成都市武侯区二诊(5月6日)

九年级数学

（全卷分A、B卷，共28小题，卷面分数：150分，考试时间：120分钟） 题号 A卷 一 二 三 四 A卷 五 总分 一 二 B卷 三 四 B卷 总分 总分人 复查人 得分 A卷（共100分）

第I卷（选择题，共30分）

得分 1. 下列运算正确的是( )

Ａ．23=－6 Ｂ．4 = ±2 Ｃ．(x) = x Ｄ．－2 = 16

4

评卷人 一、选择题：（每小题3分，共30分，请将答案填在下面表格里） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

326

2. 如图，课堂上小亮站在座位上回答数学老师提问， 那么数学老师观察小亮身后，盲区是（ ）

Ａ．△ABE Ｂ．四边形ABCD Ｃ．△ABF Ｄ．△DCE 3. 下列命题中错误的命题是（ ）

Ａ．平行四边形是中心对称图形 Ｂ．菱形的对角线互相垂直平分

Ｃ．近似数3.1410精确到百分位 Ｄ．明天降水概率是80%，是指明天降水的可能性是80% 4. 纳米是一个长度单位，1纳米＝10米，已知某种植物花粉的直径为35000纳米，那么用科学记数法表示该花粉的直径为（ ）

A．3.5×10米 B．3.5×10米 C．3.5×10米 D．3.5×10米

5. 如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图．那么构成这个立体图形的小正方体有（ ） Ａ．4个 Ｂ．5个 Ｃ．6个

主视图Ｄ．7个 左视图 （第5题图）

俯视图4

-5

-4

-9

-9

（第2题图）

36．在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b),再沿虚线剪开,如图(1),然后拼

九年级数学（二诊）——1

成一个梯形,如图(2),根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成立的是( )

222222

Ａ．(a+b)=a+2ab+b Ｂ．a-b=(a-b) Ｃ．a-b=(a+b)(a-b) Ｄ．(a-b)=a-2ab+b 7．在直角坐标系中，点A（1，2）的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到A’点，则A与A’的关系是（ ） Ａ．关于x轴对称 Ｂ．关于y轴对称

Ｃ．关于原点对称 Ｄ．将A点向x轴负方向平移一个单位

8．如图，在正△ABC中，D，E分别在AC，AB上，且

A．△AED ∽△BED C．△AED ∽△ABD

2

2

2

2

2

2

AD1，AE＝BE，则有（ ） AC3

B．△AED ∽△CBD D．△BAD ∽△BCD

9．若一元二次方程x－2x－m＝0无实数根，则一次函数

y＝（m＋1）x＋m－1的图像不过（ ）

 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为BC的中点，

DE垂直于AC的延长线于E，连结BC，若DE=6cm, CE=2cm， 下列判断错误的是（ ） A．DE是⊙O的切线

B．直径AB长为20cm

⌒⌒（第8题图） E C D A

O B

C．弦AC长为16cm D．C为AD的中点

第Ⅱ卷（非选择题，共70分）

得分 评卷人

二、填空题：（每小题4分，共16分）

（第10题图）

22211．观察下列等式：11；132；1353；……………

根据观察，第n个等式为： ． 12．某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修一条市中心到火车站的轻轨铁路. 为使工程能提

前3个月完成，需要将原来的工作效率提高15%. 设原计划完成这项工程用x个月，则可列出方程为 ．

13．已知二次函数的图象开口向下，且顶点在第四象限，请你写出一个

满足条件的二次函数的表达式 ． 14．如图，在△ABC中，∠C=90°,AC=8cm, AB的垂直平分线MN交AC

于D，连结BD，若cos∠BDC=

九年级数学（二诊）——2

3，则BC的长是 ． 5（第14题图） 得分 评卷人

三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）

215．解答下列各题：

1（1）计算： －(27－2cos30°) －232

（2）先化简，再求值：

151

02x6x21·，其中x2

x24x4x23xx2x33≥x，16．解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来：2

13(x1)8x.

九年级数学（二诊）——3

得分 评卷人

四、（每小题8分，共16分）

17．某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某

月的销售量如下： 每人销售件数 人数 1800 1 510 1 250 3 210 5 150 3 120 2 （1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；

（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？

如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．

18．如图，边长为2的等边三角形OAB的顶点A在x轴的正半轴上，B点位于第一象限. 将

△OAB绕点O顺时针旋转30°后，恰好点A落在双曲线yk(x＞0)上.（1）求双曲线xk(x＞0)的解析式；（2）等边三角形OAB继续按顺时针旋转多少度后，A点再次落在该xk双曲线y(x＞0)上？

xy y

九年级数学（二诊）——4

B x O A （第18题图） 得分 评卷人

五、（每小题10分，共20分）

19．甲、乙两队在比赛时，路程y(米)与时间x(分钟)的函数图象如图所示，根据函数图象填空

和解答问题：

（1）最先到达终点的是____队，比另一队领先___分钟到达. （2）在比赛过程中，乙队在___分钟和____分钟时两次加速. （3）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，

那么甲、乙两队谁先到达终点？请说明理由.

（第19题图）

20. 如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动. 如果Ｐ、Ｑ同时出发，用t秒表示移动的时间 （0≤ t ≤6），那么：

（1）当t为何值时，三角形QAP为等腰三角形？ （2）求四边形QAPC的面积.

（第20题图） （3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似.

九年级数学（二诊）——5

B卷（共50分）

得分 评卷人 一、填空题：（每小题4分，共20分）

xa≥0，21．已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取

52x1值范围是 ．

22．函数ymx2x2m（m是常数）的图象与x轴的交点个数为 ． 23．方程2x+x22的根的个数为 ． x24．图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，

按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是 ．

25．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为G，F是CG的

中点，延长AF交⊙O于E，CF＝2，AF＝3，则EF的长是________. 得分 评卷人

二、（共8分）

26．在梯形ABCD中，AD∥BC，ABDCAD6，ABC60，点E、F分别在线

(1)(3)（1） （2） (2)（3） （第24题图） （第25题图） 段AD、DC（点E与点A、D不重合），且BEF120，设AEx，DFy． （1）求y与x的函数表达式；

（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？ 得分 Ａ Ｅ Ｄ

Ｆ

Ｂ

（第26题图） Ｃ

评卷人 九年级数学（二诊）——6

三、（共10分）

27．已知，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心、OA长为半径的⊙O与BC相切于M，与AB、AD分别相交于E、F. (1)求证：CD与⊙O相切．

(2)若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径.

(3)对于以点M、E、A、F以及CD与⊙O的切点为顶点的五边形的 五条边，从相等的关系考虑，你可以得出什么结论?请你给出证明.

九年级数学（二诊）——7

（第27题图） 得分 评卷人 四、（本题共12分）

28．如图，已知抛物线C1与坐标轴的交点依次是A(4，0)，B(2，0)，E(0，8)． （1）求抛物线C1关于原点对称的抛物线C2的解析式；

（2）设抛物线C1的顶点为M，抛物线C2与x轴分别交于C、D两点（点C在点D的左侧），顶点为N，四边形MDNA的面积为S．若点A、点D同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点M、点N同时以每秒2个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动，直到点A与点D重合为止．求出四边形MDNA的面积S与运动时间t之间的关系式，并写出自变量t的取值范围；

（3）当t为何值时，四边形MDNA的面积S有最大值，并求出此最大值；

（4）在运动过程中，四边形MDNA能否形成矩形？若能，求出此时t的值；若不能，说明理由．

（第28题图）

九年级数学（二诊）——8

成都市武侯区2010年第二次诊断九年级数学试题参考答案及评分标准

（ 全卷分A、B卷，共28小题， 卷面分数：150分， 考试时间：120分钟）

A卷（共100分）

一、选择题：（每小题3分，共30分，请将答案填在下面表格里） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 题号 C A C 11 B B C B B 12 A 二、填空题：（每小题4分，共16分） 13 答案不唯一 14 4cm 10 D 答案 135（2n1）n2 1115%1 xx3三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分） 15．解答下列各题：

21（1）计算： －(27－2cos30°) －232解：原式=23－（33－2（2）先化简，再求值：

151

03）－4－1 （5分）=－3－3 （1分） 22x6x21·，其中x2 22x4x4x3xx2解：原式=

2x2x3x21（3分）=（1分） ·xx2x（x2）x-22xx3x2=

12x=（1分）

xxx2x2时，原式的值=

12=

2（1分） 2x33≥x，16．解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来：2

13(x1)8x.解： 解不等式

x33≥x，得x≤3 （2分） 2九年级数学（二诊）——9

解不等式13(x1)8x，得x2． （2分） 原不等式组的解集是2x≤3． （1分） 在数轴上表示为

（1分）

四、（每小题8分，共16分） 17．解：（1）平均数为：

3 -2 -1 0 1 2 3 4 11800＋1510＋3250＋5210＋3150＋2120

1＋1＋3＋5＋3＋2 ＝320（件）； （2分）

中位数为：210（件） （1分） 众数为：210（件） （1分）

（2）不合理．（1分） 因为15人中有13人的销售额达不到320件．（1分） 销售额定为210件合适一些，因为210既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额．（如果有同学提出其他方式确定定额，若理由恰当，就酌情给分）． （2分） 18． 解:（1）△OAB绕点O顺时针旋转30°后，

点A坐标为A（3，1） （3分）

k=3=3 （1分） （1） y=3/x (x＞0) （1分） （2）等边三角形OAB继续按顺时针旋转30°后，

x O A y B A点再次落在双曲线y=3/x (x＞0)上（3分）

五、（每小题10分，共20分） 19．解: （1）乙，0.6

（2分）

（2）1和3 （2分）

（3）设AB所在直线的解析式为y=kx+b（1分）

kb100k175则y175x75（2分） 3kb450b75当y=800米时，800=175x-75 （2分） ∴x=5，∴甲、乙两队同时到达终点. （1分）

九年级数学（二诊）——10

2t6t，20.解：（1）当△QAP为等腰三角形时，由于∠A为直角，只能是AQ=AP，建立等量关系，

即t2时，△QAP为等腰三角形.

（2）四边形QAPC的面积

=ABCD的面积—△QDC的面积—△PBC的面积 =1261112t(122t)6=36. 22（3）有两种情况：

△PAQ∽△ABC，△QAP∽△ABC， 由相似关系得

2t122t6或，解之得t3或t1.2 6t66t12

九年级数学（二诊）——11

B卷（共50分）

一、填空题：（每小题4分，共20分） 题号 21 22 答案 3x≤2 1个或2个 二、（共8分） 26．解：（1）在梯形ABCD中，AD∥BC，

23 1 24 91 25 4 Ａ Ｅ ABDCAD6，∠ABC60，

Ｄ

Ｆ

∠A∠D120 （1分）

Ｂ

Ｃ

∠AEB∠ABE18012060

∠BEF120，∠AEB∠DEF18012060 ∠ABE∠DEF （1分）

AEAB△ABE∽△DEF，（1分） （1分）

DFDEAEx，DFy，x6． （1分） y6x11x(6x)x2x (1分) y与x的函数表达式是y=·66121332（2）yxx(x3) (1分)当x3时，y有最大值，最大值为(1分)

6622三、（共10分）

27．(1)证明：连结OM，作ON⊥CD于N (1分) ∵⊙O与BC相切 ∴OM⊥BC (1分) ∵四边形ABCD是正方形 ∴AC平分∠BCD ∴OM=ON ∴CD与⊙O相切 (1分)

(2)解：∵四边形ABCD是正方形

∴AD=CD=1，∠D=90°，∠ACD=45° (1分) ∴AC=2，∠NOC=45°=∠ACD

∴NC=ON=OA (1分) ∴OC=ON2NC2=2ON=2OA

九年级数学（二诊）——12

∵AC=AO+OC=2 ∴AO+2AO=2 ∴OA=2-2 (1分) (3)解：ME=FN，AE=AF，证明如下：

作OG⊥AD于G，OH⊥AB于H (1分)

∵AC平分∠BAD ∴OG=OH ∴AE=AF (1分) ∵AD=AB ∴DF=BE

∵CD、CB与⊙O相切 ∴CM=CN ∵BC=DC ∴BM=DN (1分) 又∵∠B=∠D=90° ∴△EBM≌△FDN（SAS） ∴EM=FN (1分)

九年级数学（二诊）——13

四、（本题共12分）

28．解：（1）A(4，0)，B(2，0)，E(0，8)关于原点的对称点 分别为D(4，0)，C(2，0)，F(0，8) (1分) 设抛物线C2的解析式是yax2bxc(a0)，

，16a4bc0，a1则4a2bc0， 解得b6， (1分) c8．c8．所求抛物线的解析式是yx26x8． (1分) （2）由（1）可计算得点M(3，1)，N(31)，．

过点N作NHAD，垂足为H． 当运动到时刻t时，

AD2OD82t，NH12t (1分)

根据中心对称的性质OAOD，OMON，所以四边形MDNA是平行四边形．(1分)

所以S2S△ADN．四边形MDNA的面积S(82t)(12t)4t214t8 (1分) 因为运动至点A与点D重合为止，据题意可知0≤t4．

2所以，所求关系式是S4t14t8，t的取值范围是0≤t4． (1分)

781781（3）S=4t，（0≤t4）．所以t时，S有最大值． (2分)

4444提示：也可用顶点坐标公式来求．

（4）在运动过程中四边形MDNA能形成矩形．

由（2）知四边形MDNA是平行四边形，对角线是AD、MN

所以当ADMN时四边形MDNA是矩形 (1分)

2222所以ODON 所以ODONOHNH

2又OD=4-t, OH=3, NH=1+2t

222

∴（4-t）=3+（1+2t） （1分） 所以t+4t-2=0．解之得t162． (1分) ，t262（舍）

2

九年级数学（二诊）——14

所以在运动过程中四边形MDNA可以形成矩形，此时t62．

九年级数学（二诊）——15