基于模型预测的永磁同步电机直接转矩控制及负载角限制

and control--

M枝老机I

2016年第44卷第8期

基于模型预测的永磁同步电机直接转矩控制及负载角限制

王艳霞

(河南经贸职业学院，郑州450053)

摘要

:永磁同步电机电磁转矩和负载角之间的非线性关系，容易导致永磁同步电机失步，限制了其在高速度、

高精度领域的应用。针对此问题，提出了一种基于模型预测的永磁同步电机直接转矩控制及负载角限制方法。详细

介绍了永磁同步电机的离散时间状态空间模型，可用于提高状态预测精度。阐述了电机预测过程，并设计了一种评 价函数，包括性能评价函数和限制评价函数，前者可用于消除电机电磁转矩和定子磁链幅值误差，以实现设定值跟 踪;后者可用于限制负载角。为补偿测量和执行之间的延时，给出了一种延时补偿方法。最后，进行了仿真和实验研 究，结果表明该方法具有良好的跟踪性能，可以提高直接转矩控制的控制性能，而且可以较好地限制电机的负载角。

关键词:模型预测控制;直接转矩控制;负载角限制;永磁同步电机

中图分类号:

TM341;TM351 文献标志码: A文章编号:1004-7018( 2016) 08-0126-05

Model Predictive Direct Torque Control for PMSM with Load Angle Limitation

WANG Yan-xia

(Henan Economy and Trade Vocational CoUege，Zhengzhou 450053，China)

王

艳霞基于模型预测的永磁同步电机直接转矩控制及负载角限制

in permanent magnet synchronous motor (PMSM). As a result，its application in many fields required high speed or preci­sion is limited. The purpose of this paper is to describe a model predictive direct torque control ( MP-DTC) with load angle limitation for PMSM drive system. An exact discrete-time state-space model of PMSM was presented，which improved the state prediction accuracy. And the forecast process was also expounded. An evaluation function was designed， including performance evaluation function and limitation evaluation function. The former can be used to eliminate the error of electro­magnetic torque and stator flux linkage amplitude and realize the setpoint tracking. The latter can be used to limit load an­gle. To eliminate the time delay between measurement and execution， a time delay compensation method was presented. Finally，the simulation and experimental study were carried on. The results show that the method described in this article has good tracking performance. It can improve the control performance of direct torque control and has better load angle limitation of the motor.

Key words ： model predictive control ； direct torque control ； load angle limitation ； permanent magnet synchronous mo­tor (PMSM)0引言

永磁同步电机具有优异的动态特性和控制性 能，因而在工农业生产、军工、航天等领域的应用比 较广泛[1-4]。直接转矩控制作为一种比较重要的控 制方式，其算法结构相对简单、控制用电机参数较 少、转矩动态响应快[5-7]，而且具有很好的鲁棒性 能，可以减小外部干扰、噪声、参数摄动、测量误差等 因素的影响[8_9]。

直接转矩控制的基本原理可描述为：系统选择 合适的空间电压矢量，控制定子磁链的运动并改变 负载角（定、转子磁链之间的夹角），进而实现对转 矩的直接控制[10]。但是电磁转矩和负载角之间的 非线性关系,容易导致永磁同步电机失步，限制了其

在高速度、高精度领域的应用[11_12]。为防止运行过 程中永磁同步电机失步,需要限制其负载角的大小。

近几年，国内外学者展开了相关研究。Luukko等人 结合自适应控制和间接转矩控制，从而实现了负载 角的限制[13]。Zhang等人采用空间电压矢量调制进 行内埋式永磁同步电机的直接负载角限制，可以减 小开关频率和转矩的波动[14]。Li和Lin等人提出 了一种增磁增矩负载角恒定方法，可用于特殊工况 下的导弹舵面负载模拟系统[15]。现有负载角限制 的实现方法大体分为以下两类:线性控制器和调制 解调器;非线性控制器和滞环调节器。随着数字控 制技术的快速发展，为得到更好的控制性能,模型预 测控制应运而生。所谓模型预测控制是指利用系统 模型来预测和优化系统未来行为，其最大优势在于 通过评价函数可以很好地处理系统非线性和限制问 题[16-17]。

Abstract ：It is easy to cause step out because of the nonlinear relation between electromagnetic torque and load angle

詪詪收稿日期:2016-03-02

紙特老机摇 2016年第44卷第8期

本文在现有研究的基础上，基于模型预测控制 设计一种直接转矩控制和负载角限制方法，并通过 仿真和实验验证本文所述控制方法的可行性和有效 性。

1 PMSM预测模型

永磁同步电机的电流微分方程可表示：旮=士(〜-以

+棕AU

d

iq

⑴

dt

Lq

R s i

eLdid -棕e鬃f)

定义系统状态变量x= [id iq]T，控制变量u =

uq ^广，输

出变量tr，那么式（1)

所述电流微分方程可描述为如下形式：xAxBu

= + = Cx

⑵

其中，

R s A

Lde L

LdLdR L

Lq

s BLL

d

0

0

(3)

0

Lq -Lq

C

1 0_L 0 1」

上述各式中的Rs，Ld，Lq和鬃f为永磁同步电机参 数。通常情况下，这些参数是扰动的，但是为保证预 测算法在很短的时间内计算完毕，本文将这些参数 看成已知常数。

为便于在数字平台上实现控制算法，需将式

(2)离散化处理。由式（3)可知，矩阵A和B包含 时变参数棕e，所以二者均为线性时变矩阵，可表示 为A=A[棕e(t) ]，B=B[棕e(t)];矩阵C为线性定常 矩阵。可作如下假设：

u (t) =uk 坌 t 沂[kTs，（ k + 1) Ts]

(4)

其中7；为采样时间。基于此假设，式（2)的离散形

式:

x k+1 = A kxk

+ B kuk

}

yk(5)

= Ckx k

式中：Ak =eA'Bk = p0

eArBdT，Ck =C。为获取 Ak

的精确表达式，可将矩阵A分为两部分:A。不含棕。 为线性定常矩阵，Aw含有时变参数棕e，为线性时变

矩阵，即：

r驱动控制

_ Rs

0棕A = A. + A 棕

Ld

0

+

e L&d

I

L0R s-棕

Ld

Lq」

e L0q

(6)

这样，矩阵Ak可以表示成如下形式：

A k = eATs = e( A c +Aw) Ts = eA cTse A^Ts

(7 )

式(7)中矩阵eAA为线性定常矩阵，故可以离线计算，具体可描述为eAcTs = e-LsTs其中Ls = Ld = Lq;而

eA〜Ts为线性时变矩阵，需要根据棕e的值实时更新。

考虑到如下假设条件:we(t) =棕e，k，Vt沂[kTs，（k + 1)Ts]，基于Cayley-Hamilton定理可得矩阵已从的 一种精确表示：

eA(yTsC〇s(棕 e Ts)

sin(棕 e Ts)

(8)

■ sin(棕 e Ts) C〇s(棕 e Ts)-将式(8)代人式(7)可得：

cossinAk = e AcTse A^Ts = e-L sTs

(棕 e Ts)

(棕 e Ts)

l - sin(棕 e Ts)

c〇s(棕 e Ts)」

(9)

同理，矩阵Bk可以表示：

Bk = I 0

SeArBdr = A- 1(eATs - I)B = A-1( Ak - I)B(10)

综上所述，根据式（5)、式（9)和式（10)可得永 磁同步电机的离散数学模型，可用于系统行为预测， 王

另外，此模型计算量并不大，比较容易在DSP中实 艳霞现。

基于模2预测控制

型预测的基于模型预测的永磁同步电机直接转矩控制框 永磁图如图1所示。由图1可知，整个控制过程主要包

同步电机直接转矩控制及负载角限图1基于预测模型的永磁同步电机直接转矩控制框图

制

括以下几个部分：

(1)

测量:通过霍尔传感器测量永磁同步电机

的定子电流;通过直流母线电压值和逆变器当前开 关状态计算定子电压;通过光电编码器或观测器获 得转子的旋转速度。

(2)

预测:针对逆变器的8个开关状态（对应8

个电压矢量），可利用测量得到的定子电流，定子电

12

3驱动控制

压和转速等数值，通过永磁同步电机预测模型计算

M

特老机摇 2016年第44卷第8期

棕e，k并预测、1，估计棕_1，预计〜+2 ;最后，计算 其转矩和磁链的预测值。Jk+2。可以发现:若考虑延时补偿，第k次预测需要

(3) 评价:利用上述转矩和磁链的预测值计算 参数棕e，k+1的数值。而该值为k+1时刻的测量值，所 评价函数，选定最小评价函数对应的电压矢量为最

以本文采用二阶拉格朗日插值外推公式来计算其估

优电压矢量。计值棕e，k+1 :(4) 实施:将最优电压矢量对应的开关状态送

棕e，k +1 = 3棕e，k - 3棕e，k-1 + 棕e，k-2 (14)

人逆变器，以驱动永磁同步电机。综上所述，在(k+1)Ts时间间隔内，预测模型中 2. 1评价函数设计

的矩阵eA’瞬时值可通过将we k+1代人公式（8 )来

评价函数主要由性能评价函数Jp和限制评价

获得;根据预测离散模型可计算时刻的状态变量

函数Jr组成，即：

Xk+2和输出变量7k+2;利用tk+2时刻的预测值分别计

P R (11)

算不同电压矢量下的评价函数Jk+2,并存储最小评

式中性能评价函数Jp的主要作用:消除电机电磁转 价函数对应的电压矢量Uk+1 ;最后，在tk+1时刻将Uk+1 矩和定子磁链幅值误差，以实现设定值跟踪。本文送人逆变器，同时产生相应的定子电压并施加到永

J=J+J

设计如下性能评价函数Jp:

Jp

=入 T (

+姿鬃(

鬃 ** -鬃 s，k + 2)

鬃f )

2

磁同步电机的定子绕组上。与前述的传统方法相 比，在tk+1时刻未到来之前，事先计算好该时刻的控 制量Uk+1，可以有效地避免延时效应。

(12)

式中:姿，和姿鬃为权重系数。而限制评价函数主要 用于限制负载角，本文设计如下限制评价函数：

3仿真与实验

为验证上述控制系统和方法的有效性，本文进 行了相关仿真和实验研究，并比较传统直接转矩控

制（T-DTC )和基于模型预测的直接转矩控制（MP-

DTC)的动态性能，永磁同步电机参数如表1所示。

T (姿啄(k+ 2

啄-啄max)

啄k+2 > 啄 max啄k + 2臆啄max

Jr = {0

(13)

式中:姿啄是权重系数。2. 2延时补偿

与传统的直接转矩控制相比，本文所述模型预 测的直接转矩控制所需计算量相对较大，导致测量 王与执行之间存在一定延时。不带延时补偿的预测过

艳程如图2(a)所示，大体可以描述为:首先，测量tk时 霞

刻的％和气k;然后，预测〜+1并计算Jk+1 ;最后，将 基

于选定好的Uk送人逆变器。整个过程存在比较长的 模

期间如果状态变量发生变化，那么送人逆变器 型延时，

预的电压矢量有可能不是最佳的。若忽略预测控制过 测

的程中的延时效应，将在一定程度上影响控制性能。 永

本文在预测控制过程 磁为解决延时带来的不利影响，

同如图2(b)所示。步中进行了延时补偿，电机直矩控制及负载角限制

表1永磁同步电机参数

参数定子电感Ls/mH定子电阻Rs/赘永磁体磁链鬃f/Wb极对数^额定电压Vi/

值

V额定转矩Ten/(N. m)额定转速棕n/( r. min-1 )

摩擦系数FB/(N. m • s)转动惯量J/( kg，m2 )3.1仿真研究

1.72

0.430.050 2853004.773 0000. 000 303 50. 000 632 9

仿真实验中，相关参数设置:逆变器直流母线电压 为300 V，开关频率最高10 kHz;速度环采用传统并 行PI控制，参考速度为1 500 r/min，速度上升斜率 为50 000 r • min-1 • s-1，比例系数为0. 05，积分系 数为30;负载转矩，即额定转矩大小为4.77 N • m; 参考转矩最大为15 N • m。在传统直接转矩控制 (T-DTC)中，转矩滞环宽度和磁链分别为0. 1 N •

m和0. 001 Wb;在基于模型预测的直接转矩控制

(MP-DTC)中，权重系数At，A鬃和姿啄分别为1，30 和500。仿真步长为2滋s;系统采样周期为100滋s。

(b)带延时补偿的MPDTC

图2预测过程不带/带延时补偿示意图 带延时补偿的预测过程可以描述为:首先，将选 定好的Uk送人逆变器;然后，测量tk时刻的％和

从转速跟踪、转矩跟踪、磁链跟踪和负载角限制等几个方面进行仿真实验，仿真结果如图3所示，其中图 3(a)表示MP-DTC仿真曲线，图3(b)表示T-DTC 仿真曲线。

128

紙特老机摇 2016年第44卷第8期

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

(a) MP-DTC

(b) T-DTC

图3仿真结果

由仿真结果可知，与传统直接转矩控制相比，本 文所述直接转矩控制方法具有以下有益效果：

(1 )永磁同步电机具有较好的转速跟踪效果。(2)永磁同步电机具有较好的转矩跟踪效果。 另外受限制评价函数的影响，在电机启动阶段虽然其

转矩给定值达到了限制值15 N • m，而电机转矩实 际值则被限制在12 N • m左右，并未跟踪给定值。

(3 )永磁同步电机具有较好的磁链跟踪效果， 但是在电机启动阶段，磁链跟踪并不高，主要原因在 于:限制评价函数起主要作用，磁链跟踪受负载角限 制的影响;在性能评价函数中，磁链跟踪所占权重比 较小，所以磁链跟踪的重要性要次于转矩跟踪。

(4)由负载角响应曲线可知，负载角被限制在 90毅左右，表明本文所述直接转矩控制对负载角限制 的有效性。3.2实验研究

首先，测试两种控制方法下电机的转矩动态性 能，实验结果如图4所示，其中图4(a)为T-DTC下 的转矩动态性能响应曲线；图4(b)为MP-DTC下 的转矩动态性能响应曲线。给定转矩在-3 N • m 和3 N • m之间方波变化，变化频率为10 Hz。由图 4可知，虽然两种直接转矩控制方法都具有比较好 的转矩动态响应特性，但基于模型预测的直接转矩 控制方法具有精确离散化的数学模型和延时补偿，nr 所以永磁同步电机的转矩波动相对较小。

riHyiJ

一_________I

_________...I I_________[).

i^ 〇

-“

0.1 n r

t/s

|_________ |_________I

|

0.2 0.3 0.4 \"1)

A

.0.1 0.2

0.3 0.4

(a) T-DTC (b) MP-DTC

图4转矩动态响应性能然后，测试两种控制方法下电机的稳态性能，实 验结果如图5所示，其中图5(a)为T-DTC下的稳

r驱动控制

态性能响应曲线；图5(b)为MP-DTC下的稳态性 能响应曲线。从图5可知，与传统直接转矩控制方 法相比，在本文所述的直接转矩控制方法下，转速、 转矩、磁链、负载角的波动均比较小。

t/s

(a) T-DTC(b) MP-DTC

图5 PMSM系统稳态性能

最后，验证负载角限制的有效性。在转矩开环 的情况下，设置转矩给定值为4.77 N .m，负载转矩 为3 N • m，另外本文还设置了一个啄胃，并令5max = 20毅。在d-q旋转坐标系下，基于本文所述的直接转 矩控制方法电机负载角响应曲线如图6所示。理论

\"0 010 0.010.020.030.040.050.06

^/Wb

图6负载角限制实验结果

王

艳上，转矩给定值4.77 N .m对应的电机负载角为：

霞基于啄! = arcsin(-----4 77L

模1. 5

p 2) = 25. 64毅

型鬃 f预测但是受评价函数的影响，负载角被限制在20毅， 的永并没有达到25.64。。表明了负载角限制方法的有 磁同步效性。

电机综上所述，从仿真和实验结果可知，本文所述方 直接法具有良好的跟踪性能;可以提高直接转矩控制的 转矩控制性能；能够减小转速、转矩、磁链、负载角的波 控制及动;而且可以较好地限制电机的负载角。负载角4结语

限制

传统永磁同步电机直接转矩控制容易出现失 步，会降低系统的控制精度，为此本文设计了一种基 于模型预测的永磁同步电机直接转矩控制方法。首 先推导出了永磁同步电机的预测模型及精确离散化 方法，同时设计了合理的预测控制过程。为实现电 机负载角限制，本文设计了限制评价函数，并给出了 延时补偿方法。最后，针对本文所述的方法进行了

12

1驱动控制

and cntol--

抵特老机摇 2016年第44卷第8期

仿真和实验研究，并与传统直接转矩控制方法进行 比较。仿真结果表明，本文所述方法具有良好的跟 踪性能;可以提高直接转矩控制的控制性能;而且可 以较好地限制电机的负载角。基于模型预测的永磁 同步电机直接转矩控制及负载角限制方法为解决电 机失步提供了一种新颖的思路。

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作者筒介:王艳霞（1983-)，女，硕士，讲师，研究方向为电子技

术、控制技术。

13