an}是首项为

，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和．若

成等比数列，则

的值

为________.

15、已知球O的内接圆锥体积为

23，其底面半径为1，则球O的表面积为________. 16、已知函数

若

，则a的取值范围是__________

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、(（本小题10分））已知函数fx13x3x1，x2,3. （1）求函数fx在x0处切线方程； （2）求函数fx的最大值和最小值．

18、（本小题12分）已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，前n项和为Sn，a=6，且a2，a4，a成

38等比数列．

（1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列b2n=S，记数列bn的前n项和为Tn，证明.

n

19、（本小题12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(2c-a)cosB=bcosA

（1）求角B的值；

（2）若a4,b27,求△ABC的面积.

20、（本小题12分）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，

AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点. （1）证明：MN∥平面C1DE； （2）求三棱锥C-C1DE的体积．

21、（本小题12分）己知向量asinx,cosx ，b cosx,cosx，其中0，记函数

fxab12，且最小正周期为； (1)求函数fx的表达式； (2)将函数fx的图象向右平移4个单位后得到函数ygx的图象，求ygx 在0,2

上的值域．

22、（本小题12分）已知函数f(x)blnxax1（ab0）． （1）讨论f(x)在其定义域上的单调性；

（2）若b1时，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围．

灵台县2020届高考质量检测考试

数学（文）参考答案与评分标准

一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1.A; 2.B; 3. C; 4.B; 5.D; 6.C; 7.A; 8.B; 9.C; 10.D; 11.A; 12 D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 725; 14. 12 ; 15. 254; 16. 1,

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、解：（1）Qfxx21，………………………………1分

斜率kf01，切点0,1．………………………………3分 所以切线方程为xy10；………………………………5分

（2）Qfxx21，令fx0，得x1，………………………………6分

当x变化时，fx、fx的变化情况如下表：

x2,1 2 1 1,1 1 1,3 3 fx  0  0  fx 13 极大值53 极小值13 7 ………………………………9分 所以函数yfx的最小值为

13，最大值为7. ………………………………10分 18、解（1）设首项为a,公差为d，则有

1a12d6

a1da17da213d --------------------------2分

解得

a

12 …………………………5分d2所以

----------------------------------6分

（2） ---------------------------9分

即

------------------------------------------------12分

19、解：（1）由正弦定理可得，(2sinCsinA)cosBsinBcosA0 --------2分 2sinCcosB(sinAcosBcosAsinB)0

2sinCcosBsinC0 ---------------------------------------------------------4分

sinC0，cosB12, B(0,),B3 -------------------------6分

（2）

b2a2c22accosB,

2816c24c,c24c120 c0,c6 -----------------------------------------------10分

--------------------------------------------12S1分 2acsinB12463263 20、解：（1）连结B1C,ME.………………………………1分

因为M，E分别为BB1,BC的中点，所以ME ∥ B11C，且ME2B1C. 又因为N为A11D的中点，所以ND2A1D.………………………………3分 由题设知A1B1∥=DC，可得BC1∥=A1D，故ME∥=ND， 因此四边形MNDE为平行四边形，MN∥ED.………………………………5分 又MN平面C1DE，所以MN∥平面C1DE.………………………………6分 （2）

V1 CC1DEVC1CDE3SCDECC1………………………………8分S3

CDE12CEDE12132,CC1AA14………………………………10分

所以V23CC 1DE=3………………………………12分 21、解：由向量asinx,cosx,bcosx,cosx，其中0，

记fxab12 得 fxsinxcosxcos2x12 ………………………………1分

12sin2x12cos2x112 22sin2x41， ………………………………3分 T22，1， ………………………………5分 所以fx22sin2x41 ………………………………6分 （Ⅱ）由已知gx22sin2x1， 4当 0x2 时，42x344，………………………………8分 所以22sin2x41， ………………………………10分 故1222gx2，即gx的值域为1222，2 .………………………………12分

 22、解：（1）函数f(x)blnxax1（ab0）的定义域是(0,)．

f'(x)bxabaxx，………………………………1分 令f'(x)0，得baxx0，得x(bax)0，得x(axb)0．………………………………2分①当a0，b0时，ba0，由f'(x)0，得0xbba；由f'(x)0，得xa．

所以函数f(x)在(0,b)上单调递增，在(baa,)上单调递减；………………………………4分

②当a0，b0时，

ba0，由f'(x)0，得xbba；由f'(x)0，得0xa. 所以函数f(x)在(0,bba)上单调递减，在(a,)上单调递增.………………………………6分

（2）若b1，则f(x)lnxax1（a0），f'(x)1xa．………………………………7分

因为a0，则令f'(x)0，得0x11a；令f'(x)0，得xa．

所以函数f(x)在(0,11a]上是增函数，在[a,)上是减函数，………………………………9分

所以f(x)的最大值为f(1a)．

要使f(x)0恒成立，则f(1a)0即可，………………………………11分

即ln1aa1a10，得lna0，解得a1，

故实数a的取值范围是[1,)．………………………………12分