最全三角函数的图像与性质知识点总结

一、 正弦函数、余弦函数的图像与性质

函数 图 y＝sin x y＝cos x 象 定义域 值域 R [－1,1] R [－1,1] 递增区间：[2kπ－π，2kπ] (k∈Z) 递减区间：[2kπ，2kπ＋π] (k∈Z) 递增区间：2k,2k(kZ)22 单调性 递减区间：2k,2k3(kZ) 22x＝2kπ＋(k∈Z)时，ymax＝1； 最 值 π2π2x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1； x＝2kπ－(k∈Z)时，ymin＝－1 x＝2kπ＋π(k∈Z) 时，ymin＝－1 偶函数 π对称中心：(kπ＋，0)(k∈Z) 2对称轴：x＝kπ，k∈Z（含y轴） 2π 奇偶性 奇函数 对称中心：(kπ，0)(k∈Z)（含原点） 对称性 π对称轴：x＝kπ＋，k∈Z 22π 最小正周期

二、正切函数的图象与性质

定义域 {x|x2k,kZ} 值域 R 递增区间(k,k)(kZ) 22单调性 奇偶性 奇函数 对称性 对称中心：(k ,0)(kZ)（含原点）2最小正周期 π

三、三角函数图像的平移变换和伸缩变换

1. 由ysinx的图象得到yAsin(x)(A0,0)的图象

ysinx 方法一：先平移后伸缩 操作 结果 操作 结果 操作 结果 向左平移φ个单位 ysin(x) 方法二：先伸缩后平移 横坐标变为原来的倍 ysinx 1横坐标变为原来的倍 1向左平移个单位 ysin(x) 纵坐标变为原来的A倍 yAsin(x) 注意：平移变换或伸缩变换都是针对自变量x而言的，因此在用这样的变换法作图象时一定要注意平移与伸缩的先后顺序，否则会出现错误。

2. yAsin(x)(A0,0)的性质 （1）定义域、值域、单调性、最值、对称性：

将x看作一个整体，与相应的简单三角函数比较得出；

（2）奇偶性：只有当取特殊值时，这些复合函数才具备奇偶性：

yAsin(x)，当k时为奇函数，当k时为偶函数； 2（3）最小正周期：T2



3. y＝Asin(ωx＋φ), x∈[0,+∞) (A0,0)中各量的物理意义

(1) A称为振幅；

(4)x称为相位；

T2称为周期；

称为初相

f1称为频率；T称为圆频率.

(2)(5)(3)

(6)