2018-2019学年辽宁省葫芦岛市协作校高一下学期第一次考试数学试题(解析版)

试数学试题

一、单选题

1．某人将一枚质地均匀的硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了7次，则下列说法正确的是（ ） A．正面朝上的概率为0.7 C．正面朝上的概率为7 【答案】B

【解析】频率等于频数除于总数. 【详解】 正面朝上的频率是故选：B 【点睛】

本题考查频率与概率的区别，属于基础题.

2．设集合Ax|x13，Bx|4x0，则AIB（ ）

2B．正面朝上的频率为0.7 D．正面朝上的概率接近于0.7

70.7，正面朝上的概率是0.5. 10A．(,2] C．[2,2] 【答案】D

B．(,4] D．(,2]2

【解析】首先解一元一次不等式求出集合A,再解一元二次不等式求出集合B,最后由交集的定义求得答案. 【详解】

QA,2，B,22,，AB,22．

【点睛】

本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

3．已知角的终边过点A．5 35,2，则sin3（ ）

25 5B．C．2 3D．

2 3【答案】D

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【解析】首先根据三角函数的定义，求得sin化简求得结果. 【详解】 由已知得sin故选D 【点睛】

2，之后应用三角函数的诱导公式，322，则sin3sin. 33该题考查的是有关三角函数的化简求值问题，涉及到的知识点有三角函数的定义，诱导公式，属于简单题目.

uuuruuuruuur4．在平行四边形ABCD中，ABACDA（ ）

A．2AC 【答案】A

【解析】根据平行四边形法则直接进行向量的加法运算即可. 【详解】

uuurB．0

C．2AD

uuurD．2BD

uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurABACDAABADACACAC2AC.

故选：A 【点睛】

本题考查向量的基本运算，属于基础题. 5．函数fx3sin2xA．最小正周期为

1是（ ） 2的奇函数 2C．最小正周期为的奇函数

【答案】B

的偶函数 2D．最小正周期为的偶函数

B．最小正周期为

【解析】首先根据诱导公式化简函数解析式，之后根据余弦函数的性质求得结果. 【详解】

因为fx3sin2x1 3cos2x1， 2所以函数fx是周期为故选B 【点睛】

的偶函数. 2该题考查的是有关三角函数的性质的问题，涉及到的知识点有诱导公式，余弦型函数的

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性质，属于简单题目.

6．为了检验某厂生产的取暖器是否合格，先从500台取暖器中取50台进行检验，用随机数表抽取样本，将500台取暖器编号为001，002，…，500.下图提供了随机数表第7行至第9行的数据：

82 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

若从表中第7行第4列开始向右依次读取3个数据，则抽出第4台取暖器的编号为 A．217 【答案】B

【解析】从第7行第4列开始向右依次读取3个数据，重复的去掉后可得. 【详解】

由题意，根据简单的随机抽样的方法，利用随机数表从第7行的第4列开始向右读取，依次为217，157，245，217，206，由于217重复，所以第4台取暖器的编号为206．选B. 【点睛】

本题考查随机数表，属于基础题.

7．函数f(x)lnx2x3的零点所在的区间是（ ） A．(0,1) 【答案】C

【解析】根据零点存在性定理，结合f1f20即可得解. 【详解】

因为fxlnx23单调递增，且f102310，

xB．206 C．245 D．212

B．(2,3) C．(1,2) D．(3,4)

f2ln2223ln210，所以fx的零点所在的区间是1,2.

【点睛】

本题主要考查了零点存在性定理的应用，属于基础题. 8．已知sin22cos2，那么cos22sin（ ）

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A．1 【答案】A

B．2 C．1 D．2

【解析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos1，sin0，从而求得

cos22sin的值.

【详解】

因为sin22cos20，所以cos22cos30， 解得cos1或cos3 （舍去）， 所以sin0，所以cos22sin1. 故选A 【点睛】

该题考查的是有关三角函数的化简求值问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，属于简单题目.

9．已知4a3，blog23，则4ab（ ） A．3 【答案】D

【解析】由条件得4b2b【详解】

因为blog23，所以4b2b【点睛】

本题主要考查了指数和对数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题. 10．若函数下列关于函数A．函数B．函数C．函数D．函数【答案】D

【解析】首先利用函数图象变换规律，求得

的解析式，之后结合正弦型函数的有关

的图象向右平移个单位长度后，得到

的说法中，正确的是（ ）

对称 对称

，

的图象，则

B．1

C．

1 2D．

1 32329，进而利用指数的运算法则直接求解即可.

239，则42ab4a1113. b493的图象关于直线的图象关于点的单调递增区间为

是偶函数

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性质求得结果. 【详解】 由题意可得

，

，此时不是函数的最值，

所以

不是对称轴，所以A错误；

，所以

由解得函数

，

的增区间是

故选：D 【点睛】

该题考查的是有关函数图象的变换以及三角函数的性质，在解题的过程中，熟练掌握基础知识是正确解题的关键，属于简单题目.

11．定义在7,7上的奇函数fx，当0x7时，fx2x6，则不等式

x不是对称中心，所以B错误；

，所以C错误；

为偶函数，所以D正确；

fx0的解集为

A．2,7

C．2,0U2, 【答案】B

【解析】当0x7时，f(x)为单调增函数，且f(2)0，则f(x)0的解集为2,7，再结合f(x)为奇函数，所以不等式f(x)0的解集为(2,0)(2,7]． 【详解】

x当0x7时，f(x)2x6，所以f(x)在(0,7]上单调递增，因为

B．2,0U2,7 D．7,2U2,7

f(2)22260，所以当0x7时，f(x)0等价于f(x)f(2)，即

2x7，

因为f(x)是定义在[7,7]上的奇函数，所以7x0 时，f(x)在[7,0)上单调递增，且f(2)f(2)0，所以f(x)0等价于f(x)f(2)，即2x0，所

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以不等式f(x)0的解集为(2,0)(2,7] 【点睛】

本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题．应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反．

fx2cos2x12．已知函数1，对于任意的a[0,1)，方程

4fxa10xm仅有一个实数根，则m的取值范围为（ ）

A．5,88 B．5, 88C．33, 84D．33, 84【答案】B

【解析】首先将题意转换，得到等价条件，即等价于函数yfx1与函数ya的图象的交点个数为1，在同一坐标系中画出函数图象y2cos2x和直线

4ya，求得关键点的横坐标，求得结果.

【详解】

由fxa1得af(x)12cos(2x)，

4方程fxa1(0xm)仅有一个实数根，

等价于函数yfx1与函数ya的图象的交点个数为1， 在同一坐标系中画出函数图象y2cos2x和直线ya，

4

35，解得x，该点满足条件，

4288425结合图象可知，当a0,1时，m，

88令2x，解得x

，令2x第 6 页 共 15 页

5m所以的范围是,， 88故选B 【点睛】

该题考查的是有关根据方程根的个数求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意将方程根的个数转化为两个曲线交点的个数问题来解决，注意对数形结合思想的应用，属于中档题目.

二、填空题

sinx,x013．若函数f(x)，则f(f(1))__________． 62x1,x0【答案】3 2【解析】根据分段函数的解析式先求f1，再求f【详解】

因为f1112，所以f【点睛】

2f1即可.

3. 2f1f2sin3本题主要考查了分段函数求值问题，解题的关键是将自变量代入相应范围的解析式中，属于基础题.

14．甲、乙、丙、丁四人参加运动会射击项目的选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示： 平均环数 方差s2

则参加运动会的最佳人选应为________. 【答案】乙

【解析】在平均数相同的条件下，方差较小的成绩较稳定，据此可选出最佳人选.

甲 9 3.5 乙 9.3 3.5 丙 9.3 3.8 丁 8.5 4 第 7 页 共 15 页

【详解】

从表格中可以看出乙和丙的平均数较髙，故平均成绩最好，但乙的方差较小，故乙发挥得比丙稳定，故最佳人选应为乙. 故答案为：乙 【点睛】

本题考查平均数与方差的意义，属于基础题.

15．已知一个扇形的周长为8cm，则当该扇形的半径r__________cm时，面积最大. 【答案】2

【解析】首先设出扇形的半径和弧长，建立关系式，结合二次函数的图象与性质求解最值即可. 【详解】

设扇形的半径为r，弧长为l，则2r+l=8， 扇形的面积为

11rl82rrr24r(r2)24， 22所以当r=2时，面积最大为4. 故答案为2 【点睛】

该题考查的是有关扇形的面积的最值的问题，涉及到的知识点有扇形的周长，扇形的面积，二次函数的最值，属于简单题目. 16．下列四个命题： ①函数②函数③函数④函数

与

的图象相同；

的最小正周期是； 的图象关于直线

在区间

对称； 上是减函数．

其中正确的命题是__________（填写所有正确命题的序号） 【答案】①②④

【解析】首先需要对命题逐个分析，利用三角函数的相关性质求得结果. 【详解】 对于①，对于②，

，所以

对于③，因为

的最小正周期是

，

，所以两个函数的图象相同，所以①对；

，所以②对； ，

，

，所以

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因为对于④，当所以函数

，所以函数的图象不关于直线

，

对称，所以③错，

时，， 在区间

上是减函数，所以④对，

故答案为①②④ 【点睛】

该题考查的是有关三角函数的性质，涉及到的知识点有利用诱导公式化简函数解析式，余弦函数的周期，正弦型函数的单调性，属于简单题目.

三、解答题 17．（1）求sin10192cos34113tan23的值； 3tan(2)cos(2)sin（2）求2的值. cos()sin()【答案】(1)1；（2）1

【解析】（1）利用诱导公式及三角函数的奇偶性化简可得值； （2）利用诱导公式和同角三角函数关系式化简即可. 【详解】

（1）原式sin423312cos4tan4

423sin2312costan 342332123 2221.

tancossin2（2）原式

cossintansin2 sin第 9 页 共 15 页

tancossinsincos cossin

1.

【点睛】

该题考查的是有关三角函数化简求值的问题，涉及到的知识点有诱导公式，同角三角函数关系式，属于简单题目.

18．从某校期中考试数学试卷中，抽取样本，考察成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中各小组的长方形面积之比从左至右依次为1:3:6:4:2，第一组的频数是4.

（1）求样本容量及各组对应的频率；

（2）根据频率分布直方图估计成绩的平均分和中位数（结果保留两位小数）.

【答案】（1）样本容量为64，各组对应频率依次为0.0625,0.1875,0.375,0.25,0.125；（2）平均数77.38，中位数为77.17．

【解析】（1）在频率分布直方图中所有小矩形的面积即为频率，由第一组的频数是4，可计算出其他各组频数，从而得样本容量及各组频率；

（2）频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数，即为估计平均数；中位数把频率分布直方图中所有小矩形面积平分． 【详解】

（1）因为第一组频数为4，从左到右各小组的长方形的面积之比为1:3:6:4:2，所以设样本容量为n，得13642:n1:4， 则n64，即样本容量为64. 所选各组频率依次为

10.0625， 1630.1875， 16第 10 页 共 15 页

60.375， 1640.25， 1620.125. 161364255.565.575.585.595.577.38， 16161616161361x70.50.5，解得x77.17．. 设中位数为x，则

16161610（2）平均数x【点睛】

本题考查频率分布直方图，解题时注意频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1，估值时常用小矩形底边中点横坐标作为此矩形的估值进行计算. 19．已知函数f(x)2cos(x（1）求f(x)图象的对称轴方程；

（2）求f(x)的最小值及此时自变量x的取值集合. 【答案】（1）x3k合为{x|x136)3.

2(kZ) （2）f(x)的最小值为1，此时自变量x的取值集

26k,kZ}

11xk(kZ)，解出x即为对称轴方程；（2）当cos(x)136361时函数f(x)取得最小值，此时x2k(kZ)求解出x即可.

36【解析】（1）令【详解】 （1）令

1xk(kZ)，解得x3k(kZ)， 362故f(x)图象的对称轴方程为x3k（2）f(x)min2131， 此时，cos(x解得x2(kZ).

131)1即x2k(kZ)， 63626k(kZ).

故f(x)的最小值为1，此时自变量x的取值集合为{x|x【点睛】

本题考查余弦型函数的图像与性质，属于基础题. 20．已知函数f(x)3sin26k,kZ}.

1x20ff，且函数fx在，

263第 11 页 共 15 页

区间,上有最大值，无最小值．

63（1）求fx的解析式； （2）求fx的单调区间． 【答案】（1）f(x)3sin371(kZ)，x4k,4k2（）递增区间是；84429(kZ). 4递减区间是4k4,4kfffx【解析】（1）根据题意，，且函数在区间,上有最大值，6363无最小值，从而得到函数fx在

x63处取得最大值，所以得到

24132k kZ，即2kkZ，结合题中所给的条件

824230，从而求得，进而得到函数解析式；

28（2）利用整体角思维，结合正弦曲线的单调增区间，得到对应的条件，从而求得函数的单调区间. 【详解】 （1）因为fffx，又函数在区间,上有最大值，无最小值. 6363所以函数fx在

x63处取得最大值.

24所以

132k kZ，即2kkZ.

8242又因为0（2）由2k得4k2，所以331，所以fx3sinx882. 213x 2k kZ，

2287x4k kZ. 447,4k kZ. 44得函数fx的单调递增区间是4k由2k2133 2k kZ， x282第 12 页 共 15 页

94k,4kfx kZ. 得函数的单调递减区间是44【点睛】

该题考查的是有关三角函数的问题，涉及到的知识点有正弦函数图象的对称性，根据条件求函数解析式，函数的单调增区间的求解，属于简单题目.

21．某班在一次个人投篮比赛中，记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况： 进球数n（个） 投进n个球的人数（人）

其中n3和n4对应的数据不小心丢失了，已知进球3个或3个以上，人均投进4个球；进球5个或5个以下，人均投进2.5个球． （1）投进3个球和4个球的分别有多少人？

（2）从进球数为3，4，5的所有人中任取2人，求这2人进球数之和为8的概率． 【答案】（1）投进3个球和4个球的分别有2人和2人；（2）

1 2 7 2 0 1 2 3 4 5 1. 33x4y10xy24,解方【解析】（1）设投进3个球和4个球的分别有x，y人，则263x4y2.512xy程组即得解.（2）利用古典概型的概率求这2人进球数之和为8的概率． 【详解】

3x4y10xy24 解：（1）设投进3个球和4个球的分别有x，y人，则263x4y2.512xyx2解得．

y2故投进3个球和4个球的分别有2人和2人．

（2）若要使进球数之和为8，则1人投进3球，另1人投进5球或2人都各投进4球． 记投进3球的2人为A1，A2；投进4球的2人为B1，B2；投进5球的2人为C1，C2．

A,C则从这6人中任选2人的所有可能事件为：A1,A2，A1,B2，11，1,B1，A第 13 页 共 15 页

A1,C2，A2,B1，A2,B2，A2,C1，A2,C2，B1,B2，B1,C1，B1,C2，B2,C1，

B2,C2，C1,C2．共15种．

其中进球数之和为8的是A1,C1，A1,C2，A2,C1，A2,C2，B1,B2，有5种． 所以这2人进球数之和为8的概率为P【点睛】

本题主要考查平均数的计算和古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题. 22．已知函数f(x)2msin(51． 153x2)(m0). 31的解集； （1）若m1，求不等式f(x)…2（2）若g(x)x2x2，对于任意的x1[0,1],x2[0,2]都有f(x1)1g(x2)，

求m的取值范围.

【答案】（1）[4k,4k1](kZ) （2）m0或m>1 【解析】（1）若m1，不等式可化简得sin(13x1)…，根据正弦函数的图像与性质232g(x2)的值域，可求得x的范围；（2）首先求出当x2[0,2]时，然后分类讨论当x1[0,1]时，f(x1)1的值域，由题意知两函数值域的交集为空集，列出不等式求解即可. 【详解】

解：（1）当m1时，f(x)2sin(所以2kxx1)1，即sin()…，

232236剟x232k5(kZ), 6x4k1(kZ)， 所以4k剟故原不等式的解集为[4k,4k1](kZ)

(2) 由题意知g(x2)的值域与f(x1)1的值域交集为空集，

1313g(x)x22x2(x1)21，当x2[0,2]时, g(x2)[1,2]，

当x1[0,1]时，则

x12x51[,]，所以sin(1)[,1]， 336232当m0时，f(x1)1[m1,2m1]，所以m12，所以m>1； 当m0时，f(x1)1[2m1,m1]，所以m11，所以m0.

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综上, m0或m>1. 【点睛】

本题考查正弦型函数的图像与性质，二次函数的图像与性质，属于中档题.

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