厦门大学大学物理B类第二学期上期中试题及答案

2010－2011第2学期 （2011.4）

主讲老师____________

1.（15分）

一质点在xoy平面内运动，运动方程为：x2t；y4t28（国际单位制）。求： （1）质点的轨道方程；

（2）t11s和t22s时质点的位置、速度和加速度。

2.（14分）

以初速率v1015.0m/s竖直向上扔出一块石头后，在t11.0s时又竖直向上扔出第二块石头，后者在h11.0m高处击中前者，求第二块石头扔出时的速率v20。

3.（15分）

水平面上放置一固定的圆环，半径为R。一物体贴 着环的内侧运动，物体与环之间滑动摩擦系数为μ。设 物体在某时刻经A点时速率为v0，求： （1） 此后t时刻物体的速率： （2） 从A点开始到速率减少为

v0时，物体转了过了多少圈？ 2fN

4.（15分）

一质量为m的质点在XOY平面内运动，其运动方程为racostibsintj，求： （1）任意时刻质点的动量； （2）从t0到t这段时间内质点所受到的冲量； （3）证明质点运动中对坐标原点的角动量守恒。

5． （12分）

劲度系数为k的轻弹簧，一端固定在墙上，另一端连 在一个质量为m的物体上，如图所示。物体与桌面间的摩

擦系数为μ，初始时刻弹簧处于原长状态，现用不变的力F拉物体，使物体向右移动，问物体将停在何处？

6．（14分）

如图所示，一匀质细杆长为L，质量m1，其上端由 光滑的水平轴吊起且处于静止状态。今有一质量m2的子 弹以v速率水平射入杆中而不复出，射入点在转轴下方

d2L处。求： 3（1）子弹停在杆中时杆获得的的角速度的大小；

（2）杆摆动后的最大偏转角。

7．（15分）

已知质量为M，半径为R的均质圆盘可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦地转动，初始时刻圆盘静止。在距离高为h的P点处（OP与水平位置的夹角为），一质量为m的粘土块从静止开始落下，落到圆盘上后粘在圆盘的边缘并与其一起转动。设M2m，求：

（1）碰撞后圆盘获得的角速度的大小；

（2）当P点转到水平位置时，圆盘的角加速度的大小； （3）当P点转到水平位置时，圆盘的角速度的大小。

厦门大学《大学物理》B1课程期中试卷答案

1.解：（1）质点的轨道方程：yx28； （4分） （2） v2i8tj； a8j ，

r12i4jr24i8j当t1s时，5=10分） v12i8j ；当t2s时，v22i16j 。 （2×

a8ja8j212.解：以抛出点为原点向上为正方向建立y坐标系，

12gt ， 21第二块石头的运动方程：y2v20(tt1)g(tt1)2 ，（tt1）

2第一块石头的运动方程：y1v10t（设第二块石头扔出时的速率为v20）

第二块石头在h=11.0 m高处击中第一块石头，由hv10t2v10v102gh= 1.22 s 或 1.84 s（10分） tg12gt得击中时间为 21g(tt1)2，得v2051.1m/s（2分） 21若t1.84 s击中，代入hv20(tt1)g(tt1)2，得v2017.2m/s（2分）

2若t1.22 s击中，代入hv20(tt1)3.解：（1）环带支撑力N：提供物体圆周运动的向心加速度，

摩擦力f：产生切向加速度，使物体减速

v2NFnmR其中：fN（2×2=4分） fFmdvtdtdvdvv2所以有：mm2dt

vRdtR两边积分：vv0tdvdt 20vR11R得：t，即：vv0（5分）

vv0RRv0t（2）又sRv0/2dvv2dvdsmgm ， ds ；

0Rdtdsv0v 解得：s4.解：（1） vRln2，物体转过的圈数nsln2 。（6分） 22R2drasintibcostj ， dtPmvamsintibmcostj ；

t （2）t10P1bmj ，2t2P2bmj IFdtP2bmj ；

t1LrP（3）(acostibsintj)(amsintibmcostj)

abmcos2tkabmsin2tkabmk—— 守恒 （3×5=15分）

5.解：设初始时刻物体m的位置为坐标原点，则物体速度为零时物体所在

x的位置坐标为x ，物体运动过程有： (Fmg)dx012kx（8分） 2 解得：x2(Fmg)（4分） k另：若以受力平衡状态为答案者（x有一取值范围），视为正确。 6.解：（1）子弹入射过程m1、m2角动量守恒，

14L222Jm1Lm2L(3m14m2)

3992L26m2vLm2v(3m14m2) ； 39(3m14m2)L（2）杆上摆过程机械能守恒：

1L2L2L[(3m14m2)]2m1g(1cos)m2g(1cos) 2923 解得：cos1（2×7=14分）

2L3garccos(12L3g)

7.解：（1）m 下落h后获得速度：v102gh ， m ,M碰撞过程角动量守恒：

mRv0sin(2)(mR21MR2)0 ， 2 解得： 02ghmv0coscos ； M2R(m)R21MR2)2（2）P点转到水平位置时：mgR(mR2mgg ； M2R(m)R2（3）圆盘转动过程中机械能守恒：

11112(mR2MR2)0mgRsin(mR2MR2)2 ， 22222g(hcos22Rsin) 解得： 。 （3×5=15分）

2R