四川省2018年高考理科数学试题及答案(Word版)

四川省2018年高考理科数学试题及答案

（Word版）

（试卷满分150分钟，考试时间120分钟）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.

2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,在涂选其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求的。）

1，2，则A1．已知集合Ax|x1≥0，B0，A．0

B．1

B（ ）

C．1，2 1，2 D．0，2．1i2i（ ） A．3i

B．3i

C．3i

D．3i

3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）

14．若sin，则cos2（ ）

3 1

8A．

95 B．

7 9

7C．

9

8D．

925．x2的展开式中x4的系数为（ ）

xA．10 B．20 C．40 D．80

26．直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆x2y22上，则ABP面积的取值范围是（ ） A．2，6

8 B．4，

C．2， 32D．22， 327．函数yx4x22的图像大致为（ ）

8．某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX2.4，PX4PX6，则p（ ） A．0.7

B．0.6

C．0.4

D．0.3

a2b2c29．△ABC的内角A，B，，则C（ ） C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为

4A． B． C． D．

2346 2

10．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥DABC体积的最大值为（ ） A．123

B．183

C．243

D．543

x2y211．设F1，F2是双曲线C：221（a0，b0）的左，右焦点，O是坐标原点．过F2作C的

ab一条渐近线的垂线，垂足为P．若PF16OP，则C的离心率为（ ） A．5

B．2

C．3

D．2 12．设alog0.20.3，blog20.3，则（ ） A．abab0 C．ab0ab

B．abab0 D．ab0ab

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知向量a=1,2，b=2,2，c=1,λ．若c∥2a+b，则________．

1处的切线的斜率为2，则a________． 14．曲线yax1ex在点0，的零点个数为________． 15．函数fxcos3x在0，61和抛物线C：y24x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若16．已知点M1，∠AMB90，则k________．

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试

题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．） （一）必考题：共60分。 17．（12分）

等比数列an中，a11，a54a3． ⑴求an的通项公式；

⑵记Sn为an的前n项和．若Sm63，求m． 18．（12分）

某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组

3

工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

⑴根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

⑵求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：

第一种生产方 式 第二种生产方 式

⑶根据⑵中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ PK2≥k0.0500.0100.001附：K，．

k3.8416.63510.828abcdacbd2超过m 不超过m nadbc219．（12分）

如图，边长为2的正方形ABCD所在平面与半圆弧点．

⑴证明：平面AMD⊥平面BMC；

⑵当三棱锥MABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值．

所在平面垂直，M是

上异于C，D的

20．（12分）

x2y2已知斜率为k的直线l与椭圆C： 1交于A，B两点．线段AB的中点M1，mm0．

43 4

1⑴证明：k；

2⑵设F为C的右焦点，P为C上一点,且FPFAFB0．证明：FA，FP，FB成等差数列，并求该数列的公差． 21．（12分）

已知函数fx2xax2ln1x2x．

⑴若a0，证明：当1x0时，fx0；当x0时，fx0； ⑵若x0是fx的极大值点，求a．

（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计

分．

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

xcos，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为（为参数），过点0，2且

ysin倾斜角为的直线l与⊙O交于A，B两点．

⑴求的取值范围；

⑵求AB中点P的轨迹的参数方程．

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

设函数fx2x1x1． ⑴画出yfx的图像；

⑵当x∈0，， fx≤axb，求ab的最小值．

5

参考答案

一、选择题

1.C 2.D 3.A 4.B 5.C 6.A 7.D 8.B 9.C 10.D 11.C 12.D 13.

1 14.3 15.3 16.2 2三、解答题

n1n117．答案：（1）an2或an(2)；（2）6.

解答：（1）设数列{an}的公比为q，∴qn1n1∴an2或an(2).

2a54，∴q2. a312n1(2)n1n21或Sn[1(2)n]， （2）由（1）知，Sn12123mm∴Sm2163或Sm[1(2)]63（舍），

13∴m6. 18．

解答：（1）第一种生产方式的平均数为

x184，第二种生产方式平均数为x274.7，∴

x1x2，所以第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种，∴第二种生产方式的效率更

高.

（2）由茎叶图数据得到m80，∴列联表为

n(adbc)240(151555)2K106.635(ab)(cd)(ac)(bd)20202020（3），∴有99%

2的把握认为两种生产方式的效率有差异. 19．

解答：（1）∵正方形ABCD半圆面CMD，

6

∴AD半圆面CMD，∴AD平面MCD.

∵CM在平面MCD内，∴ADCM，又∵M是半圆弧CD上异于C,D的点，∴CMMD.又∵ADDMD，∴CM平面ADM，∵CM在平面BCM内，∴平面

BCM平面ADM.

（2）如图建立坐标系： ∵SABC面积恒定，

∴MOCD，VMABC最大.

M(0,0,1)，A(2,1,0)，B(2,1,0)，C(0,1,0)，D(0,1,0),

设面MAB的法向量为m(x1,y1,z1)，设面MCD的法向量为n(x2,y2,z2)，

MA(2,1,1)，MB(2,1,1)， MC(0,1,1)，MD(0,1,1)，

2x1y1z10m(1,0,2)， 2xyz0111同理n(1,0,0)，， ∴cos2515，∴ sin. 555

20．

解答：（1）设直线l方程为ykxt，设A(x1,y1),B(x2,y2),

ykxt2222联立消y得(4k3)x8ktx4t120， xy21342222则64kt4(4t12)(34k)0，

7

得4k23t2…①，

8kt6t，2yyk(xx)2t2m， 12122234k34k∵m0，∴ t0且k0.

且x1x234k2且t…②.

4k(34k2)2由①②得4k3， 216k211或k. 221∵k0，∴ k.

2∴k（2）FPFAFB0，FP2FM0, ∵M(1,m)，F(1,0)，∴P的坐标为(1,2m).

14m2331，∴m，M(1,)， 由于P在椭圆上，∴ 4324x12y12x22y221，1， 又4343两式相减可得

y1y23xx12，

x1x24y1y2又x1x22，y1y2直线l方程为y即yx3，∴k1， 23(x1)， 47， 47yx4∴2， 2xy134消去y得28x56x10，x1,2214321，

14|FA||FB|(x11)2y12(x21)2y223，

8

33|FP|(11)2(0)2,

22∴|FA||FB|2|FP|. ∴FA，FP，FB成等差数列，

2d||FA||FB|||acccx1ax2||x1x2| aaa111321321(x1x2)24x1x24.∴d. 227142821． 解答：（1）若a0时，f(x)(2x)ln(1x)2x(x1)，

∴f(x)ln(1x)(2x)令h(x)ln(x1)∴h(x)112ln(x1)1. 1xx111， x111x. 22x1(x1)(x1)∴当x0时，h(x)0，h(x)在(0,)上单调递增， 当1x0时，h(x)0，h(x)在(1,0)上单调递减. ∴h(x)minh(0)ln1110， ∴f(x)0恒成立，

∴f(x)在(1,)上单调递增， 又f(0)2ln100，

∴当1x0时，f(x)0；当x0时，f(x)0.

1ax21， （2）f(x)(2ax1)ln(x1)x12ax12ax(x1)ax21f(x)2aln(x1)0，

x1(x1)22a(x1)2ln(x1)(2ax1)(x1)ax22ax10， 2a(x1)2ln(x1)3ax24axx0，

9

a[2(x1)2ln(x1)3x24x]x.

22设h(x)2(x1)ln(1x)3x4x，

∴h(x)4(x1)ln(1x)2(x1)6x4，h(0)60，h(0)0， ∴在x0邻域内，x0时，h(x)0，x0时，h(x)0.

x0时，a1x，由洛必达法则得， a222(x1)ln(1x)3x4x61xa，由洛必达法则得，

2(x1)2ln(1x)3x24x6x0时，a综上所述，a22． 解答：

1. 6（1）O的参数方程为xcos22，∴O的普通方程为xy1，当90时，直线：

ysinl:x0与O有两个交点，当90时，设直线l的方程为yxtan2，由直线l与O有

两个交点有|002|1tan21，得tan21，∴tan1或tan1，∴4590或

90135，综上(45,135).

（2）点P坐标为(x,y)，当90时，点P坐标为(0,0)，当90时，设直线l的方程

22xy1①22为ykx2，A(x1,y1),B(x2,y2)，∴有x(kx2)1，整理得

ykx2②2kx③222k221k(1k2)x222kx10，∴x1x2，y1y2，∴ 得

1k21k2y2④1k2kx2222代入④得xy2y0.当点P(0,0)时满足方程xy2y0，∴AB中点的y22122)，由图可知，A(,)，222210

P的轨迹方程是x2y22y0，即x2(y

2xcos2222B(,)，则y0，故点P的参数方程为（为参数，

222y22sin220）.

23． 解答：

13x,x21（1）f(x)x2,x1，如下图：

23x,x1

（2）由（1）中可得：a3，b2，

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当a3，b2时，ab取最小值， ∴ab的最小值为5

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