七年级数学下册期末备考培优练习卷含解析

七年级数学下册期末备考培优练习卷含解析

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各数中最大的数是（ ） A．﹣6

B．

C．π

D．0

2．（3分）下列说法正确的是（ ） A．无限小数都是无理数 B．9的立方根是3

C．数轴上的每一个点都对应一个有理数 D．平方根等于本身的数是0

3．（3分）下列调查，比较适合全面调查方式的是（ ） A．乘坐地铁的安检

B．长江流域水污染情况

C．某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命 D．端午节期间市场上的粽子质量情况

4．（3分）已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点Q（﹣a2﹣1，﹣a+1）在（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5．（3分）如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为（ ）

A．34°

B．54°

C．56°

D．66°

6．（3分）以下说法中正确的是（ ） A．若a＞|b|，则a2＞b2 C．若a＞b，则ac2＞bc2

B．若a＞b，则＜

D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d

7．（3分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，

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还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”

设人数有x人，鸡的价钱是y钱，可列方程组为（ ）

A．C．

B．D．

8．（3分）已知点M（2m﹣1，1﹣m）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A．C．

B．D．

9．（3分）如图所示，AB∥CD，则∠A，∠E，∠C关系正确的是（ ）

A．∠A+∠E+∠C＝180° C．∠C﹣∠E+∠A＝180°

10．（3分）某公园划船项目收费标准如下： 船型

两人船（限乘两四人船（限乘四六人船（限乘六八人船（限乘八人）

每船租金（元/小90 时）

某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为（ ）元． A．370

B．380

C．390

D．410

人） 100

人） 130

人） 150

B．∠C﹣∠A+∠E＝180° D．∠C＝∠A+∠E

二、填空题（每小题3分，共15分）

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11．（3分）计算：﹣||＝ ．

12．（3分）如图，下列条件中：

①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5； 则一定能判定AB∥CD的条件有 （填写所有正确的序号）．

13．（3分）如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1000人，则根据此估计步行上学的有 人．

14．（3分）如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后动点P的坐标是 ．

15．（3分）2016年在东安县举办了永州市首届中学生足球比赛，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分．某校足球队共比赛11场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于25分，则该校足球队获胜的场次最少是 场． 三、解答题（共75分） 16．（8分）计算： （1）

+

+

﹣|2﹣

|

（2）﹣12019+

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17．（12分）（1）解方程组：

（2）解不等式组．并把解集表示在数轴上．

18．（7分）已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．求证：∠DGC＝∠BAC． 请你把书写过程补充完整． 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC， ∴∠EFB＝∠ADB＝90°． ∴ ∥AD．

∴∠1＝ （ ）． ∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠BAD．

∴ ∥ （ ）． ∴∠DGC＝∠BAC．

19．（9分）在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5.6）（﹣3，2），（0，5） （1）在如图的坐标系中画出△ABC； （2）△ABC的面积为 ；

（3）将△ABC平移得到△A′B′C′，点A经过平移后的对应点为A′（1，1），在坐标系内画出△A′B′C′并写出点B′，C′的坐标．

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20．（8分）为了解同学们的身体发育情况，学校体卫办公室对七年级全体学生进行了身高测量（精确到1cm），并从中抽取了部分数据进行统计，请根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图解答下列问题： 频数分布表

分组 144.5～149.5 149.5～154.5 154.5～159.5 159.5～164.5 164.5～169.5 169.5～174.5 174.5～179.5

频数 2 3 a 17 b 5 3

百分比 4% 6% 16% 34% n% 10% 6%

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（1）填空：a＝ 、b＝ 、n＝ ． （2）补全频数分布直方图；

（3）学校准备从七年级学生中选拔护旗手，要求身高不低于170cm且低于175cm，如果七年级有学生350人，护旗手的候选人大概有多少？

21．（10分）今年第37届洛阳牡丹文化节期间龙门石窟旅游景点共接待游客92.4万人次，和去年同时期相比，游客总数增加了10%，其中省外游客增加了14%，省内游客增加了8%．

（1）求该景点去年牡丹文化节期间接待的省外游客和省内游客各是多少万人？ （2）若省外游客每位门票均价约为100元，省内游客每位门票均价约为80元，则今年文化节期间该景点的门票收入大约是多少万元？

22．（10分）如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4， （1）试判断AD与BE是否平行，说说你的理由． （2）若∠1＝46°，∠4＝75°，求∠B的度数．

23．（11分）目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

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甲型 乙型

进价（元/只）

20 30

售价（元/只）

30 45

（1）若购进甲，乙两种节能灯共用去5200元，求甲、乙两种节能灯各进多少只？ （2）若商场准备用不多于5400元购进这两种节能灯，问甲型号的节能灯至少进多少只？ （3）在（2）的条件下，该商场销售完200只节能灯后能否实现盈利超过2690元的目标？若能请你给出相应的采购方案；若不能说明理由．

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参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【解答】解：∵π＞

＞0＞﹣6，

∴所给的各数中最大的数是π． 故选：C．

【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

2．【分析】根据实数的分类、实数与数轴上的点是一一对应关系、平方根和立方根的定义进行选择即可．

【解答】解：A、无限不循环小数都是无理数，故A错误； B、9的立方根是

，故B错误；

C、数轴上的每一个点都对应一个实数，故C错误； D、平方根等于本身的数是0，故D正确； 故选：D．

【点评】本题考查了实数、实数与数轴，掌握实数的分类、实数与数轴上的点是一一对应关系、平方根和立方根的定义是解题的关键．

3．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．

【解答】解：A、乘坐地铁的安检，适合全面调查，故A选项正确； B、长江流域水污染情况，适合抽样调查，故B选项错误；

C、某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命，适合抽样调查，故C选项错误； D、端午节期间市场上的粽子质量情况，适于抽样调查，故D选项错误． 故选：A．

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的

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意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

4．【分析】根据y轴负半轴上点的纵坐标是负数求出a的取值范围，再求出点Q的横坐标与纵坐标的正负情况，然后求解即可．

【解答】解：∵点P（0，a）在y轴的负半轴上， ∴a＜0，

∴﹣a2﹣1＜0，﹣a+1＞0， ∴点Q在第二象限． 故选：B．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

5．【分析】先根据平行线的性质，得出∠1＝∠3＝34°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2＝90°﹣34°＝56°． 【解答】解：∵a∥b， ∴∠1＝∠3＝34°， 又∵AB⊥BC，

∴∠2＝90°﹣34°＝56°， 故选：C．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 6．【分析】根据不等式的性质进行判断． 【解答】解：A、若a＞|b|，则a2＞b2，正确； B、若a＞b，当a＝1，b＝﹣2，时则＞，错误； C、若a＞b，当c2＝0时则ac2＝bc2，错误；

D、若a＞b，c＞d，如果a＝1，b＝﹣1，c＝﹣2，d＝﹣4，则a﹣c＝b﹣d，错误； 故选：A．

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【点评】考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．

7．【分析】设人数有x人，鸡的价钱是y钱，根据每人出8钱，多余3钱得出等量关系一：鸡的价钱＝8×买鸡人数﹣3；根据每人出7钱，还缺4钱得出等量关系二：鸡的价钱＝7×买鸡人数+4，依此两个等量关系列出方程组即可． 【解答】解：设人数有x人，鸡的价钱是y钱， 由题意得 故选：A．

【点评】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据鸡价得到等量关系是解决本题的关键．

8．【分析】根据第四象限内点的坐标特点列出关于m的不等式组，求出m的取值范围，并在数轴上表示出来即可．

【解答】解：∵点M（2m﹣1，1﹣m）在第四象限， ∴

，

．

由①得，m＞0.5； 由②得，m＞1， 在数轴上表示为：

故选：B．

【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．

9．【分析】延长EC交AB于F．利用平行线的性质以及三角形的外角的性质解决问题即可 【解答】解：延长EC交AB于F． ∵AB∥CD， ∴∠ECD＝∠1， ∵∠1＝∠A+∠E， ∴∠ECD＝∠A+∠E，

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故选：D．

【点评】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

10．【分析】分五种情况，分别计算即可得出结论． 【解答】解：∵共有18人，

当租两人船时，∴18÷2＝9（艘），∵每小时90元，∴租船费用为90×9＝810元， 当租四人船时，∵18÷4＝4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，

∴租船费用为100×4+90＝490元，

当租六人船时，∵18÷6＝3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为130×3＝390元， 当租八人船时，∵18÷8＝2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，

∴租船费用150×2+90＝390元

当租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船，100+130+150＝380元 ∴租船费用为150×2+90＝390元，而810＞490＞390＞380， ∴当租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船费用最低是380元， 故选：B．

【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式＝4﹣2 ＝2． 故答案为：2．

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

12．【分析】根据平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行可得①能判定AB∥CD；

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根据内错角相等，两直线平行可得③能判定AB∥CD； 根据同位角相等，两直线平行可得④能判定AB∥CD． 【解答】解：①∵∠B+∠BCD＝180°， ∴AB∥CD； ②∵∠1＝∠2， ∴AD∥CB； ③∵∠3＝∠4， ∴AB∥CD； ④∵∠B＝∠5， ∴AB∥CD， 故答案为：①③④．

【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是熟练掌握平行线的判定定理． 13．【分析】先求出步行的学生所占的百分比，再用学生总数乘以步行学生所占的百分比即可估计全校步行上学的学生人数． 【解答】解：∵骑车的学生所占的百分比是

×100%＝35%，

∴步行的学生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%＝40%，

∴若该校共有学生1000人，则据此估计步行的有1000×40%＝400（人）． 故答案为：400．

【点评】本题考查了扇形统计图及用样本估计总数的知识，解题的关键是从统计图中得出步行上学学生所占的百分比．

14．【分析】分析点P的运动规律，找到循环次数即可．

【解答】解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位． ∴2019＝4×504+3

当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2） 故答案为：（2019，2）

【点评】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．

15．【分析】设该校足球队获胜的场次是x场，根据比赛规则和比赛结果列出不等式并解答．

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【解答】解：设该校足球队获胜的场次是x场， 依题意得：3x+（11﹣x﹣1）≥25， 3x+10﹣x≥25， 2x≥15， x≥7.5．

因为x是正整数，所以x最小值是8，即该校足球队获胜的场次最少是8场． 故答案是：8．

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等关系． 三、解答题（共75分）

16．【分析】（1）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． （2）首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：（1）＝﹣3+4+1.5 ＝2.5

（2）﹣12019+＝﹣1+3﹣2+＝

﹣|2﹣

|

+

+

【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 17．【分析】（1）利用加减消元法求解可得；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：（1）①+②×2，得：7x＝14， x＝2，

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，

将x＝2代入①，得：6+2y＝8， 解得y＝1， 所以方程组的解为

；

（2）解不等式4x﹣3≥x﹣6，得：x≥﹣1， 解不等式x﹣3＞

，得：x＜0.5，

则不等式组的解集为﹣1≤x＜0.5， 将不等式组的解集表示在数轴上如下：

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18．【分析】求出AD∥EF，推出∠1＝∠2＝∠BAD，推出DG∥AB即可． 【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC， ∴∠EFB＝∠ADB＝90°． ∴EF∥AD，

∴∠1＝∠BAD（两直线平行，同位角相等）， ∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠BAD．

∴DG∥AB，（内错角相等，两直线平行） ∴∠DGC＝∠BAC．

故答案为：EF，∠BAD，两直线平行，同位角相等，DG，AB，内错角相等，两直线平行．

【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．

19．【分析】（1）直接利用已知点坐标连接得出△ABC；

（2）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案； （3）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．

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【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；

（2）△ABC的面积为：4×5﹣×1×5﹣×2×4﹣×3×3＝9； 故答案为：9；

（3）如图所示：△A′B′C′即为所求，点B′（3，﹣3），C′（6，0）．

【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．

20．【分析】（1）根据144.5～149.5这一组的频数和百分比可以求得本次调查的学生数，从而可以求得a、b、n的值；

（2）根据（1）中a、b的值可以将频数分布直方图补充完整； （3）根据直方图中的数据可以计算出护旗手的候选人大概有多少． 【解答】解：（1）本次抽取的学生有：2÷4%＝50（人）， a＝50×16%＝8，b＝50﹣2﹣3﹣8﹣17﹣5﹣3＝12，n%＝故答案为：8，12，24； （2）由（1）知a＝8，b＝12， 补全的频数分布直方图如右图所示； （3）350×10%＝35（人）， 答：护旗手的候选人大概有35人．

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×100%＝24%，

【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

21．【分析】（1）设该景点去年牡丹文化节期间接待的省外游客为x万人，省内游客y万人，根据题意列出方程组，解方程组即可； （2）根据题意进行计算即可．

【解答】解：（1）设该景点去年牡丹文化节期间接待的省外游客为x万人，省内游客y万人， 根据题意得：解得：

，

，

答：该景点去年牡丹文化节期间接待的省外游客和省内游客各是28万人、56万人； （2）今年文化节期间该景点的门票收入大约是：28×（1+14%）×100+56×（1+8%）×80＝8030.4（万元）；

答：今年文化节期间该景点的门票收入大约是8030.4万元．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意列出方程组是解题的关键． 22．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠BAE＝∠4，求出∠BAE＝∠CAD，求出∠3＝∠CAD即可；

（2）求出∠3＝75°，根据三角形内角和定理求出即可． 【解答】解：（1）AD∥BE， 理由是：∵AB∥CD， ∴∠BAE＝∠4，

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∵∠2＝∠1，

∴∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE， ∴∠BAE＝∠CAD， ∴∠CAD＝∠4， ∵∠3＝∠4， ∴∠3＝∠CAD， ∴AD∥BE；

（2）∵∠3＝∠4，∠4＝75°， ∴∠3＝75°，

∴∠B＝180°﹣（∠1+∠3） ＝180°﹣（46°+75°） ＝59°．

【点评】本题考查了平行线的性质和判定和三角形内角和定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．

23．【分析】（1）利用甲，乙两种节能灯的价格，结合图表中数据得出等式求出即可； （2）利用商场准备用不多于5400元的金额购进这两种节能灯共30台，进而得出不等式求出即可；

（3）利用其盈利超过2690元，进而得出等式求出即可．

【解答】解：（1）设甲种节能灯进x只，乙种节能灯进y只，依题意有

，

解得

．

故甲种节能灯进80只，乙种节能灯进120只；

（2）设甲型号的节能灯进m只，则乙种节能灯进（200﹣m）只，依题意有 20m+30（200﹣m）≤5400， 解得m≥60．

故甲型号的节能灯至少进60只； （3）依题意有

（30﹣20）m+（45﹣30）（200﹣m）＞2690，

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解得m＜62， ∵m≥60， ∴60≤m＜62， ∴m＝60，61， 相应方案有两种：

当m＝60时，甲型号的节能灯进60只，则乙种节能灯进140只； 当m＝61时，甲型号的节能灯进60只，则乙种节能灯进139只．

【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．

一、七年级数学易错题

1．如图所示在平面直角坐标系中，一个动点从原点O出发，按照向上、向右、向下、向右

,2，A31,0，A42,0，A52,2，的方向不断重复移动，依次得到点A2110,2，AL则点A2019的坐标是（ ）

A．1009,0 【答案】A 【解析】 【分析】

B．1009,2 C．1008,2 D．1008,0

根据图形可找出点A3、A7、A11、A15、…、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“A4n+3（1+2n，0）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论． 【详解】

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解：观察图形可知：A3（1，0），A7（3，0），A11（5，0），A15（9，1），…， ∴A4n+3（1+2n，0）（n为自然数）． ∵2019=504×4+3， ∴n=504， ∵1+2×504=1009， ∴A2018（1009，0）． 故选：A． 【点睛】

0）”本题考查了规律型中点的坐标，根据点的变化找出变化规律“A4n+3（1+2n，（n为自然数）．是解题的关键．

2．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为 （ ） A．10 【答案】B 【解析】 【分析】

根据15名工人前期的工作量+12名工人后期的工作量<2160，列出不等式进行解答即可. 【详解】

设原计划m天完成，开工x天后3人外出培训， 则有15am=2160， 得到am=144，

由题意得15ax+12(a+2)(m-x)<2160， 即：ax+4am+8m-8x<720， ∵am=144，

∴将其代入得：ax+576+8m-8x<720， 即：ax+8m-8x<144， ∴ax+8m-8xx， ∴m-x>0， ∴a>8， ∴a至少为9，

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B．9 C．8 D．7

故选B. 【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，有一定的难度，解题的关键在于灵活掌握设而不求的解题技巧.

3．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是( ) A．18xy36018xy36018xy36018xy360 B． C． D．

24xy36024xy36024xy36024xy360【答案】A 【解析】 【详解】

根据题意可得，顺水速度为：xy，逆水速度为：xy，所以根据所走的路程可列方程

18xy360组为，故选A．

24xy360

4．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（ ）

A．70° 【答案】B 【解析】

B．80° C．90° D．100°

因为AB∥DF，所以∠D+∠DEB=180°，因为∠DEB与∠AEC是对顶角， 所以∠DEB=100°，所以∠D=180°﹣∠DEB=80°．故选B．

4x5y2z05．已知方程组（xyz≠0），则x：y：z等于（ ）

x4y3z0A．2：1：3 【答案】C 【解析】

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B．3：2：1 C．1：2：3 D．3：1：2

【分析】

先利用加减消元法将原方程组消去z，得出x和y的关系式；再利用加减消元法将原方程组消去y，得出x和z的关系式；最后将x:y:z中y与z均用x表示并化简即得比值． 【详解】 ∵4x5y2z0①

x4y3z0②∴由①×3+②×2，得2x＝y 由①×4+②×5，得3x＝z ∴x:y:zx:2x:3x1:2:3 故选：C． 【点睛】

本题考查加减消元法及方程组含参问题，利用加减消元法将多个未知数转化为同一个参数是解题关键．

6．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且7天早晨是晴有6天晚上是晴天，天，则这一段时间有（ ） A．9天

B．11天 C．13天D．22天

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

解：根据题意设有x天早晨下雨，这一段时间有y天，有9天下雨， 即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨，

①总天数﹣早晨下雨=早晨晴天； ②总天数﹣晚上下雨=晚上晴天；

第21页（共33页）

yx7列方程组，

y(9x)6解得x4，

y11所以一共有11天， 故选B． 【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用．

7．巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km．一辆小汽车，一辆货车同时从巴中，广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km，设小汽车和货车的速度分别为xkm/h，ykm/h，则下列方程组正确的是（ ）

45xy126A．

45xy63xy126B．4

xy63xy1264D．

3xy643xy126C．4

45xy6【答案】D 【解析】

设小汽车的速度为xkm/h，则45分钟小汽车行进的路程为

3xkm；设货车的速度为ykm/h，4则45分钟货车行进的路程为

33ykm．由两车起初相距126km，则可得出（x+y）=126； 443（x-y）=6．可得出方程组4又由相遇时小汽车比货车多行6km，则可得出

3（xy）1264． 3（xy）64故选：D．

点睛：学生在分析解答此题时需注意弄清题意，明白所要考查的要点．另外，还需注意单位

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的换算，避免粗心造成失误．

8．已知点A(3a，2b)在x轴上方，在y轴左侧，则点A到x轴、y的距离分别为( ) A．3a，2b 【答案】C 【解析】 【分析】

应先判断出点A的横纵坐标的符号，进而判断点A到x轴、y轴的距离． 【详解】

∵点A（3a，2b）在x轴上方， ∴点A的纵坐标大于0，得到2b＞0， ∴点A到x轴的距离是2b； ∵点A（3a，2b）在y轴的左边， ∴点A的横坐标小于0，即3a＜0， ∴点A到y轴的距离是-3a； 故答案为C． 【点睛】

本题主要考查点的坐标的几何意义，到x轴的距离就是纵坐标的绝对值，到y轴的距离就是横坐标的绝对值．

B．3a，2b

C．2b，3a

D．2b，3a

a1xb1yc13a1x2b1y5c1x39．“若方程组的解是，则方程组的解是（ ）

axbyc3ax2by5cy4222222x4 y8x9 y12x15

y209x5D．

8y5A．B．C．【答案】D 【解析】

3a1x2b1y5c1x3∵方程组 的解是，

3ax2by5cy4222∴9a18b15c1，

9a28b25c2两边都除以5得：

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89ab1c1155， 98abc22255a1xb1yc1对照方程组可得，

axbyc2229xa1xb1yc15方程组的解为，

8a2xb2yc2y5故选D．

【点睛】本题主要考查了方程组的解法，正确观察已知方程的系数之间的关系是解题的关键．

，10．如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A，第二次点A1111，，2，第四次点A3跳动至点A43，2，……，依跳动至点A221第三次点A2跳动至点A32，此规律跳动下去，则点A2017与点A2018之间的距离是（ ）

A．2017 【答案】C 【解析】 【分析】

B．2018 C．2019 D．2020

根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A2017与点A2018的坐标，进而可求出点A2017与点A2018之间的距离． 【详解】

解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），

第24页（共33页）

第4次跳动至点的坐标是（3，2）， 第6次跳动至点的坐标是（4，3）， 第8次跳动至点的坐标是（5，4）， …

第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n）， 则第2018次跳动至点的坐标是（1010，1009）， 第2017次跳动至点A2017的坐标是（-1009，1009）． ∵点A2017与点A2018的纵坐标相等，

∴点A2017与点A2018之间的距离=1010-（-1009）=2019， 故选C． 【点睛】

本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．

11．定义：对于任意数a，符号a表示不大于a的最大整数，例如：

5.8=5，10=10，=4．若a=6，则a的取值范围是（ ）．

A．a6 【答案】B 【解析】 【分析】

符号a表示不大于a的最大整数，即a为小于等于a的最大整数. 【详解】

B．6a＜5

C．6＜a＜5

D．7＜a6

1， 因为a为小于等于a的最大整数，所以aa＜a＋若a＝－6，则a的取值范围是6a＜5， 故选B. 【点睛】

本题考查了对不等关系的理解，解题的关键是理解符号a的本质是小于或等于a的最大整数.



12．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把P1(y1，x1)叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，，这样依次得到各

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点．若A2020的坐标为(3，2)，设A1(x，y)，则xy的值是（ ） A．-5 【答案】C 【解析】 【分析】

列出部分An点的坐标，根据坐标的变化寻找规律，规律和A2020的坐标结合起来，即可得出答案． 【详解】

解：∵设A1(x，y)， ∴A2（y-1，-x-1）， ∴A3（-x-1-1，-y+1-1）， 即A3（-x-2，-y）， ∴A4（-y-1，x+2-1）， 即A4（-y-1，x+1）， ∴A5（x+1-1，y+1-1）， 即A5（x，y）与A1相同，

可以观察到友好点是4个一组循环的， ∵2020÷4=505，

∴A2020(3，2)与A4是相同的，

B．-1

C．3

D．5

y13，

x12x1解得，

y2∴x+y=1+2=3； 故答案为：C． 【点睛】

本题考查了规律型中点的坐标变化，解题的关键是找出变化的规律，规律找到之后即可解答本题．

13．已知AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点P在AB，CD之间且在EF的左侧．若将射线EA沿EP折叠，射线FC沿FP折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则

EPF的度数为（ ）

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A．120 【答案】C 【解析】 【分析】

根据题意画出示意图，延长FP交AB于点Q，根据折叠的性质和四边形的内角和进行分析解答． 【详解】

解：根据题意，延长FP交AB于点Q，可画图如下：

B．135

C．45或135

D．60或120

∵AB∥CD ∴CFQPQE

∵将射线EA沿EP折叠，射线FC沿FP折叠， ∴CFPPFM,MEPPEQ， ∵FPEPQEPEQ,EMFM，

如第一个图所示，在四边形FPEM中，PFMMEPFPE36090， 得：2FPE270， ∴FPE135．

如第二个图所示，在四边形FPEM中，

PFMMEPFPE360(36090)90，

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得：2FPE90， ∴FPE45．

故选：C． 【点睛】

本题考查的知识点是平行线的性质、折叠的性质、三角形的外角、四边形的内角和等知识．关键是利用平行线的性质以及四边形内角和进行解答．

14．如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(－1，1)，第二次点A1向右跳到A2(2，1)，第三次点A2跳到A3(－2，2)，第四次点A3向右跳动至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，则点A2 019与点A2 020之间的距离是( )

A．2021 【答案】A 【解析】 【分析】

B．2020 C．2019 D．2 018

根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点

A2017与点A2018的坐标，进而可求出点A2019与点A2020之间的距离．

【详解】

解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是(2,1)， 第4次跳动至点的坐标是(3,2)， 第6次跳动至点的坐标是(4,3)， 第8次跳动至点的坐标是(5,4)，



第28页（共33页）

第2n次跳动至点的坐标是(n1,n)， 则第2020次跳动至点的坐标是(1011,1010)， 第2019次跳动至点A2019的坐标是(-1010,1010)．

Q点A2019与点A2020的纵坐标相等，

Q点A2019与点A2020之间的距离=1011-(-1010)=2021，

故选：A． 【点睛】

本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．

15．设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：① a是无理数；② a可以用数轴上的一个点来表示；③ 3根据勾股定理，边长为3的正方形的对角线长为a32，是无理数，故说法①正确． 根据实数与数轴上的一点一一对应的关系，a可以用数轴上的一个点来表示，故说法②正确．

∵16∵a218，∴根据算术平方根的定义，a是18的算术平方根，故说法④正确． 综上所述，正确说法的序号是①②④．故选C．

B．②③

C．①②④

D．①③④

xax3a16．若不等式组无解，则不等式组的解集是（ ）

xbx3bA．x3a 【答案】C 【解析】 【分析】

B．x3b

C．3ax3b D．无解

xax3a根据不等式组无解，得出a＞b，进一步得出3-a＜3-b，即可求出不等式组xbx3b第29页（共33页）

的解集． 【详解】

xa解：∵不等式组无解，

xb∴a＞b， ∴-a＜-b， ∴3-a＜3-b， ∴不等式组故选：C 【点睛】

本题考查了求不等式组的方法，可以借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”求解集．解题的关键是根据已知得到a＞b，进而得出3-a＜3-b．

x3a的解集是3ax3b．

x3b

17．在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，其对应的点坐标依次为(0,0)，(1,0)，(1,1)，(0,1)，(0,2)，(1,2)，(2,2)，(2,1)…，根据这个规律，第2018个横坐标为（ ）

A．44 【答案】A 【解析】 【分析】

B．45 C．46 D．47

根据图形推导出：当n为奇数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所有正方形共有（n+1）2个点，且终点为（0，n）；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所以正方形共有（n+1）2个点，且终点为（n，0），然后根据2018=452－7，可推导出452是第几个正方形共有的点，最后再倒推7个点的横坐标即为所求.

第30页（共33页）

【详解】

解：由图可知：第一个正方形每条边上有2个点，共有4=22个点，且终点为（0,1）； 第二个正方形每条边上有3个点，连同第一个正方形共有9=32个点，且终点为（2,0）； 第三个正方形每条边上有4个点，连同前两个正方形共有16=42个点，且终点为（0,3）； 第四个正方形每条边上有5个点，连同前两个正方形共有25=52个点，且终点为（4,0）； 故当n为奇数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所有正方形共有（n+1）

2

个点，且终点为（0，n）；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前

边所以正方形共有（n+1）2个点，且终点为（n，0）. 而2018=452－7 n+1=45 解得：n=44

由规律可知，第44个正方形每条边上有45个点，且终点坐标为（44,0），由图可知，再倒着推7个点的横坐标为：44. 故选A. 【点睛】

此题考查的是图形的探索规律题，根据图形探索规律并归纳公式是解决此题的关键.

18．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的。《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常

3x2y19数项。把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，

x4y23在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为

A． B． C． D．

【答案】C 【解析】 【分析】

3x2y19根据，结合图1可判断出：（1）前面两列为方程的左边，后两列表示一个数，

x4y23第31页（共33页）

为方程的右边；（2）“|”表示1，“—”表示10，“||||”中的横线表示5；因此，设被墨水所覆盖的图形表示的数字为k，列出方程组求解即可. 【详解】

由题意可知，（1）前面两列为方程的左边，后两列表示一个数，为方程的右边；（2）“|”表示1，“—”表示10，“||||”中的横线表示5， 设被墨水所覆盖的图形表示的数字为k，则有：

2xy11 4xky27将x3代入可解得：y5 k3根据图形所表示的数字规律，可推出k3代表的图形为“|||”. 故答案为：C. 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法及实际应用，根据图1和其方程组判断出图形所表示的数字是解题关键，此型题较为新颖，是近年来的常考点.

19．甲、乙两人共同解关于x，y的方程组了方程②中的系数c，解得A．16 【答案】B 【解析】 【分析】

将x=2，y=﹣1代入方程组中，得到关于a与b的二元一次方程与c的值，将x=3，y=1代入方程组中的第一个方程中得到关于a与b的二元一次方程，联立组成关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a，b及c的值． 【详解】 把解得：故选B． 【点睛】

第32页（共33页）

，甲正确地解得

的值为（ ） C．36

D．49

乙看错

，则

B．25

代入得：c=4，，解得：把3a+b=5，代入得：联立得：，

，则（a+b+c）2=（2﹣1+4）2=25．

本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

xm0x20．关于的不等式组恰好有5个整数解，则m的取值范围是（ ）

72x3A．7≤m6 【答案】A 【解析】 【分析】

分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有5个，即可得到m的范围． 【详解】 解：B．7≤m≤6

C．7m≤6

D．7m6

xm0①，

72x„3②由①解得：xm， 由②解得：x2，

故不等式组的解集为2„xm，

由不等式组的整数解有5个，得到整数解为2，3，4，5，6， ∴，6＜-m≤7，

则m的范围为．7≤m6 故选：A． 【点睛】

此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．

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