蔡氏电路实验研究

电气电子教学学报JOURNALOFEEE

Vol.25　No.3Jun.2003

蔡氏电路实验研究

卢元元,薛丽萍

(深圳大学　信息工程学院,广东深圳518060)󰀁

摘　要:从电路课教学的角度,介绍了蔡氏电路及蔡氏二极管的实现方案,讨论了蔡氏电路的简单工作原理,给出观察蔡氏电路周期1、周期2极限环及单涡旋和双涡旋混沌吸引子的实验方案及实验结果。实验结果表明,蔡氏电路结构简单且有丰富的动力学行为。结合电路课程中的非线性电路教学内容开展蔡氏电路实验研究,可提高学生学习积极性,为他们在非线性领域的进一步学习研究打下基础。关键词:蔡氏电路;蔡氏二极管;混沌;极限环

中图分类号:TN711.4　　　　　　　　　　　　文献标识码:A

文章编号:1008-0686(2003)03-0067-04

ExperimentalStudyonChua󰀁sCircuit

LUYuan-yuan,XUELi-ping

(CollegeofInformationEngineering,ShenzhenUniversity,Shenzhen518060,China)

Abstract:Formtheteachingpointofviewfortheelectriccirucitcourse,approachestorealizeChua󰀁scircuitandChua󰀁sdiodeareintroducedandthesimpleworkingprincipleofChua󰀁scircuitisdiscussed.Anexperi-mentalschemetoviewtheperiod1,period2limitcyclesandthesingle-scrollanddouble-scrollchaosat-tractorsofChua󰀁scircuitisgiven.TheresultsoftheexperimentshowthatChua󰀁scircuithasrichdynami-calbehaviorsanditsstructureisverysimple.BydoingtheexperimentalstudyonChua󰀁scircuitcombiningwiththeteachingofthenonlinearcircuit,theenthusiasmforstudentsstudyingthecoursewillbeexcitedandthebasefortheirfurtherstudyandresearchonthenonlinearfieldwillbeestablished.Keywords:Chua󰀁scircuit;Chua󰀁sdiode;chaos;limitcycle

0　引言

非线性系统及混沌现象的研究是当今科学研究领域的一个前沿课题,其涉及面广,应用前景非常广阔。在电路理论课程中,有非线性电路的教学内容,若能通过一个简单的非线性电路实验,让学生对非线性系统的复杂动力学行为及混沌现象有一个初步的了解和感性认识,让学生初步领略这一领域的奇妙色彩,将有助于激发学生的学习热情,为他们今后在这一领域的研究探索打下基础。

蔡氏电路的结构简单且有着丰富复杂的混沌动

力学特性[1],以它为基础进行非线性电路的教学实验,简单易行且能取得较好的效果。

本文从电路教学的角度,介绍蔡氏电路的构成及简单工作原理,给出观察蔡氏电路工作于不动点、周期1、周期2极限环及混沌状态的实验方案及实验结果。

1　蔡氏电路的实现

蔡氏电路及非线性电阻伏安特性i1=g(󰀁c1)如图1所示[1]。

由图1可推出电路的状态方程为

收稿日期:2003-02-24;修回日期:2003-03-28

第一作者:卢元元(1955-),女,湖南省衡阳人,副教授,主要从事电路课程的教学工作,主要研究方向为混沌及保密通信、线性及非线性系统

理论、模拟电路故障诊断。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　电气电子教学学报　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　25卷

图4示出了平衡状态下蔡氏电路的等效电路和求平衡点的图解法,其中蔡氏二极管的伏安特性及其负载线分别用实线和虚线表示。可见,当电阻R满足一定条件时,电路有Q1、Q2、Q33个平衡点。调节R,可改变平衡点的位置及平衡点处系统的特征值。当电路的平衡点是满足一定条件的鞍焦平衡点

图1　蔡氏电路及其非线性电阻伏安特性

时,系统有可能产生混沌。选择电阻R作为可调参数,调节R的大小,可观察到蔡氏电路工作于稳定的平衡状态、周期状态、单涡旋混沌状态及双涡旋

(1)

混沌状态的情况。

[2]

d󰀁c11c2

c1)-g(󰀁c1)C1dt=R(󰀁-󰀁C2L

d󰀁c2

=1(Vc2-Vc1)+iLdtRdiL

=-󰀁C2-R0iLdt

蔡氏电路中的非线性电阻又称为蔡氏二极管,可采用多种方式实现。一种较简单的实现电路见图2[1],它相当于两个非线性电阻RN1和RN2的并联。图3给出RN1和RN2电路及其伏安特性,图3中R2=R3,R5=R6,E1=[R1/(R1+R2)]Vsat,E2=[R4/(R4+R5)]Vsat,而Vsat是运放的输出饱和电压,它与运放的工作电源有关。

图4　求平衡点等效电路及其图解法

2　蔡氏电路的实验

2.1　蔡氏二极管伏安特性实验

按图5接线,图中RN分别是图3所示RN1、RN2及它们并联后实现的蔡氏二极管。

图5　蔡氏二极管实验电路图

图2　实现蔡氏二极管的电路

元件参数列于表1,运放的工作电源取为±9V。信号源󰀁S为三角波,其输出幅度从-3V到3V。为测量电流i,在电路中串联了一个100󰀁的取样电阻

数字示波器记录的实R,其电压u2与电流i成正比。

验结果如图6所示。根据表1所列元件参数及所取

工作电源值,由式(2)可算得蔡氏二极管的参数为Ga=-0.75mS,Gb=-0.41mS,E≈1V。由图6(c)可见,实验结果与理论计算基本相符。

表1　蔡氏二极管电路元件参数元　件

R1R2R3R4R5R6

运放A1、A2

参　数3.3k󰀁22k󰀁22k󰀁2.2k󰀁220󰀁220󰀁TL082

　　(a)RN1电路　　(b)RN2电路　(c)RN1、RN2伏安特性

图3　两个非线性电阻及其伏安特性

适当选取电阻参数值,使E2远大于E1,也远大于蔡氏电路工作时󰀁VC1󰀁的变化范围,则在电路的工作范围内,RN2是一个线性负电阻,RN1和RN2并联后可实现图1中非线性电阻的伏安特性,其中

E=E1=[R1/(R1+R2)]VsatGa=-1/R1-1/R4Gb=1/R3-1/R468(2)

第25卷第3期　　　　　　　　　　　　　　　卢元元等:蔡氏电路实验研究　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　(a)RN1的伏安特性　　　　　　　　　　　(b)RN2的伏安特性　　　　　　　　(c)蔡氏二极管的伏安特性

图6　蔡氏二极管实验结果

2.2　蔡氏电路动态特性实验

按图1接线,图中蔡氏二极管的结构和参数如前所述,其余参数列于表2中:

表2　蔡氏电路元件参数

元　件LR0RC1C2

参　数23.3mH15.1󰀁

0-9999󰀁可调10.25nF100nF

状态时,改变电路的初始状态,可分别观察到向左和向右的两种单涡旋混沌吸引子相图(电路工作时,在C1两端并联一个几十毫亨的电感再突然断开,有可能改变电路的初始状态)。从实验结果看,蔡氏电路具有丰富的动力学行为,当电路参数R在2000󰀁-1800󰀁之间由大到小变化时,系统经过周期1、周期2极限环的工作区间,逐渐进入单涡旋混沌状态。在单涡旋混沌状态下,系统有2个混沌吸引子,若系统初始状态位于某个吸引子的吸引域内,则系统的相点在该吸引子域内作永不重复的运动。当R继续变小,两个单涡旋混沌吸引子的吸引域出现重叠,两个单涡旋混沌吸引子合并成一个双涡旋混沌吸引子。

　　调节R,可观察到电路工作于周期1、周期2极限环及单涡旋和双涡旋混沌的各种状态,示波器记录的󰀁C1-󰀁C2相图列于图7。当电路处于单涡旋混沌

(a)R=1978󰀁,周期1　　　　　　　　　(b)R=1970󰀁,周期2

(c)R=1953󰀁,单涡旋混沌　　　　　　　(d)R=1950󰀁,单涡旋混沌　　　　　　　(e)R=1850󰀁,双涡旋混沌

图7　蔡氏电路VC1-VC2相图

(下转第87页)

69第25卷第3期　　　　　　　　　　赵　莉:IsSpice仿真软件在电力电子技术中的应用　　　　　　　　　　　　　　　(a)三相电源的仿真波形　　　　　　　(b)整流输出电压波形ud　　　　　　　(c)󰀁T1电流波形iT1

1晶闸管T1电压波形uT1●

图5　电感负载仿真波形(R=1󰀁,L=200mH)

广到其它电力电子变流电路中。参考文献:

[1]　郑洪涛,蒋静坪.ICAP电力电子仿真软件及其在电气传动中

的应用[J].电力电子技术,2001(5)

[2]　王兆安,黄俊.电力电子技术[M].北京:机械工业出版社,

2000

[3]　王辅春.电子电路CAD软件使用指南[M].北京:机械工业

出版社,1997

[4]　MuhammadH.Rashid.SPICEforpowerELectronicsand

ElectricPower[M].Prentice-HallInc.ASimon&SchusterCompanyEnglewoodCliffs,NewJersey,1993

(上接第63页林澄文)

3　结束语

将EWB电子平台软件应用于自动控制原理实验,既增加了该实验的方法,又补足了其他实验方式的欠缺之处,效果好又简直观。在课堂中遇到不懂的问题、抽象的内容,可随时随地的用实验加以验证、解决,提高了学生学习自控原理的兴趣和主动性。学生也通过对软件的逐渐加深理解,不断实践,自行将其用在更多的实验项目上。这样,不但增加了对EWB软件的了解,也加深了对虚拟仪器、各种计算机应用软件的认识,会更主动的学习虚拟仪器、

MATLAB等软件,学习它们在专业课程中的应用等。这样一来我们给予学生的不单单是学会做几个自控实验,还给学生打开了另一扇门,使学生对课程、对计算机的认识都有了长足的进步!参考文献:

[1]　赵世强等.电子电路EDA技术[M].西安:西安电子科技大

学出版社,2000

[2]　周振新等.EDA电子设计自动化实践与训练[M].北京:中国

民航出版社,1998

[3]　田玉平等.自动控制原理[M].北京:电子工业出版社,2002

(上接第69页卢元元文)

3　结束语

蔡氏电路简单而动力学行为却极为丰富,结合

非线性电路的教学内容开展蔡氏电路的实验研究,可让学生初步了解非线性系统的各种奇异现象,提高学习热情,为在这一领域的进一步研究打下良好基础。

参考文献:

[1]　MichaelPeterKennedy.ThreeStepstoChaos-PartⅡ:A

Chua󰀁sCircuitPrimer[J].IEEETransonCASI,1993,40(10):657-674

[2]　Shui-shengQiu.Refinedandextendeddescriptionofthecell

modelofchaoticattractorsPartⅠ:theory[J].J.SouthChinaUniv.2000,28(12):18-23

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