《易错题》七年级数学上册第四单元《几何图形初步》-解答题专项经典练习卷(含答案)

一、解答题

1．如图，已知点O为直线AB上一点，将一个直角三角板COD的直角顶点放在点O处，并使OC边始终在直线AB的上方，OE平分BOC． （1）若DOE70，则AOC________；

（2）若DOE，求AOC的度数．（用含的式子表示）

解析：（1）140；（2）2 【分析】

（1）由DOE70，COD90，可以推出COE的度数，又因为OE平分

BOC，所以可知BOC的度数，180BOC的度数即可解决；

（2）由DOE，COD90，可以推出COE=90，又因为OE平分

BOC，以可知BOC=2COE=1802，180BOC即可解决． 【详解】

解：（1）∵DOE70，COD90， ∴COE907020． ∵OE平分BOC， ∴COEBOE20，

∴AOC180BOC1802COE140． 故答案为140．

（2）∵DOE，COD90， ∴COE90． ∵OE平分BOC，

∴BOC2COE1802，

∴AOC180BOC18018022． 【点睛】

本题主要考查了角平分线的定义，平角和直角，熟练各概念是解决本题的关键． 2．如图，直角三角形ABC的两条直角边AB和BC分别长4厘米和3厘米，现在以斜边AC

为轴旋转一周．求所形成的立体图形的体积．

解析：6π立方厘米 【解析】

试题分析：先根据勾股定理求出斜边为5厘米，再用“3×4÷5=2.4厘米”求出斜边上的高，绕斜边旋转一周后所得到的就是两个底面半径为2.4厘米，高的和为5厘米的圆锥体，由此利用圆锥的体积公式求得这两个圆锥的体积之和即可． 试题

过B作BD⊥AC，

∵直角边AB和BC分别长4厘米和3厘米，

∴AC=3242=5（厘米）， 斜边上的高为“3×4÷5=2.4（厘米）， 所形成的立体图形的体积：

132.425 =9.6π（立方厘米）．

3．如图是由若干个正方体形状的木块堆成的，平放于桌面上。其中，上面正方体的下底面的四个顶点恰是下面相邻正方体的上底面各边的中点，如果最下面的正方体的棱长为1．

（1）当只有两个正方体放在一起时，这两个正方体露在外面的面积和是 ； （2）当这些正方体露在外面的面积和超过8时，那么正方体的个数至少是多少？ （3）按此规律下去，这些正方体露在外面的面积会不会一直增大？如果会，请说明理由；如果不会，请求出不会超过哪个数值？（提示：所有正方体侧面面积加上所有正方体上面露出的面积之和，就是需求的面积，从简单入手，归纳规律．） 解析：（1）7；（2）4个；（3）不会，理由见解析 【分析】

（1）若只有一层（即只有一个）时，每个面的面积是1，共露出5个面，所以外露面积为：1+1×4=5；若有两层，则第二层每个侧面的面积是所以外露面积为：1+（1+

1，与一层相比，多了4个侧面，21）×4=7； 21，与两层相比，多了4个侧面，所以外4（2）若有三层，则第三层的每个侧面的面积是露面积=1+（1+少是4个；

11+）×4=8，这些正方体露在外面的面积和超过8，那么正方体的个数至24111++……+(n1)]×4＜1+2×4=9，即按

224（3）若有n层，所以，露在外面的面积为：1+[1+此规律堆下去，总面积最大不会超过9． 【详解】

解：（1）若只有一层（即只有一个）时，每个面的面积是1，共露出5个面，所以外露面积为：1+1×4=5；

若有两层，则第二层每个侧面的面积是为：1+（1+

1，与一层相比，多了4个侧面，所以外露面积21）×4=7； 21，与两层相比，多了4个侧面，所以外4（3）若有三层，则第三层的每个侧面的面积是露面积=1+（1+

11+）×4=8， 24111++……+(n1)]×4＜1+2×4=9，

224∴这些正方体露在外面的面积和超过8，那么正方体的个数至少是4个； （3）若有n层，所以，露在外面的面积为：1+[1+∴按此规律堆下去，总面积最大不会超过9． 【点睛】

此题考查了立体图形的表面积问题．解决本题的关键是得到上下正方体的一个面积之间的关系，从而即可得出依次排列的正方体的一个面的面积，这里还要注意把最下面的正方体看做是5个面之外，上面的正方体都是露出了4个面.解决本题的关键是得到上下正方体的

一个面积之间的关系．

4．如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点．

(1)若DE=9cm，求AB的长. (2)若CE=5cm，求DB的长． 解析：（1）AB=18；（2）DB=15. 【分析】

（1）由线段中点的定义可得CD=

111AC，CE=BC，根据线段的和差关系可得DE=AB，进222而可得答案；（2）根据中点定义可得AC=BC，CE=BE，AD=CD，根据线段的和差关系即可得答案. 【详解】

（1）∵D是AC的中点，E是BC的中点．

11AC，CE=BC， 22∵DE=CD+CE=9，

∴CD=

111AC+BC=(AC+BC)=9， 222∵AC+BC=AB， ∴AB=18.

∴

（2）∵C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点，

11BC，，AD=CD=AC， 22∴AD=CD=CE=BE， ∴DB=CD+CE+BE=3CE， ∵CE=5， ∴DB=15. 【点睛】

∴AC=BC，CE=BE=

本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．

5．已知直线l上有三点A、B、C，AB=3，AC=2，点M是AC的中点. (1)根据条件，画出图形； (2)求线段BM的长.

解析：（1）见解析；（2）2或4. 【分析】

（1）分C点在线段AB上和C点在BA的延长线上两种情况画出图形即可；（2）利用（1）中所画图形，根据中点的定义及线段的和差故选，分别求出MB的长即可. 【详解】

（1）点C的位置有两种：

当点C在线段AB上时，如图①所示：

当点C在BA的延长线上时，如图②所示：

（2）∵点M是AC的中点，AC=2， ∴AM=CM=

1AC=1， 2如图①所示，当点C在线段AB上时， ∵AB=AM+MB，AB=3， ∴MB=AB-AM=2.

如图②所示：当点C在BA的延长线上时， MB=AM+AB=4.

综上所述：MB的长为2或4. 【点睛】

本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用分类讨论的思想是解题关键. 6．已知点C是线段AB的中点

（1）如图，若点D在线段CB上，且BD＝1.5厘米，AD＝6.5厘米，求线段CD的长度；

（2）若将（1）中的“点D在线段CB上”改为“点D在线段CB的延长线上”，其他条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度． 解析：（1）CD=2.5厘米；（2）CD=4厘米. 【分析】

根据BD+AD=AB可求出AB的长，利用中点的定义可求出BC的长，根据CD=BC-BD求出CD的长即可；（2）根据题意画出图形，利用线段中点的定义及线段的和差关系求出CD的长即可. 【详解】

（1）∵BD=1.5厘米，AD=6.5厘米， ∴AB=BD+AD=8(厘米)， ∵点C是线段AB的中点， ∴BC=

1AB=4(厘米) 2∴CD=BC-BD=2.5(厘米).

（2）当点D在线段CB的延长线上时，如图所示： ∵BD=1.5厘米，AD=6.5厘米， ∴AB=AD-BD=5(厘米)， ∵点C是线段AB的中点，

1AB=2.5(厘米) 2∴CD=BC+BD=4(厘米)

∴BC=

【点睛】

本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．

7．蜗牛爬树 一棵树高九丈八，一只蜗牛往上爬．白天往上爬一丈，晚上下滑七尺八．试问需要多少天，爬到树顶不下滑？ 解析：蜗牛需41天才爬到树顶不下滑． 【分析】

根据题意可知蜗牛一个白天加一个晚上所爬行的路程，即蜗牛每天前进的路程，最后一天，也就是还剩下一丈的时候，他爬到树顶就不再往下滑了，在这之前都是白天爬一丈，晚上下滑七尺八；接下来设需要x天，爬到树顶不下滑,列出方程即可解答. 【详解】

设蜗牛需x天才爬到树顶不下滑，即爬到九丈八需x天，可列方程(10－7.8)(x－1)＋10＝98，解得x＝41.

答：蜗牛需41天才爬到树顶不下滑． 【点睛】

此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于理解题意找到等量关系列出方程. 8．如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：

（1）与面B、面C相对的面分别是 和 ；

1211ab+3，B＝﹣a2b+a3，C＝a3﹣1，D＝﹣（a2b+15），且相对两个面

255所表示的代数式的和都相等，求E、F代表的代数式．

（2）若A＝a3+

解析：（1）面F，面E；（2）F＝【分析】

（1）根据“相间Z端是对面”，可得B的对面为F，C的对面是E，

（2）根据相对两个面所表示的代数式的和都相等，三组对面为：A与D，B与F，C与E，列式计算即可. 【详解】

（1）由“相间Z端是对面”，可得B的对面为F，C的对面是E. 故答案为：面F，面E.

12

ab，E＝1 2（2）由题意得：A与D相对，B与F相对，C与E相对， A+D=B+F=C+E 将A=a3a31211ab+3，Ba2b+a3，C=a3﹣1，D(a2b+15)代入得：

2551211ab+3(a2b+15)a2b+a3+F=a3﹣1+E，

25512

ab， 2∴FE=1.

【点睛】

本题考查了正方体的展开与折叠，整式的加减，掌握正方体展开图的特点和整式加减的计算方法是正确解答的前提.

9．如图，点B、C在线段AD上，且AB:BC:CD2:3:4，点M是线段AC的中点，点N是线段CD上的一点，且MN9． （1）若点N是线段CD的中点，求BD的长； （2）若点N是线段CD的三等分点，求BD的长．

378378. 或

2331解析：（1）14；（2）【分析】

（1）设AB=2x，则BC=3x，CD=4x．根据线段中点的性质求出MC、CN，列出方程求出x，计算即可；

（2）分两种情况：①当N在CD的第一个三等分点时，根据MN=9，求出x的值，再根据BD=BC+CD求出结果即可；②当N在CD的第二个三等分点时，方法同①. 【详解】

设AB=2x，则BC=3x，CD=4x． ∴AC=AB+BC=5x， ∵点M是线段AC的中点， ∴MC=2.5x，

∵点N是线段CD的中点， ∴CN=2x，

∴MN=MC+CN=2.5x+2x=4.5x ∵MN=9，

∴4.5x=9，解得x=2， ∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=14.

4（2）情形1：当N在CD的第一个三等分点时，CN=x，

3∴MN=MC+CN= 解得，x5423xxx9 23654， 23378; 23∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=

情形2：当当N在CD的第二个三等分点时，CN=x， ∴MN=MC+CN= 解得，x835831xxx9 23654， 31378; 31378378 故BD 的长为. 或

2331【点睛】

∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=

本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点和三等分点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．

10．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题.

（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；

（2）若图中的正方形边长为5cm，长方形的长为8cm，请计算修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积.

解析：（1）多余一个正方形，图形见解析；（2）表面积为：210cm2；体积为：200cm3． 【分析】

（1）根据长方体的展开图判断出多余一个正方形；

（2）根据表面积=四个长方形的面积+两个正方形的面积，体积=底面积×高分别列式计算即可得解． 【详解】

解：（1）多余一个正方形，如图所示：

22（2）表面积为：5285450160210(cm)，

体积为：528200(cm3) 【点睛】

本题考查了几何体的展开图以及长方体的表面积、体积的求法，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键．

11．如图，A、B、C三点在一条直线上，根据图形填空： （1）AC＝ + + ； （2）AB＝AC﹣ ； （3）DB+BC＝ ﹣AD

（4）若AC＝8cm，D是线段AC中点，B是线段DC中点，求线段AB的长．

解析：（1）AD，DB，BC；（2）BC；（3）AC；（4）6cm． 【分析】

（1）根据图形直观的得到线段之间的关系； （2）根据图形直观的得到线段之间的关系； （3）根据图形直观的得到各线段之间的关系；

（4）AD和CD的长度相等并且都等于AC的一半，DB的长度为CD长度的一半即为AC长度的四分之一．AB的长度等于AD加上DB，从而可求出AB的长度． 【详解】

（1）AC＝AD+DB+BC 故答案为：AD，DB，BC； （2）AB＝AC﹣BC； 故答案为：BC； （3）DB+BC＝DC=AC﹣AD 故答案为：AC；

（4）∵D是AC的中点，AC＝8时，AD＝DC＝4 B是DC的中点， ∴DB＝2 ∴AB＝AD+DB ＝4+2， ＝6（cm）． 【点睛】

本题重点是根据题干中的图形得出各线段之间的关系，在第四问中考查了线段中点的性

质．线段的中点将线段分成两个长度相等的线段． 12．如图，平面上有四个点A，B，C，D．

（1）根据下列语句画图: ①射线BA；

②直线AD，BC相交于点E；

③延长DC至F（虚线），使CF=BC，连接EF（虚线）． （2）图中以E为顶点的角中，小于平角的角共有__________个． 解析：（1）见解析；（2）8 【分析】

（1） 根据直线、射线、线段的特点画出图形即可；

（2）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，根据角的概念数出角的个数即可． 【详解】

解：（1）画图如下：

（2）(前面数过的不再重数)以EF为始边的角有4个，以EC为始边的角有1个，以EA为始边的角有1个，以EC的反向延长线为始边的有1个，以EA的反向延长线为始边的有1个，所以以E为顶点的角中，小于平角的角共有8个． 【点睛】

此题主要考查了角、直线、射线、线段，关键是掌握角的概念及直线、射线、线段的特点．

13．如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC＝40°，求∠BOD的度数．结合图形，完成填空：

解：因为∠AOC+∠COB＝ °， ∠COB+∠BOD＝ ①

所以∠AOC＝ ．② 因为∠AOC＝40°， 所以∠BOD＝ °．

在上面①到②的推导过程中，理由依据是： ． 解析：90，90，∠BOD，40，同角的余角相等 【分析】

根据同角的余角相等即可求解． 【详解】

解：因为∠AOC+∠COB＝ 90 °， ∠COB+∠BOD＝ 90 ° -﹣﹣﹣① 所以∠AOC＝ ∠BOD ．﹣﹣﹣﹣②- 因为∠AOC＝40°， 所以∠BOD＝ 40 °．

在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等． 故答案为：90，90，∠BOD，40，同角的余角相等． 【点睛】

本题考查了余角的性质：同角（或等角）的余角相等，及角的和差关系． 14．如图，C，D，E为直线AB上的三点.

（1）图中有多少条线段，多少条射线？能用大写字母表示的线段、射线有哪些？请表示出来；

（2）若一条直线上有n个点，则这条直线上共有多少条线段，多少条射线？

解析：（1）有10条线段，10条射线.能用大写字母表示的线段：线段AC、线段AD、线段AE、线段AB、线段CD、线段CE、线段CB、线段DE、线段DB、线段EB.（2）线段，2n条射线. 【解析】 【分析】

对于（1），这条直线上共5个点，求直线上的线段条数，相当于求从5个点中任取两个点的不同取法有多少种，可从点A开始，用划曲线的方法从左向右依次连接其它各点，再从点C开始，用同样的划曲线方法，直到将线段EB画出为止，即可找到所有的线段，由于每个点对应两条射线，由直线上的5个点即可知有多少条射线；

对于（2），和（1）类似，当一条直线上有n个点时，其中任意1个点与剩余的（n-1）个点都能组成（n-1）条线段，结合其中有一半重合的线段，则可计算出n个点所组成的线段条数；一个点对应延伸方向相反的两条射线，可表示出当一条直线上有n个点时的射线条数. 【详解】

解：（1）图中有10条线段，10条射线.如图所示.

n(n1)条2能用大写字母表示的线段：线段AC、线段AD、线段AE、线段AB、线段CD、线段CE、线段CB、线段DE、线段DB、线段EB.

能用大写字母表示的射线：射线AC、射线CD、射线DE、射线EB、射线CA、射线DC、射线ED、射线BE.

（2）因为n个点，其中任意1个点与剩余的（n-1）个点都能组成（n-1）条线段， 所以n个点就组成n(n-1)条线段.

因为其中有一半重合的线段，如线段AC与线段CA， 所以这条直线上共有

n(n1)条线段. 2因为一个端点对应延伸方向相反的两条射线， 所以当一条直线上有n个点时，共有2n条射线. 【点睛】

此题考查直线、射线、线段，解题关键在于掌握直线上射线、线段条数的求法.

15．如图所示，A，B两条海上巡逻船同时在海面发现一不明物体，A船发现该不明物体在他的东北方向（从靠近A点的船头观测），B船发现该不明物体在它的南偏东60的方向上（从靠近B点的船头观测），请你试着在图中确定这个不明物体的位置．

解析：见解析 【分析】

根据题意这个不明物体应该在这两个方向的交叉点上，根据图示方向在A点向东北方向作一条线，在B点向南偏东60°方向作一条线，交点即是． 【详解】

根据题意，分别以A和B所在位置作出不明物体所在它们的方向上的射线， 两线的交点D即为不明物体所处的位置． 如图所示，点D即为所求：

．

【点睛】

本题考查了方位角在生活中的应用，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键． 16．已知：如图，在∠AOB的内部从O点引3条射线OC，OD，OE，图中共有多少个角？若在∠AOB的内部，从O点引出4条，5条，6条，…，n条不同的射线，可以分别得到多少个不同的角？

解析：角的个数分别为10，15，21，28，…，【分析】

(n2)(n1)．

21、在锐角∠AOB的内部以O为顶点作3条射线,由此你能得到以O为顶点的射线共有多少条吗?

2、根据以一条射线为边,以其余n+1条射线为另一边可作n+1个角,相信你能求得5条射线共多少个锐角；

3、由于任意两射线所得的角都多计一次,所以当在∠AOB的内部从O点引3条射线共有

145个角； 24、结合作3条射线得到的角的个数,可以推出以O为顶点共有n条射线时,得到的角的个数

(n1)(n2)，继而将n=5、6、7代入即可．

2【详解】

为

解：顺时针数，与射线OA构成的角有4个，与射线OC构成的角有3个，与射线OD构成的角有2个，与射线OE构成的角有1个，故共有角4＋3＋2＋1＝10(个). 类似地，引4条射线有角5＋4＋3＋2＋1＝15(个)，引5条射线有角6＋5＋4＋3＋2＋1＝21(个)，引6条射线有角7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28(个)，…，以此类推，引n条射线有角(n＋1)＋n＋(n－1)＋…＋2＋1＝【点睛】

本题中,根据以点O为顶点的射线有n+2条,再求这n+2条射线可形成的角的个数.要求同学们能够准确利用题目中的已知信息,灵活运用所学知识进行解答.本题还可以采用顺序枚举法

(n1)(n2) (个) ．

2进行解答,按一定顺序,把所有元素一一列举出来,要做到不重不漏,适合元素(射线)个数较少情况,如果图中有n条射线这时无法逐一列举,可用规律归纳法.

17．如图是由7个相同的小立方体组成的几何体，请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．

解析：画图见详解. 【分析】

分别画出从正面看、左面看、上面看的图形，注意所有看到的棱都要表示到三视图中. 【详解】 如图所示：

【点睛】

本题主要考查了三视图的画法，所有看到的棱都要在三视图中表示出来是画图的关键. 18．如图，O在直线AC上，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内．

（1）若OE是∠BOC的平分线，则有∠DOE=90°，试说明理由；

1∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度数． 2解析：（1）见解析；（2）72° 【解析】 【分析】

（2）若∠BOE=

1∠AOC=90°；（2）设∠EOB=x度，∠EOC=2x2度，把角用未知数表示出来，建立x的方程，用代数方法解几何问题是一种常用的方法． 【详解】

（1）如图，因为OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，

（1）根据角平分线的定义可以求得∠DOE=

所以∠BOD=所以∠DOE=

11∠AOB，∠BOE=∠BOC， 2211（∠AOB+∠BOC）=∠AOC=90°； 22

（2）设∠EOB=x，则∠EOC=2x，

1（180°–3x）， 2则∠BOE+∠BOD=∠DOE，

则∠BOD=

1（180°–3x）=72°， 2解得x=36°，

故∠EOC=2x=72°． 【点睛】

即x+

本题考查了角平分线的定义．设未知数，把角用未知数表示出来，列方程组，求解．角平分线的运用，为解此题起了一个过渡的作用．

19．线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm ，E、F分别是线段AB、CD中点，求EF．

解析：【分析】

根据题意和图形可以求得线段EB、BC、CF的长，从而可以得到线段EF的长． 【详解】

∵E，F分别是线段AB，CD的中点， ∴AB=2EB=2AE，CD=2CF=2FD，

∵AD=AB+BC+CD=2EB+BC+2CF=6，AC=2EB+BC=4， ∴AC+2CF=6， 解得，CF=1， 同理可得：EB=1， ∴BC=2，

∴EF=EB+BC+CF=1+2+1=4． 【点睛】

此题考查两点间的距离，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

20．P是线段AB上任一点，AB12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且

C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts. （1）若AP8cm，

①运动1s后，求CD的长；

②当D在线段PB上运动时，试说明AC2CD； （2）如果t2s时，CD1cm，试探索AP的值. 解析：（1）①3cm；②见解析；（2）AP9或11cm. 【分析】

（1）①先求出PB、CP与DB的长度，然后利用CD=CP+PB-DP即可求出答案；②用t表示出AC、DP、CD的长度即可求证AC=2CD；

（2）t=2时，求出CP、DB的长度，由于没有说明点D再C点的左边还是右边，故需要分情况讨论. 【详解】

解：（1）①由题意可知：CP212cm,DB313cm， ∵AP8cm,AB12cm，∴PBABAP4cm， ∴CDCPPBDB2433cm； ②∵AP8,AB12，∴BP4,AC82t， ∴DP43t，∴CDDPCP2t43t4t， ∴AC2CD； （2）当t2时，

CP224cm,DB326cm，

当点D在C的右边时，如图所示：由于CD1cm，∴CBCDDB7cm，∴ACABCB5cm， ∴APACCP9cm，

当点D在C的左边时，如图所示：∴ADABDB6cm，∴APADCDCP11cm， 综上所述，AP9或11cm. 【点睛】

本题考查的知识点是线段的简单计算以及线段中动点的有关计算.此题的难点在于根据题目画出各线段.

21．如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，点C将线段MB分成两部分，且

MC:CB1:2，则线段AC的长度为________．

解析：8cm

【分析】

先由中点的定义求出AM，BM的长，再根据MC：CB=1：2的关系，求MC的长，最后利用AC=AM+MC得其长度． 【详解】

∵线段AB的中点为M，

∴AM=BM=6cm 设MC=x，则CB=2x， ∴x+2x=6，解得x=2 即MC=2cm．

∴AC=AM+MC=6+2=8cm． 故答案为：8cm． 【点睛】

本题主要考查了两点间的距离，在解题时要能根据两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．

22．一个锐角的补角比它的余角的4倍小30，求这个锐角的度数和这个角的余角和补角的度数．

解析：这个锐角的度数为50，这个角的余角的度数为40，补角的度数为130． 【分析】

设这个锐角为x度，根据余角的和等于90°，补角的和等于180°表示出这个角的补角与余角，然后根据题意列出方程求解即可． 【详解】

设这个锐角为x度，由题意得：

180x490x30，

解得x50．

即这个锐角的度数为50．

905040，18050130．

答：这个锐角的度数为50，这个角的余角的度数为40，补角的度数为130． 【点睛】

本题考查了余角与补角，熟记“余角的和等于90°，补角的和等于180°”是解题的关键． 23．如图，射线ON，OE，OS，OW分别表示以点O为中心的北，东，南，西四个方向，点A在点O的北偏东45方向，点B在点O的北偏西30方向．

（1）画出射线OB，若BOC与AOB互余，请在图（1）或备用图中画出BOC； （2）若OP是AOC的平分线，直接写出AOP的度数．（不需要计算过程） 解析：（1）见解析；（2）45或30． 【分析】

（1）根据题意作出图形即可；

（2）根据角平分线的定义即可得到结论． 【详解】

（1）如图所示，BOC与BOC即为所求．

（2）AOP的度数为45或30． ∵∠AON=45°，∠BON=30°， ∴∠AOB=75°， ∵∠BOC与∠AOB互余， ∴∠BOC=∠BOC′=15°， ∴∠AOC=90°，∠AOC=60°， ∵OP是∠AOC的角平分线， ∴∠AOP=45°或30°． 【点睛】

本题主要考查了方向角的定义，余角的定义，作出图形，正确掌握方向角的定义是解题关键．

24．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB2，BC1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．

（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？

（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO28，求p． 解析：（1）-4；（2）-88 【分析】

（1）根据以B为原点，则C表示1，A表示-2，进而得到p的值；根据以C为原点，则A表示-3，B表示-1，进而得到p的值；

（2）根据原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，可得C表示-28，B表示-29，A表示-31，据此可得p的值． 【详解】

（1）若以B为原点，则点C对应1，点A对应2， 所以p1021；

若以C为原点，则点A对应3，点B对应1， 所以p3104．

（2）若原点O在题图中数轴上点C的右边，且CO28，则点C对应28，点B对应

29，点A对应31，所以p31292888．

【点睛】

本题考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．

25．作图：如图，平面内有 A，B，C，D 四点 按下列语句画图：

（1）画射线 AB，直线 BC，线段 AC （2）连接 AD 与 BC 相交于点 E. 解析：答案见解析 【分析】

利用作射线，直线和线段的方法作图． 【详解】 如图：

【点睛】

本题考查了作图﹣复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．

26．如图，点C是AB的中点，D，E分别是线段AC，CB上的点，且AD＝

2AC，DE＝33AB，若AB＝24 cm，求线段CE的长． 5

解析：CE＝10.4cm．

【分析】

根据中点的定义，可得AC、BC的长，然后根据题已知求解CD、DE的长，再代入CE=DE-CD即可. 【详解】

113AB=12cm，CD=AC=4cm，DE=AB=14.4cm，

352∴CE=DE﹣CD=10.4cm.

∵AC=BC=

27．已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，BOC100． （1）如图1，求AOC的度数；

（2）如图2，过点O作射线OD，使COD90，作AOC的平分线OM，求

MOD的度数；

（3）如图3，在（2）的条件下，作射线OP，若BOP与∠AOM互余，请画出图形，并求COP的度数．

解析：（1）80°；（2）50°；（3）50或150，图见解析 【分析】

（1）直接根据邻补角的概念即可求解； （2）直接根据角平分线的性质即可求解；

（3）根据BOP与∠AOM互余，可得BOP50，分①当射线OP在BOC内部时；②当射线OP在BOC外部时，两种情况进行讨论即可． 【详解】

解：（1）AOC180BOC18010080； （2）由（1）得AOC80，

COD90，

AODCODAOC10， OM是AOC的平分线，

11AOMAOC8040，

22MODAOMAOD401050； （3）由（2）得AOM40， BOP与∠AOM互余， BOPAOM90，

BOP90AOM904050， ①当射线OP在BOC内部时（如图3-1)， COPBOCBOP1005050；

②当射线OP在BOC外部时（如图3-2)，

COPBOCBOP10050150．

综上所述，COP的度数为50或150．

【点睛】

此题主要考查邻补角的概念、角平分线的性质、余角的概念，熟练进行逻辑推理是解题关键．

28．如图，OC是∠AOB的平分线，∠AOD比∠BOD大30°，则∠COD的度数为________．

解析：15° 【分析】

设∠BOD＝x，分别表示出∠AOD＝x＋30°，∠AOC= x＋15°，即可求出∠COD． 【详解】

解：设∠BOD＝x，则∠AOD＝x＋30°， 所以∠AOB＝2x＋30°． 因为OC是∠AOB的平分线， 所以∠AOC＝

1∠AOB= x＋15°， 2所以∠COD=∠AOD-∠AOC＝15°． 故答案为：15° 【点睛】

本题考查了角平分线的定义，角的和差等知识，理解角平分线的定义，并用含x的式子表示是解题关键． 29．计算

（1）34°41′25″×5； （2）72°35′÷2＋18°33′×4．

解析：（1）173°27′5″；（2）110°29′30″． 【分析】

（1）根据角度与整数的乘法法则计算即可； （2）根据角度的四则混合运算法则计算即可． 【详解】 （1）34°41′25″×5 ＝（34°＋41′＋25″）×5 ＝34°×5＋41′×5＋25″×5

＝170°＋205′＋125″ ＝173°27′5″；

（2）72°35′÷2＋18°33′×4 ＝36°17′30″＋72°132′ ＝110°29′30″． 【点睛】

本题主要考查了角度的运算，正确理解角度的60进制是解答本题的关键． 30．如图，点C在线段AB上，点M,N分别是AC、BC的中点． （1）若AC9cm,CB6cm，求线段MN 的长；

（2）若C为线段AB上任一点，满足ACCBacm，其它条件不变，你能求出MN的长度吗？请说明理由．

（3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBCbcm,M,N分别为 AC、BC的中点，你能求出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．

解析：（1）7.5；（2）【分析】

（1）据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可．

（2）据题意画出图形，利用MN=MC+CN即可得出答案． （3）据题意画出图形，利用MN=MC-NC即可得出答案． 【详解】

解：（1）点M、N分别是AC、BC的中点， ∴CM=CN=

11a，理由见解析；（3）能，MN=b，画图和理由见解析 221AC=4.5cm， 21BC=3cm， 2∴MN=CM+CN=4.5+3=7.5cm． 所以线段MN的长为7.5cm． （2）MN的长度等于

1a， 21111AC+BC=（AC+BC）=a； 2222根据图形和题意可得：MN=MC+CN=

（3）MN的长度等于

1b， 2根据图形和题意可得： MN=MC-NC=

1111AC-BC=（AC-BC）=b． 2222

【点睛】

本题主要考查了两点间的距离，关键是掌握线段的中点把线段分成两条相等的线段，注意根据题意画出图形也是关键．