组合变形

授课学时：8学时

主要内容：拉弯、斜弯曲和弯扭组合变形的强度和变形的校核和计算。

§9–1 概 述

1．定义

在复杂外载荷作用下，构件的变形会包含几种简单变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略之，这类构件的变形称为组合变形。

2．组合变形形式

两个平面弯曲的组合；拉伸或压缩与弯曲的组合；扭转与弯曲。 3．组合变形的研究方法 —— 叠加原理 对于线弹性状态的构件，将其组合变形分解为基本变形，考虑在每一种基本变形下的应力和变形，然后进行叠加。

4．解题步骤

外力分析：外力向形心简化并沿主惯性轴分解

内力分析：求出每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面。

应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强度条件。

§9–2拉(压)弯组合

例 起重机的最大吊重P12kN，100kN/m2。试为横梁AB选择适用的工字钢。

解：

（1）受力分析

由

TTyB C HARAATxPMA0得

2Ty24kN 1.5M x Ty18kN，Tx（2）作AB的弯矩图和剪力图，确定C左侧截面为危险截面。 N （3）确定工字钢型号

按弯曲强度确定工字钢的抗弯截面系数

12kN .m x24kN12103W120cm3 610010Mcm的16号工字钢，查表取W141其横截面积为26.1cm2。

在C左侧的下边缘压应力最大，需要进行校核。

3+= 1

NMmax2410312103max4AW26.410141106

94.3MPa100MPa固所选工字钢为合适。

§9–3斜弯曲

1．斜弯曲概念：梁的横向力不与横截面对称轴或形心主惯性轴重合，这时杆件将在形心主惯性平面内发生弯曲，变形后的轴线与外力不在同一纵向平面内，

2．解题方法

1）分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲。2）叠加：对两个平面弯曲进行研究；然后将计算结果叠加起来。 例 矩形截面悬臂梁，求根部的最大应力和梁端部的位移。 解：

（1）将外载荷沿横截面的形心主轴分解

PyPcos，PzPsin

（2）外载荷在固定端两平面内的弯矩

MzPylPlcoszMyPzlPlsin

o。 xC （3）应力

P由弯矩Mz引起任意点C处应力

y'MzyIPlcosy zIz由弯矩My任意点C处应力

''MyyPlsinIyIz y（4）最大正应力—在C处的应力叠加为

fzxfyf'''PlcosPlsinyIz

IPzy（5）变形计算 由Py引起的垂直位移

fPyl3Pl3cosy3EI z3EIz

2

由Pz引起的垂直位移

Pzl3Pl3sin fz3EIy3EIy将fz、fy几何叠加得

22ff1f2Pl3E3cosIz2sin Iy2tanfzIztan fyIy上式说明挠度所在平面与外力所在的平面并不重合。

§9–4弯曲与扭转的组合

1．外力向杆件截面形心简化

P向轴心简化得一等值力和扭矩 TmPD 2m A B E C xz平面内的弯矩 My,maxxy平面内的弯矩Mz,max22MMy,maxMz,maxPtab lPab

lab2PtP2laP Pt bl

z2．画内力图确定危险截面

AB在危险截面上，与扭矩T对应的边缘上的切应力极值为 myPD2EP Pt PD2CxT WtM WT 与合成弯矩对应的弯曲正应力的极值为

xMyD点的主应力为

11322242 203．确定危险点并建立强度条件 按第三强度理论，强度条件是

xMzPabPabll13

3

x242

对于圆轴Wt2W，其强度条件为

M2T2W[]

按第四强度理论，强度条件为

12122232312经化简得出

232

对于圆轴，其强度条件为

M20.75T2W[]

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