1. 设函数f（x）=﹣x2+2x+a（0≤x≤3，a≠0）的最大值为m，最小值为n． （1）求m，n的值（用a表示）；
（2）若角θ的终边经过点P（m﹣1，n+3），求【答案】（1）m=f（1）=1+a，n=f（3）=﹣3+a．（2）
的值．
【解析】（1）由条件利用二次函数的性质，求得m、n的值．
（2）由条件利用任意角的三角函数的定义求得tanα的值，再同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．
解：（1）根据函数f（x）=﹣x2+2x+a（0≤x≤3，a≠0）， 可得f（x）=﹣（x﹣1）2+1+a，而0≤x≤3， ∴m=f（1）=1+a，n=f（3）=﹣3+a．
（2）由（1）知角θ的终边经过点P（a，a），∴tanθ=1，所以cosθ≠0， 原式=
=
．
【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义．
2. 如图所示，不可能是函数图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】根据函数的定义分别判断，D图中，一个x对应两个y，所以D不成立．
解：在D项中，取x=1，则对应有两个y值，所以D项不可能是函数y=f（x）的图象． 故选D．
点评：本题主要考查函数的定义以及函数图象的判断和识别，利用函数的定义是解决本题的关键．
3. 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程． 在如图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则如图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】本题考查的是分段函数的图象判断问题．在解答时应充分体会实际背景的含义，根据一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，即可获得随时间的推移离学校距离大小的变化快满，从而即可获得问题的解答．
解：由题意可知：由于怕迟到，所以一开始就跑步，
所以刚开始离学校的距离随时间的推移应该相对较快．而等跑累了再走余下的路程， 则说明离学校的距离随时间的推移在后半段时间应该相对较慢． 所以适合的图象为：
故选B．
点评：本题考查的是分段函数的图象判断问题．在解答的过程当中充分体现了应用问题的特点，考查了对变化率知识的应用能力．值得同学们体会反思．
4. 给出下列关系：
①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系； ②抛物线上的点与该点坐标之间的关系； ③橘子的产量与气候之间的关系；
④某同学在6次考试中的数学成绩与他的考试号之间的关系． 其中不是函数关系的有 ． 【答案】①③④．
【解析】利用函数的定义分别判断．
解：判断两个变量之间是否是函数关系，只需利用函数的定义．
①中，一个人拥有的财富，不仅与他的年龄有关，还与他的工作态度、方法、付出程度等因素有关，
因此人的年龄与他（她）拥有的财富之间不是函数关系；
②中，由于抛物线上的任一点的坐标是唯一确定的，是一一对应的，因此抛物线上的点与该点坐标之间的关系是函数关系；
③中，橘子的产量除了与气候有关外，还受施肥、管理等因素的影响，所以橘子的产量与气候之间不具有函数关系；
④，该同学的数学考试成绩只与他的数学基础水平、学习方法、勤奋程度等因素有关，而与他的随机考试号没有关系，
故二者不存在依赖关系，更不是函数关系．综上可知，②是函数关系，①③④不是函数关系． 故答案为：①③④．
点评：本题主要考查函数定义的应用，利用函数的定义是解决本题的关键．
5. 某公司生产某种产品的成本为 1000元，并以1100元的价格批发出去，公司收入随生产产品数量的增加而 （填“增加”或“减少”），它们之间 （填“是”或“不是”）函数关系． 【答案】增加，是．
【解析】利用条件建立函数关系式，根据函数关系式确定结果．
解：设生产数量为x，则公司收入y=（1100﹣1000）x=100x，为单调递增函数，所以公司收入随生产产品数量的增加而增加． 它们之间是函数关系． 故答案为：增加，是．
点评：本题主要考查函数的概念以及构成要素，比较基础．
6. 圆柱的高为10cm，当圆柱底面半径变化时，圆柱的体积也随之发生变化，在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量． 【答案】圆柱底面半径；圆柱体积．
【解析】利用函数的定义确定自变量和因变量．
解：根据题意可知当底面半径变化时，圆柱的体积也随着半径的变化而变化， 所以圆柱底面半径是自变量，圆柱体积是因变量． 故答案为：圆柱底面半径；圆柱体积．
点评：本题主要考查函数的定义及构成要素．
7. 在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表．观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（ ）内．
年龄（岁） 30 35 40 45 50 55 60 65 收缩压（水银柱 毫米） 110 115 120 125 130 135 （ ） 145 70 73 75 78 80 83 （ ） 88 舒张压（水银柱 毫米） 【答案】140，85．
【解析】由题意知表格中的收缩压和舒张压形成一个等差数列和一个有两个等差数列交叉组成的数列．其中收缩压是一个公差是5的等差数列，舒张压是一个是有两个等差数列交叉组成的数列，公差分别是2和3．
解：由题意知表格中的收缩压和舒张压形成一个等差数列和一个有两个等差数列交叉组成的数列， 其中收缩压是一个公差是5的等差数列， ∴135+5=140，
舒张压是一个是有两个等差数列交叉组成的数列， ∴83+2=85，
故答案为：140，85．
点评：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力．提高学生分析问题和解决问题的能力．
8. 春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便，小明观测了4月6日连续12个小时风力变化情况，并画出了风力随时间变化的图象如图，则下列说法正确的序号
是 ．
①在8时至14时，风力不断增大 ②在8时至12时，风力最大为7级 ③8时风力最小 ④20时风力最小． 【答案】④
【解析】由图象知，11时到12时风力减小；8时到12时，风力在2～4级之间；20时风力最小，从而可得结论．
解：对于①，11时到12时风力减小；
对于②，由图知8时到12时，风力在2～4级之间； 对于③，由图知20时风力最小，故④正确． 故答案为：④
点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查数形结合的数学思想，属于基础题．
9. 在日常生活中，我们常常会用到弹簧秤，下表为用弹簧秤称物品时弹簧秤的伸长长度与物品质量之间的关系：
弹簧秤的伸长长度（cm） 0 2 4 6 8 10 12 物品质量（kg） 0 1 2 3 4 5 6 如果用y表示弹簧秤的伸长长度，x表示物品质量，则 （1）随x的增大，y的变化趋势是怎样的？
（2）当x=3.5时，y等于多少？当x=8时呢？ （3）写出x与y之间的关系式． 【答案】（1）y也随之增大；
（2）当x=3.5时，y=7；当x=8时，y=16；
（3）由题意，弹簧秤的伸长长度与物品质量之间的关系为y=2x． 【解析】（1）利用所给数据，可得y也随之增大；
（2）由于弹簧秤的伸长长度是物品质量的2倍，可得结论； （3）根据弹簧秤的伸长长度是物品质量的2倍，可得关系式． 解：（1）y也随之增大；
（2）当x=3.5时，y=7；当x=8时，y=16；
（3）由题意，弹簧秤的伸长长度与物品质量之间的关系为y=2x．
点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
10. 如图（1）是一辆汽车速度随时间而变化的情况示意图．
（1）汽车从出发到最后停止共经过多少时间？它的最高时速是多少？ （2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？ （3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
（4）如果纵轴表示路程s（千米）．如图（2），横轴表示时间t（时）．这是一个骑自行车者离家距离与时间的关系图象．在出发后8小时到10小时之间可能发生了什么情况？骑自行车者在哪些时间段保持匀速运动？速度分别是多少？
【答案】（1）汽车从出发到最后停止共经过了24分钟，它的最高时速是80千米．
（2）汽车在出发后2分钟到6分钟，出发后18分钟到22分钟均保持匀速行驶，时速分别为30千米和80千米．
（3）出发后8分到10分之间汽车速度为0千米/时，重新出发后，车速很快提高到80千米/时，因此在这段时间内很可能在修车．
（4）在出发后8小时到10小时之间骑自行车者可能回家吃饭、休息等．骑自行车者在开始出发到出发后2小时时间段内匀速运动，车速为内匀速运动，车速为
=15（千米/时）．在出发后6小时到8小时时间段
=15（千米/时）．在出发后10小时到18小时时间段匀速运动，车速为
=40（千米/时）．
=10（千米/时），在出发后22小时到24小时时间段内匀速运动，车速
【解析】（1）根据图（1），可得结论；
（2）根据图（1）速度不变的时间段，可得结论； （3）在这段时间内很可能在修车；
（4）在出发后8小时到10小时之间骑自行车者可能回家吃饭、休息等．骑自行车者在开始出发到出发后2小时时间段内匀速运动，车速为
=15（千米/时）．
解：（1）汽车从出发到最后停止共经过了24分钟，它的最高时速是80千米．
（2）汽车在出发后2分钟到6分钟，出发后18分钟到22分钟均保持匀速行驶，时速分别为30千米和80千米．
（3）出发后8分到10分之间汽车速度为0千米/时，重新出发后，车速很快提高到80千米/时，因此在这段时间内很可能在修车．
（4）在出发后8小时到10小时之间骑自行车者可能回家吃饭、休息等．骑自行车者在开始出发到出发后2小时时间段内匀速运动，车速为内匀速运动，车速为
=15（千米/时）．在出发后6小时到8小时时间段
=15（千米/时）．在出发后10小时到18小时时间段匀速运动，车速为
=40（千米/时）．
=10（千米/时），在出发后22小时到24小时时间段内匀速运动，车速
点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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