第１５卷第２期 电路与系统学报 ＶＯ１．１５ Ｎ０．２ ２０１０年４月 Ｊ０ＵＲＮＡＬ ０Ｆ ＣＩＲＣＵＩＴＳ ＡＮＤ ＳＹＳＴＥＭＳ Ａｐｒｉｌ， ２０１Ｏ 文章编号：１００７－０２４９（２０１０）０２—００８０—０７ 一种高效数字滤波器结构及其灵敏度分析 黄朝耿， 李刚 （浙江工业大学信息工程学院。浙江杭州３１００１４） 摘要ｔ本文基于矩阵分解，提出了一种新的数字滤波器结构，并导出了其传递函数的灵敏度表达式。该结构实际 上是文献［１０］中提出结构的改进型，比后者更加简单，易于实现。同时，本文对此结构同传统的几个主要结构进行了 性能上的比较。仿真结果表明，同经典最佳结构相比，新结构抵抗有限字长误差的能力与其非常接近，但由于结构的 简洁性，新结构在实时信号处理中具有更大的实用价值。 关键词ｔ数字信号处理；数字滤波器结构；有限字长效应；灵敏度函数 中图分类号ｔ ＴＮ９１１．７２ 文献标识码：Ａ １ 引言 数字滤波器是数字信号处理系统非常重要的组成部分。在实时应用中，一个设计好的数字滤波器 最终要在一个有限精度的数字器件上实现，而有限字长效应将会大大降低滤波器的性能。众所周知， 定点计算与浮点运算相比，具有速度快、存储容量低等优点。短字长的数字滤波器意味着低成本，但 精度不高，会使系统性能恶化。因此，在实时性要求较高的场合（如汽车、机器人、雷达、交流电机 等），以及在ｍｐ３播放器、数字音响、数字彩电等采用专用芯片的大批量生产行业，有限字长效应问 题显得尤为突出【ｌ，２】。所以，如何才能减少有限字长效应的影响一直是数字滤波器设计与实现中的研究 热点之一【 ￣９］。 一个设计好的Ⅳ阶滤波器可以用很多不同的结构表示（本文中的滤波器结构是指由给定输入信号 计算滤波器输出的方法），如直接型Ｉ和ＩＩ。尽管这些结构在无限精度下是等价的，但是它们有着不 同的数值特性。因此，系统结构设计就要对某一给定的有限字长效应代价函数进行优化，从而找到最 优结构。 众所周知，直接型结构具有结构简单的特点，但它抵抗有限字长效应的能力很差。一般而言，一 个给定的传递函数为ｎ（ｚ）的数字滤波器可以用以下的空间状态方程表示： ｎＩ （ｘ（ｎ＋ ）１）＝Ａｘ（＝ Ｃｘ（ｎ） ：＋ （＋ ） （１） 其中”（ ）和ｙ（ｎ）分别为滤波器的输入和输出，（ ，Ｂ，ｃ， ）称为滤波器的空间状态实现，其中 Ａ∈Ｒ ， ∈Ｒ ，Ｃ∈Ｒ ，ｄ∈Ｒ都是一些常数矩阵或向量，满足 Ｈ（ｚ）＝Ｃ（ｚｉ一 ） Ｂ＋ｄ （２） 由于空间状态实现是不唯一的，在１９７６年Ｍｕｌｌｉｓ和Ｒｏｂｅｒｔｓ提出并解决了有限字长数字滤波器的一 种最优实现问题【５】，相应的实现结构叫它为 。 。这种实现能够显著的减少有限字长效应，但它是以 提高了滤波器结构的复杂度为代价的。实际上，此结构每计算一次输出一般需要做（｜Ⅳ＋１） 次乘法和 Ｎ（Ｎ＋１）次加法。如何解决结构复杂性和性能之间的矛盾一直是滤波器设计与实现领域中的热点【 ．７］。 自激振荡是数字器件实现过程中引起的另一个关键问题［３’９］。从实际应用的角度来看，一个好的数 字滤波器不仅要结构简单，而且要有良好抵抗有限字长效应的能力并防止自激振荡。正交空间状态实 现能够很好的防止自激振荡并具备有效的减少有限字长效应等特性 Ｊ，像 结构一样，与直接型相 比其结构过于复杂。为了解决这个问题，文献［１０】提出一个特殊的正交稀疏空间状态实现结构，称为 收稿日期ｔ ２００９－０１－１４ 修订日期：２００９－０４—２４ 基金项目ｔ国家自然科学基金资助（ＧｒａｎｔＮＳＦＣ一６０８７２１１１） 第２期 黄朝耿等：一种高效数字滤波器结构及其灵敏度分析 ８１ ，每计算一次输出ｙ（ｎ）它需要７Ⅳ一３次乘法和６Ｎ一３次加法，实现效率较 结构有很大的提高。 本文的主要目的是进一步提高 结构的实现性能，得到一个新的正交滤波器结构，与 崛 相比， 不仅结构更简单，而且具有更强的抵抗有限字长效应的能力。本文的概述如下：第２部分基于矩阵分 解导出了一种新的正交结构，每计算一次输出只需要４Ｎ一１次乘法和４Ｎ一１次加法；第３部分对提出结 构进行灵敏度分析，并给出了传递函数的灵敏度解析表达式。为了论证提出结构的良好性能；第４部 分进行了计算机仿真，从不同角度同现有的几个结构进行了比较；第５部分给出了本文的结论。 ２ 一个新的正交滤波器结构 在文献［１０］中提到如下正交空间状态实现 ０ ０ ： ０ ０ Ａ＝（Ｉ＋ ）（，一 ）～，Ｂ＝ ０ ；（Ｊ＋Ａ）Ｊ，Ｃ＝ ０ ０ Ｌ（Ｉ＋Ａ） ０ （３） Ｏ ０；０ ０ ０ ０ Ｏ 届Ｏ ０ 一 ０（４） ；０ ０其中 ＝ ０ ０ ０ ０ ０ ００ ０ ；Ｏ ０√２ Ｎ 一 ＞０，Ｖｋ，Ｌ没有特定的结构。 ０ ｏ ０； ●●，●●Ｊ 虽然 结构中的 ，Ｊ是稀疏的，但是它与 ＤＰ，一样也是全参结构，总共含有（Ⅳ＋１） 个不为０，±１０ ０ ０ ０ ；结构的实现复杂度，下面导出此结构 ０ ０ ０ ｏ ］●●●●●●●●●● ＝ 的参数（这里，称不为０，±１的参数为系统参数）。为了减少 的等效实现结构，这里的关键是对（，一 ） 的因式分解。 定义Ｎ＝２（Ｎ一１１和 ＋１ 一 Ｙｋ １ ’ ＝ ，２，３，…，Ｎ一２ ‘５ ｌ一 ｝ 特别地： ＝一 ’ １ 。 令Ｕ（ｉ，Ｊ， ）为Ⅳ阶单位矩阵除了第（ｆ， ）个元素为 ，Ａ ＝Ｕ（１，２， 。） （２，２，７＂１）。于是 （Ｉ一 ） ＝ 定义ＡⅣｎ＋１－ ＝Ｕ（ｋ，ｋ＋１， ） （ ＋１，ｋ＋１， ），ｋ＝１，２，…，Ｎ一１， 实际上它是单位矩阵除了 （Ｍ（ｉｌ：ｉ２ Ｊ。：Ｊ ）定义为（ｆ２一ｆｌ＋１）×（Ｊ２一Ｊｉ＋１）维的矩阵，是 矩阵的子矩阵，其值等于 矩阵删除所有 （ｆ， ）不在｛ｉｔ ｉ ｉ２ Ｊ Ｊ Ｊ２｝中的元素）。 Ⅳ０＋。一 （ ：Ｊｉ｝＋１， ：尼＋１）＝ｌ ；：ｌ 其中 ＝ ，ｋ＝１，２，…，Ｎ一１。 ６） （７） 经计算， 得到（，一 ） Ⅳｎ・一Ａ …Ａ ＝ｒ， 其中厂是一单位矩阵除了 ｒ（ｋ＋１，ｋ）＝一 ，ｋ＝１，２，…，Ｎ－１。而厂 可以被分解为ｒ～＝ＡⅣ＿ｌ…Ａ …Ａ。，其中 Ａ ＝ｖ（ｋ，ｋ＋１， ），ｋ＝ｌ，２，…，Ｎ一１ 最后得到： ８２ 电路与系统学报 第ｌ５卷 （Ｊ一 ）～＝ＡⅣｎ…Ａ …Ａｌ＝兀Ａ （８） 其中当１≤ｍ Ｎ一１时， 用（７）式表示，当Ｎ≤ｍ Ｎｏ时， 用（６）式表示。 经过上面的推导，得到Ａ：（Ｊ＋ ）（，一 ）～：２（Ｊ一 ）～一Ｉ，故Ｂ＝ （Ｊ＋Ａ）Ｊ＝√ （ 一 ）～Ｊ。因此， 正交空间状态实现ＳＯＲＴＨ结构可以被表示为： 』 ＋１）＝（Ｊ一＋－Ｉ Ｌ￣ （，ｚ）＋ （ ）Ｊ＿ （，ｚ） （９） ｌ （ ）＝Ｃｘ（ｎ）＋ｄｕ（ｎ） 基于上式，获得了它的等效结构如下： （。 （ ）＝２ｘ（ｎ）＋ （ ） ‘ ＝Ａｍｘ（ｍ－１）（，ｚ），Ｖ （１０） ｘ（ｎ＋１）＝ｘ（Ｎｏ ）一ｘ（ｎ） ｙ（ｎ）＝Ｃｘ（ｎ）＋ｄｕ（ｎ） 这里， ：√ ，由于ｔ，是稀疏的， 也是只含一个不为零参数的稀疏向量。 同样也是经Ｓ 结构等效变化过来的Ｓ 结构表示如下 。 ： ‘ｏ （ ）＝ （，２） （ｍ （，２）＝ （ 一。 （玎），Ｖｍ ｘ（ｎ＋１）＝ｘ（Ｎｏ）（ ）＋Ｂｘ（ｎ） ）＝Ｃｘ（ｎ）＋ （，？） 其中，Ｎｏ＝３（Ｎ—１）＋１， 可表示为 Ａ ， １ ｍ Ｎ一１ （七十１， ＋ｌ， ），，卵＝Ｎｏ－２ｋ，ＶｋＡ ＝ ～（１２） ｖ（ｋ，ｋ＋１， ）， ｍ＝Ｎｏ一２ｋ＋１，Ｖ尼 Ｊ＋ ． ｍ＝Ｎｏ 经计算可以得到：每计算一次输出， ∞结构需要７Ｎ一３次乘法和６Ｎ一３次加法运算，而本文提 出的结构只需要４Ｎ一１次乘法和４Ｎ一１次加法运算。因此，本文的结构（１０）是 结构的改进型，称 它 ＳＩ憎ｏ ３ 灵敏度分析 若 ： ｝为结构参数集合，显然，传递函数 （ｚ）是关于 的函数。当第ｋ个参数 用二进制表 示时，由于数字设备精度的限制，这就产生了量化误差 ［训。于是实际参数可用 ：＝ ＋ 表示， 这就导致了实际传递函数Ｈ’（ｚ）偏离了理想传递函数Ｈ（ｚ）。那么总的偏差量可以表示为 （ｚ）＝ （ｚ）一 （ｚ） ∑Ｓ （ｚ）Ａｒ 其中， （ｚ）： 就是滤波器传递函数对参数 的灵敏度函数。 ＵＺｋ 由文献［４］可知，偏差量ＡＨ（ｚ）与｛ （ｚ））是成正比的，都是关于频率的函数。要计算在整个频率 范围内的整体偏差，本文采用的是基于灵敏度函数的， 一范数 娟］： ＝ ｌ （ｚ） （１３） 其中Ｉｆ （ｚ）Ｉ 就是 （ｚ）的ｆ２一范数： （ ＝ １ Ｊ２ Ｓ （ ） （１４） 。第２期 黄朝耿等：一种高效数字滤波器结构及其灵敏度分析 ８３ 若（Ａｋ，Ｂｋ，Ｃｋ， ）是Ｓ （ｚ）的空间状态实现： （ｚ）＝Ｄ ＋Ｃ （ｚＩ～Ａ ｋ）～Ｂ ，由留数定理可知：ｌ （１ｚ） ＝ｔｒ［ＤｋＤ［＋ｃ ）ｃ Ｔｌ＝ Ｄ ＋ ）Ｂｋ］ 式中， 表示共轭转置，护１］表示矩阵的迹运算， 别被称作可控格莱姆矩阵和可观格莱姆矩阵： （１５） ， 分别满足以下两个Ｌｙａｐｕｎｏｖ等式，它们分 』 ¨＝ 【 ”＝ ３．１ 空问状态实现的灵敏度计算 ’ ＋ｃ２ｃ， ＋ ， 、 ¨ 如果滤波器的结构满足（１）式，参数集合 是所有参数在 ， ，ｃ，ｄ中的一个子集，从［４】中可知， 其相应的灵敏度为 其中Ｆ（ｚ）＝（ 一 ）－１Ｂ，Ｇｒ（ｚ）：ｃ（ 一 ）～ＯＨ， ＝ 是同 维度相同的矩阵，且它的第（ 个元素由 丽（ｚ）得 ＼， Ｚ， ． （ 如 ， ｌ Ｉ用（１５）式计算其灵 敏度。直接ＩＩ转置型是最简单的结构之一。在，２归一化条件下，其空间状态实现可表示为 ＝ ，对于一个给定的空间状态实现，可以根据（１７）式得到相应的灵敏度函数０…０ １ ●● ●，●●● ●●，●●Ｊ ８Ｎ ０ ，ｒ］２ Ａ＝ ｒｌ川０ ｏ２・・・０ Ｂ＝ ●： ＫＮＣ ： ： － ０ ０… ｌ ０ ０ ， 叩Ⅳ０ ０…０ ＩｆＮ 称它为ＳＤＦ１Ｒ，虽然此结构非常简单，只含有３Ⅳ＋１个参数，但是它对有限字长所带来的错误非常敏感尤其对于窄带滤波器［３，４１。 ３．２ 的灵敏度计算 是基于对矩阵的分解， 在前面已经分析，提出的新结构 Ａ＝２ｏ，一 ）～一 ，Ｂ：（，一 ） ｔ，，（，一 ）～＝兀Ａ 此结构的参数包括式（６）和（７）中涉及到的 的每个参数。 假设ｆ是一结构参数，由 （ｚ）：ｃ（ｚ，一 ）一 Ｂ＋ｄ可得： ５￣（ＺＩ－－Ａ）－１＿：，（１ ８） ７ｋ， ）， 的第Ⅳ个参数，叫它为 ，还有［ｃ ］中 （ｚ，一 ）一 （ 一 ）～・ 进一步计算，得到对此参数的灵敏度函数解析式： ＯＨ （ｚ）Ｏｄ＋－＝ ｏ ｏ ￣ｒ（ｚＩ～ －￣Ｂ＋Ｃ（ｚ，一 。ａＴ、（ ｚ，～ ）－￣Ｂ＋Ｃ（、 ｚ，一 Ａｒ （ ， ＯＨ（ｚ）＝（… １９） 首先，计算灵敏度ｆ』 （ ） Ｖ后和ＩＩｓ￣ｌ 。因为ｃ， 是独立的，而 ，Ｂ对他们也是不相关的，那么由 （１９）式可得： １ 式中，Ｄ 是具有适当维度，且除了第ｋ个元素为１其它都是零的列向量。 电路与系统学报 第１５卷 由此司根据（１５）式得到相应的灵敏度： ｌ＝ｌ， 这里， 同理， 与Ｃ，ｄ无关，那么， （１９）变为： ＝ ＝ Ｔ 】＿１，Ｖ ＝Ｉ是正交实现结构ＳＯＲｒＨ的可控格莱姆矩阵 。 ｚ， Ｏ．４（ｚ， －１Ｂ＋Ｃ（ｚ， 嚣 ２ ＝分析（１８）式可知，除了Ａ 所有的Ａ 与 都是独立的，因为Ａｋ（ ＋１，ｋ）＝ ，经计算： ， ＯＢ＝ Ｔ．， ％ 其中， ＝ｎＡ ，ｋ＝１，２，…，Ｎ一１，， ｍ＝ｋ＋ｌ 因此， （ｚ）＝Ｃ（ｚｔ一 ）一 Ｖｋ１）ｋ＋ｌ［２ｔ） （ＺＪ一 ）一 曰＋。ｋ ＷｋＪ～】 １１２：ｄｉａｇ（１ｌ，，２）， ＝ 假设 （ｚ）＝ （ｚ） （ｚ）， （ｚ）＝Ｄｋ＋ （ 一Ａ ）～Ｂｋ，ｋ＝１，２，这样可得 （ｚ）＝ ＋Ｃ一（ｚｌ￣：一－２） ，这里： ＝【 ＋ Ｊ （２０） （ｚ）＝ （ｚ），用 ｌ 样利用（１５）式，得到： ，Ｊ¨ｎ ●●●●● ， 【＝ ●●●●【 ， ｚ）１ ＝ ｍ 这里， 是整个系统 （ｚ）空间状态实现结构的可控格莱姆矩阵。 Ｉ Ｊ＝ ，Ｄ１＝钞 Ｔ ．，和Ａ２＝Ａ，Ｂ２＝ Ｄ ，Ｃ２＝Ｃ，Ｄ２：０，则， ｌ 设定Ａ１＝Ａ，Ｂｌ＝Ｂ，ＣＩ＝２ ２ ３ （２０）式计算可得到『Ｉ （ｚ） 。 接着，分析所有 ， 的灵敏度，观察 只存在于ＡⅣｎ ，那么： Ⅳ （６）发现，ａｋ，一 Ⅳｎ— ｆ （ｚ）＝ｃ（ 一 ） Ｄ Ｔ＋１Ｑｋ（ｚＩ一 ） ＋Ｄ Ｔ＋１Ｑ Ｊ ｌ （ｚ）＝ｃ（ｚ 一 ） ＋。【２秽“Ｔ Ｑ￣（ｚＩ一 ） ＋移 Ｔ＋ Ｊ ｆ ， ｋ＝１ Ｌｍ Ｎ０＋２一ｋ 其中， 最后，计算 疆 ，２’…，Ⅳ＿ ｛ （ｚ） 。因为Ｂ＝（，一 ） （ｚ）： ＯＨ（ｚ）Ｕｔ．ｇＮ ：’３，… ｌ 借鉴求Ｉｌ （ｚ） 的方法，可以很简单的求出ＩＩ （ｚ） 和 （ｚ） 。 ，且 ＝ ，所以ｊ ｃ（Ｚ，一 ）一 Ｕｔ－ｇＮ ：ｃ（ 一 ）一 （Ｊ一西）一 。Ⅳ 由（１５）式得： 这里， ＩＪ （ｚ） ＝护 （Ｊ一 ）～Ｗｏ（Ｉ一 ）～￡）Ⅳ］ 是正交实现结构ＳＯＲｒＺ的可观格莱姆矩阵。 综上所述，本文提出结构总的灵敏度为： ‰＝ （ｚ） ＋ Ｉ＋１ ｚ） ｌｉｓｔ（ ＋Ｉｓ ） （２１） 用同样的方法得到了Ｓ 结构的灵敏度函数，并且对其进行了灵敏度的计算。在下个部分，将给 出几个仿真例子来展示提出结构的性能。 第２期 黄朝耿等：一种高效数字滤波器结构及其灵敏度分析 表１ 实验１五种结构的性能比较 ４ 仿真实例 在这个部分，做了多个仿真实验。当 中涉及到五种结构：直接ＩＩ转置型结构 。肌，传统的最小舍入噪声实现 ＤＰ，，正 傩结构和本文提 交空间状态实现 聊， 出的结构 …。 仿真实验全部是在ＭＡＴＬＡＢ软件中进 行的，用指令ｅｌｌｉｐ（Ｎ，ｒｐ，ｒｓ， ）产生Ⅳ阶低 通椭圆滤波器，其中ｒ＝ Ｄ ０．２５ ｄＢ）ｆ 是通带波纹， ＝４０（ｄＢ）是阻带衰减， ／２是归一化的频率。 、 一 ……“特别地：若 ＝［０９１ ０）２Ｉ，则产生２Ｎ阶带通椭圆滤波器。 实验１：第一个实验设定 ＝０．６８和Ｎ＝８。表１ 显示的是五种结构的性能比较，其中 ， 分别 ｓ （Ｂｃ ９） ｓｏＰｒ（Ｂｃ ９） ・…一……Ｓｔ￣：ｑｌｔ（Ｂｃ １３Ｊ 表示每种结构的灵敏度，每实线一次输出所需的乘法 次数和加法次数。 由这个例子知道，与 结构相比，本文提出的 一日ｐ一毯罾 茂 ● ‘Ｓｆ 结构虽然含有更多的参数，但是它总体的灵敏度 佃 ０ 加 ｛搴 枷 彤 加 蜘 啪 要小的多；而无论从性能上还是实现的复杂度上看， 都明显要优越于 。对于满参的空间状态实现 ０ ０ ０５ ０１ ０１５ 佃 ０ 加 一哥日ｐ一堪蜃 馨 ； ｍ 蜘 加 啪翮 ０ ２ ０ ２５ ０ ３ ０ ３５ ０ ４ ０ ４５ ０ ５ 归 化频率 惦 实 ＳｏＲ 和．ＳｒＤＰ ， 比它们简单，这是以增加灵敏度为 图１ 实验１几种结构的性能比较 ｎ 验 ０ 代价的，但是此时的灵敏度增加并不影响实际的幅频 响应。为证明上面的结论，本文采取对每种滤波器结 构参数进行 字节截断，然后计算它们相应的幅频响 应。见图１， ０尸，（破折线）和 （虚线）都采用Ｂｃ＝９ ：０ ８ 构 的 ｎ 陛 卜 字节截断后得到的幅频响应几乎相同，它们与理想幅 频响应（实线）也非常接近；由图１还可以看出，即使 （点划线）采用Ｂｃ＝１３字节截断，它的幅频响应 也比采用Ｂ＝字节截断的 ，ｃ ９ 的幅频响应差很多，要想二者达到同样的幅频响应， 需要Ｂ。＝１６字节。 实验２：第二个实验采用的是带通滤波器，这里 ：¨ 比 较 ｌ０．７ ０．９ｌＮ＝４，同样列出了五种结构的性能比较， 从图２可以看出：在同样Ｂｃ＝９的前提下，‘Ｓｒ （虚 见表 。 线）的性能明显比Ｓ （破折线）好。虽然这只是在 Ⅳ＝４的前提下，但是这样的结论对于不同的ＪⅣ也同样 成立，见图３，Ⅳ从２Ｎ１１。 ５ 结论 从实际应用的角度来看，滤波器不但要结构简单， 而且对有限字长效应要有良好的鲁棒性。本文设计了 一种新的正交滤波器结构，并与其它结构进行了性能 的改进型，同经典的最佳状 图３实验２结构灵敏度跟阶数的关系 上的对比。此结构是 ８６ 电路与系统学报 第１５卷 态实现结构比较，它在有限字长效应的鲁棒性能上与其非常接近，同时在结构上比其简单有效。因此， 它能在保证性能的同时具有运算快、节省系统资源等特点，故此结构在实时系统应用中具有较高的实 用价值。 参考文献； ［１】 徐巍华，胡协和，王跃宣，等．有限字长数字控制器的实稳定半径最优实现［Ｊ］．控制理论与应用，２００３，２Ｏ（１）：１３６－１３８． ［２］ 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Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ，２００６，８９－Ａ（７）：１９８７－１９９４． ［９］９ Ｘ Ｘ Ｈｅ，Ｇ Ｌｉ，Ｇ Ｘ Ｚｈｕ，ｅｔ ａ１．Ｒｏｂｕｓｔ ｓｔａｔｅ・ｓｐａｃｅ ｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｄｉｇｉｔａｌ ｆｉｌｔｅｒｓ ａｇａｉｎｓｔ ｆｉｎｉｔｅ ｗｏｒｄ ｌｅｎｇｔｈ ｅｒｒｏｒｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｓｙｓｔｅｍｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２００８，１９（５）：８９６－９０１． 【１０］Ｇ Ｌｉ，Ｍ Ｇｅｖｅｒｓ，Ｙ Ｘ Ｓｕｎ．Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆａ ｎｅｗ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｆｏｒ ｄｉｇｉｔａｌ ｆｉｌｔｅｒ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ［Ｊ］＿ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．Ｃｉｒｃｕｉｔｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ－Ｉ， ２０００，４７（４）：４７４—４８２． 作者简介ｔ黄朝耿（１９８５．），硕士研究生，主要研究方向为数字信号处理理论及其应用；李刚（１９６１．），钱江特聘 教授，博士、硕士生导师，主要研究领域为数字信号处理、控制理论及应用、通信信号处理等。 Ａｎ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｄｉｇｉｔａｌ ｆｉｌｔｅｒ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｗｉｔｈ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ＨＵＡＮＧ Ｃｈａｏ－ｇｅｎｇ，ＬＩ Ｇａｎｇ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｚｈｅｊｉａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ ３ １ ００ １ ４，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ａ ｎｏｖｅｌ ｄｉｇｉｔａｌ ｆｉｌｔｅｒ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｉｓ ｄｅｒｉｖｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ａ ｍａｔｒｉｘ ｆａｃｔｏｒｉｚａｔｉｏｎ．Ｔｈｉｓ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｉｓ ａｃｔｕａｌｌｙ ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｖｅｒｓｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｏｎｅ ｒｅｐｏｒｔｅｄ ｉｎ［１ ０】ｂｕｔ ｍｕｃｈ ｓｉｍｐｌｅｒ ｆｏｒ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｓｕｃｈ ａ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｉｓ ａｎａｌｙｚｅｄ ｂｙ ｄｅｒｉｖｉｎｇ ｔｈｅ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ ｆｏｒ ｉｔｓ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ｍｅａｓｕｒｅ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｈａｓ ａｌｍｏｓｔ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ａｇａｉｎｓｔ ｆｉｎｉｔｅ ｗｏｒｄ ｌｅｎｇｔｈ ｅｒｒｏｒｓ ａｓ ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｏｐｔｉｍａｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｂｕｔ ｍｕｃｈ ｍｏｒｅ ｅｆｉｃｉｅｎｔ ｆｆｏｒ ｒｅａｌ－ｔｉｍｅ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｄｉｇｉｔａｌ ｓｉｇｎａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ；ｄｉｇｉｔａｌ ｆｉｌｔｅｒ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ；ｆｉｎｉｔｅ ｗｏｒｄ ｌｅｎｇｔｈ ｅｆｆｅｃｔｓ；ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ｍｅａｓｕｒｅ