第一单元大数的认识
1. ?10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
相邻两个计数单位之间的进率是“十” ，这种计数方法叫做十进制计数法。
2.个（一）、十、百、千、万……亿都是计数单位； 个位、十位、百位、千位、万位……亿位都是数位； 3.按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。 个级包括（个位、十位、百位、千位）； 万级包括（万位、十万位、百万位、千万位）； 亿级包括（亿位、十亿位、百亿位、千亿位）。
4. 在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。数位顺序表中从个位开始，越往左数位越高，每四个数位组成一个数级。 整数数位顺序表
特别注意：计数单位与数位的区别。数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。这就说明计数单位和数位的概念是不同的。同一个数字，由于所在的数位不同，它所表示的数值也就不同。例如，在用阿拉伯数字表示数时，同一个‘6’，放在十位上表示6个十，放在百位上表示6个百，放在亿位上表示6个亿等等。
5.位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。“数位”与“位数”不能混淆。 6.亿以上数的读法：（四位一级，先画分级线小竖线。）
① 先分级，从高位开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。
② 亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字（小竖线读作亿字）。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字（小竖线读作万字）。
③ 每级末尾不管有几个0，都不读。其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。
7.亿以上数的写法：
① 从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。 ② 哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。（强调：万级完全写好后再去考虑个级。读出一个零，可能会写出多个0。）
方法讲解：
8．比较数的大小：
① 位数不同的两个数，位数多的数比较大。 ② 位数相同的两个数，从最高位开始比较。
注意：将几个数排序，看清要求：“从小到大”还是“从大到小”
9.大数的改写：改写成用“万”作单位，就去掉4个0；改写成用“亿”作单位，就去掉8个0。（4个0换一个“万”字，将整万的数改写成以“万”作单位的数；8个0换一个“亿”字，将整亿的数改写成以“亿”作单位的数。）
方法讲解：整万和整亿的用等号连接。
500000000=5亿108000000000=1080亿
10.求近似数：
①省略万位后面的尾数，要看千位上的数；省略亿位后面的尾数，要看千万位上的数。 ②这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数最高位上的数，见到0、1、2、3、4舍；见到5、6、7、8、9入（向前一位进一后省略尾数。）?与原数间用约等号。?
近似数的取值范围：?近似数+4999（最大）? 近似数—5000（最小） 省略万位后面的尾数，对千位进行四舍五入。 12678≈10000439807≈440000? 434807≈430000 省略百位后面的位数，对十位进行四舍五入。 12678≈12700439807≈439800?
是舍还是入，看省略部分的最高位是几。 11.近似数与准确数。? 见到诸如“约”、“近”、“多”、“左右”等字眼的数值是近似数， 只有数量和单位组成的（如155人，4600万元）是准确数。
12.表示物体个数：1，2 ，3， 4， 5 ，6 ，7 ，8 ，9 ，10， ……. 都是自然数。一个物体也没有，用0来表示， 0也是自然数。所有的自然数都是整数。
13.最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 14．计算工具的认识：算盘，计算器
15.计算器上常用键：ON╱CE：开关及清除屏键，清除显示屏上的内容。 AC:清除键，清除所有内容。
16.数的产生：阿拉伯数字的由来：古代印度人创造了阿拉伯数字后，大约到了公元7世纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。到13世纪时，意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》，在这本书里，他对阿拉伯数字做了详细的介绍。后来，这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲，欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的，所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。以后，这些数字又从欧洲传到世界各国。
第二单元公顷和平方千米
1.边长是100米的正方形面积是1公顷。
1公顷 = 10000平方米
2.边长是1千米的正方形面积是1平方千米。??
1平方千米 = 1000000平方米 1平方千米=100公顷
1平方千米=100公顷=1000000平方米
3. 对比
4．面积单位进率：?
观察一下他们的进率有什么发现？平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米只有公顷和平方米之间的进率是10000，其他的相邻面积单位间的进率都是100。
5.面积单位换算：
从大单位变到小单位，乘以进率（添加相应的0）。
从小单位变到大单位，除以进率（去掉相应的0）。 6.国土面积（中国、省、市、区等）、海洋面积等特别大的面积适合用平方千米。如： 香港特别行政区的面积约1100（平方千米 ）。 广场、校园等稍大土地面积适合用公顷。如天安门广场的占地面积大约是44（?公顷 ）; 操场、教室等较小的面积适合用平方米。如一个教室的面积约60（平方米）。 7.面积计算公式：
长方形面积 = 长 × 宽 正方形面积 = 边长 × 边长
8.已知正方形周长，求它的面积： ①正方形边长=周长÷4
②正方形面积 = 边长 × 边长 9.常见题：
（1）在（）里填上适当的面积单位。 上海市的面积约是6340（）。 足球场的面积约是7000（） 北京天坛公园占地面积约是273（）。? 我国钓鱼岛的面积约4（）。 （2）在（）里填上合适的数。? 一块长方形菜园占地面积是100平方米，（）块这样的菜园占地面积是1公顷。? 某果园的占地面积约5公顷，（）个果园的占地面积约是1平方千米。? 某运动场地的面积大约是2000平方米，（）个这样的运动场，面积大约是1平方千米。
（3）在（）里填上合适的数。?
12公顷=（）平方米80000公顷=（? ）平方千米? 5000000平方米=（）公顷=（?? ??）平方千米
（4）在○里填上“＞”“＜”“＝”。? 5公顷○1平方千米?? ? 401公顷○400平方千米 6公顷○600平方米 2平方千米○2000公顷
第三单元 角的度量
1.像手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线，都可以近似地看成是射线。射线有 一个端点，没有端点的那一端可以无限延伸。不能量出长度，如出现一条射线长8米这样的判断题一定是错的。读作：射线AB （只有一种读法，从端点读起。） 2.把线段的一端无限延长，就得到一条射线。把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。线段和射线都是直线的一部分。
图形 相同点 不同点 线段 都是直的 有两个端点，有限长（可以度量） 射线 有一个端点，无限长 直线 没有端点，无限长 3.经过一点可以画无数条直线，经过两点只可以画一条直线（两点确定一条直线）。 4.从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
角通常用符号“∠”来表示。 5.角有一个顶点，两条边。
6.角的大小与两条边的长短无关，与两条边的叉开的大小有关， 叉的越开，角越大。
7.量角器就是度量角的工具。
把半圆分成180等份（平均分成180份），每一份所对的角就是1度的角。 “度”是计量角的单位，用符号“°”表示，如1度记做1°。
8.量角和画角要做到“角的顶点对量角器的中心点，0刻度线对角的一条边9内0看内圈，外0看外圈),再看另一边。” 9.锐角小于90°； 直角等于90°；
钝角大于90°又小于180°； 平角180°； 周角360°
1周角=2平角=4直角
10.放大镜不能把角放大。放大镜可以把东西放大，但不可以把角放大。
11.两条直线相交，构成四个角，相对的两个角度数相等，相邻的两个角度数和是180o。 12.用三角板可以拼出30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150
度的角。 13.1小时：
时针转一大格，所对的角是30°； 分针转一圈，所对的角是360°。
钟面上3时和9时整，时针和分针组成了直角；钟面上6时整，时针和分针组成了平角。
第四单元 三位数乘两位数
1.三位数乘两位数的笔算方法：
先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐； 再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐； 最后把两次乘得的积加起来。
2.积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。
积的变化规律（二），两数相乘，一个因数乘以几，另一个因数除以几，积不变。注：在乘法中，要想使积不变，两个因数的变化就要相反，一个因数乘一个数，另一个因数就要除以相同的数。
积的变化规律（三），两数相乘，一个因数乘以2，另一个因数乘3，积就乘（2×3）。
3.每件商品的价钱，叫做单价；
买了多少，叫做数量；一共用的价钱，叫做总价。
单价 × 数量 = 总价 单价 ＝ 总价 ÷ 数量
数量 ＝ 总价 ÷ 单价 一共行
了多长的路，叫做路程；
4.每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度；行了几小时（或几分钟等），叫做时间。
速度 × 时间 = 路程 速度 ＝路程 ÷ 时间 时间 ＝路程 ÷ 速度
5.速度单位通常有：千米/时、米/分、米/秒等。 速度是指单位时间内所行驶的路程。
（1）汽车每小时行驶80千米，汽车的速度是80千米/小时，读作：80千米每小时。 （2）小林每分钟步行60米，小林的速度是60米/分，读作：60米每分。 （3）飞机的速度是340千米/小时，表示：飞机每小时飞行340千米 6.估算
（1）估算必须符合两个要求：一是接近准确值（符合实际），二是计算方便（将两个因数看成整十、整百或几百几十的数）
（2）估算时所得的结果是近似数，所以一定要用“≈”号。
注：①乘法估算，什么时候应估大些，什么时候应估小些，应视实际情况而定，不能机械地采用“四舍五入”法取近似数，但结果一定要接近准确值。 ② 有关带钱问题的估算，要做到估大不估小。
第五单元 平行四边形与梯形
1.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。其中一条直线是另一条直线的平行线。（同一平面内，两条直线不平行就相交）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也（互相平行）。 2.画平行线应先放三角尺，再放直尺，平移三角尺。（一贴，二靠，三移，四画）
3.如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也（互相平行）。 4.
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 6.两条平行线之间所有的垂直线段的长度相等。（平行线间的距离处处相等）
7.两组对边分别平行的四边行叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 （1）平行四边形 ①平行四边形的对边（平行且相等）。平行四边形相对的角（对角）度数相等，相邻的角（邻角）度数和是180度，四个角的度数和是360度。 ②平行四边形容易变形，具有不稳定的特性。
③从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形有无数条高，同一底上的高长度都相等。 （2）梯形
①在梯形中，平行的两条边分别叫做梯形的上底和下底（其中短的叫上底，长的叫下底）。不平行的两条边叫做梯形的腰。从梯形上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的
线段叫做梯形的高。
②梯形有无数条高，所有的高长度都相等。③两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的两个底角相等。④两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
8.正方形是特殊的长方形，长方形和正方形是特殊的平行四边形。长方形和正方形的对边互相平行，邻边互相垂直。可以用画垂线或平行线的方法画长方形和正方形。 9.用集合图表示四边形之间的关系 10.平行四边形容易变形，具有不稳定性。 平行四边形 长方形 梯形 11.从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之正方形 四边形 间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。高 底
12.梯形的各部分名称
13.两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有直角的梯形叫做直角梯形。 14.四边形的内角和是3600。
腰
上底
腰
高
下底
两个
15.平行四边形相对的角完全相等，相对的边平行且相等。 补充知识
长方形的面积=长×宽 长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的面积=边长×边长 正方形的周长=边长×4
第六单元 除数是两位数的除法12999.com
1、除数是两位数的除法的笔算法则：
（1）从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；
（2）如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面； （3）余下的数必须比除数小。
2、除数是两位数的除法，一般把除数用“四舍五入法”看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。（四舍商大舍去1，五入商小加上3、除数是两位数的除法法则：
（1）先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再除前三位数。 （2）除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面。 （3）每求出一位商，余下的数必须比除数小。
4、三位数除以两位数，被除数的前两位数比除数小，商是一位数；被除数的前两位数比除数大，商是两位数。
5、商的变化规律（一），除数不变，被除数乘（或除以）一个非0的数，商就乘（或除以）同一个数。
6、商的变化规律（二），被除数不变，除数乘（或除以）一个非0的数，商反而除以（或乘）同一个数。
7、商的变化规律（三），被除数和除数都乘（或除以）一个非0的数，商不变。 8、解决问题 ：①单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量 9、在有余数的除法中：
被除数÷除数=商??余数； 被除数=商×除数+余数。 商=（被除数—余数）÷除数；除数=（被除数—余数）÷商
第八单元 【数学广角】
1.烙饼类问题策略： 在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：
①烙3张饼：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。
②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。 烙饼的时间=饼的张数 ×烙一面的时间
2.沏茶类问题策略：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。 3.排队问题策略：
依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。
4.“田忌赛马”问题策略：田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。
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