所名校高考模拟金典卷一理科数学

理科数学

本试卷分第一卷〔选择题〕与第二卷〔非选择题〕两局部．

第一卷〔选择题共60分〕

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1．复数

23i等于 2i4774A．i B．i

5555447D．i

555x22．集合Ax|ylog2(x23x2)，B{x|0}，那么AB等于

x3C．i

75A．{x|2x1或2x3} C．x|x3 3．向量ab32，且|a|A．6

B．3

B．x|2x3 D．x|x2

2，那么向量b在向量a方向上的投影为 2C．－3 D．－6

4．以下函数f(x)中，满足：对任意的x1,x2(,0)，当x1x2时，总有

f(x1)f(x2)，且其图像关于原点中心对称的是

A．f(x)x2 B．f(x)x3

C．f(x)

1xD．f(x)ex

5．an为等比数列，a4a72，a5a68，那么a1a10等于

A．7

B．5

C．－5

D．－7

6．一个几何体的三视图如下图，那么此几何体的体积为

A．23 3B．3 C．43 3D．23 第 1 页

7．某程序框图如下图，那么该程序运行后输出a的值为

A．－1 8．(xB．0

C．1

D．2

3n)的展开式中，各项系数的与与其各项二项式系数的与之比为x64，那么展开式中的常数项等于

A．135

B．270

2C．540 开D．1080 9．设函数f(x)sin(x)2cosx1(0)，直线y3与函数yf(x)图

622 像相邻两交点的距离为，那么函数yf(x)在区间0,上的单调增区间3 1 1 1

ii1 正侧

完为

50,A． 2 12俯SSa S0,i1,a1 输551111出11,0,, B．, C． D．，1212121212否 i2013? 是 aa2S x2y210．双曲线221(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2，设P是双曲

ab线右支上一点，F1F2在F1P方向上的投影的大小恰好为|F1P|，且它们的夹角为，那么双曲线的离心率e是

A．2

B．3 C．31

D．51

63xy60,11．设x,y满足约束条件xy20,假设目标函数zaxby(a0,b0)的

x0,y0,a2b2最大值是12，那么的最小值为

94A．

12B．1 C．2 D．

5 212．集合M1,2,3，N1,2,3,4，定义函数f:MN．假设点A(1,f(1))，

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B(2,f(2))，C(3,f(3))，△ABC的外接圆圆心为D，且DADCDB(R)，

那么满足条件的函数f(x)有

A．6个

B．10个

C．12个

D．16个

第二卷〔非选择题共90分〕

考前须知：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．

二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上．

13．边长为2的正方体内切球的外表积为 ． 14．假设关于某设备的使用年限x与所支出的维修费用y〔万元〕，有如下的统计资料：

x y 4 2 3 5 6 2 (4,yyx 1 (x1)3y O 1 假设由资料可知：y对x呈线性相关关系，且线性回归方程为ybxa，其中b1.23，请估计使用年限

为20年时，维修费用约为 万元．

4 x 15．如图是一个长为4、宽为2的长方形，图中阴影局部是由曲线yx，1y(x1)，x4及x轴围成的图形．随机的向长方形内投入一点，那么3该点落入阴影局部的概率为： ．

16．〔2021年·福建〕数列an的通项公式为anncosSn，那么S2012＝ ．

n1，前n项与为2三、解答题：本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过

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程或演算步骤．

17．〔本小题总分值12分〕向量a(sinx,)，b(cosx,1)． 〔1〕当a∥b时，求cos2xsin2x的值；

〔2〕设函数f(x)2(ab)b，在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为

a、b、c，假设a3，b2，sinB3460,)的，求f(x)4cos(2A)(x363取值范围．

18．〔本小题总分值12分〕为缓解某路段交通压力，方案将该路段实施“交通限行〞．在该路段随机抽查了50人，了解公众对“该路段限行〞的态度，将调查情况进展整理，制成下表：

年龄〔岁〕 频数 赞成人数 15,25 25,35 35,45 45,55 55,65 65,75 5 4 10 8 15 9 10 6 5 4 5 3 〔1〕作出被调查人员年龄的频率分布直方图；

〔2〕假设从年龄在15,25，25,35的被调查者中各随机选取两人进展追踪调查，记选中的4人中不赞成“交通限行〞的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望．

BB12，19．〔本小题总分值12分〕如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，BC1，BCC190，AB平面BB1C1C．

A B E

ABC第 4 页

C

〔1〕在棱CC1〔不包含端点C,C1〕上确定一点E，使得EAEB1〔要求说明理由〕；

〔2〕在〔1〕的条件下，假设AB2，求二面角AEB1A1的大小．

x2y220．〔本小题总分值12分〕设椭圆C:221(ab0)的左、右焦点分

ab别为F1、F2，上顶点为A，离心率e，在x轴负半轴上有一点B且

BF22BF1．

12〔1〕假设过A、B、F2三点的圆恰好与直线l:x3y30相切，求椭圆

C的方程；

〔2〕在〔1〕的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、

N两点，在x轴上是否存在点P(m,0)，使得以PM，PN为邻边的平行四边

形是菱形，假设存在，求出m的取值范围；假设不存在，说明理由． 21．〔本小题总分值12分〕函数f(x)xlnx． 〔1〕求f(x)的最小值；

〔2〕当a0,b0，求证：f(a)f(b)f(ab)(ab)ln2．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分．作答时请写清题号．

22．〔本小题总分值10分〕【选修4－1：几何选讲】

如图，△ABC内接于圆O，ABAC，直线MN切圆O于点C，BD∥MN，

AC与BD相交于点E．

〔1〕求证：AEAD；

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〔2〕假设AB6,BC4，求AE的长．

23．〔本小题总分值10分〕【选修4－4：坐标系与参数方程】

极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴正半轴重合．直线l的

3x1t,2〔t为参数〕参数方程为，曲线C的极坐标方程为4cos． y1t,2〔1〕写出C的直角坐标方程，并指出C是什么曲线； 〔2〕设直线l与曲线C相交于点P、Q两点，求|PQ|的值． 24．〔本小题总分值10分〕【选修4－5：不等式选讲】 函数f(x)|x1|2，g(x)|x2|3． 〔1〕解不等式g(x)2；

〔2〕当xR时，f(x)g(x)m2恒成立，求实数m的取值范围．

数学试题参考答案

一、选择题，此题考察根底知识，根本概念与根本运算能力 题号 答案 １ B 2 A 3 D 4 C 5 D 6 C 7 A 8 C 9 D 10 11 12 C A C 二、填空题．此题考察根底知识,根本概念与根本运算技巧 13．4 三、解答题 17．

14．24.68

15．

23 4816．3018

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