宜宾市一中高2013级高考模拟考试试卷(四)(理科)

数学（理工农医类）

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟; 2.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡相应的位置 ; 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效; 4.考试结束后，交回答题卡.

一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.

1.Ax|0x2 Bx|yA.(0,1)

B. [1,2)

x1则AB( )

C.(1,2)

D. (0,1]

2.已知1iz2i，则复数z（ ）

A．1i B．1i C．1i D．1i 3. 在△ABC中，若sinAsinCsinB3sinAsinC，则角B为( ) A.

22225 B. C. D.

3636A3A1 4.下列程序框图中，则输出的A值是（ ）

开始A1,i1Aii1i10否输出A结束 是A．

1111 B． C． D． 28342931y15.已知实数x,y满足y2x1，若目标函数zxy的最小值为-2，则实数a的值为（ ）

xyaA．5 B．6 C．7 D．8

6.由数字1,2,3,4,5构成无重复数字的三位数中，数字1不在百位且含有5的三位数有（ ） A.72个 B. 30个 C. 24个 D.14个

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7.若函数yf(x)的零点与g(x)4x2x2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是（ ） A.e3 B.sinxx C.ln(x1) D.4x1

8.已知正四棱锥SABCD的底面边长为2，E为BC边的中点，动点M在四棱锥的表面上运动，并且总有MEAC.若动点M的轨迹围成的图形的面积为

x2，则以BC的方向为正视方向，正四棱锥2SABCD的正视图的面积为（ ）

A. 2 B.4 C. 32 D.22 9.已知抛物线x28y的准线与y轴交于点A,过A作直线与抛物线交于M,N两点，线段MN的中垂线交y轴于点B，则OB的取值范围是（ ）

A.(2，) B. (4，) C. (5，) D. (6，) 10.已知定义在

R

上的函数

f(x),g(x)满足g(x)f,x()f(xg)(g)x0( )x,f(x)axg(x)(a0,a1)，

k(1k10),前k项和大于

f(n)f(1)f(1)5,在有穷数列(n1,2,...,10)中，任取正整数g(1)g(1)2g(n)15，则k的最小值是（ ） 16A.5 B.4 C.3 D.6

二、填空题:每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上.

11.若函数f(x)x2(1lnm)xm是偶函数，则实数m_________. 12. 已知向量a(1,1)与向量b(cos,sin)共线，则tan= .

x13. 已知f(x)C7(xN,x7)，则f(x)的最大值为 .

14.在平面直角坐标系中，若符合点A(1,2),B(m,1)到直线l的距离分别为1,2的直线l有且只有4条，则实数m的取值范围是 .

15.已知函数f(x)的定义域为R,若存在常数m0,对xR,f(x)mx，则称f(x)为M函数，给出

x2下列函数：（1）f(x)=e；（2）f(x)=x；（3）f(x)sinx；（4）f(x)x；（5）f(x)为奇

x2x1函数，对x1,x2R,f(x1)f(x2)2x1x2，其中是M函数的序号是 . 2页共4页 数学（理工类）第

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）

2017年四川高考改革受到广大师生的的高度关注，某机构为了了解某地区教师及学生对高考改革的看法，特在该地区选择了360名师生调查，就是否赞成高考改革的问题，调查统计的结果如下表： 人群 学生 教师 看法 赞成 210人 60人 反对 12人 X人 无所谓 Y 人 Z人 已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持无所谓态度的人的概率是0.2

（Ⅰ）现在用分层抽样的方法在所有参与调查的人中取20进行问卷，应该在持反对态度的人中抽取多少人？

（Ⅱ）在持反对态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人按每组3人分成两组进行深入交流，求第一组中学生人数的分布列和数学期望.

17. （本小题满分12分）

已知函数fxAsinx,xR（其中A0,0,0为

2）的图像相邻两对称轴之间的距离

，且图像上的一个最高点为M,2. 26（Ⅰ）求fx的解析式和增区间. （Ⅱ）当x0,

18. （本小题满分12分）

222*已知数列an的各项均为正数，且满足：annn1annn0nN，数列bn的前n项*和为sn，且满足b11,bn12Sn1nN

时，求gxfx6fx的最值.

4（Ⅰ）求数列an和bn的通项公式； （Ⅱ）设cn

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1bn，求数列cn的前n项和Tn. an

19. （本小题满分12分）

如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，BADABC点E,F分别是AB，AD上的动点，且BEAF. （Ⅰ）求证：B1FD1E;

（Ⅱ）当三棱锥AA1EF的体积取到最大值时，求二面角

2,ADABAA11BC, 2FA1EC的余弦值.

20. （本小题满分13分） 已知A,B分别是直线y22x和yx上的动点，且AB2，设O为坐标原点，动点C满足22OCOAOB

（Ⅰ）求点C的轨迹方程；

（Ⅱ）设直线l:ykxm,(m[,1])与点C的轨迹相交于两点M,N，以线段OM,ON为邻边作平行四边形OMPN，其中点P在点C的轨迹上，求|OP|的取值范围.

21.（本小题满分1分） 设函数f(x)ln(1x)12ax, 1x（Ⅰ）若对任意x0,恒有

*nf(x)0成立,求实数a的取值范围;

（Ⅱ）设nN,证明

inln(n1). 1i1 数学（理工类）第4页共4页

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