楼板模板扣件钢管高支撑架计算书
计算依据《建筑施工模板安全技术规范》(JGJ162-2008)。 计算参数:
模板支架搭设高度为6.4m，
立杆的纵距 b=0.90m，立杆的横距 l=0.90m，立杆的步距 h=1.20m。
面板厚度12mm，剪切强度1.2N/mm2，抗弯强度12.0N/mm2，弹性模量9000.0N/mm2。 木方80×70mm，间距200mm，剪切强度1.3N/mm2，抗弯强度13.0N/mm2，弹性模量10000.0N/mm2。 梁顶托采用双钢管48×2.8mm。
模板自重0.30kN/m2，混凝土钢筋自重25.10kN/m3，施工活荷载4.50kN/m2。 扣件计算折减系数取1.00。
图 楼板支撑架立面简图
图 楼板支撑架立杆稳定性荷载计算单元
按照规范4.3.1条规定确定荷载组合分项系数如下：
由可变荷载效应控制的组合S=1.2×(25.10×0.16+0.30)+1.40×2.50=8.679kN/m2 由永久荷载效应控制的组合S=1.35×24.00×0.16+0.7×1.40×2.50=7.634kN/m2
由于可变荷载效应控制的组合S最大，永久荷载分项系数取1.2，可变荷载分项系数取1.40
采用的钢管类型为48×2.8。
一、模板面板计算
面板为受弯结构,需要验算其抗弯强度和刚度。模板面板的按照三跨连续梁计算。 考虑0.9的结构重要系数，静荷载标准值 q1 = 0.9×(25.100×0.160×0.900+0.300×0.900)=3.496kN/m
考虑0.9的结构重要系数，活荷载标准值 q2 = 0.9×(2.000+2.500)×0.900=3.645kN/m 面板的截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:
本算例中，截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为: W = 90.00×1.20×1.20/6 = 21.60cm3；
I = 90.00×1.20×1.20×1.20/12 = 12.96cm4；
(1)抗弯强度计算
f = M / W < [f]
其中 f —— 面板的抗弯强度计算值(N/mm2)； M —— 面板的最大弯距(N.mm)； W —— 面板的净截面抵抗矩；
[f] —— 面板的抗弯强度设计值，取12.00N/mm2；
M = 0.100ql2
其中 q —— 荷载设计值(kN/m)；
经计算得到 M = 0.100×(1.20×3.496+1.40×3.645)×0.200×0.200=0.037kN.m 经计算得到面板抗弯强度计算值 f = 0.037×1000×1000/21600=1.722N/mm2 面板的抗弯强度验算 f < [f],满足要求!
(2)抗剪计算 [可以不计算]
T = 3Q/2bh < [T]
其中最大剪力 Q=0.600×(1.20×3.496+1.4×3.645)×0.200=1.116kN
截面抗剪强度计算值 T=3×1116.0/(2×900.000×12.000)=0.155N/mm2 截面抗剪强度设计值 [T]=1.20N/mm2 抗剪强度验算 T < [T]，满足要求!
(3)挠度计算
v = 0.677ql4 / 100EI < [v] = l / 250
面板最大挠度计算值 v = 0.677×3.496×2004/(100×9000×129600)=0.032mm 面板的最大挠度小于200.0/250,满足要求!
(4)2.5kN集中荷载作用下抗弯强度计算
经过计算得到面板跨中最大弯矩计算公式为 M = 0.2Pl+0.08ql2
面板的计算宽度为900.000mm 集中荷载 P = 2.5kN
考虑0.9的结构重要系数，静荷载标准值 q = 0.9×(25.100×0.160×0.900+0.300×0.900)=3.496kN/m
面板的计算跨度 l = 200.000mm
经计算得到 M = 0.200×0.9×1.40×2.5×0.200+0.080×1.20×3.496×0.200×
0.200=0.139kN.m
经计算得到面板抗弯强度计算值 f = 0.139×1000×1000/21600=6.455N/mm2 面板的抗弯强度验算 f < [f],满足要求!
二、支撑木方的计算
木方按照均布荷载计算。 1.荷载的计算
(1)钢筋混凝土板自重(kN/m)：
q11 = 25.100×0.160×0.200=0.803kN/m
(2)模板的自重线荷载(kN/m)：
q12 = 0.300×0.200=0.060kN/m
(3)活荷载为施工荷载标准值与振捣混凝土时产生的荷载(kN/m)：
经计算得到，活荷载标准值 q2 = (2.500+2.000)×0.200=0.900kN/m
考虑0.9的结构重要系数，静荷载 q1 = 0.9×(1.20×0.803+1.20×0.060)=0.932kN/m 考虑0.9的结构重要系数，活荷载 q2 = 0.9×1.40×0.900=1.134kN/m 计算单元内的木方集中力为(1.134+0.932)×0.900=1.859kN 2.木方的计算
按照三跨连续梁计算，最大弯矩考虑为静荷载与活荷载的计算值最不利分配的弯矩和，计算公式如下:
均布荷载 q = 1.860/0.900=2.066kN/m
最大弯矩 M = 0.1ql2=0.1×2.07×0.90×0.90=0.167kN.m 最大剪力 Q=0.6×0.900×2.066=1.116kN 最大支座力 N=1.1×0.900×2.066=2.046kN
木方的截面力学参数为
本算例中，截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为: W = 8.00×7.00×7.00/6 = 65.33cm3；
I = 8.00×7.00×7.00×7.00/12 = 228.67cm4；
(1)木方抗弯强度计算
抗弯计算强度 f=0.167×106/65333.3=2.56N/mm2 木方的抗弯计算强度小于13.0N/mm2,满足要求!
(2)木方抗剪计算 [可以不计算] 最大剪力的计算公式如下:
Q = 0.6ql 截面抗剪强度必须满足:
T = 3Q/2bh < [T]
截面抗剪强度计算值 T=3×1116/(2×80×70)=0.299N/mm2 截面抗剪强度设计值 [T]=1.30N/mm2 木方的抗剪强度计算满足要求!
(3)木方挠度计算
均布荷载通过上面变形受力图计算的最大支座力除以跨度得到0.777kN/m
最大变形 v =0.677×0.777×900.04/(100×10000.00×2286666.8)=0.151mm 木方的最大挠度小于900.0/250,满足要求!
(4)2.5kN集中荷载作用下抗弯强度计算
经过计算得到跨中最大弯矩计算公式为 M = 0.2Pl+0.08ql2
考虑荷载重要性系数0.9，集中荷载 P = 0.9×2.5kN
经计算得到 M = 0.200×1.40×0.9×2.5×0.900+0.080×0.932×0.900×0.900=0.627kN.m
抗弯计算强度 f=0.627×106/65333.3=9.60N/mm2 木方的抗弯计算强度小于13.0N/mm2,满足要求!
三、托梁的计算
托梁按照集中与均布荷载下多跨连续梁计算。 集中荷载取木方的支座力 P= 2.046kN 均布荷载取托梁的自重 q= 0.075kN/m。
2.05kN 2.05kN 2.05kN 2.05kN 2.05kN 2.05kN 2.05kN 2.05kN 2.05kN 2.05kN 0.07k 2.05kN 2.05kN 2.05kN 2.05kNN/mA 900 900 900B
托梁计算简图
0.840
托梁弯矩图(kN.m)
4.214.212.172.150.100.094.124.112.072.050.016.086.084.034.021.971.960.662
0.010.090.101.961.972.052.072.152.174.024.034.114.124.214.216.086.08
托梁剪力图(kN)
变形的计算按照规范要求采用静荷载标准值，受力图与计算结果如下：
0.77kN 0.77kN 0.77kN 0.77kN 0.77kN 0.77kN 0.77kN 0.77kN 0.77kN 0.77kN 0.07k 0.77kN 0.77kN 0.77kN 0.77kNN/mA 900 900 900B
托梁变形计算受力图
0.0290.425
托梁变形图(mm) 经过计算得到最大弯矩 M= 0.839kN.m 经过计算得到最大支座 F= 10.205kN 经过计算得到最大变形 V= 0.425mm
顶托梁的截面力学参数为 截面抵抗矩 W = 8.50cm3； 截面惯性矩 I = 20.39cm4；
(1)顶托梁抗弯强度计算
抗弯计算强度 f=0.839×106/1.05/8496.0=94.05N/mm2 顶托梁的抗弯计算强度小于205.0N/mm2,满足要求!
(2)顶托梁挠度计算 最大变形 v = 0.425mm
顶托梁的最大挠度小于900.0/400,满足要求!
四、扣件抗滑移的计算
纵向或横向水平杆与立杆连接时，扣件的抗滑承载力按照下式计算:
R ≤ Rc
其中 Rc —— 扣件抗滑承载力设计值,取8.00kN；
R —— 纵向或横向水平杆传给立杆的竖向作用力设计值； 上部荷载没有通过纵向或横向水平杆传给立杆，无需计算。
五、立杆的稳定性计算荷载标准值
作用于模板支架的荷载包括静荷载、活荷载和风荷载。 1.静荷载标准值包括以下内容：
(1)脚手架钢管的自重(kN)：
NG1 = 0.119×6.350=0.756kN
钢管的自重计算参照《扣件式规范》附录A 双排架自重标准值，设计人员可根据情况修改。 (2)模板的自重(kN)：
NG2 = 0.300×0.900×0.900=0.243kN (3)钢筋混凝土楼板自重(kN)：
NG3 = 25.100×0.160×0.900×0.900=3.253kN
考虑0.9的结构重要系数，经计算得到静荷载标准值 NG = 0.9×(NG1+NG2+NG3) = 3.827kN。 2.活荷载为施工荷载标准值与振捣混凝土时产生的荷载。
考虑0.9的结构重要系数，经计算得到活荷载标准值 NQ = 0.9×(2.500+2.000)×0.900×0.900=3.280kN
3.不考虑风荷载时,立杆的轴向压力设计值计算公式 N = 1.20NG + 1.40NQ
六、立杆的稳定性计算
不考虑风荷载时,立杆的稳定性计算公式为：
其中 N —— 立杆的轴心压力设计值，N = 9.19kN i —— 计算立杆的截面回转半径，i=1.60cm； A —— 立杆净截面面积，A=3.974cm2；
W —— 立杆净截面模量(抵抗矩),W=4.248cm3；
[f] —— 钢管立杆抗压强度设计值，[f] = 205.00N/mm2；
a —— 立杆上端伸出顶层横杆中心线至模板支撑点的长度，a=0.30m； h —— 最大步距，h=1.20m；
l0 —— 计算长度，取1.200+2×0.300=1.800m；
—— 由长细比，为1800/16=112；
—— 轴心受压立杆的稳定系数,由长细比 l0/i 查表得到0.503； 经计算得到=9185/(0.503×397)=45.941N/mm2；
不考虑风荷载时立杆的稳定性计算 < [f],满足要求!
考虑风荷载时,立杆的稳定性计算公式为：
风荷载设计值产生的立杆段弯矩 MW计算公式 MW=0.9×0.9×1.4Wklah2/10 其中 Wk —— 风荷载标准值(kN/m2)；
Wk=0.7×0.300×1.200×0.240=0.086kN/m2 h —— 立杆的步距，1.20m；
la —— 立杆迎风面的间距，0.90m；
lb —— 与迎风面垂直方向的立杆间距，0.90m；
风荷载产生的弯矩 Mw=0.9×0.9×1.4×0.086×0.900×1.200×1.200/10=0.013kN.m； Nw —— 考虑风荷载时，立杆的轴心压力最大值；
Nw=1.2×3.827+0.9×1.4×3.280+0.9×0.9×1.4×0.013/0.900=8.742kN 经计算得到=8742/(0.503×397)+13000/4248=46.713N/mm2； 考虑风荷载时立杆的稳定性计算 < [f],满足要求!
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