【解析版】初中数学九年级下期中经典测试题(培优)(2)

一、选择题

1．(0分)[ID：11122]如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝2：3，则下列结论中正确的（ ）

A．

DE2 BC3B．

DE2 BC5C．

AE2 AC3D．

AE2 EC52b22．(0分)[ID：11118]已知线段a、b，求作线段x，使x，正确的作法是（ ）

aA．

B．

C．

D．

3．(0分)[ID：11110]如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（ ）

A．7 B．7.5

𝟏

C．8 D．8.5

4．(0分)[ID：11092]在△ABC中，若|𝐜𝐨𝐬𝑨−𝟐|+(𝟏−𝐭𝐚𝐧𝑩)𝟐=0，则∠C的度数是（ ） A．45°

B．60°

C．75°

D．105°

5．(0分)[ID：11088]如图，在正方形ABCD中，N为边AD上一点，连接BN．过点A作AP⊥BN于点P，连接CP，M为边AB上一点，连接PM，∠PMA＝∠PCB，连接CM，有以下结论：①△PAM∽△PBC；②PM⊥PC；③M、P、C、B四点共圆；④AN＝AM．其中正确的个数为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

的图像上一点A作AB⊥轴于点

6．(0分)[ID：11085]如图，过反比例函数B，连接AO，若S△AOB=2，则的值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．(0分)[ID：11080]如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（ ）

A．（4，4） B．（3，3） C．（3，1） D．（4，1）

8．(0分)[ID：11077]如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交CD于点F，交AD的延长线于点E，若AB＝4，BM＝2，则△DEF的面积为（ ）

A．9 B．8 C．15 D．14.5

9．(0分)[ID：11061]如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（ ）

A．15 B．25 C．215 D．8

10．(0分)[ID：11060]在平面直角坐标系中，将点（2，l）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（ ） A．（0，5）

B．（5，1）

C．（2，4）

D．（4，2）

11．(0分)[ID：11056]如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、

k (x＞0)与AB相交于点D，与BC相x交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9,则k的值是( )

OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y

A．

9 2B．

7 4C．

24 5D．12

12．(0分)[ID：11051]如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为 ( )

A．1:2 B．1:4 C．1:5 D．1:6

13．(0分)[ID：11050]如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（ ）

A．8tan20° B． C．8sin20° D．8cos20°

14．(0分)[ID：11038]下列变形中： ①由方程

x12=2去分母，得x﹣12=10； 5②由方程

922x=两边同除以，得x=1； 992③由方程6x﹣4=x+4移项，得7x=0；

x5x3两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）． 62错误变形的个数是（ ）个．

④由方程2﹣A．4

B．3

C．2

D．1

15．(0分)[ID：11036]如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常

c（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），Bx（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（ ）

数，且k≠0）与反比例函数y2=

A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2

二、填空题

16．(0分)[ID：11159]如图，已知一次函数y=kx﹣3（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=

12（x＞0）交于C点，且AB=AC，则k的值为_____． x

17．(0分)[ID：11155]如图，等腰△ABC中，底边BC长为8，腰长为6，点D是BC边上一点，过点B作AC的平行线与过A、B、D三点的圆交于点E，连接DE，则DE的最小值是___．

18．(0分)[ID：11151]如图，点A在双曲线y=31上，点B在双曲线y=上，且AB∥xxx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积

为 ．

19．(0分)[ID：11147]如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．

20．(0分)[ID：11136]如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则∠1+∠2= ．

k的图象经过点P(a、b)，其中a、b是一元二次方x21．(0分)[ID：11225]反比例函数y＝

程x2＋kx＋4＝0的两根，那么点P的坐标是________． 22．(0分)[ID：11217]如图，点A在双曲线y＝

6（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点xk（x＞0）经过点C，则k＝xB，点C在线段AB上且BC：CA＝1：2，双曲线y＝_____．

23．(0分)[ID：11196]在 ABC 中， AB6 ， AC5 ，点D在边AB上，且

AD2 ，点E在边AC上，当 AE ________时，以A、D、E为顶点的三角形与 ABC

相似．

24．(0分)[ID：11194]如果点P把线段AB分割成AP和PB两段(APPB),其中AP是

AB与PB的比例中项,那么AP:AB的值为________．

25．(0分)[ID：11134]如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________．（结果保留π）

三、解答题

26．(0分)[ID：11303]如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F.

（1）求证：△CDE∽△CBF；

（2）若B为AF的中点，CB=3，DE=1，求CD的长. 27．(0分)[ID：11264]如图，在△ABC中，∠A=30°，cosB=

4，AC=63.求AB的长. 5

28．(0分)[ID：11257]如图：已知▱ABCD，过点A的直线交BC的延长线于E，交BD、CD于F、G．

（1）若AB＝3，BC＝4，CE＝2，求CG的长； FE． （2）证明：AF2＝FG×

29．(0分)[ID：11247]如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且CD2＝AD•BC．

（1）求证：△APD∽△PBC； （2）求∠APB的度数．

30．(0分)[ID：11234]如图，E为□ABCD的边CD延长线上的一点，连结BE交AC于点O，交AD于点F，求证：

BOEO． FOBO

【参考答案】

2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案

**科目模拟测试

一、选择题 1．B 2．C 3．B 4．C 5．A 6．C 7．A 8．A

9．C 10．B 11．C 12．B 13．A 14．B 15．C

二、填空题

16．k=【解析】试题分析：如图：作CD⊥x轴于D则

OB∥CD∴△AOB∽△ADC∴∵AB=AC∴OB=CD由直线y=kx﹣3（k≠0）可知B（0﹣3）∴OB=3∴CD=3把y=3代入y=（x＞0）解得x

17．【解析】【分析】如图连接AEADOEOD作AJ⊥BC于JOK⊥DE于K首先证明∠EOD＝2∠C＝定值推出⊙O的半径最小时DE的值最小推出当AB是直径时DE的值最小【详解】如图连接AEADOEOD作A

18．2【解析】【分析】【详解】如图过A点作AE⊥y轴垂足为E∵点A在双曲线上∴四边形AEOD的面积为1∵点B在双曲线上且AB∥x轴∴四边形BEOC的面积为3∴四边形ABCD为矩形则它的面积为3－1＝2

19．3:2【解析】因为DE∥BC所以因为EF∥AB所以所以故答案为:3:2

20．45°【解析】【分析】首先求出线段ACAFAG的长度（用a表示）求出两个三角形对应边的比进而证明△ACF∽△GCA问题即可解决【详解】设正方形的边长为a则AC=∵∴∵∠ACF=∠ACF∴△ACF∽△

21．（-2-2）【解析】【分析】先根据点P（ab）是反比例函数y=的图象上的点把点P的坐标代入解析式得到关于abk的等式ab=k；又因为ab是一元二次方程x2+kx+4=0的两根得到a+b=-kab=4

22．2【解析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论【详解】解：连接OC∵点A在双曲线y＝（x＞0）上过点A作AB⊥x轴于点B∴S△OAB＝×6＝3∵BC：CA＝1：2∴S△OBC＝3×＝1

23．【解析】当时∵∠A=∠A∴△AED∽△ABC此时AE=；当时∵∠A=∠A∴△ADE∽△ABC此时AE=；故答案是：

24．【解析】【分析】根据黄金分割的概念和黄金比是解答即可【详解】∵点把线段分割成和两段()其中是与的比例中项∴点P是线段AB的黄金分割点∴=故填【点睛】此题考察

黄金分割是与的比例中项即点P是线段AB的黄

25．24π【解析】解：由图可知圆柱体的底面直径为4高为6所以侧面积=4π×6=24π故答案为24π点睛：本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力圆柱体的侧面积公式根据主视图判断出圆柱体的底面直径与

三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．

2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析

【参考解析】

**科目模拟测试

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】

运用平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可． 【详解】

∵AD：DB=2：3，∴∵DE∥BC，∴

AD2=． AB5DEAD2==，A错误，B正确； BCAB5AEAD2==，C错误； ACAB5AEAD2==，D错误． ECDB3故选B． 【点睛】

本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．

2．C

解析：C 【解析】 【分析】

对题中给出的等式进行变形，先作出已知线段a、b和2b，再根据平行线分线段成比例定理作出平行线，被截得的线段即为所求线段x． 【详解】

2b2解：由题意，x

a∴

a2b， bx∵线段x没法先作出，

根据平行线分线段成比例定理，只有C符合． 故选C．

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

由直线a∥b∥c，根据平行线分线段成比例定理，即可得CE=6，BD=3，即可求得DF的长，则可求得答案． 【详解】 解：∵a∥b∥c， ∴

ACBD，又由AC=4，CEDFACBD， CEDF∵AC=4，CE=6，BD=3， ∴

43， 6DF解得：DF=

9， 297.5． 2∴BFBDDF3故选B．

考点：平行线分线段成比例．

4．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数． 【详解】

由题意，得 cosA=，tanB=1，

𝟐𝟏

∴∠A=60°，∠B=45°，

-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°∴∠C=180°． 故选C．

5．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据互余角性质得∠PAM＝∠PBC，进而得△PAM∽△PBC，可以判断①； 由相似三角形得∠APM＝∠BPC，进而得∠CPM＝∠APB，从而判断②； 根据对角互补，进而判断③； 由△APB∽△NAB得【详解】 解：∵AP⊥BN， ∴∠PAM+∠PBA＝90°， ∵∠PBA+∠PBC＝90°， ∴∠PAM＝∠PBC， ∵∠PMA＝∠PCB， ∴△PAM∽△PBC， 故①正确； ∵△PAM∽△PBC， ∴∠APM＝∠BPC，

∴∠CPM＝∠APB＝90°，即PM⊥PC， 故②正确；

+90°∵∠MPC+∠MBC＝90°＝180°， ∴B、C、P、M四点共圆， ∴∠MPB＝∠MCB， 故③正确； ∵AP⊥BN，

APAN，再结合△PAM∽△PBC便可判断④． BPAB∴∠APN＝∠APB＝90°， ∴∠PAN+∠ANB＝90°， ∵∠ANB+∠ABN＝90°， ∴∠PAN＝∠ABN， ∵∠APN＝∠BPA＝90°， ∴△PAN∽△PBA， ∴

ANPA， BAPBAlAP， BCBP∵△PAM∽△PBC， ∴∴

ANAM， ABBC∵AB＝BC， ∴AM＝AN， 故④正确； 故选：A．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质、四点共圆，同角的余角相等，判断出PM⊥PC是解题的关键．

6．C

解析：C 【解析】

试题分析：观察图象可得，k＞0，已知S△AOB=2，根据反比例函数k的几何意义可得k=4，故答案选C.

考点：反比例函数k的几何意义.

7．A

解析：A 【解析】 【分析】

利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标． 【详解】

∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，

∴A点与C点是对应点，

∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2， ∴点C的坐标为：（4，4） 故选A． 【点睛】

本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．

8．A

解析：A 【解析】 【分析】

由勾股定理可求AM的长，通过证明△ABM∽△EMA，可求AE=10，可得DE=6，由平行线分线段成比例可求DF的长，即可求解． 【详解】

解：∵AB＝4，BM＝2，

∴AMAB2BM216425， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD∥BC，∠B＝∠C＝90°，

∴∠EAM＝∠AMB，且∠B＝∠AME＝90°， ∴△ABM∽△EMA， ∴

BMAM AMAE∴22525 AE∴AE＝10， ∴DE＝AE﹣AD＝6， ∵AD∥BC，即DE∥MC， ∴△DEF∽△CMF， ∴∴

DEDF， MCCFDF6＝3， CF42∵DF+CF＝4， ∴DF＝3，

1DE×DF＝9， 2故选：A． 【点睛】

∴S△DEF＝

本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理；熟练掌握相似三角形的

性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.

9．C

解析：C 【解析】 【分析】

作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA－AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=

1OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出2CH=15，所以CD=2CH=215． 【详解】

作OH⊥CD于H，连结OC，如图，

∵OH⊥CD， ∴HC=HD， ∵AP=2，BP=6， ∴AB=8， ∴OA=4， ∴OP=OA﹣AP=2，

在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，

1OP=1， 2在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，

∴∠POH=30°，∴OH=∴CH=OC2OH2=15， ∴CD=2CH=215． 故选C． 【点睛】

本题主要考查圆中的计算问题，熟练掌握垂径定理、含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识点，掌握数形结合的思想是解答的关键

10．B

解析：B 【解析】 【分析】

在平面直角坐标系中，将点（2，l）向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变.

【详解】

将点（2，l）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）. 故选：B. 【点睛】

本题运用了点平移的坐标变化规律，关键是把握好规律.

11．C

解析：C 【解析】 【分析】

a，b），根据反比例函数定义求出关键4点坐标，根据S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE= 9求出k. 【详解】

设B点的坐标为（a，b），由BD=3AD，得D（∵四边形OCBA是矩形， ∴AB=OC，OA=BC， 设B点的坐标为（a，b）， ∵BD=3AD， ∴D（

a，b）， 4∵点D，E在反比例函数的图象上， ∴

ab=k， 4k）， a∴E（a，

∵S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=ab-

1ab1ab13ak• -•-••（b-）=9， 242424a24， 5故选：C 【点睛】

∴k=

考核知识点：反比例函数系数k的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键.

12．B

解析：B 【解析】

试题分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4． 故选B． 考点：位似变换．

13．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8tan20°． 【详解】

设木桩上升了h米，

h， 8∴木桩上升的高度h=8tan20° 故选B.

=∴由已知图形可得：tan20°

14．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据方程的不同特点，从计算过程是否正确、方法应用是否得当等方面加以分析． 【详解】 ①方程②方程

x12=2去分母，两边同时乘以5，得x﹣12=10，故①正确． 598122x=，两边同除以，得x=；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数，故9942②错误．

③方程6x﹣4=x+4移项，得5x=8；要注意移项要变号，故③错误．

x5x3两边同乘以6，得12﹣（x﹣5）=3（x+3）；要注意去分母后，要62把是多项式的分子作为一个整体加上括号，故④错误． 故②③④变形错误． 故选B． 【点睛】

④方程2﹣

在解方程时，要注意以下问题：（1）去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号；（2）移项时要变号．

15．C

解析：C 【解析】

【分析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=范围即为所求．

c图象上方的部分对应的自变量的取值x【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点， ∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2， 故选C．

c（c是常数，且x【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．

二、填空题

16．k=【解析】试题分析：如图：作CD⊥x轴于D则

OB∥CD∴△AOB∽△ADC∴∵AB=AC∴OB=CD由直线y=kx﹣3（k≠0）可知B（0﹣3）∴OB=3∴CD=3把y=3代入y=（x＞0）解得x 解析：k=【解析】

试题分析：如图：作CD⊥x轴于D，则OB∥CD，∴△AOB∽△ADC， ∴

，∵AB=AC，∴OB=CD，

3 2由直线y=kx﹣3（k≠0）可知B（0，﹣3），∴OB=3，∴CD=3， 把y=3代入y=

（x＞0）解得，x=4，∴C（4，3），

，

代入y=kx﹣3（k≠0）得，3=4k﹣3，解得k=故答案为

．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

17．【解析】【分析】如图连接AEADOEOD作AJ⊥BC于JOK⊥DE于K首先证明∠EOD＝2∠C＝定值推出⊙O的半径最小时DE的值最小推出当AB是直径时DE的值最小【详解】如图连接AEADOEOD作A 解析：5 【解析】 【分析】

如图，连接AE，AD，OE，OD，作AJ⊥BC于J，OK⊥DE于K．首先证明∠EOD＝2∠C

＝定值，推出⊙O的半径最小时，DE的值最小，推出当AB是直径时，DE的值最小． 【详解】

如图，连接AE，AD，OE，OD，作AJ⊥BC于J，OK⊥DE于K．

∵BE∥AC， ∴∠EBC+∠C＝180°， ∵∠EBC+∠EAD＝180°， ∴∠EAD＝∠C， ∵∠EOD＝2∠EAD， ∴∠EOD＝2∠C＝定值，

∴⊙O的半径最小时，DE的值最小， ∴当AB是⊙O的直径时，DE的值最小， ∵AB＝AC＝6，AJ⊥BC， ∴BJ＝CJ＝4，

∴AJ＝AC2CJ2＝6242＝25， ∵OK⊥DE， ∴EK＝DK， ∵AB＝6， ∴OE＝OD＝3，

∵∠EOK＝∠DOK＝∠C， ∴sin∠EOK＝sin∠C＝25， 6∴

EK25＝， 36∴EK＝5， ∴DE＝25， ∴DE的最小值为25． 故答案为25． 【点睛】

本题考查三角形的外接圆，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

18．2【解析】【分析】【详解】如图过A点作AE⊥y轴垂足为E∵点A在双曲

线上∴四边形AEOD的面积为1∵点B在双曲线上且AB∥x轴∴四边形BEOC的面积为3∴四边形ABCD为矩形则它的面积为3－1＝2

解析：2 【解析】 【分析】 【详解】

如图，过A点作AE⊥y轴，垂足为E，

∵点A在双曲线y=∵点B在双曲线y=1上，∴四边形AEOD的面积为1 x3上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3 x∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3－1＝2

19．3:2【解析】因为DE∥BC所以因为EF∥AB所以所以故答案为:3:2

解析：3:2 【解析】 因为DE∥BC,所以案为: 3:2.

ADAE3CECF2BF3,因为EF∥AB,所以,所以,故答DBEC2EABF3FC220．45°【解析】【分析】首先求出线段ACAFAG的长度（用a表示）求出两个三角形对应边的比进而证明△ACF∽△GCA问题即可解决【详解】设正方形的边长为a则AC=∵∴∵∠ACF=∠ACF∴△ACF∽△

解析：45°． 【解析】 【分析】

首先求出线段AC、AF、AG的长度（用a表示），求出两个三角形对应边的比，进而证明△ACF∽△GCA，问题即可解决． 【详解】

设正方形的边长为a， 则AC=a2a22a， ∵

CG2aAC2a2， ，2AC2aCFa∴

ACCG， CFAC∵∠ACF=∠ACF， ∴△ACF∽△GCA， ∴∠1=∠CAF， ∵∠CAF+∠2=45°， ∴∠1+∠2=45°．

点睛：该题以正方形为载体，主要考查了相似三角形的判定及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．

21．（-2-2）【解析】【分析】先根据点P（ab）是反比例函数y=的图象上的点把点P的坐标代入解析式得到关于abk的等式ab=k；又因为ab是一元二次方程x2+kx+4=0的两根得到a+b=-kab=4

解析：（-2，-2）． 【解析】 【分析】

先根据点P（a，b）是反比例函数y=

k的图象上的点，把点P的坐标代入解析式，得到关x于a、b、k的等式ab=k；又因为a、b是一元二次方程x2+kx+4=0的两根，得到a+b=-k，ab=4，根据以上关系式求出a、b的值即可． 【详解】

把点P（a，b）代入y=

k得，ab=k， x因为a、b是一元二次方程x2+kx+4=0的两根，根据根与系数的关系得：a+b=-k，ab=4， 于是有：

ab4{， ab4a2{解得 ， b2∴点P的坐标是（-2，-2）．

22．2【解析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论【详解】解：连接OC∵点A在双曲线y＝（x＞0）上过点A作AB⊥x轴于点B∴S△OAB＝×6＝3∵BC：CA＝1：2∴S△OBC＝3×＝1

解析：2 【解析】 【分析】

根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论． 【详解】 解：连接OC，

∵点A在双曲线y＝∴S△OAB＝

6（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B， x1×6＝3， 2∵BC：CA＝1：2，

1∴S△OBC＝3×＝1，

3k∵双曲线y＝（x＞0）经过点C，

x1∴S△OBC＝|k|＝1，

2∴|k|＝2，

k∵双曲线y＝（x＞0）在第一象限，

x∴k＝2， 故答案为2． 【点睛】

本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．

23．【解析】当时∵∠A=∠A∴△AED∽△ABC此时AE=；当时∵∠A=∠A∴△ADE∽△ABC此时AE=；故答案是：

512解析：或

35【解析】

AEAB时， ADAC∵∠A=∠A，

当

∴△AED∽△ABC， 此时AE=

AB·AD6212； AC55ADAB时， AEAC∵∠A=∠A，

当

∴△ADE∽△ABC， 此时AE=

AC·AD525； AB63125或. 53故答案是：

24．【解析】【分析】根据黄金分割的概念和黄金比是解答即可【详解】∵点把线段分割成和两段()其中是与的比例中项∴点P是线段AB的黄金分割点∴=故填【点睛】此题考察黄金分割是与的比例中项即点P是线段AB的黄 解析：【解析】 【分析】

根据黄金分割的概念和黄金比是【详解】

∵点P把线段AB分割成AP和PB两段(APPB),其中AP是AB与PB的比例中项， ∴点P是线段AB的黄金分割点， ∴AP:AB=51 251解答即可. 251， 2故填51. 2【点睛】

此题考察黄金分割，AP是AB与PB的比例中项即点P是线段AB的黄金分割点，即可得到AP:AB=

51. 225．24π【解析】解：由图可知圆柱体的底面直径为4高为6所以侧面积=4π×6=24π故答案为24π点睛：本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力圆柱体的侧面积公式根据主视图判断出圆柱体的底面直径与

解析：24π 【解析】

解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积=4π×6=24π．故答案为24π．

点睛：本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高是解题的关键．

三、解答题 26．

（1）证明见解析；（2）CD=3 【解析】 【分析】

（1）如图，通过证明∠D=∠1，∠2=∠4即可得；

（2）由△CDE∽△CBF，可得CD：CB=DE：BF，根据B为AF中点，可得CD=BF，再根据CB=3，DE=1即可求得. 【详解】

（1）∵四边形ABCD是矩形，

， ∴∠D=∠1=∠2+∠3=90°∵CF⊥CE， ∴∠4+∠3=90°， ∴∠2=∠4， ∴△CDE∽△CBF；

（2）∵四边形ABCD是矩形， ∴CD=AB， ∵B为AF的中点， ∴BF=AB， ∴设CD=BF=x， ∵△CDE∽△CBF， ∴∴

CDDE， CBBFx1 ， 3x∵x>0，

∴x=3， 即：CD=3. 【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等．也考查了矩形的性质

27．

25x9 【解析】

试题分析：

过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中先由已知条件求得AD和CD，再在Rt△BCD中求得BD即可求出AB. 试题解析：

过点C作CD⊥AB于点D， ∴∠ADC=∠BDC=90°， ∴AD=cosAAC=∵cosB=

13639，CD=sinAAC=6333，

224BD=， 5BC∴可设BD=4m，BC=5m，则在Rt△BCD中由勾股定理可得CD=3m=3∴m=3， ∴BD=4m=43， ∴AB=AD+BD=9+43.

3，

28．

（1）1；（2）证明见解析 【解析】 【分析】

（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，证明△EGC∽△EAB，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可；

（2）分别证明△DFG∽△BFA，△AFD∽△EFB，根据相似三角形的性质证明． 【详解】

（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴△EGC∽△EAB， ∴

CGECCG2，即， ABEB324解得，CG＝1； （2）∵AB∥CD， ∴△DFG∽△BFA，

FGDF， FAFB∴AD∥CB，

∴

∴△AFD∽△EFB，

∴∴

AFDF， FEFBFGAFFE． ，即AF2＝FG×

FAFE【点睛】

本题考查的是平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

29．

（1）见解析；（2）120° 【解析】 【分析】

（1）CD2＝AD•BC可得AD：PC＝PD：BC，又由△PCD是等边三角形，所以可求出∠ADP＝∠BCP＝120°，进而证明△ACP∽△PDB；

（2）由△APD∽△PBC，可得∠APD＝∠B，则可求得∠APB的大小． 【详解】

（1）证明：∵△PCD是等边三角形， ∴PD＝PC＝DC，∠PDC＝∠PCD＝60°， ∴∠ADP＝∠BCP＝120°， ∵CD2＝AD•BC， ∴AD：PC＝PD：BC， ∴△APD∽△PBC； （2）∵△APD∽△PBC， ∴∠APD＝∠B， ∵∠B+∠BPC＝60°， ∴∠APD+∠BPC＝60°， +∠DPC＝120°∴∠APB＝60°． 【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．

30．

见解析 【解析】 【分析】

由AB∥CD得△AOB∽△COE，有OE：OB=OC：OA；由AD∥BC得△AOF∽△COB，有OB：OF=OC：OA，进而解答． 【详解】 ∵AB∥CD， ∴△AOB∽△COE． ∴OE：OB=OC：OA；

∵AD∥BC， ∴△AOF∽△COB． ∴OB：OF=OC：OA． ∴OB：OF=OE：OB，

BOEO FOBO【点睛】

即：

本题考查了平行四边形的性质与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握行四边形的性质与相似三角形的判定与性质.