三角函数图像与性质知识点总结

三角函数的图象与性质知识点

[知识梳理]

1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：____________________ (2)商数关系：_______________________ 2.六组诱导公式

组数 角 正弦 余弦 正切 口诀

一 2kπ＋α (k∈Z) 二 π＋α 三 －α 四 π－α 五 π－α 2 六 π＋α 2 函数名不变 符号看象限 函数名改变 符号看象限 总结:sin(k)2口诀: 奇变偶不变，符号看象限

k k3. 正弦函数、余弦函数、正切函数的图像

y=sinx-4-7-32-52-2-3-2-2y1-1y--2-32-2o3222523724x

y=cosx-4-72-5-321-1o2322523724x

yyy=tanxy=cotx-32--2o232x--2o2322x

2.三角函数的单调区间

ysinx的递增区间是______________________________

递减区间是______________________________________

ycosx的递增区间是__________________________________

递减区间是_______________________________________

ytanx的递增区间是____________________________________

（其中A0，0）4.函数yAsin(x)B

最大值是_____________，最小值是___________，周期是__________，频率是_____________，相位是___________，初相是______________；其图象的对称轴是直线_______________________，凡是该图象与直线yB的交点都是该图象的对称中心 5.由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换

途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)

先将y＝sinx的图象向左(＞0)或向右(＜0)平移_______个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的_____倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的图象 途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换 先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的_____倍(ω＞0),再沿x轴向左(＞0)或向右(＜0＝平移________个单位，便得y＝sin(ωx＋)的图象 6. 由y＝Asin(ωx＋)的图象求其函数式

给出图象确定解析式y=Asin（ωx+）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（－

，0）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置. ．．7.对称轴与对称中心：

ysinx的对称轴为_______________，对称中心为____________________； ycosx的对称轴为________________，对称中心为____________________；

对于yAsin(x)和yAcos(x)来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系

8. 求三角函数的单调区间

一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意A、的正负.利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间； 9. 求三角函数的周期的常用方法

经过恒等变形化成“yAsin(x)、yAcos(x)”的形式，在利用周期公式，另外还有图像法和定义法

10.五点法作y=Asin（ωx+）的简图 五点取法是设x=ωx+，由x取0、再描点作图.

π3π、π、、2π来求相应的x值及对应的y值，22