导数应用题

1.曲线y=x3在点P（2，8）处的切线方程为 ( )

A.y=6x-12 B.y=12x-16 C.y=8x+10 D.y=12x-32 2.过原点与曲线y=A.y=

12x1相切的切线方程为 ( )

x B.y=2x C.y=x D.y=1x

33.物体自由落体运动方程为s=s(t)=正确的是 ( )

12gt2,g=9.8m/s2,若v=lims(1t)s(1)tn0=g=9.8m/s.那么下列说法

A.9.8m/s是在1s这段时间内的速率

B.9.8m/s是从1s到（1+Δt）s这段时间内的速率 C.9.8m/s是物体在t=1 s这一时刻的速率

D.9.8m/s是物体从1 s到（1+Δt）s这段时间内的平均速率

4.已知过曲线y=1x3上点P的切线l的方程为12x-3y=16,那么P点坐标只能为 ( )

3A.2,83 B.1,43 C.1,283 D.3,203

5.一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为：s(t)=4t2-3(s单位：m,t单位：s),则t=5时的瞬时速率为 ( )

A.37 B.38 C.39 D.40

6.一个圆半径以0.1 cm/s速率增加，那么当半径r=10 cm时，此圆面积的增加速率（单位：cm2/s）为 ( )

A.3π B.4π C.2π D.π

7.一圆面以10π cm2/s的速率增加，那么当圆半径r=20 cm 时，其半径r的增加速率u为 ( ) A.

1213 cm/s B.

n cm/s C.

n14 cm/s D.1 cm/s

58.曲线y=x(n∈N)在点P(

2,22)处切线斜率为20，那么n为 ( )

A.7 B.6 C.5 D.4 9.直线a∥b，a处一面高墙，点P处站一人，P到直线a的距离PA＝10 m,P到直线b的距离PB＝2 m,在夜晚一光源S从B点向左运动，速率为5 m/s(沿直线b运动)，那么，P点处的人投在墙a上影子Q的运动速率为 ( )

A.10 m/s B.15 m/s C.20 m/s D.25 m/s 10.质点P在半径为r的圆周上逆时针方向做匀角速率运动， 角速率为1 rad/s.如图所示，设A为起点，那么t时刻点P在x 轴上射影点M的速率为 ( )

A.rsint B.-rsint C.rcost D.-rcost 11.曲线y=x(x+1)(2-x)有两条平行于直线y=x的切线，则两切 线之间的距离是 .

12.函数S=e

2t

第10题图

sin(ωt+φ),那么S′t为 . 13.设曲线y=x上有点P(x1,y1)，与曲线切于点P的切线为m.若直线n过P且与m垂直，则称n为曲线在P处的法线，设n交x轴于Q,又作PR⊥x轴于R,则RQ的长是 .

14.设坐标平面上的抛物线y=x2的图象为C,过第一象限的点(a,a2)作C的切线l,则l与y轴的交点Q的坐标为 ,l与y轴夹角为30°时，a= .

15.A(1,c)为曲线y=x3-ax2+b上一点，曲线在A点处的切线方程为y=x+d,曲线斜率为1的切线有几条？它们之间的距离是多少？

16.已知抛物线C1:y=x2+2x和C2:y=-x2+a，如果直线l同时是C1和C2的切线，则得l为C11和C2的公切线，公切线上两切点之间的线段称为公切线段.

(1)a取什么值时，C1和C2有且仅有一条公切线?写出此公切线方程； (2)若C1与C2有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分.

17.已知函数f(x)=ln(x+1)-x. (1)求函数f (x)的单调递减区间; (2)若x>-1,证明：1-1

18.如图所示的是曲柄连杆装置， （1）求滑块运动方程； （2）求滑块运动速率.

19.质点运动方程s=f (t)实为位移s对时间t的函数，质点的运动速度即是对应的位移函数的导数s′=f ′(t).

(1)求质点运动s1=vt+s0和s2=

12x1≤ln(x+1)≤x.

第18题图

at2+vt+s0的运动速度并判定运动的性质.(v、a、s0均为大于零的常数)

(2)已知某质点的运动方程为s=sin2πt,问此运动何时速度为0？

2 0、已知函数f(x)ax3bx23x在x1处取得极值。 （1）讨论f(1)和f(1)是函数f(x)的极大值还是极小值； （2）过点A(0,16)作曲线yf(x)的切线，求此切线方程。

321、 已知函数f(x)axcxd(a0)是R上的奇函数，当x1时f(x)取得极值2。

（1）求f(x)的单调区间和极大值；

（2）证明对任意x1，x2(1,1)，不等式f(x1)f(x2)4恒成立。

22、 设函数f(x)xln(xm)，其中常数m为整数 (I)当m为何值时，f(x)0

(II)定理：若函数g(x)在[a,b]上连续，且g(a)与g(b)异号，则至少存在一点x0(a,b)，使得g(x0)0

m2m试用上述定理证明：当整数m1时，方程f(x)0在em,em内有两个实根

23、已知函数f(x)x2eax,其中a≤0,e为自然对数的底数. (Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;

(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,1]上的最大值.

24、 如图，已知曲线C1：y=x3(x≥0)与曲线C2:y=-2x3+3x(x≥0)交于点O、A.直线x=t(0（Ⅰ）写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系S=f(t)； （Ⅱ）讨论f(t)的单调性，并求f(t)的最大值.

25、 已知函数f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx,

(i)求函数f(x)的最大值；

(ii)设026、已知a为实数，f(x)(x24)(xa)

（Ⅰ）求导数f(x)；

（Ⅱ）若f(1)0，求f(x)在[--2，2] 上的最大值和最小值；

（Ⅲ）若f(x)在（--∞，--2）和[2，+∞]上都是递增的，求a的取值范围。

27、 已知f(x)=

2xax22ab2)<(b-a)ln2.

(x∈R)在区间[-1，1]上是增函数。

（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A； （Ⅱ）设关于x的方程f(x)=

1x的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥

|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。(2004年

高考试题福建卷数学试题（理科）)

28． 设函数f(x)x(x1)(xa),(a1)

(1) 求导数f(x); 并证明f(x)有两个不同的极值点x1,x2; (2)若不等式f(x1)f(x2)0成立，求a的取值范围。

29． 某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x（吨）与每吨产品的价格p（元/吨）之间的关系式为：p2420015x,且生产x吨的成本为R50000200x（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能

2/使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）

30． 若函数f(x)13x312ax2(a1)x1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）上为增

函数，试求实数a的取值范围