一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有 一个正确选项.
1. （3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的 是（ ）
A
2. （3分）据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号 载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的 太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高 度.393000用科学记数法表示为（ ）
A. 39.3X10”. 3. 93X10C. 3. 93X10, D. 0. 393X10° 3. （3分）4的平方根是（ A. 16 B. 2 C. ±2 D. 土近
4. （3分）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱）， 该几何体的俯视图是（ ）
）
5
5 （3分）下列计算正确的是（
)
1
A. x'+x=x B. x' + x—x' C. x~・ x'-x D. （ - x） ' - x=0 6. （3分）将一把直尺与一块三角板如图放置，若N『45° ,则N2
2:2
7. （3分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示,
A. k>0, b>0 B. k>0, b<0 C. k<0, b>0 D. k<0, b<0
8. （3分）已知a, b, c是△ABC的 三条边长，化简Ia+b - c | - c
-a-b的结果为（
）
A. 2a+2b - 2c B. 2a+2b C. 2c D. 0
9. （3分）如图，某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地 上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面 积为570m.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是（
）
2
2
32m
A. (32 -2x) (20-x) =570 B. 32x+2 X20x=32 X20 - 570 C. (32 -x) (20-x) =32X20- 570 D. 32x+2 X20x - 2x=570 10. （3分）如图①，在边长为4cm的 正方形ABCD中，点P以每秒 2cm的速度从点A出发，沿AB-BC的路径运动，到点C停止.过 点P作PQ〃BD, PQ与边AD （或边CD）交于点Q, PQ的长度y （cm） 与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示.当点P运动2.5 秒时，PQ的长是（
A y(cm)
2
）
A. 26cir B. 3^2cir C. 4V5cir D. 5^2cir
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 11. （3 分）分解因式：x - 2x+l=.
12. （3分）估计©L与0.5的 大小关系是：口 0.5.（填 2 2
13. （3分）如果m是最大的负整数,n是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m刈5+2016n+c2°2。的值 为・
3
14. （3 分）如图，ZXABC 内接于。0,若N0AB=32。，则NO
15. （3分）若关于x的一元二次方程（k - 1） x」+4x+l=0有实数根, 则k的取值范围是.
16. （3 分）如图，一张三角形纸片 ABC, ZC=90° , AC=8cm, BC=6cm.现 将纸片折置：使点A与点B重合，那么折痕长等于 cm.
17. （3 分）如图，在aABC 中，ZACB=90° , AC= 1, AB=2,以点 A 为
圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D,则弧CD的长等 于.（结果保留Ji ）
18. （3分）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如 果第1个图形的周长为5,那么第2个图形的周长为,第 2020个图形的周长为.
1
2
第1个图
第 2个图
第3个图
4
三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分.解答应写出必要的文
字说明、证明过程或演算步骤.
19. （4 分）计算：V12-3tan30 + （ Ji -4） °- （1）. 2
广l 20. （4分）解不等式组万并写出该不等式组的最大整数 l-x<2 解.
21. （6分）如图，已知△ABC,请用圆规和直尺作出AABC的一条中 位线EF （不写作法，保留作图痕迹）.
o
-，
22. （6分）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河 路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中，小林在南 滨河路上的A, B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进 行了测量.如图，测得NDAC=45° , NDBO65。.若AB=132米，求 观景亭D到南滨河路AC的 距离约为多少米？（结果精确到1米，参 cos65° ^0. 42, tan65° ^2. 14)
考数据:sin65°洋0.91,
23. （6分）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计
了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇
5
形，并在每个扇形区域内标上数字）.游戏规则如下：两人分别同时 转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12, 则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12,则为平局；若指针 所指区域内两数和大于12,则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重 转一次，直到指针指向某一份内为止）.
（1）请用列表或画树状图的 方法表示出上述游戏中两数和的 所有 可能的结果；
（2）分别求出李燕和刘凯获胜的 概率.
四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤.
24. （7分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广,为传承中 华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉 字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200 名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表： 频数频率分布表 成绩x （分） 50Wx<60
频数（人） 10
频率 0.05
60Wx<70 30 0. 15
70Wx<80 80Wx<90 90WxW100 根据所给信息，解答下列问题： （1） m=, n =；
（2）补全频数分布直方图；
6
（3）这200名学生成绩的中位数会落在 分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校 参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？
频数分布直方图
频数（人）
A 70- 60 - 50 40
30 . ..... ... 20 - 10 --
0
>0 60 70 80 fO 100
25. （7分）已知一次函数尸Lx+b与反比例函数的图象交于第一象限内的P（L 8）, Q （4, m）两点，与x轴交于八点. （1）分别求出这两个函数的表达式; （2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标; （3）求NP'AO的正弦值.
7
X 26. (8分)如图，矩形ABCD中，AB=6, BO4,过对角线BD中点() 的 直线分别交AB, CD边于点E, F. (1)求证：四边形BEDF是平行四边形; (2)当四边形BEDF是菱形时，求EF的 长.
27. (8分)如图，AN是0M的 直径，NB〃x轴，AB交。M于点C. (1)若点 A (0, 6), N (0, 2), ZABN=30° ,求点 B 的 坐标; (2)若D为线段NB的中点，求证：直线CD是。M的切线.
28. (10分)如图，已知二次函数y=ax?+bx+4的图象与x轴交于点 B ( -2, 0),点C (8, 0),与y轴交于点A. (1)求二次函数y=ax'+bx+4的 表达式；
8
(2)连接AC, AB,若点N在线段BC上运动(不与点B, C重合)，
9
过点'作\\M〃AC,交AB于点M,当aAMN面积最大时，求N点的坐 标； (3)连接0M,在(2)的结论下,
求0M与AC的数量关系.
X
10
2020年甘肃省平凉市中考数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有 一个正确选项.
1. （3分）（2020•白银）下面四个手机应用图标中，属于中心对称 图形的是（ ）
A
【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可. 【解答】解：A图形不是中心对称图形；
B图形是中心对称图形； C图形不是中心对称图形； D图形不是中心对称图形， 故选：B.
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称 图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图 形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.
2. （3分）（2020•白银）据报道，2016年10月17日7时30分28 秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距
11
离地
面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运 行的轨道高度.393000用科学记数法表示为（
G
）
A. 39. 3X10,B. 3. 93X10, C. 3. 93X10D. 0. 393X10\" 【分析】科学记数法的表示形式为aXl（r的形式，其中iw|a|V 10, n为整数.确定n的 值是易错点，由于393000有6位，所以可 以确定n=6- 1=5.
【解答】解：393000=3. 93X10*. 故选：B.
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与 n值是关键.
3. （3分）（2020・白银）4的平方根是（ A. 16 B. 2 C. ±2 D. 土近
）
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x, 使得x?二a,则x就是a的平方根，由此即可解决问题. 【解答】解：（±2） =4, A4的平方根是±2, 故选C.
【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根， 它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.
12
4. （3分）（2020・白银）某种零件模型可以看成如图所示的几何体
（空心圆柱），该几何体的俯视图是（
【分析】找到从上面看所得到的图形即可.
【解答】解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环，并且大小 圆都是实心的. 故选D.
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到 的视图.解答此题时要有一定的生活经验.
5. （3分）（2020•白银）下列计算正确的是（
2
!
2
）
2
A. X^+X=X B. x\"4-x=x' C. x • x -x*, D. （ - x） ~ - x=0 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案. 【解答】解：（A）原式二2x2,故A不正确； （B）原式二x,故B不正确； （C）原式二x\\故C不正确; （D）原式二x-x2=0,故D正确； 故选（D）
【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的
13
运算法则，本题属于基础题型.
6. （3分）（2020•白银）将一把直尺与一块三角板如图放置，若N
A. 115° B. 120° C. 135° D. 145°
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 求出N3,再根据两直线平行，同位角相等可得N2=N3. 【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，N3=90。+N 1=90° +45° =135° ,
♦・,直尺的两边互相平行， /.Z2=Z3=135° . 故选C.
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不 相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.
7. （3分）（2020・白银）在平面直角坐标系中，一次函数产kx+b的
图象如图所示，观察图象可得（
）
14
A. k>0, b>0 B. k>0, b<0 C. k<0, b>0 D. k<0, b<0 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可. 【解答】解：・.•一次函数尸kx+b的图象经过一、三象限， /.k>0,
又该直线与y轴交于正半轴， /.b>0.
综上所述，k>0, b>0. 故选A.
【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函 数尸kx+b （kWO）中，当k>0, b>0时图象在一、二、三象限.
8. （3分）（2020•白银）已知a, b, c是AABC的 三条边长，化简 a+b - c|-c-a-b| 的结果为（ A. 2a+2b - 2c B. 2a+2b C. 2c D. 0
【分析】先根据三角形的三边关系判断出a-b-c与c-b+a的符 号，再去绝对值符号，合并同类项即可.
【解答】解：:a、b、c为AABC的三条边长， .*.a+b - c>0, c - a - b<0,
/.原式=a+b - c+ （c - a - b）
15
）
=a+b - c+c - a - b=0. 故选D.
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之 和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键.
9. （3分）（2020•白银）如图，某小区计划在一块长为32m,宽为 201n的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草 坪，使草坪的面积为570nl2.若设道路的宽为xm,则下面所列方程 正确的是（
）
A. (32 -2x) (20-x) =570 B. 32x+2 X20x=32 X20 - 570 C. (32 -x) (20-x) =32X20- 570 D. 32x+2 X20x - 2x=570 【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm,根 据草坪的面积是570nl之，即可列出方程.
【解答】解：设道路的宽为X*根据题意得：（32-2x） （20-x） =570, 故选：A.
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目 体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图 形，进而即可列出方程.
16
2
10. （3分）（2020・白银）如图①，在边长为4cm的 正方形ABCD中,
点P以每秒2cm的 速度从点A出发，沿AB-BC的 路径运动，到点 C停止.过点P作PQ〃BD, PQ与边AD （或边CD）交于点Q, PQ的 长 度y （cm）与点P的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示.当 点P运动2.5秒时，PQ的长是（ ）
A. 2强cir B. 3^2cir C. 4^2cir D. 5^2cir
【分析】根据运动速度乘以时间，可得PQ的长，根据线段的和差, 可得CP的长，根据勾股定理，可得答案. 【解答】解：点P运动2.5秒时P点运动了 5cm, CP=8 - 5=3cm, 由勾股定理，得
PQ吨 2 + 3 2=3寸%111, 故选：B.
【点评】本题考查了动点函数图象，利用勾股定理是解题关键.
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.
11. （3 分）（2020・白银）分解因式：x - 2x+l= （x-1） 【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可. 【解答】解:x - 2x+l= （x - 1））
17
J
2
2
【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分 解，熟记公式是解题的关键.
12. （3分）（2。2。・白银）估计号与。.5的大小关系是：号二 0.5.（填“>”、\"二”、） 【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比
较两个实数的大小.
【解答】解：•・•近1-0.5正1-1二在工， 2 2 2 2 VV5-2>0, .・.住2>0.
2 答：返匚>0. 5. 2
【点评】此题主要考查了两个实数的大小，其中比较两个实数的大 小，可以采用作差法、取近似值法等.
13. （3分）（2020・白银）如果m是最大的负整数，n是绝对值最小 的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式 m如5+2016n+c2°2。的 值为。.
【分析】根据题意求出m、n、c的值，然后代入原式即可求出答案. 【解答】解：由题意可知：- 1, n=0, c=l ，原式二（-1） 故答案为：0
【点评】本题考查代数式求值，解题的关键根据题意求出叭n、c 的值，本题属于基础题型.
2015
+2016X0+l°=0,
202
18
14. （3 分）（2020• 白银）如图，ZXABC 内接于。（），若N0AB=32° , 则NC= 58 °.
【分析】由题意可知aOAB是等腰三角形，利用等腰三角形的性质 求出NA0B,再利用圆周角定理确定NC. 【解答】解：如图，连接0B, V0A=0B,
是等腰三角形， Z0AB=Z0BA,
V Z0AB=32° , /.Z0AB=Z0AB=32° , /. ZA0B=116° , /. ZC=58° . 故答案为58. c
【点评】本题是利用圆周角定理解题的典型题目，题目难度不大， 正确添加辅助线是解题关键，在解决和圆有关的题目时往往要添加 圆的半径.
15. （3分）（2020・白银）若关于x的一元二次方程（k-1）
X2+4X+1=0 有实数根，则
k的取值范围是kW5且kWl.
19
【分析】根据一元二次方程有实数根可得k-l#O,且£-4.=16- 4 （k- 1） 20,解之即可.
【解答】解：•・•一元二次方程（k- 1） x2+4x+l=0有实数根, Ak- 1^0,且 b'4ac=16 - 4 （k- 1） 20, 解得：kW5且kWl, 故答案为：kW5且kWl.
【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式和定义，熟练掌握 根的判别式与方程的根之间的关系是解题的关键.
16. （3分）（2020・白银）如图，一张三角形纸片ABC, ZC=90° , AC=8cm, BO6cm.现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等 于—cm. -4 -
【分析】根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长, 再利用两角对应相等证△ACBs/iAGH,利用比例式可求GH的 长，即 折痕的长.
【解答】解：如图，折痕为GH,
由勾股定理得：AB-^y2 g 2= 10cm,
由折置得：AG=BG=lAB=lxiO=5cm, GH±AB, 2 2 /. ZAGH=90° ,
V ZA=ZA, ZAGH=ZC=90° , /.△ACB^AAGH,
20
・ AC 二 BC ■ • , AG GH • 8 二 6 ■ • \"\" , 5 GH
4
故答案为:孚
【点评】本题考查了折叠的性质和相似三角形的性质和判定，折叠 是一种对称变换，它属于轴对称，本题的关键是明确折痕是所折线 段的垂直平分线，利用三角形相似来解决.
17. （3 分）（2020・白银）如图，在△ABC 中，ZACB=90° , AC=1, AB=2,以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D,则弧
CD的长等于三.（结果保留JT ）
—3 —
A
【分析】先根据ACB=90° , AC=1, AB=2,得到NABC=30° ,进而得 出NA=60° ,再根据AC=1,即可得到瓠CD的长. 【解答】解:V ZACB=90° , AC=1, AB=2, /. ZABC=30° , /. ZA=60° , 又・・・AC=1,
21
・••弧CD的长为.叱兀迎二工, 180 3 故答案为：告.
【点评】本题主要考查了弧长公式的运用，解题时注意弧长公式为: 1二比里（弧长为1,圆心角度数为n,圆的半径为R）. 180
18. （3分）（2020•白银）下列图形都是由完全相同的 小梯形按一 定规律组成的.如果第1个图形的周长为5,那么第2个图形的周 长为8 ,第2020个图形的周长为6053 .
1
2
第1个图形
第2个图形 第3个图形
【分析】根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加3,据此 可得答案.
【解答】解：・・•第1个图形的周长为2+3=5, 第2个图形的 周长为2+3X2=8, 第3个图形的 周长为2+3X3=11,
・••第2020个图形的 周长为2+3X2020=6053, 故答案为：8, 6053.
【点评】本题主要考查图形的变化类，根据已知图形得出每增加一 个小梯形其周长就增加3是解题的关键.
三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分.解答应写出必要的文
22
字说明、证明过程或演算步骤.
19. （4 分）（2020• 白银）计算：V12-3tan30° + （兀 - 4） °一 （1） -I *
【分析】本题涉及零指数累、负整数指数基、特殊角的三角函数值、 二次根式化简四个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算, 然后根据实数的运算法则计算.
【解答】解：V12-3tan30° + （兀-4） °-皮尸 二2炳-3义乌1-2 =V3-1.
【点评】解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌 握负整数指数累、零指数累、二次根式等考点的运算.
尸］
20. （4分）（2020・白银）解不等式组万并写出该不等式 l-x<2 组的最大整数解.
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同 小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集. 【解答】解：解L（x-l）Wl得：xW3, 2 解 l-x<2 得：x>-l,
则不等式组的解集是：-1 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等 式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大 小小找不到”的原则是解答此题的关键. 21. （6分）（2020・白银）如图，已知AABC,请用圆规和直尺作出 △ABC的一条中位线EF （不写作法，保留作图痕迹）. 【分析】作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E,作AC的垂直 分线得到线段AC的中点F.线段EF即为所求. 【解答】解：如图，△ABC的一条中位线EF如图所示， 方法：作线段AB的 垂直平分线得到AB的中点E,作AC的垂直平线得到线段AC的中点F.线段EF即为所求. 24 分平 【点评】本题考查复杂作图、三角形的中位线的定义、线段的垂 直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握基本作图，属于中考常 考题型. 22. （6分）（2020・白银）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿 河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动 中，小林在南滨河路上的A, B两点处，利用测角仪分别对北岸的一 观景亭D进行了测量.如图，测得NDAC=45° ,NDBC=65° .若AB=132 米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1 米,参考数据:sin65° ^0.91, cos65° ^0.42, tan65° ^2. 14） 【分析】过点D作DE_LAC,垂足为E,设BE=x,根据AE二DE,列出方 程即可解决问题. 【解答】解：过点D作DE_LAC,垂足为E,设BE=x, 在 RtaDEB 中，tan/D庞黑， V ZDBC=65° , .*.DE=xtan65° . 又・.・NDAC=45° , AAE=DE. 132+x=xtan65° , 解得 x^H5.8, 25 ・・.DE=248 （米）. J观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米. 【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解 题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构 造直角三角形解决问题，属于中考常考题型. 23. （6分）（2020•白银）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯 两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积 相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）.游戏规则如下： 两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数 和小于12,则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12,则为平 局；若指针所指区域内两数和大于12,则刘凯获胜（若指针停在等 分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）. （1）请用列表或画树状图的 方法表示出上述游戏中两数和的 所有 可能的结果； （2）分别求出李燕和刘凯获胜的 概率. 26 【分析】（1）根据题意列出表格，得出游戏中两数和的所有可能的结 果数； （2）根据（1）得出两数和共有的情况数和其中和小于12的情况、 和大于12的情况数，再根据概率公式即可得出答案. 【解答】解：（1）根据题意列表如下： 甲 乙 6 9 7 10 11 8 11 12 9 12 13 14 3 4 10 5 11 12 13 可见，两数和共有12种等可能结果; （2）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于 12的情况有6种，和大于12的情况有3种， ・•・李燕获胜的概率为巨二工； 12 2 刘凯获胜的概率为且二工. 12 4 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画 树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完 成的事件.游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公 平.用到的知识点为：概率二所求情况数与总情况数之比. 四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文 27 字说明、证明过程或演算步骤. 24. （7分）（2020•白银）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深 广.为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学 生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，校团委随机 抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整 的统计图表： 频数频率分布表 成绩X （分） 50Wx<60 60Wx<70 70Wx<80 80Wx<90 90WxW100 频数（人） 10 30 40 m 50 频率 0. 05 0. 15 n 0. 35 0. 25 根据所给信息, 解答下列问题： （1） m= 70 , n= 0.2 ； （2）补全频数分布直方图； （3）这200名学生成绩的中位数会落在 80Wx<90分数段; （4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校 参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？ 豌分布班图 28 【分析】（1）根据第一组的频数是10,频率是0.05,求得数据总数, 再用数据总数乘以第四组频率可得m的值，用第三组频数除以数据 总数可得n的值； （2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图； （3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后, 处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数； （4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可. 【解答】解：（1）本次调查的总人数为104-0. 05=200, 则 m=200X0. 35=70, n=40+200=0. 2, 故答案为：70, 0.2； （2）频数分布直方图如图所示, 29 频数分布直方图 频数（人） 70 - A 60 - 50 40 30 20 10 由荒砧动高菽绩份） （3） 200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的 平均数，而 第100、101个数均落在80WxV90, ・♦•这200名学生成绩的中位数会落在80Wx<90分数段， 故答案为：80Wx<90； （4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的 约有：3000 X0. 25=750 （人）. 【点评】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获 取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研 究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.也考查了中位数和利 用样本估计总体. 25. （7分）（2020・白银）已知一次函数y%x+b与反比例函数产场 的图象交于第一象限内的P （三，8）, Q （4, m）两点，与x轴交于 30 （1）分别求出这两个函数的表达式; （2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标; （3）求NP'AO的正弦值. 【分析】（1）根据P（工，8）,可得反比例函数解析式，根据P （1, 2 2 8）, Q （4, 1）两点可得一次函数解析式； （2）根据中心对称的性质，可得点P关于原点的对称点P'的坐 标； （3）过点P'作P' D_Lx轴，垂足为D,构造直角三角形，依据P'D 以及AP'的长，即可得到NP'AO的 正弦值. 【解答】解：（1） •・,点P在反比例函数的图象上， .・.把点P 8）代入尸包可得：k2=4, 2 x ・ .・反比例函数的表达式为尸且， X /.Q （4, 1）. 把P 8）, Q （4, 1）分别代入产k1x+b中， 乙 1 二%也 解得1尸2, lb=9 ，一次函数的表达式为y=-2x+9； ⑵点P关于原点的对称点口的坐标为- -8)； (3)过点P'作P' D_Lx轴，垂足为D. 31 ・ T (_X, -8), 2 P' D=8, 2 ・ ・,点A在y=-2x+9的图象上, .••点 A(X 0),即 0A=l, 2 2 ・ 二 DA=5, P VP D+DA=V89) Z A=22 .sin/P， P A V89 89 .sinZP AO二色运 89 z , 【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，中心 对称以及解直角三角形，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数 解析式. 26. (8分)(2020・白银)如图，矩形ABCD中，AB=6, BO4,过对 角线BD中点。的直线分别交AB, CD边于点E, F. (1)求证：四边形BEDF是平行四边形； (2)当四边形BEDF是菱形时，求EF的 长. 【分析】(1)根据平行四边形ABCD的 性质，判定ZXBOE。 32 /kDOFlASA), 得出四边形BEDF的 对角线互相平分，进而得出结论； (2)在RlAADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE,由勾股 定理求出BD,得出0B,再由勾股定理求出E0,即可得出EF的长. 【解答】(1)证明：:四边形ABCD是矩形，()是BD的中点， /. ZA=90° , AD=BC=4, AB〃DC, ()B=()D, /.Z0BE=Z0DF, 'Z0BE=Z0DF 在 aBOE 和△DOF 中,, OB=OB , ZB0E=ZD0F /.△BOE^ADOF (ASA), AEO=FO, J四边形BEDF是平行四边形； (2)解：当四边形BEDF是菱形时，BD1EF, 设 BE=x,则 DE=x, AE=6 - x, 在 RtZ\\ADE 中，DE2 =AD2 +AE2 , X 2 =4~+ (6 - x) 2 , 解得：x3, 3 ・ 二 BD二JAM+AB\"?恒, /. 0B=i-BD=V13, 2 VBD±EF, ・・ •. EF=2E0 =*' EO=d B E 2 -0 B / 刈逗. 3 2 毛二，33 J 【点评】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全 等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三 角形全等是解决问的关键. 27. (8分)(2020・白银)如图，AN是。M的 直径，NB〃x轴，AB 交G)M于点C. (1)若点 A (0, 6), N (0, 2), ZABN=30° ,求点 B 的 坐标； (2)若D为线段NB的中点，求证：直线CD是。M的切线. 【分析】(1)在RtZ\\ABN中，求出AN、AB即可解决问题; (2)连接MC, NC.只要证明NMCD=90°即可; 【解答】解：⑴・・2的坐标为(0, 6), N (0, 2), ・・.AN=4, V ZABN=30° , ZANB=90° , /.AB=2AN=8, J由勾股定理可知：NB=^AB2_AN2= 473, /.B (如氏 2). (2)连接 MC, NC TAN是。M的直径， ZACN=90° , 34 /. ZNCB=90° , 在RtANCB中，D为NB的中点, /.CD=1NB=ND, 2 NCND= NNCD, VMC=MN, ZMCN=ZMNC, ZMNC+ZCND=90° , ZMCN+ZNCD=90° , 即 MC±CD. J直线CD是0M的切线. 【点评】本题考查圆的切线的判定、坐标与图形的性质、勾股定 理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常 考题型. 28. (10分)(2020・白银)如图，已知二次函数y=ax?+bx+4的 图象 与x轴交于点B ( -2, 0),点C (8, 0),与y轴交于点A. (1)求二次函数y=ax'+bx+4的 表达式； 35 (2)连接AC, AB,若点N在线段BC上运动(不与点B, C重合)， 过点N作NM〃AC,交AB于点M,当AAMN面积最大时，求N点的 坐 标； (3)连接OM,在(2)的 结论下，求0M与AC的 数量关系. 【分析】(1)由B、C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式; (2)可设N(n, 0),则可用n表示出4ABN的 面积，由NM〃AC, 可求得迎，则可用n表示出AAMN的面积，再利用二次函数的性质 AB 可求得其面积最大时n的值，即可求得N点的坐标； (3)由N点坐标可求得M点为AB的中点，由直角三角形的性质可 得0M二工AB,在RtZiAOB和RtZXAOC中，可分别求得AB和AC的 长， 2 可求得AB与AC的 关系，从而可得到0M和AC的 数量关系. 【解答】解： (1)将点B,点C的坐标分别代入尸ax?+bx+4可得(4b2b+4=0，解 64&+处十4二 0 ，二次函数的表达式为丫二-1^+军+4； 4 2 (2)设点N的坐标为(n, 0) ( -2 JBC=10, 在 y=- lx+—x+4 中令 x=0,可解得 y=4, 4 2 ・••点 A (0, 4), ()A二4, ••^△加= 2 LBW OA=1 (n+2) X4=2 (n+2), 2 2 VMNZ/AC, AM 二 NC =8~n =ABBC^10 哪皿iQ , • S/UMN* 。S3 BJJ■后(8-n) (n+2)=j^-(n-3 )，5， V -l<0, 5 ・•.当n=3时，即N (3, 0)时，ZXAMN的 面积最大; (3)当N (3, 0)时，N为BC边中点， VMN//AC, ・・・M为AB边中点， .・.O\\HAB, 2 •* AB=R2+OB 2W]6+4=2V^> AC=qo c2 +0A 片寸641]6=4, 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行线分 线段成比例、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性 质、勾股定理等知识.在(1)中注意待定系数法的应用，在(2) 中找到aAMN和AABN的面积之间的关系是解题的关键，在(3) 中确定出AB为0M和AC的中间“桥梁”是解题的 关键.本题考查 知识点较多，综合性较强，难度适中. 37 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容