磁悬浮控制系统设计 自动控制原理课程设计 哈工大

课程设计说明书（论文）

课程名称： 自动控制原理 设计题目： 控制系统的设计与仿真 院 系： 航院控制科学与工程系 班 级： 09401 设 计 者： 指导教师：

学 号： 109041

设计时间： 2012.2.27-2012.3.14

哈尔滨工业大学

哈尔滨工业大学课程设计任务书 姓 名： 院 （系）：航天学院控制科学与工程系 专 业：自动化 班 号：09401 任务起至日期： 2012年 2月 27日至 2012年 3月 14日 课程设计题目：控制系统的设计与仿真 已知技术参数和设计要求： 一主动磁悬浮系统固有部分输入电压至输出位置的传递函数化简如下： 2000 G0(s)2s1000 设计性能指标要求： （1）超调量p10% （2）调整时间ts0.2s 工作量： （1）分析确定控制系统结构 （2）人工设计校正装置的传递函数。验算校正后系统是否满足性能指标要求 （3）利用MATLAB语言对系统进行辅助设计、仿真和调试 （4）确定校正装置的电路形式及其参数 （5）撰写设计报告。具体内容包括如下五个部分： 1）设计任务书 2）设计过程 人工设计过程包括计算数据、校正装置传递函数、性能指标验算数据。 计算机辅助设计过程包括Simulink仿真框图、相应的说明系统指标的设计、阶跃响应曲线、性能指标要求的其他曲线。 3）校正装置电路图 4）设计结论 5）可能存在的实现问题 6）设计后的心得体会 工作计划安排： 审题，分析设计指标要求，查阅资料 人工计算，计算机辅助设计 修改并优化设计 完成课程设计说明书 1天 3天 3天 2天 同组设计者及分工：无 指导教师签字___________________ 年 月 日 教研室主任意见： 教研室主任签字___________________ *注：此任务书由课程设计指导教师填写。

年 月 日 目录

一、题目要求与分析 .................................................................................................................. 5

1.1 题目要求........................................................................................................................ 5 1.2 题目分析........................................................................................................................ 5 二、基于频率响应法的设计 ...................................................................................................... 5

2.1 人工设计........................................................................................................................ 5 2.2 计算机辅助设计............................................................................................................ 8

2.2.1 对被控对象仿真................................................................................................. 8 2.2.2 控制器的设计..................................................................................................... 8 2.2.3 对校正后开环系统仿真................................................................................... 11 2.2.4 对校正后闭环系统仿真................................................................................... 12 2.3 校正装置电路图.......................................................................................................... 12

2.3.1 串联超前环节装置电路................................................................................... 13 2.3.2 串联迟后环节装置电路................................................................................... 13

三、基于根轨迹法的设计 ........................................................................................................ 14

3.1 人工设计...................................................................................................................... 14

3.1.1 原系统根轨迹图............................................................................................... 14 3.1.2 期望主导极点................................................................................................... 14 3.1.3 控制器的设计................................................................................................... 15 3.1.4 校正后系统仿真分析....................................................................................... 16 3.2 计算机辅助设计(Sisotool工具箱) ............................................................................. 17 四、基于PID控制器的设计 .................................................................................................... 18

4.1 PID控制器原理 ........................................................................................................... 18 4.2 PID控制模型与仿真分析 ........................................................................................... 19 五、设计总结 ............................................................................................................................ 20 六、心得体会 ............................................................................................................................ 20 七、参考文献 ............................................................................................................................ 20 八、附录 .................................................................................................................................... 21

8.1 手工绘制渐近对数幅频特性曲线图(原系统、控制器以及校正系统) ................... 21 8.2 任务书.......................................................................................................................... 22

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一、题目要求与分析

1.1 题目要求

已知：一主动磁悬浮系统固有部分输入电压至输出位置的传递函数化简如下：

G0(s)2000

s21000设计性能指标要求：

（1）超调量p10% （2）调整时间ts0.2s

1.2 题目分析

用MALAB绘制原传递函数G0(s)的单位阶跃响应图，如下图：

Step Response12108Amplitude642000.010.020.030.04Time (sec)0.050.060.070.08

图 1 原传递函数单位阶跃响应

显然，系统发散，不满足题目中超调量及调整时间的要求，需对原传递函数进行校正。

二、基于频率响应法的设计

2.1 人工设计

原系统传递函数G0(s)

20002 22s10000.001s1-5-

首先将题目中对闭环系统的动态过程要求转化为开环频率特性要求。 （1）设计要求p10%,

1[100(Mr1)]%1Mr1.251.1, 相应的65.4； 由p, 得Mrsin[50Mr1]%1.25Mr2（2）另外设计要求ts0.2s, 由ts[21.5(Mr1)2.5(Mr1)2]c1Mr1.8,求得剪切频率 c34.2rad/s

手工做出原系统的渐进幅频特性曲线如下：

Bode Diagram200Magnitude(dB)-20-40-60-80-10001010110Frequency(rad/sec)2103104

图 2 原系统渐进幅频特性曲线

根据此图近似计算得原开环传递函数的剪切频率c44.7rad/s；相频特性曲线恒为

-180，不满足设计要求。

由于任务书中并未对系统的稳态误差提出要求，在人工设计环节中，我们首先选择超前校正装置做控制器，直接对原系统进行校正。

设控制器Gc(s)Ts1， 校正后系统具有开环传递函数Gc(s)G0(s)。设计Gc(s)，

Ts1使得校正后系统的相位裕度满足要求并留有一定裕度，假设取m75。

由于sinm1， 计算可以得到0.01733 1确定了衰减系数，就可以确定超前校正装置的转角频率1位超前角m应发生在两个转角频率的几何中点处，即由于包含

1jTTs1项，所以幅值的变化为：

1jTTs1-6-

11和2，而最大相TT1T。

11T， 相对应于幅值

20lg117.6114dB的角频率为m119.13rad/s，选此频率作为新的剪切频率

c1T。

于是

11c=904.94，超前校正装置确定为： c=15.68， TTGc(s)57.71s15.680.0638s1 s904.940.0011s1Bode Diagram403530手工绘制超前校正环节Gc(s)的开环Bode图如下：

Magnitude(dB)252015105001012341010Frequency(rad/sec)1010

图 3 超前校正环节Bode图

手工绘制经超前校正后的系统Gc(s)G0(s)的开环Bode图如下：

Bode Diagram20100Magnitude(dB)-10-20-30-40-50-6001012341010Frequency(rad/sec)1010

图 4 经超前校正后的系统开环Bode图

根据此图近似计算得，经超前校正后的系统开环传递函数的剪切频率

c127.63rad/s，相应的相角裕度75，均达到了设计要求。

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2.2 计算机辅助设计 2.2.1 对被控对象仿真

（1）被控对象开环Simulink模型图

1In120002s +-1000Transfer Fcn图 5 原开环传递函数Simulink模型图

1Out1

（2）被控对象开环Bode图

Bode DiagramGm = -6.02 dB (at 0 rad/sec) , Pm = 0 deg (at 31.6 rad/sec)20Magnitude (dB)Phase (deg)0-20-40-60-179-179.5-180-180.5-18110010110Frequency (rad/sec)2103

图 6 原开环传递函数Bode图

2.2.2 控制器的设计

原系统相频特性曲线恒为-180，相角裕度为=0°，c31.6rad/s小于设计要求。故首先选择超前校正装置做控制器，并设校正后系统具有开环传递函数Gc1(s)G0(s)。

1Ts1T， 设计控制器Gc1(s)KcKc1Ts1sTs使得系统的静态位置误差常数为5，相位裕度为75°，则添加开环放大倍数KKc2.5。

绘制添加开环放大倍数K后系统G'0(s)的Bode图如下：

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Bode DiagramGm = -14 dB (at 0 rad/sec) , Pm = 0 deg (at 63.2 rad/sec)20Magnitude (dB)Phase (deg)0-20-40-60-179-179.5-180-180.5-18110010110Frequency (rad/sec)2103

图 7 添加开环放大倍数后系统的Bode图

可以看出，系统的相位裕度为0°。根据设计要求，系统的相位裕度应大于65.4°。增加超前校正装置会改变Bode图的幅值曲线，剪切频率会向右移动，因而必须对剪切频率增加所造成的G(j)的相位滞后增量进行补偿。在此取m75,之后计算过程和上述人工设计过程相同。

超前校正装置确定为：Gc1(s)2.50.0638s1s15.68 144.260.0011s1s904.94绘制经超前校正后的系统开环Bode图如下

Bode DiagramGm = -14 dB (at 0 rad/sec) , Pm = 68.7 deg (at 300 rad/sec)200Magnitude (dB)Phase (deg)-20-40-60-80-100-90-120-150-18010-1100101102103104105Frequency (rad/sec)

图 8 经超前校正后的系统开环Bode图

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从Bode图中可以看出系统具有要求的相角裕度和幅值裕度，因而校正后的系统稳定。利用MATLAB对经超前校正后的单位闭环系统分别进行脉冲响应和阶跃响应的仿真，结果如下图所示:

Impulse Response250200150Amplitude10050000.020.040.060.080.1Time (sec)0.120.140.160.180.2

图 9 超前校正后的单位闭环系统脉冲响应

Step Response1.41.21Amplitude0.80.60.40.2000.050.10.150.20.250.30.35Time (sec)

图 10 超前校正后的单位闭环系统阶跃响应

系统已较好地满足系统的设计指标要求，但是系统存在一定的稳态误差。

为使系统既可以获得快速响应特性，又可以得到良好的稳态精度，我们需要采用滞后—超前校正。通过应用滞后—超前校正，低频增益增大，稳态精度提高，又可以增加系统的带宽和稳定性裕度。

在前面设计的超前控制器的基础上，设计滞后—超前校正控制器，以使在满足系统设计动态要求的前提下，降低系统的稳态误差。设滞后—超前校正控制器为：

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11sT2T1Gc(s)Gc2(s)Gc1(s)Kc，

11ssT2T1s其中1，1。若将滞后环节频率特性

11~段选取得频率较低，则滞后校正装置T2T2对原系统频率特性的最低频段没有影响，但是能够显著提高系统的开环放大倍数K，从而减小系统的稳态误差。经计算设计滞后—超前校正控制器为

Gc(s)180s10s15.680.1s10.0638s1 52s0.6s904.941.6667s10.0011s10.1s10.0638s12103.9627 21.6667s10.0011s10.001s1此时可以计算得稳态误差系数：

KplimGc(s)G0(s)lim52s0s0Kp比超前校正提高了很多，又因为-10零点和-0.6极点比较接近，所以对相位裕度影响

不是很大。

2.2.3 对校正后开环系统仿真

（1）校正后的系统开环Simulink模型图

1In1521Transfer Fcn30.1s+11.6667s+1Transfer Fcn20.0638s+10.0011s+1Transfer Fcn120002s +-1000Transfer Fcn1Out1

图 11 校正后的系统开环Simulink模型图

（2）校正后的系统开环Bode图

Bode DiagramGm = -19 dB (at 12.1 rad/sec) , Pm = 64 deg (at 366 rad/sec)50Magnitude (dB)Phase (deg)0-50-100-90-135-180-225-27010-210-1100101102103104105Frequency (rad/sec)

图 12 校正后的系统开环Simulink模型图

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由仿真结果知，校正后系统开环传递函数剪切频率c366rad/s，相角裕度=64°，符合设计要求。

2.2.4 对校正后闭环系统仿真

（1）校正后的系统闭环Simulink模型图

521StepTransfer Fcn30.1s+11.6667s+1Transfer Fcn20.0638s+10.0011s+1Transfer Fcn120002s +-1000Transfer FcnScope

图 13 校正后的系统闭环Simulink模型图

（2）校正后的闭环系统单位阶跃响应仿真曲线

Step Response1.41.2System: sysc1Time (sec): 0.38Amplitude: 1.011Amplitude0.80.60.40.2000.10.20.3Time (sec)0.40.50.6

图 14 校正后的闭环系统单位阶跃响应

由仿真结果知，校正后单位闭环系统单位阶跃响应峰值时间tp=0.008s, 峰值为1.1，超调量p=9%<10%，调节时间ts=0.182s<0.2s(=5%),稳态误差ess=0.01，符合设计要求。

2.3 校正装置电路图

校正装置传递函数为

Gc(s)Gc1(s)Gc2(s)520.1s10.0638s1

1.6667s10.0011s1采用运算放大器和RC网络构成的串联校正装置。

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2.3.1 串联超前环节装置电路

取串联超前环节传递函数为Gc1(s)0.0638s1

0.0011s1R2R41 R1R3则T1R1C10.0638，T1R2C20.0011，且Kc所以取C1C21F，R1R463.8k，R2R31.1k。电路图如下：

图 15 串联超前环节装置电路图

2.3.2 串联迟后环节装置电路

取串联迟后环节传递函数为Gc2(s)520.1s1

1.667s1R'2R'452 R'1R'3对于串联迟后环节 T2R'1C'10.1，T2R'2C'21.667，K'c取C'1C'2100F，R'11k，R'452k， R'2R'316.67k。电路图如下：

图 16 串联迟后环节装置电路图

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三、基于根轨迹法的设计

3.1 人工设计 3.1.1 原系统根轨迹图

系统开环传递函数为G0(s)2000，存在两个开环极点p=±31.6228，属于非最小2s1000Root Locus20相位系统。绘制根轨迹图如下：

15105Imaginary Axis0-5-10-15-20-40-30-20-100Real Axis10203040

图 17 原系统根轨迹图

3.1.2 期望主导极点

首先根据设计指标确定闭环期望极点A的位置，由最大超调量pe于第二象限的极点和零点的连线与实轴负方向的夹角。

(/12)10%，

可以得到：=0.591155，近似取=0.6。由cos可以得到53.761，其中为位

图 18 性能指标与根轨迹主导极点关系图

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另外由ts4n0.2s，可以得到：n33.8321，于是可以得到期望的闭环主导极点

为：A=33.8321(cosjsin)=20±j27.287551

3.1.3 控制器的设计

由于未校正系统的根轨迹在实轴和虚轴，不通过闭环期望极点，因此需要对系统进行超前校正，设控制器为：Gc(s)kszcTs1k(1)

Ts1spc对于期望的主导极点A，计算超前校正应产生的幅角。加入超前校正后，点A应满足根轨迹的幅角条件(Azi)(Api)(Azc)(Apc)(2l1)，所以超前

j1i1mn校正应产生的幅角是(Azc)(Apc)(2l1)(Api)(Azi)

i1j1nmarctan(33.8321sin33.8321sin)arctan()=39.5923°

33.8321cos31.622833.8321cos31.6228设计超前校正装置，已知：53.761，计算对应最大值的角度为

()43.3233

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图 19 根轨迹计算示意图

按最佳确定法作图规则，在上图中画出相应的直线，求出超前校正装置的零点和极点，分别为：zc=-23.3913，zp=-48.9332

校正后系统的开环传递函数为QGc(s)G0(s)k(s23.3913)2000；

(s48.9332)s21000由幅值条件|G(A)H(A)|1，并设反馈为单位反馈，所以有k=1.25243，我们得到了系统校正控制器Gc(s)1.25243(s23.3913)

(s48.9332)-15-

3.1.4 校正后系统仿真分析

校正后系统的根轨迹如下图所示：

Root Locus20015010050Imaginary Axis0-50-100-150-200-60-50-40-30-20-10Real Axis010203040

图 20 校正后系统的根轨迹图

从图中可以看出，系统的三条根轨迹都有位于左半平面的部分，选取适当的K就可以使系统稳定。此时系统的阶跃响应如下所示：

Step Response76System: syscTime (sec): 0.338Amplitude: 5.765Amplitude4321000.511.5Time (sec)22.53

图 21 校正后系统的阶跃响应图

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此时系统有较好的稳定性，但系统存在一定的稳态误差，并且误差过大，为使系统瞬态响应满足要求，可以采用以下的方法：

第一种方法：增加阻尼，按照上面的方法重新设计，直到系统的相应满足要求。此时，可以采用编程程序自动计算得到；

第二种方法：在保持角不变的情况下，将校正环节的零点再向左侧偏移，以减小闭环零点和极点的影响。

3.2 计算机辅助设计(Sisotool工具箱)

这里我们借助SISOTOOL工具箱，采用上述第二种方法，对控制器进行优化改进。 首先将设计要求转化为对闭环主导极点位置的约束，如下图灰色线条所围左侧区域，添加控制器后，系统的闭环主导极点(即图中方块所对应点)应位于该区域内。

Root Locus Editor (C)1500.480.621000.780.360.260.160.081401201008060500.942040Imag Axis0200.94-5040600.78-1000.620.48-150-100-800.36-600.26-40Real Axis0.16-200.088010012014002040

图 22 Sisotool工具箱中根轨迹图

在SISOTOOL工具箱的GUI界面下，反复调节添加的开环零、极点以及闭环主导极点的位置，选定控制器Gc(s)

3.37(s28.2)，此时系统的根轨迹即为上图所示。

(s98.6)-17-

此时单位闭环系统的单位阶跃响应如下：

System: Closed Loop: r to y2.5I/O: r to yTime (sec): 0.0673Amplitude: 2.072Step ResponseSystem: Closed Loop: r to yI/O: r to yTime (sec): 0.196Amplitude: 2.021.5Amplitude10.5000.020.040.060.080.1Time (sec)0.120.140.160.180.2

图 23 单位闭环系统的单位阶跃响应(Sisotool)

与之前设计的控制器相比，系统的稳态误差明显减小，并且响应超调量和调节时间也满足设计要求。

四、基于PID控制器的设计

4.1 PID控制器原理

在工业控制中，应用最广泛最成熟的控制器是PID控制器，即比例-积分-微分控制。PID是一种控制器，它根据给定值和实际值构成控制偏差，将偏差的比例、积分和微分通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制。经典理论的研究对象主要是单输入单输出系统，控制器设计时一般需要有关被控对象的较精确模型。PID控制器因其结构简单，容易调节，且不需要对系统建立精确的模型，在控制上应用较广。

比例作用的引入是为了及时成比例的反映控制系统的偏差信号e(t),以最快的速度产生控制作用，使偏差向减小的方向变化。

积分作用的引入主要是为了保证实际输出值y(t)在稳态是对设定值的无静差跟踪，即主要用于消除系统静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数，积分时间常数越大，积分作用越弱；反之则越强。

微分作用的引入，主要是为了改善闭环系统的稳定性和动态响应速度。反映偏差信号的变化趋势（变化速率），并能在偏差信号变得过大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的响应速度，减少调节时间。

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4.2 PID控制模型与仿真分析

采用PID控制的被控对象闭环Simulink模型图：

PID(s)StepPID Controller20002s +-1000Transfer FcnScope

图 24 采用PID控制的闭环Simulink模型图

用试凑法设计系统时，仅靠一次设计往往不能同时满足全部的性能指标；更何况在设计过程中，忽略了元件的负载效应、非线性等的影响。这些因素在初步设计阶段均未予以考虑，所以系统的实际性能和理论上的结果也会有一定的差异，有时甚至相当大，这就需要反复调整参数，直至得到满意的设计结果为止。

根据PID中各参数的作用，经反复调节并仿真，选取如下参数：

图 25 选取的PID控制器参数

最终得到单位响应曲线为：

Step Response with PID Controller1.41.2X: 0.1828Y: 1.051Amplitude0.80.60.40.2000.511.5Time(sec)22.53

图 26 采用PID控制的闭环系统单位阶跃响应

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校正后单位闭环系统单位阶跃响应峰值时间tp=0.0568s, 峰值为1.098，超调量

p=9.8%<10%， 调节时间ts=0.1828s<0.2s(=5%), 稳态误差ess=0，符合设计要求。

五、设计总结

利用频率法设计滞后—超前校正控制器时，需要多次使用系统的Bode图，并求出系统的剪切频率和相角裕度。这时由于系统阶次较高，手工绘制Bode图以及求剪切频率、相角裕度都较困难；如果采用渐进特性（折线）来绘制Bode图，误差较大，使设计不准确，要做多次反复设计。因此，最好借助计算机做出系统的准确Bode图，减小控制器的设计误差。这要求我们必须能够掌握并熟地使用计算机和MATLAB软件。

根轨迹法设计中，根据设计的动态性能指标，确定期望闭环主导极点的位置。如果闭环的零、极点不能完全满足构成主导极点的条件，在确定近似主导极点的期望位置时，应留有适当裕量。另外在外加零、极点时，应考虑实际情况是否能实现，与原系统极点过近的附加零点会产生较大噪声信号。

PID控制应用较普遍，调节设置参数需要较多的实践经验。可以根据稳定边界法或PID参数的Ziegler-Nichols整定方法，初步确定控制器参数。之后再根据PID中各参数的作用，经反复调节并仿真，直至得到满意的设计结果为止。

六、心得体会

本次课程设计中，我分别采用频率法、根轨迹法和PID控制器3种方法对给定的实际系统进行校正，并且经过计算机仿真验证达到了设计指标要求，充分运用了课堂上所学理论知识。遇到问题时，复习课本并查阅相关资料、文献，独立思考解决方案，加深了对知识的理解，也体会到了将理论结合实际设计分析的重要性。

整个课程设计中，Matlab软件起到了重要的辅助作用。在自动控制领域，利用Matlab对系统进行频域分析，提高了设计控制器的准确性；另外Simulink和Sisotool等工具箱的使用，也很大程度上简化了设计过程，有助于对系统进行精确的仿真和深入的分析。

在今后的学习中，还要深入掌握Matlab等相关辅助软件的使用方法，积极主动地将所学知识应用到实践中。

七、参考文献

[1] 薛定宇，控制系统计算机辅助设计—MATLAB语言与应用，清华大学出版社，2006.3. [2] 胡寿松，自动控制原理（第5版），科学出版社，2007.6.

[3] Gene F. Franklin, Feedback Control of Dynamic Systems (5th Edition), Pearson Education, Inc., 2006.

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八、附录

8.1 手工绘制渐近对数幅频特性曲线图(原系统、控制器以及校正系统)

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8.2 任务书

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