统计与概率专项提升(16)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
题号评分
*注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人得分
满分：150分
四
五
总分
一二三
一、选择题（共12题，共60分）
1. 已知复数 的概率为（ ）A.
（i为虚数单位， ），若 ，从M中任取一个元素，其模为1
B. C. D.
2. 用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽取20人进行评教，某男学生被抽到的概率是（ ）A.
B.
C.
D.
3. 设 、 为两个互斥事件，且 ， ，则下列各式错误的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 把一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则方程组 解的概率为（ ）A.
B.
C.
D.
只有一组
5. 某区创建全国文明城市指挥部办公室对所辖街道当月文明城市创建工作进行考评，工作人员在本区选取了甲，乙两个街道，并在这两个街道各随机抽取10个实地点位进行现场测评，下面的茎叶图是两个街道的测评分数（满分100分），下列说法正确的是（ ）
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A. 甲，乙两个街道的测评分数的极差相等C. 街道乙的测评分数的众数为87
B. 甲，乙两个街道的测评分数的平均数相等
D. 甲、乙两个街道测评分数的中位数中，乙的中位数比较大
6. 某高中在校学生有2 000人．为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山比赛活动．每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表： 跑步登山
高一年级ax
高二年级by
高三年级cz
其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的 .为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取（ ）．A. 36人
B. 60人
C. 24人
D. 30人
7. 在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以 A. 都不是一等品
B. 恰有一件一等品
为概率的事件是（ ）
D. 至多一件一等品
C. 至少有一件一等品
8. 在一组样本数据中， 出现的频率均为 ，该样本数据的标准差为 ，则当 在 增大时（ ）
A. 增大B. 减小C. 先增大后减小D. 先减小后增大
9. 某市有11名选手参加了田径男子100米赛的选拔比赛，前5名可以参加省举办的田径赛，如果各个选手的选拔赛成绩均不相同，选手小强已经知道了自己的成绩，为了判断自己能否参加省举办的田径赛，他还需要知道这11名选手成绩的（ ）A. 平均数
10. 有一组样本数据），且
，
B. 中位数 ， …，
C. 众数
，
D. 方差 ， …，
， 其中
（
， 2，…，n
， 由这组数据得到新的样本数据
， 则下列说法中错误的是（ ）
B. 新样本数据的上四分位数是原样本数据上四分位数的c倍
D. 新样本数据的极差是原样本数据极差的c倍
A. 新样本数据的平均数是原样本数据平均数的c倍C. 新样本数据的方差是原样本数据方差的c倍
11. 要从4名女生和2名男生中选出3名学生组成课外学习小组，则是按分层抽样组成的课外学习小组的概率为（ ）A.
B.
C.
D.
12. 在2022年某地销售的汽车中随机选取1000台，对销售价格与销售数量进行统计，这1000台车辆的销售价格都不小于5万元，小于30万元，将销售价格分为五组：（单位：万元）.统计后制成的频率分布直方图如图所示.在选取的1000台汽车中，销售价格在
内的车辆台数为（ ）
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A. 800阅卷人得分B. 600C. 700D. 750二、填空题（共4题，共20分）13. 甲、乙两人下象棋，甲获胜的概率为30%，两人下成和棋的概率为50%，则乙获胜的概率为 ，甲不输的概率为 .14. 某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为 万元．15. 已知盒子中装有编号为1~4的4个红球、编号为1~3的3个绿球和编号为1~3的3个黄球共10个球，这些球除了编号和颜色外均相同.现从盒子中随机取出3个球，则取到的这3个球编号均不同且三种颜色齐全的概率是 .16. 某学校团委在2021年春节前夕举办教师“学习强国”知识答题赛，其中高一年级的甲、乙两名教师组队参加答题赛，比赛共分两轮，每轮比赛甲、乙两人各答一题．已知甲答对每个题的概率为 ，乙答对每个题的概率为 ．假定甲、乙两人答题正确与否互不影响，则比赛结束时，甲、乙两人共答对三个题的概率为 ．阅卷人得分三、解答题（共6题，共70分）17. 某厂生产内径为 中样本数据分5组．分别为 的一种精密零件，从生产的零件中抽出100件，将内径尺寸绘制成频率分布直方图（如图），其 ， ， ， ， ．规定：尺寸在 的零件为优质品，尺寸在 的零件为次品．(1) 估计该厂的优质品率与次品率；(2) 从该厂生产零件的样本尺寸在 零件中至少有一件是优质品的概率； 和 的零件为合格品，尺寸在 和 的零件中，按分层抽样的方法随机抽取7件，再从中抽出两件进行检测，求两个第 3 页 共 13 页(3) 已知生产一件产品的利润 （单位：元）与零件的等级如下表所示：零件等级利润
优质品20
合格品10
次品-20
估计该厂生产上述100件零件平均一件的利润．
18. 有1000人参加了某次垃圾分类知识竞赛，从中随机抽取100人，将这100人的此次竞赛的分数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并整理得到如下频率分布直方图.
(1) 求图中a的值；
(2) 估计总体1000人中竞赛分数不少于70分的人数；
(3) 假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计总体1000人的竞赛分数的平均数.
19. 某教研部门对本地区甲、乙、丙三所学校高三年级进行教学质量抽样调查，甲、乙、丙三所学校高三年级班级数量（单位：个）如下表所示。研究人员用分层抽样的方法从这三所学校中共抽取6个班级进行调查.学校数量
甲4
乙12
丙8
(1) 求这6个班级中来自甲、乙、丙三所学校的数量；(2) 若在这6个班级中随机抽取2个班级做进一步调查，①列举出所有可能的抽取结果；
②求这2个班级来自同一个学校的概率.
20. 现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调了50人,他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如表:
月收入(单位百元)频数赞成人数
[15,25)54
[25,35)108
[35,45)1512
[45,55)105
[55,65)52
[65,75)51
合计
(Ⅰ)由以上统计数据填下面2×2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异;
月收入低于55百元的人数
赞成不赞成合计
(Ⅱ)若采用分层抽样在月收入在[15,25),[25,35)的被调查人中共随机抽取6人进行追踪调查,并给予其中3人“红包”奖励,求收到“红包”奖励的3人中至少有1人收入在[15,25)的概率.参考公式:K2 参考数据:P(K2≥k)k
0.0503.841
0.0106.635
0.00110.828
,其中n=a+b+c+d.
月收入不低于55百元的人数
21. 自2021年秋季学期以来，义务段教育全面落实“双减”工作．为使广大教育工作者充分认识“双减”工作的重大意义，某地区教育行政部门举办了一次线上答卷活动，从中抽取了100名教育工作者的答卷（满分：100分），统计得分情况后得到如图所示的频率分布直方图．
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参考数据： ， ，
服从正态分布
，
（其中用样本数据的均值表示，
．
用样本数据的方差
表
(1) 若这100名教育工作者的答卷得分示），求
；
(2) 若以这100名教育工作者的答卷得分估计全区教育工作者的答卷得分，则从全区所有教育工作者中任意选取3人的答卷得分，记为这3人的答卷得分不低于70分且低于90分的人数，试求的分布列，数学期望
和方差
．
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答案及解析部分
1.
2.
3.
4.
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5.
6.
7.
第 7 页 共 13 页
8.
9.
10.
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11.
12.
13.
14.
15.
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16.
17.(1)(2)
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(3)
18.(1)
(2)
(3)
19.(1)
(2)
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20.
21.(1)
(2)
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