数论是一个历史悠久的数学分支，它是研究整数性质的一门学问，以严格、简洁、抽象著称，被誉为数学中的“文言文”。数学一直被认为是“科学的皇后”，而数论则被誉为“数学的皇后”，由此可见数论在数学中的地位。“因数与倍数”正是数论知识的初步。本节课例是“因数与倍数”的概念教学，整个课堂变“逻辑演绎”为“活动建构”，充分体现了“构建自主学习核心课堂，培养学生核心素养”的新课程标准。 其具体教学过程如下：
《因数与倍数》
一、依托原有认知，活动中建构概念 1、巧设情景，引出问题
师：老师遇到一个问题，想请同学们帮忙研究一下，愿意吗？老师准备举行一次艺术作品展，在作品展示的时候遇到一个问题。（课件显示）大家看大屏幕，要将12张同样大小的正方形作品贴在墙上，如果要贴成长方形有几种贴法？ 数论的内容如果从数学本身出发进行研究，对小学生来说过于抽象。从学生熟悉的生活中寻找数学元素显得尤为重要。
2、动手操作，数形结合 老师提出要求：（1）以小组为单位用桌子上的正方形摆一摆，在纸上画一画（2）看一共能摆出几种完全不同的长方形（3）想一想怎样用乘法或者除法算式表示
12张正方形作品贴成长方形，使数与形有机的结合。这样，学生对概念的理解不仅是数字上的认识，而且能将操作活动与图形描述联系起来，学生经历了“先形后数”的过程，也就是知识抽象的过程。
3、小组交流，汇报展示
同学们积极思考，提出自己的想法，通过小组内讨论完善自己的想法，然后充分利用手里的学具把各种摆法摆出来。
新课程强调转变学生的学习方式，改变以往单一的、被动的接受式学习，倡导构建具有“自主、合作、探究”特征的学习方式。因此，课堂教学中积极尝试小组合作学习，在小组合作中教师巡视加以指导，培养学生在自主学习中发现问题，提出问题的能力。
小组代表汇报成果并提出算式，得到了三种结果： 1×12=12 2×6=12 3×4=12 12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4 12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3 4、对比分析，得出概念 师：大家一起看第一行我们找出的乘法算式。我们以前学过的在乘法算式中各个位置上数字的名字叫什么？
生：等号前面的数叫做因数，等号后面的数字叫做积。因数×因数=积
师：你说的非常好，其实因数与积之间还存在着另外一种相互依存的关系，那就是今天我们一起研究的因数与倍数（板书：因数与倍数）以2×6=12为例，在数学上说2是12的因数，6是12的因数，12是2的倍数。这里讲的因数和我们刚才所说的因数不完全相同，这里的因数我们以往把它叫做约数。
在课前的调查中，发现学生对于“因数与倍数”并不陌生。但是学生通常将乘法和除法孤立开来，没有将两种运算沟通起来，因此认为乘法中有因数，除法中被除数是倍数。而这一数学化的过程——语言描述，乘法算式，除法算式，通过多样的表达方式沟通乘除法之间的联系同时利用数形结合，感悟模型——长方形的面积与长，面积与宽之间具有因数和倍数的关系
师：那请同学们思考一下，我们能说2是因数吗？
生：不可以，因为对于这个式子可以，换一个就不一定成立了，比如2乘以任何数都得不了13，那说2是因数就不成立了。 生：不可以，“2是因数”是由2×6=12这一算式得来的，所以要结合式子说“2是12的因数” 师：照这个样子你能说说另外两个乘法算式吗？ 生：1是12的因数，12是1的倍数…… ……
引到学生体会因数和倍数之间相互依存的关系，进一步帮助学生完成新知识的构建，进而突破难点。
师：如果发在下面的除法算式中我们又有什么发现呢？ 生：因数在除数的位置上，被除数相当于我们之前的倍数。 生：商也可以看成因数。 ……
师：在这样的除法算式中你能不能给因数和倍数下个定义？
学生积极回答，教师引到学生帮助学生完善概念。最后学生自主得出因数与倍数的概念：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。明确因数与倍数的使用范围：（1）整数除法（2）商是整数没有余数（3）自然数 通过前面乘法算式的铺垫，学生在交流分析除法算式时就会轻松得多。也进一步理解因数与倍数的相互依存关系。在交流中学生自主提出因数与倍数的概念，在这一过程中教师对因数倍数的使用范围加以补充，学生完善其概念。学生经历了概念形成的过程，加深了对概念的理解。真正实现了以学生为主体的理念。
5、梳理概念，理解判断
下面哪个式子具有因数与倍数的关系，请你说一说 0.5×24=12 4×7=28 3+9=12 12÷0.4=30 28÷7=4 32÷5=6……2 数学课程标准明确指出：“要向学生提供充分的数学活动机会，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中，获得对数学基础知识的理解，积累活动经验。”数学定义是严谨和抽象的。因数和倍数，教材是按照数学知识的逻辑系统（除法—整除—因数和倍数）来安排的，这种概念的揭示，从抽象到抽象，没有学生亲身经历的过程。如果借助操作想象活动，唤起学生的“因被意识”，使之自主建构起“因数和倍数”的意义，形成正确的概念，那么学生获得的概念必然是生动、的有意义的。
二、自主探索尝试，交流中体会方法 （一）因数
1、列举一个数的因数
师：12的因数你能找到，如果换一个数，你还能找到它的因数吗？有没有一种又快又好的方法把所有的因数都找出来？试一试，请你找出16的因数，把结果写在习题篇子上。
能列举一个数的所有因数是本节课的教学目标之一。该环节要求学生脱离图形与事物，列举16的所有因数，是对前面环节的跨越，最终达到目标。
形成独立思考的习惯，是学生积极参与课堂教学活动的前提。没有独立的思考活动，学生就无法成为主动的“参与者”，充其量是一个“旁观者”。因此本环节要求学生独立完成，这也是学生自主学习的一方面体现。
学生填写时，教师巡视搜集，一份无序的，一份有序的，一份写的不完整的，一份多写的。将四位同学的答案展示给大家，并请这四位同学说出自己的解题思路，大家认真倾听并观察。 师：看完这四份答案，谁想评价一下，向大家分享一下你的看法？
评价主体多元化，强调教师、学生、家长、管理者、社区甚至专业研究人员在评价中共
同参与的交互评价模式，尤其强调被评价者对评价过程的主动参与，关注被评价者的地位和感受。因此在课堂上，我要把评价的机会更多的让给学生，让学生做课堂的主人，既尊重了被评价者的感受，又提高了评价者对知识的认知。
在学生评价的基础上，老师进一步发问：有没有好的建议送给他？怎样才能一个不漏的找到？你能不能给大家说一说怎样一个一个的找？
结合学生的回答，集体尝试，教师帮助学生总结技巧。明确解题方法，①想几乘以几等于这个数，②两个重复的数字只写一遍4×4=16，没有必要写两个4。 提高认识同时学习这种特殊情况的处理方式。
2、归纳一个数因数的特点
师：刚才我们列举了12/16两个数的因数，下面我在提一个有挑战性的问题：任意一个自然数的因数有什么特点？可以从一下三个问题来考虑：一个数的因数个数是有限的，还是无限的？其中最大的是几？最小的是几？仔细观察然后带着你的思考在小组内讨论一下。在自主探索汇报中，理解并掌握一个数因数的方法及因数的特征。
3、猜数迷小游戏
这么重要的规律被我们探索出来了，同学们真了不起。我们一起来做个猜数迷的小游戏放松一下好吗？ 出示PPT动画：数迷1.一个数是所有自然数的因数？数迷2，它是8最大的一个因数？数迷3，它是任意一个自然数中最小的一个因数？数迷4，它是9的因数也是21的因数，也是16的因数？
这节课数学喂很浓，如果一整节课都进行单纯的数学研究，后半节课可能很难调动学生的积极性。这里设计一项猜数谜游戏，让学生玩中学，调动学生参与的兴趣，调整课堂气氛，为下一步学习倍数做好准备，更重要的是能通过游戏认识到所有自然数的因数都包括1。 （二）倍数
师：因数的奥秘被我们发现了，那倍数呢？倍数怎么找，它有什么特点呢？
刚才的例子中我们发现12是2的倍数，16也是2的倍数。那么12是2的几倍？16又是2的几倍呢？你还能找到2的其他倍数吗？下面大家写写看。
学生在小篇子上完成并汇报想法，有同学用加法，有的用乘法，教师引到帮助总结。（数较大的时候用加法找比较快，后面的用省略号表示）
学以致用，在总结出规律的基础上，教师出示练习找20以内3的倍数？
师：刚才我们归纳了因数的特点，那么倍数有什么特点呢？一个数的倍数是有限的，还是无限的？其中最大的是几？最小的是几？
有了分析因数的基础，学生在自主探究倍数的过程就会形成对比，轻松的多，这一环节能让学生探究因数的方法迁移到倍数中来，并能体会到成功的喜悦，增强学生自主学习的成就感，增强自信，实现快乐课堂。
问题解决，变“关注结果”为“交流生成”。要找出一个数的因数或倍数并不难，关键是找全（因数个数）。这里有一个方法的问题，是把简单的方法告诉学生，迫切地寻求结果，还是给学生充分的探究时间，让他们通过独立思考，交流讨论，从而发现问题、解决问题？很多成功的教学表明，在教学中为学生营造出一个“交流场”，在生生和师生多角度、多层面的对话中，能让大家彼此分享经验，通过思考，生成新的看法，在掌握知识的同时掌握方法。
三、反馈巩固联系，游戏中体会奥秘
游戏一：摘苹果 PPT展示苹果树上的苹果数字：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、12、15、16、18、20、24、30、36、60第一个篮子上标注36的因数，第二个篮子标注60的因数，回答对了苹果会自动的掉落到对应的篮子里，否则，苹果不会动。
游戏二：让星星亮起来
每个星星都有一个数字名称，分别是5、35、10、92、48、55、81、27、60、8、12、100 请同学们大声的说出5的倍数，答对了星星会自动的亮起来。 游戏三：小诊所
每一只小动物到带着一个问题来看病，我们来帮他们诊断诊断吧？ 小兔子：1是1,2,3，……的因数（ ）
小乌龟：8的倍数只有16,24,32,40,48（ ） 小公鸡：36÷9=4，所以36是9的倍数（ ） 小山羊：5,7是3的倍数（ ）
爱玩是孩子的天性，学习的快乐源于受到尊重，源于取得成功，源于符合天性。游戏的形式摆脱了数论的枯燥，实现乐学、乐教，使单调的课堂变得兴趣盎然、智慧共生、有生命力。
四、课堂总计，梳理知识，提升知识 1.学习内容 2.收获和体会
3.你对数有了哪些新的认识
整节课堂以师生的乐教乐学为情感动力，以教师的善教为助力，让学生在民主的氛围中，在自主、合作、探究的过程中，学习获取知识的方法，逐步培养自学的习惯、能力和创新的精神，从而在主导与主体的关系上达到善教与会学的和谐统一，在学习心理上达到认知、情感、意志的和谐统一。
其具体表现在：
（1）从生活问题切入，实现数形结合，自主完成概念的意义建构。 （2）抓住学生思维的“最近发展区”，促使学生学会有序思考，从而形成基本技能与方法。
（3）充分借助生成的素材，实现有效的合作探索，引导学生在比较中归纳寻找共性。 （4）重视数学意义的渗透与拓展，力求用数学的本质吸引学生，促进学生学习数学的持续发展
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