2019年上海高中数学 第21讲 对数函数

第21讲 对数函数

一、知识梳理

1、对数函数的定义：指数函数yax的反函数ylogax（a0且a1）叫做对数函数． 2、对数函数的图像与性质：

二、典型例题

例1、设x0且x1，fx1logx3，gx2logx2，试比较fx与gx的大小．

例2、求下列函数的定义域：（1）yloga123x2；（2）y

11logaxa．

例3、已知函数fx满足条件fax1lgx2（a0），（1）求fx的表达式；（2）求fx的定义域；x3（3）是否存在实数a，使fx为奇函数或偶函数？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

例4、已知fxlogaax1（a0且a1）， （1）求fx的定义域； （2）讨论fx的单调性； （3）解方程：f2xf1x．

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四、课后练习

21、若loga1，则a的取值范围是 ．

32、若loga31，则a的取值范围是 ． 3、函数ylgx22x3的单调递减区间为 ．

4、函数ylog2xm1的反函数的图像经过点1,3，则m ．

5、已知函数ylgx2axa，若函数的值域为R，则实数a的取值范围是 ．

6、函数ylog1x22x的单调递增区间为 ，递减区间为 ，值域是 ．

217、已知fx是定义在R上的偶函数，且fx在0,上为增函数，f0，则不等式

3解集为 ．

8、函数y3x（0x2）的反函数的定义域为（ ）

flog18x0的 A、0, B、1,9 C、0,1 D、9, 9、函数ylog2x2的定义域为（ ）

A、3, B、3, C、4, D、4, 210、函数ylga是奇函数，则使fx0的x的取值范围是（ ）

1x A、1,0 B、0,1 C、,0 D、,0∪1,

11、函数yfx的图像与函数gxlog2x（x0）的图像关于原点对称，则fx的表达式为（ ） A、fx11（x0） B、fx（x0）

log2xlog2xC、fxlog2x（x0） D、fxlog2x（x0）

x12、函数ylog2（x1）的反函数是（ ） x1x22x A、yx（x0） B、yx（x0）

21212x12x1C、yx（x0） D、yx（x0）

2213、函数yfx的图像与函数ylnx1的图像关于直线yx对称，则fx（ ）

A、e2x2 B、e2x C、e2x1 D、e2x2

14、若函数fxlogax（0a1）在a,2a上的最大值是最小值的3倍，则a等于（ ）

1122 B、 C、 D、

4242xx15、已知2log2log1x7log1x30，试求函数ylog22的最值． 2422 A、

216、已知函数fx2log3x（1x9），求函数gxfxfx的最大值和最小值．

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11b，若x时，函数fx有最小值4．

2x（1）求ab的值；（2）在题（1）的条件下，求不等式fx0的解集A．

17、已知函数fxlog22x2alog2

18、对于函数fxlog1ax22x4（aR），

2（1）若fx的定义域为R，求a的取值范围； （2）若fx的值域为R，求a的取值范围； （3）若fx的值域为,1，求a的值； （4）若fx在,3上递减，求a的取值范围．

19、比较1loga5与logaa1（a0且a1）的大小．

20、已知函数fxlogaaxx（a0且a1）．

（1）求函数fx的定义域；

（2）若a2，试根据单调性定义确定函数fx的单调性； （3）若函数yfx是增函数，求a的取值范围．

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