南岔区第三中学导学案 八年上 设计人 张文嘉 课 题： 13.1.2线段的垂直平分线 班级： 姓名：
【学习目标】
了解垂直平分线的概念，了解轴对称的性质及轴对称图形的性质，掌握垂直平分线的性质与判定。
【学习重、难点】
【重点】线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 【难点】运用线段垂直平分线性质解决问题。
【学法指导】合作交流、讨论、 【学习过程】
【归纳总结】与一条线段两个端点距离 的点,在这条线段的 上. 线段的垂直平分线可以看作是 的所有点的集合.
探究二：应用
例1、尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线。 作图形： 过直线AB外一点C作直线AB的垂线,作法如下: (1)任取一点K,使点K和点C在AB的 ;
(2)以C为圆心,CK为半径作弧,交 于点D和E;
(3)分别以D和E为圆心,大于 的长为半径作弧,两弧交于点F; (4)作直线CF,直线CF就是所求的垂线.
试
【自主学习】
一、温故知新
例例2、试一试，1.求证：三角形三边的垂直平分线交于一点。
（1）什么是轴对称图形？联系实际，你能举出一个轴对称图形的例子吗？
（2）轴对称的概念是什么？轴对称和全等有什么关系？
（3）说说轴对称和轴对称图形的区别和联系
(4)线段的垂直平分线的定义： ，叫做这条线段的垂直平分
线。
二、阅读教材P61的内容,解决下列问题:
1.测量教材P61“图13.1-6”中的线段P1A、P1B、P2A、P2B、P3A、P3B,可以发现
有结果P1A P1B、P2A P2B、P3A P3B(填“=”、“>”或“<”).
2.如图,直线l⊥AB,垂足为C,AC=BC,点P在l上,试补全以下证明:
例3、如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB•的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm ，求线段MN的长。
MEA
证明:∵ l⊥AB,∴∠PCA=∠PCB= . 又AC=CB, ,
∴△PCA≌△ (SAS). ∴PA= .
【归纳总结】线段垂直平分线上的点 .
0FNPB
【标测评】 【随堂练习】
【合作探究】
探究一：探究线段垂直平分线的判定
思考：如果C是AB的中点，PA=PB，判断∠ACP与∠BCP的大
1、如图，在△ABC中，AB＝AC，ED垂直平分AB， （1）若∠A＝50°，则∠ABD＝ ，∠DBC＝ 。 （2） 若BD＝10，则AD= 。 （3） 若AB＝14，△BCD的周长为24，则BC= 。 2．如图，Rt△ABC中，∠C=90°， 斜边AB的垂直平分线交AB于点D， 交BC于点E，AE平分∠BAC，那么下列 关系不成立的是（ ）
A．∠B=∠CAE B．∠DEA=∠CEA C．∠B=∠BAE D．AC=2EC 3.一题多变 （1）．如下图所示，在△ABC中，BC的垂直平分线交AC于E，垂足为D，△ABE的周长是15cm，BD=6cm，求△ABC的周长．
（2）一变：如下图所示，在△ABC中AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交AC于E．若AB=a，△ABC的周长为b，求△BCE的周长．
【拓展训练】
1、如图，已知AE=CE，BD⊥AC，求证：DA+BA=BC+DC
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD∶∠BAC=1∶3求∠B的度数．
3、如图，MN垂直平分线段AB、CD，垂足分别为E、F，求证：AC＝BD，∠ACD＝∠BDC
【板书设计】
探究 例题
【教学反思】
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