电阻并联专题

小明在探究甲、乙两个电阻的电流与电压的关系时，得到了如图所示的图象。由图象可知，甲、乙两个电阻的大小关系示R甲 ＿＿＿R乙，当甲、乙两个电阻并联时的总电阻是＿＿＿Ω。

老师，每个电阻的大小用欧姆定律

IUR可以求出：

R甲U甲U8V4V20所以R；20；R乙乙I乙0.6A3I甲0.4A甲

＞R乙。

但并联电路的总电阻怎样用支路电阻计算呀？ ◇问题探究

理论推导并联电路的电阻关系（重要性：★★★★） 老师：别急，你先想想：并联电路中的电流规律是什么？ 学生：我想想：并联电路干路中的电流等于各支路电流之和，I可是，知道这一关系有什么用呢？

老师：呵呵，等一会你就明白了！你再想想：并联电路中的这三股电流用欧姆定律怎样计算？

学生：根据欧姆定律：干路总电流I I1I2。

UR；两股支流分别为I1U1R1和

I2U2R2。

老师：那你把这三股电流的表达式代入电流关系式，看看能得到什么？

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学生：得到的新关系式为：

UU1U2RR1R2。

老师：你再想想，并联电路中的电压规律是什么？

学生：并联电路是电压是一个定值，各支路两端的电压等于电源电压，

UU1U2。

哦，我明白了！

上式中三个分数的分子相同，根据分式的基本性质，可以将分子约掉，从而得出了并联电路的电阻规律：

111RR1R2

老师：嗯，你推导的非常正确！说说看，并联电路的电阻规律是什么？ 学生：嗯，从关系式可以得出：并联电路中总电阻的倒数，等于各支路电路的倒数之和。

那上题中

11111134 

20RR1R22020202035

所以总电阻R老师，像这样通过求倒数的方法计算总电阻太麻烦，有更简单的方法吗？ 老师：呵呵，这种方法，我不告诉你。你只要努力去想：怎样用分电阻求总电阻？就会明白了。

学生：我想想，

R2R1RR21111RR1R2R1R2R1R2R1R2

那并联电路的总电阻RR1R2R1R22

，是支路电阻的积与和的商!

老师：对啊，那要是已知并联电路的总电阻和其中一个分电阻，怎样简单计

算另一个分电阻呢？

学生：我想想：如果已知总电阻R和分电阻R1，求分电阻R2，

由

111RR1R2得

R1RR1111R 1R2RR1RR1RR1R1R所以支路分电阻R2R1R，是分电阻与总电阻的积与差的商!

R1R老师：非常好！从推导和计算过程中你还有什么发现？

学生：从计算结果能得出：并联电路的总电阻小于任何一个支路分电阻。我认为原因是电阻并联，相当于把每一个电阻的横截面积都增大了!所以在其他因素不变的情况下，横截面积增大，电阻就变小了!

从推导过程中我发现，并联电路的电流、电阻规律以及电压定量规律是有机地联系在一起的，纽带就是欧姆定律!

老师：呵呵，你的认识很到位！ ◇学生笔记

并联电路的电阻规律：总电阻的倒数等于各支路分电阻的倒数之和。 表达式为：

111RR1R2

得到的简单算法是：R◇要点训练

R1R2R1R2；R2R1R

R1R1.已知：R13

答案：D

解析：根据串联电路与并联电路的电阻规律可知，电阻串联总电阻

RR1R2最大；而电阻并联总电阻RR1R2R1R2最小。

2.电阻R1=4Ώ，R2=6Ώ，它们串联总电阻为＿＿Ώ，它们并联总电阻比R1＿＿＿(选填“大”、“小”)。

答案：10 小

解析：两个电阻串联时RR1R24610； R1R2462.4，所以比R1小。 两个电阻并联时，RR1R2463. 如图所示的四个电路中，电源电压U相同，R1＜R2，电路的总电阻由小到大的顺序是（ ）

A、甲乙丙丁 B、丁丙乙甲 C、丁甲乙丙 D、丙乙甲丁 答案：C

解析：电阻串联时总电阻RR1R2最大；

而电阻并联时总电阻RR1R2R1R2最小；

所以由小到大的排列顺序为丁甲乙丙。

4. 将三个阻值为60Ω的电阻按一定的方式连接起来，其总电阻的最大值和最小值分别是（ ）

A、180Ω 90Ω B、 90Ω 40Ω

4

C、 90Ω 20Ω D、 180Ω 20Ω 答案：

解析：因为三个电阻大小相同， 三个电阻串联时，R串3R1360180

三个电阻并联时，相当于将横截面积增大了3倍，所以总电阻为分电阻的三分之一，R并11R16020 33或：由11111113 ＝R并R1R2R360606060所以R并20 5． 如图所示的电路中，电源电压为9V且不变，电阻R1=12Ω，R2=12Ω，R3=6Ω，在以下情况中电流表的示数各是多少？ ⑴S1、S2都断开时 ⑵S1、S2都闭合时 ⑶S1闭合、S2断开时 解：(1)S1、S2都断开时，R1与R2串联 R=R1+R2=12Ω+12Ω=24Ω R1R2R3AS1S2IU9V0.375A R24⑵S1、S2都闭合时，R1被短路，R2与R3并联 R并R2R31264 R2R3126 I'U9V2.25A R并45

或根据并联电路电流规律得：

I'I2I3UU9V9V0.75A1.5A2.25A R2R3126⑶S1闭合，S2断开时，只有电阻R2与电源相连

I''U9V0.75A R212答：⑴S1、S2都断开时，电流表的示数是0.375A； ⑵S1、S2都闭合时电流表的示数是2.25A； ⑶S1闭合、S2断开时电流表的示数是0.75A。

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