2020年湖北省荆州市松滋市中考数学一模试卷
一、选择题(每小题后面代号为
A、B、C、D的四个选项中，只有一个正确，将它选出来
3分，不选和选错 0分，本题满分为 30分)
并将答题卡上对应的选项涂黑，选对一题 1. ( 3分)在平面直角坐标系内，点
A的坐标是(2,3)，则点A关于原点中心对称点的坐标
A . ( 2,3) B . ( 3, 2)
2. (3 分) 用配方法解一元二次方程
2
1)2 1 A . (x 1) 1 0 B. (x
C. ( 2, 3)
2x
0时，下列配方正确的是
2
(2, 3)
C. (X 1)
,
小
1 0 D.
2
(x 1)
3(3 分) 关于X的一元二次方程 .
A •有两个不相等的实数根 C .没有实数根
2
x kx 2 0(k为实数)根的情况是(
B .有两个相等的实数根D .不能确定
A , B , C均在e O上，当 OBC 40时，
A的度数是(
B . 55 C. 60 D. 65
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围是（
C. k 1
7. （3分）如图，等腰 ABC的顶角 A 36，若将其绕点C顺时针旋转36，得到△ ABC , 点B在AB边上，AB交AC于E，连接AA .有下列结论： ① ABC △ ABC ;②四边
③图中所有的三角形都是等腰三角形；其中正确的结论是
C.②③
& （3分）如图，e O与正五边形 ABCDE的边AB , 所对的圆心角 BOD的大小为（
D.①②③
DE分别相切于点 B , D，则劣弧BD
B . 118
9. （ 3分）在平面直角坐标系中，二次函数
在点B的左侧）.若把点B向上平移m（m
144
D . 120
(点A
2x 3的图象交x轴于点A、B
0）个单位长度得点 B1，若点B1向左平移n（n 0）个
单位长度，将与该二次函数图象上的点 B2重合；若点B!向左平移（n 2）个单位长度，将与
该二次函数图象上的点 Bs重合.则n的值为（ ）
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A . 1
10. （3分）观察等式: 若 1 2 22 ) 八
B . 2 C. 3 D. 4
1 2 22 23 1 ; 1 2
a
2 1 , 则用含
10
22 23 24 1 ; 1 2 22 23
10
11 12
18
24 25 1 ;
19
2
9
a的式子表示2 2 2
2
2的结果是（
B
1
.
2
a a
C. a2 a
1
D. a2
a
二、填空题（本大题共 6小题，每题3分，满分为18分）
2 2
11. （3分）已知a是方程x 2x 2020 0的一个根，则a 2a的值等于
_ 2 . .
12. （ 3分）二次函数y ax bx c的图象与x轴相交于（1,0）和（5,0）两点，则该抛物线的 对称轴是
.
13. （3分）如图，ABC的内切圆eO与BC , CA , AB分别相切于点 D , E . F .且AB 5 , AC 12 , BC 13，则e O的半径是 _________ .
14. （3分）圆锥形的烟囱冒的底面直径是 80cm，母线长是50cm，制作100个这样的烟囱
冒至少需要 _____ m2的铁皮（结果保留 ）.
15. （3分）如图，在边长是 4 4，小正方形边长为 1的正方形网格图中，线段 AB的两个 端点都在格点上，若以 AB为斜边，则可以作出 _个格点直角三角形，并在答题卡的图中 作出其中面积最大的格点直角三角形.
2
16. （3分）已知抛物线 y x （m 1）x m 2（m 0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于
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. （8分）已知反比例函数点C，不论m取何正数，经过 A、B、C三点的eP恒过y轴上的一个定点，则该定点的 坐标是 三•解答题（本大题 8小题，共72分） 17. （ 8分）解方程： （1）
x2 3x 4
0
(2) 2x2 2 2x 1
0
y k，当x 1时, x
y 3 ；试先求k值，再解关于t的方程.
19. （8分）市实验中学计划在暑假第二周的星期一至星期五开展暑假社会实践活动，要求 每位学生选择两天参加活动.
（1） 甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期三的概率是
_;
（2） 乙同学随机选择两天， 其中有一天是星期三的概率是多少？ （列表或画树形图或列举） 20. （8分）如图，AB为eO的直径，弦CD AB，垂足为点P，直线BF与AD延长线交 于点F，且AFB ABC .
（1）求证：直线BF是e O的切线；
（2 ）若CD 2 5 , BP 1，求e O的半径.
21. （8且分）在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式
利用函数图象研究其性质
运用函数解决问题” 的学习过程.在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学 的函数图象•同时我们也学习了绝对值的意义
|a| \"“0），结合上面经历的学习过程，
a（a 0）
现在来解决下面的问题：在函数 y|kx1| b中，当x 2时，y 3 ; x 0时，y 2 .
（1 ）求这个函数的表达式；
（2）用列表描点的方法画出该函数的图象；请你先把下面的表格补充完整，然后在下图所 给的坐标系中画出该函数的图象；
x 6 4 2 0 2 4 6 18
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y 0 1 2 3 2 (3) 观察这个函数图象，并写出该函数的一条性质； (4)
|kx 1| b的图象两交点的坐标分别是
x
2 (2 3 4，.3 2)，(2.2 2， 解集.
已知函数y —(x 0)的图象如图所示，与 y
2 1)，结合你画的函数图象，
x
直接写出| kx 1| b, 的
2
22. (10分)已知抛物线 G:y x (k 5)x 1 k，其中k为常数. (1) 求证：无论k为何值，抛物线 G总与x轴有两个交点； (2) 范围；
若抛物线G的图象不经过第三象限，求 k的取值
(3 )对于一个函数，当自变量x取a时，函数值y也等于a,我们称a为这个函数的对等值.若 函数y x2 (k 5)x 1 k有两相异的对等值 石,x2，且人2 x2，求k的最大整数值.
23. (10分)金松科技生态农业养殖有限公司种植和销售一种绿色羊肚菌，已知该羊肚菌的
成本是12元/千克，规定销售价格不低于成本， 又不高于成本的两倍. 经过市场调查发现， 某天该羊肚菌的销售量 y (千克)与销售价格 x (元/千克)的函数关系如下图所示： (1 )求y与x之间的函数解析式； (2)求这一天销售羊肚菌获得的利润
W的最大值；
3600
(3 )若该公司按每销售一千克提取 1元用于捐资助学，且保证每天的销售利润不低于 元，问该羊肚菌销售价格该如何确定.
5. ( 3分)某公司今年4月的营业额为2800万元，按计划第二季度的总营业额达到 元，设该公司5月，6月的营业额的月平均增长率为 的是(
9800万
x，根据题意列方程，则下列方程正确
)
2
A. 2800(1 x) 9800
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B. 2800(1 x%)2
9800
9800
9800
A( 1,2),
C . 2800(1 x) 2800(1 x)2 D . 2800 2800(1 x) 2800(1 x)2
6. ( 3分)如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD四个顶点的坐标分别为
k
B( 1, 1) , C(2, 1), D(2,2)，当双曲线y (k 0)与正方形有四个交点时， k的取值范
x
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